经济订货批量策略课件

第四章经济订货批量Subtitle学习要点

理解库存系统、库存策略经济订货批量和经济生产批量的适用前提允许缺货或价格折扣的经济订货批量问题EOQ的成本敏感性1第四章经济订货批量Subtitle学习要点理解库存系一、相关概念一）库存系统

即存储物的库存数量水平，反映存储物随时间推移而发生的数量变化，库存量随需求过程而减少，又随供应过程而增加需求是不可控制的外生变量，表现形式：有的需求是连续的，有的是间断的；有的需求是确定的，有的是随机的补充(供应)是库存的输入，补充的形式可以是对外订货，也可以是自行生产。从提出订货到货物进入库存状态所需的时间称为进货延迟。库存状态需求过程补充过程2一、相关概念一）库存系统即存储物的库存数量水平，反映存储物二）控制系统一个库存控制系统有以下要素构成：需求特性：从可预知性分为确定性需求、随机性需求、不确定性需求。供应特性：包括：备货周期或订货周期、订货点、采购价格和价格折扣影响采购量、订货间隔期进货方式：定量订货、定期订货、按需求计划组织订货任何库存控制系统都必须回答：何时发出订货？订多少？——订货策略3二）控制系统一个库存控制系统有以下要素构成：3三）常用库存策略

订货批量周转库存最高库存库存量时间安全库存订货间隔期订货提前期订货点库存控制参数有哪些？订货间隔期、订货点和订货批量等参数的不同组合称为库存策略。4三）常用库存策略订周最库存量时间安全库存订货间隔期订货提订(s,Q)策略是指事先设定订货点，连续性检查库存量，在每次出库时，均盘点剩余量，检查库存量是否低于预先设定的订货点。这是定量订货控制策略(PerpetualInventoryControl)

1.(s,Q)策略/(R,Q)2.(t,S)策略(t,s)策略是指补充过程是每隔时间补充一次，每次补充到目标库存水平。这是定期库存控制策略(PeriodicInventoryControl)。3.(s,S)策略事先设定最低（订货点s）和最高（目标库存水平S）库存标准，随时检查库存量。这是最大最小系统。4.(t,s,S)策略此策略是策略2和策略3的结合，即每隔时间检查库存量一次，当库存量小于等于订货点时就发出订货。5(s,Q)策略是指事先设定订货点，连续性检查库存量，在每次出二、经济订货批量

一）经济订货批量模型（EconomicOrderQuantity，EOQ）

哈里斯（F.W.Harris）1915年提出①需求是已知而连续均匀的，需求率均匀且为常数；②订货提前期为固定常量；③补货时间为零，即当库存降为零时，立即补充至定额水平；④每次订货批量相同；⑤每次订购费(或装配费)不变，与批量大小无关；⑥库存费用与库存量成正比，单位存储费不变；⑦无价格折扣，货物单价为不随批量而变化；⑧不允许缺货，缺货费用为无穷大。2t0时间库存t-DQ假设：

6二、经济订货批量一）经济订货批量模型（EconomicO符号定义订货数量Q产品单价c经济订货批量EOQ(再)订货成本Rorder、K需求率/年总需求d、D持货成本Hold订货次数Number缺货成本Shortage订货间隔期T生产速度Produce7符号定义订货数量Q产品单价c经济订货批量EOQ(再)订货成本为求的极小值，由一阶条件：解得经济订货批量令为年订货次数，为全年总需求量，易知，则年总费用为持货+订货成本+货物价值公式推导8为求的极小值，令为年订货次数，为全年总订购费存储费总费用费经济订货批量库存费用与库存量之间的关系9订购费存储费总费用费经济订货批量库存费用与库存量之间的关系9例：某汽车变速箱厂每年需要齿轮加工的专用滚刀1000把，每次采购均按经济批量订货。现知每次的订货费用为60元，每把刀的单价为50元，每把滚刀的年库存费用是3元，试计算其经济订货批量。若每年按250个工作日计算，最优订货次数？解：根据经济订货批量公式和已知条件，经济订货批量把，最优订货次数次10例：某汽车变速箱厂每年需要齿轮加工的专用滚刀1000把，每次例：某企业年需物资1200单位，单价：10元/单位，年保管费率：20%，每次订货成本：300元，求经济订货批量EOQ解：年保管费率F=20%：单件库存保管费用与单件库存采购成本之比，c1＝F·k，c0=300元/次，R=1200单位/年，k=10元/单位，11例：某企业年需物资1200单位，单价：10元/单位，年保管费持时到货：不考虑缺货订货进货需要一段时间、库存逐渐升高。进货速率p等于一个有限数、订货进货时间t1不等于0期内总费用(C)=采购成本+订货成本+持时到货保管费持时到货保管费：订货周期：T*=Q0/R12持时到货：不考虑缺货订货周期：T*=Q0/R12说明：持时和瞬时进货区别：持时导致保管费用减少、导致Q0增大、订货周期增长持时的效果相当于减少了保管费用：边进货边销售，有些货物没入库就销售掉了。极端情况下，所有货物都不入库，直接从供应地运到用户——皮包公司就这么做持时因子：当p趋向无穷大，持时就变成瞬时——瞬时是持时的特殊情况

13说明：13二）经济生产批量模型①需求是已知而连续均匀的，需求率均匀且为常数；②供给是已知而连续均匀的，供给率均匀且为常数；③每次生产批量相同；④每次生产准备费用不变，与批量大小无关；⑤库存费用与库存量成正比，单位存储费不变；⑥无价格折扣，单位产品生产成本为；⑦不允许缺货，缺货费用为无穷大。假设：

非即时补货的库存量变化状态t2t0T时间库存14二）经济生产批量模型①需求是已知而连续均匀的，需求率均匀且库存水平的最大值为年总库存费用为由一阶条件解得经济生产批量15库存水平的最大值为年总库存费用为由一阶条件解得经济生产批例:某汽车零部件厂为汽车售后市场提供发动机配件，每年的这种配件的需求量为90000个，按每年360个工作日计算，平均日需求量为250个。若该厂的日生产量为500个，现知每次生产的准备费用为1000元，每个配件的单价为50元，每年每个配件的库存费用是10元，试计算其经济生产批量。解：根据经济生产批量公式和已知条件，经济生产批量

件16例:某汽车零部件厂为汽车售后市场提供发动机配件，每年的这种配三）价格折扣的的订货量两个折扣点的价格与费用变化关系0费用采购量订货费用存储费用库存总费用17三）价格折扣的的订货量两个折扣点的价格与费用变化关系0费采取最低点价格代入基本ECQ模型，求出Q*。如果Q*位于其价格区间，则即为最优订货批量。否则转步骤（2）取次低价格代入基本ECQ模型并求出相应的Q*。如果Q*可行，计算订货量为Q*时的总费用和所有大于Q*的数量折扣点所对应的总费用，取其中最小费用对应的数量，该数量即为最优订货批量，停止步骤。若Q*不可行，则重复步骤（2），直至找到一个可行的最优订货批量为止。计算步骤18取最低点价格代入基本ECQ模型，求出Q*。如果Q*位于其价解：根据经济订货批量公式和已知条件，第一步，取最低价格8元，例：某冰箱厂每年需要某种配件为2000个。该配件的售价为：1～499个为10元，500～999个为9元，1000个以上为8元。现知每次订货费用为320元，每个配件每年的库存费用是为售价的20%，试计算其最优订货批量以及总费用？

由于894位于500～999的区间，此时的售价是9元而不是8元。不是可行解。件元。19解：根据经济订货批量公式和已知条件，例：某冰箱厂每年需要某种是可行解。第二步，取次低价格9元，元由于843位于500～999的区间，售价为9元，因此由库存费用计算式可知：元，显然，总费用最低的订货批量为1000件，此时的总费用为17440元件元。20是可行解。第二步，取次低价格9元，元由于843位于500～9四）允许缺货的订货量允许缺货的库存量变化状态2t0时间库存t-DtdS21四）允许缺货的订货量允许缺货的库存量变化状态2t0时间库存单位时间总库存费用（库存费+缺货费+订货费）为订货量Q和初始库存量S函数:由一阶偏导数求得：最大库存量：经济订货批量：22单位时间总库存费用（库存费+缺货费+订货费）由一阶偏导数求得例：某汽车变速箱厂每年需要齿轮加工的专用滚刀1000把，每次采购均按经济批量订货。现知每次的订货费用为60元，每把滚刀的年库存费用是3元，若每把刀的年缺货损失费为1元，试求最大库存量和最大缺货量？解：最大库存量：=100经济订货批量：=400最大缺货量=400-100=30023例：某汽车变速箱厂每年需要齿轮加工的专用滚刀1000把，每次按照EOQ公式计算出的订货批量往往不是一个很适合的订货数量，如：按EOQ计算出的不是一个整数单位，2.7车？不方便分票，22.7kg钢钉，而标准包装整箱重50公斤运输车辆载重固定，12吨装的车，但EOQ=13吨？如果在EOQ附近出现一点小小的偏离的话，成本与订单批量的变化敏感度到底多大？会不会引起成本的大幅上升？还是可忽略不计？三、EOQ的成本敏感性24按照EOQ公式计算出的订货批量往往不是一个很适合的订货数量，EOQ对成本的影响当订货批量为EOQ时，订货成本和持货成本相等。当订货批量为EOQ时，订货成本+持货成本为最低。然而，似乎没有谁会订购463个产品（当然更不会有人订购462.91个了），如果订货批量在EOQ附近小幅偏离的话，行不行呢？这种偏离会不会导致成本大幅上扬呢？还是相对比较稳定？若EOQ=479.21，我们取订货批量为450或500，将会有什么变化呢？25EOQ对成本的影响当订货批量为EOQ时，订货成本和持货成本相例：年需求D=6000个，单价c=30/个，订货成本R=125/次，持有成本H=7/年当订货批量取为450时，总成本为：当订货批量取为500时，总成本为3250.00可见，成本对订货批量不敏感。订货批量的小幅变化，不会引起成本的大幅上升。26例：年需求D=6000个，单价c=30/个，订货成本R=12思考题实践中，EOQ策略适合于在什么环境下应用？EOQ订货策略适用于已知的、连续、固定需求率的状况。在不允许缺货的情况下，每次订货EOQ，允许缺货时订货EOQ×。如果有折扣的话，按折扣公式计算批量。实践上——如果需求已知，但非连续、需求率不固定，如原材料或零部件的采购需求，如何订货？27思考题实践中，EOQ策略适合于在什么环境下应用？27第二节需求已知但不连续、变化时的订货策略如何制定原材料、零部件的采购计划？原材料、零部件需求的特点？根据MRP计算得来，需求已知但不连续且变化能否适用EOQ？28第二节需求已知但不连续、变化时的订货策略如何制定原材料、零例题某产品对原材料的需求如下表，试确定采购计划？周1112131415161718192021需求24699614469周2223242526272829303132需求122511945386订货成本为1200美元，持货成本为50美元/周产品，采购提前期为3周。29例题周1112131415161718192021需求246为了解决这个问题，首先假设阶段性的需求存在一个最优值，我们把这些零散的需求集中合并为一个订单。如果我们的订购量小于这个最优值，则意味着我们过于频繁地订货而导致过高的订货成本；如果大于这个最优值，则使得持货成本过高。我破门的目标是：寻找最优值，使得阶段性的需求能够合并为一个订单。30为了解决这个问题，首先假设阶段性的需求存在一个最优值，我们把分析假设合并N期的需求，则订单数量为则可知：订货成本为K持货成本：货物一次性到达，最高存货量为A，最低为0，故平均存货量为A/2，持货成本为由此可得平均每期成本为：显然，最佳的订货策略因该是使得每期成本最低！而每期成本随期数N呈U型变化。故此，我们通过连续两点N的比较来确定每期成本是否达到最低点。31分析假设合并N期的需求，则订单数量为31如果一次订购N+1期所需数量与订购N期相比，更便宜的话，则意味着还可以尝试增加期数。继续当一次订购N+1期所需数量与订购N期相比，开始显示出更昂贵的话，则意味着已经到达U型成本曲线的最低端了。则订货期数为N期。32如果一次订购N+1期所需数量与订购N期相比，更便宜的话，则意当订N期需求时，平均成本为当订N+1期需求时，平均成本为不等式成立的话，则最低点N得到。简化得到33当订N期需求时，平均成本为33例外注意：有时候订购N+1期的数量的平均成本高于N期，但N+2期的平均成本可能会低于N期。显然，一次订购N+2期的数量是更佳的选择。往往这时第N+2期的需求很小！我们需要比较N期和N+2期的平均成本不等式：34例外注意：34练习教材P87第8题35练习353636第五章常规订货策略一次性订货(单周期）定量订货定期订货37第五章常规订货策略一次性订货(单周期）37第一节单期模型（Single-PeriodModels)单期模型是指为了满足某一规定时期的需要只发生一次订货的情况。用于短时期有需求而在此后就失去价值或过时变质的物品。这类模型通常被称为报童问题（“Newsboy”problems）。38第一节单期模型（Single-PeriodModels理想目标是能够实现供求平衡，这样可以使得滞销损失和机会损失之和为最小。根据供求关系，存在如下两种情况：当供过于求时，即订货量Q大于需求量r，此时因报纸积压而导致滞销的数量为Q-r，滞销损失期望值为：当供不应求时，即订货量Q小于需求量r，此时因缺货而导致少销售机会失去量为r-Q，机会损失期望值为：总损失的期望值为损失最小/利润最大39理想目标是能够实现供求平衡，这样可以使得滞销损失和机会损失之报童订报时，若订得太多，卖不掉就会受到亏损。但若订得太少，由于不够卖就会因缺货而损失可得的利润。订货逐渐增多，当增加到n件时，第n件的期望盈利(ExpectedProfit)≥第n件的期望损失(ExpectedLost)。且第n+1件的期望盈利<第n+1件的期望损失。这个点称为边际平衡点(PointofMarginalEquivalent)，平衡点所对应的量则为总利润最高时的订货量。假设：MP——若第n件被卖掉，此件所得利润MarginalProfitML——若第n件卖不掉，此件所得损失MarginalLost边际分析法40报童订报时，若订得太多，卖不掉就会受到亏损。但若订得

在平衡点时，期望利润≥期望亏损即当需求是随机的时候，要用概率表示平衡点的条件：其中：P:第n件被卖掉的概率(意味着需求≥n)1-P:第n件卖不掉的概率解上式，可得根据上式，来求订货量n。或

≥P(需求≥n）MLMPML+P)ML(1MPP->≤P(需求<n）MLMPMP+41在平衡点时，期望利润≥期望亏损≥P(需求≥n）ML假设某产品的需求是不确定的，用随机变量r表示需求量，每销售一件产品盈利v元，如果未售出，则每件亏损u元。产品销售需求量的概率P(r)可以根据历史销售记录统计而得。如果订货过多而供过于求，因过剩致使资金积压，会造成滞销损失；如果订货过少而供不应求，则出现缺货而失去盈利机会，造成机会损失。那么订货量为多少是期望利润值最大？最优订货量应按下列不等式确定：需求≤ri的概率42假设某产品的需求是不确定的，用随机变量r表示需求量，每销售一解：由已知条件可知u=60，v=40，临界值一般需比较进7筐和8筐的利润，或计算第8筐的边际利润第8筐卖掉的概率为0.55，卖不掉的概率为0.45，则第8筐的期望收益为，所以，最优进货量为8筐。例1：某水产批发店进一批大虾，每售出一筐可赢利60元。如果当天不能及时售出，必须削价处理。假如降价处理后全部售完，此时每一筐损失40元。根据历史销售经验，市场每天需求的概率如下表所示。试求最优进货量。需求量（筐）≤56789≥10概率0.050.150.05累积概率0.050.20.450.80.95143解：由已知条件可知u=60，v=40，临界值例1：某水产批发例2：A产品每件销售价为100元/件，每件成本70元。如不卖掉还剩残值30元。在这一时期需求量在35—40件之间，即35件以下可以全部卖掉，超过40件以上部分则卖不掉。需求概率以及与此关联的可销售出的概率见下表：4444需求概率总需求量这一需求量的概率最后一件销售出的概率350.101.0360.150.9370.250.75380.250.5390.150.25400.100.10410045需求概率总需求量这一需求量的概率最后一件销售出的概率350.

其中，最后一件销售出的概率=1-（需求<n）的概率=1-需求量为i的概率

针对上表数据，解题过程如下：

解：每销售出一件，可得利润=100-70=30元每销售不出一件，受到的亏损=70-30=40元å-=1n1i46其中，最后一件销售出的概率å-=1n1i46

从上表可以看出，当订货37时，P刚大于0.57。

也可以从下表作出决策：≥P57.0403040MLMPML=+=+47≥P57.0403040MLMPML=+=+47期望盈利亏损表需求需求概率第n件销售出的概率期望MPMP)(P期望MLP))(1(ML-纯盈利350.101.030030360.150.927423370.250.7522.51012.5380.250.51520-5.0390.150.257.530-22.5400.100.10336-33.04100-40.048期望盈利亏损表需求需求概率第n件销售出的概率期望MPMP)(库存问题可以延伸到时间(Time),生产能力(ProductionCapacity),资金(Capital)等方面。库存问题的扩展(ExpansionofInventoryManagementModel)49库存问题的扩展(ExpansionofInventory报童问题（Newsboyproblems）一名报童以每份0.20元的价格从发行人那里订购报纸，然后再以0.50元的零售价格出售。但是，他在订购第二天的报纸时不能确定实际的需求量，而只是根据以前的经验，知道需求量具有均值为50份、标准偏差为12份的正态分布。那么他应当订购多少份报纸呢？库存问题的扩展(ExpansionofInventoryManagementModel)50报童问题（Newsboyproblems）一名报童约会问题(DateProblem)您要与您的女朋友/男朋友晚上六点钟在她/他家附近的一个地方约会。您估计从您的办公室乘车过去所用的平均时间是30分钟，但由于高峰期会出现交通阻塞，因此还会有一些偏差。路程所用时间的标准偏差估计为10分钟。虽然很难量化您每迟到一分钟所造成的损失，但是您觉得每晚到1分钟要比早到1分钟付出十倍的代价。那么您应当什么时候从办公室出发呢库存问题的扩展(ExpansionofInventoryManagementModel)51约会问题(DateProblem)您要与您的女朋友/超额预售机票问题(ExcessiveAirTicketSalesProblem)一家航空公司发现，一趟航班的持有机票而未登机（“不露面”）的人数具有平均值为20人、标准偏差为10人的正态分布。根据这家航空公司的测算，每一个空座位的机会成本为100美元。乘客确认票后但因满座不能登机有关的罚款费用估计为400美元。该航空公司想限制该航班的“超额预订”。飞机上共有150个座位。确认预订的截止上限应当是多少？库存问题的扩展(ExpansionofInventoryManagementModel)52超额预售机票问题(ExcessiveAirTicket报童问题解6.03.02.03.0][Prob*=+==£ML+MPMLXYmXzs根据正态表，

z=0.25。因此，X*=u+zσ=50+.25(12)=53份.库存问题的扩展(ExpansionofInventoryManagementModel)53报童问题解6.03.02.03.0][Prob*=+约会问题解设

X为允许的路程时间，设

Y为实际路程时间。

X<Y就意味着会比约定时间晚到，因此,ML=10MP.最佳的X*应当满足根据正态表，

z=1.34，因此，X*=30+1.34(10)=43.4。您应当在下午5点16分出发91.0111010MP10MP][Prob*==+==£MPML+MPMLXY库存问题的扩展(ExpansionofInventoryManagementModel)54约会问题解设X为允许的路程时间，设Y为实际路程时间。超额预售机票问题解设

X为超额预售的机票数，设

Y为有票没来的人数。

X>Y就意味着超额预售的机票数超过了有票没来的人数。再多售一张机票就要蒙受400美元的损失，ML=$400

X<Y则意味着超额预订的数量小于没有登机的人数，预订数量减少一个就蒙受100美元的损失，MP

=$100。最佳的

X*应当满足根据正态表，z=-0.84。因此，X*=20-0.84(10)=12预售机票数不要超过150+12=162张。

8.0100400400][Prob*=+=>XY库存问题的扩展(ExpansionofInventoryManagementModel)55超额预售机票问题解设X为超额预售的机票数，设Y为有票练习题一工商学院物流管理系准备办一次国庆联欢会，组织者需要为到场的每一个人准备一听饮料。参加联欢会的人数服从正态分布，均值为200人，标准差为40人。如果提前2周批发较大数量，某商店愿意以每听1.5元提供。但是若饮料不够时，本班必须在学院商店以每听2元购买。问：为节约开支，本班应提前购买多少听饮料？查表得0.75分位数为0.68所以购买量=200－40×0.68=17356练习题一工商学院物流管理系准备办一次国庆联欢会，组织者需要为查表得0.75分位数为0.68所以购买量=200+40×（-0.68）=1730.25P0.25P0.7557查表得0.75分位数为0.680.25P0.25P0.755练习题二工商学院物流管理系准备办一次国庆联欢会，组织者需要为到场的每一个人准备一听饮料。参加联欢会的人数服从泊松分布，均值为200人。如果提前2周批发较大数量，某商店愿意以每听1.5元提供。但是若饮料不够时，本班必须在学院商店以每听2元购买。问：为节约开支，本班应提前购买多少听饮料？用掉189的概率为0.769，用掉190的概率为0.747所以购买量取190.用掉所有的饮料的概率58练习题二工商学院物流管理系准备办一次国庆联欢会，组织者需要为5959为达到一定目的而采取的手段，目的不同、存货类型不同，采用方法也不同核心是：何时订货、订多少什么时侯订货，即订货时机，或订货点订多少，即订货批量如何实施，即订货方法——定量订货法、定期订货法第二节定量订货法60为达到一定目的而采取的手段，目的不同、存货类型不同，采用方法一、定量订货法：——订货点法定量订货法：库存降到一定水平（订货点）时，按固定的订货数量进行订货的方式名义最高库存量QmaxQs订货点订货点到货时间提前期T1到货时间提前期T2时间订货量Q*ReorderQd1安全库存Q*定量订货法d2d3实际最高库存DL61一、定量订货法：——订货点法名义最高Qs订货点订货点到货时间随机型：设各阶段库存量的下降速度不等，即d1d2d3…，进货提前期：T1T2….确定型：若d1＝d2＝d3＝…，T1＝T2＝….控制订货点R和订货量Q*—控制最高库存水平：名义最高库存：Qmax＝R＋Q*实际最高库存：R＋Q*－DLDL——订货提前期销售量(提前期需求量)：按已有销售速率在订货提前期内销售量：DL

＝d·L用户需求满足水平取决于安全库存量大小设置——确定订货点、确定订货批量、如何实施?62随机型：设各阶段库存量的下降速度不等，即d1d2d3…订货点的确定：订货点：在库存物品的库存量下降到必须再次订货的时点时，仓库所具有的库存量——直接控制库存水平的变量订货点太高：订货回来后，原有库存物资还没用完——库存量太高订货点太低：订货还没回，库存物资就早早卖完了——缺货63订货点的确定：63订货点大小取决于：销售速率：单位时间内平均销售量d，销售速率高，订货点应高订货提前期（Leadtime）：从发出订货到所订货物入库所需时间的长短—L，L越大，订货点就越高——L取决于路途远近、运输工具运输快慢、供应商服务水平订货提前期需求量DL：DL＝d·L取订货点：R=DL

QtRdQ*LDL64订货点大小取决于：QtRdQ*LDL64订货点计算：对正态分布的需求情况：为保险：订货点=平均消耗速率平均到货周期+保险储备Qs安全库存、z安全系数、D

提前期需求量的标准偏差、d需求率的标准差、L提前期的标准差65订货点计算：65安全库存：防止不确定因素（到货延迟、需求率增加）引起缺货而设置的一定数量的库存需求一定、不变动——没必要设安全库存实际上：需求、生产、交货期延迟等避免出现需求与供应之间的不足安全库存量一般不用，若动用，下批订货到达后应立即补齐安全库存量：需求与供应的不确定性，希望的顾客服务水平安全库存——数理基础66安全库存：防止不确定因素（到货延迟、需求率增加）引起缺货而设假设：库存围绕平均消费速度发生变化，大于、小于平均需求量的可能性各占一半按平均消费速度确定的库存量，发生缺货的概率为50%发生缺货的允许概率（次/月）必要库存量（$）无76000100000134000167000276000根据不同物品及客户要求，将缺货率保持在适当水平，允许一定缺货某商品的库存量与缺货率之间的关系67假设：库存围绕平均消费速度发生变化，大于、小于平均需求量的可当d确定量、L随机变量时，d＝d，d＝0：当L为确定量、d随机变量时,L=L，L=0：当d、L均为确定量时，d＝d，d＝0，L=L，L=0：

变成确定型68当d确定量、L随机变量时，d＝d，d＝0：68安全系数z的大小由容许缺货率q，或库存满足率p确定容许缺货率q：实际发生的提前期需求量DL超过某一额定库存量R的累计概率:

q＝P{DL>Qk}库存满足率p：由库存物资现货供应满足用户的程度，等于实际发生的提前期需求量DL小于等于某一额定库存量R的累计概率:

p＝P{DLQk}p＋q＝169安全系数z的大小由容许缺货率q，或库存满足率p确定69安全系数、缺货率q、库存满足率p是一一对应实际中正态分布可查表：=0时，p＝q＝0.5，安全库存Qs＝0=1时，p＝0.84,q＝0.16，安全库存Qs＝D=2时，p＝0.977,q＝0.023，安全库存Qs＝2D70安全系数、缺货率q、库存满足率p是一一对应70b）对非正态分布的需求情况：订货点等于订货提前期需求量小于等于订货点的累计概率等于给定服务率p时的那个提前期需求量：

R=DL|P{DLR}＝p71b）对非正态分布的需求情况：71例：某超市某种食用油的平均需求量为1000瓶，其需求服从标准差为20瓶/天的正态分布，若提前期是固定常数5天，若要求顾客服务水平不低于95%，试确定安全库存量？解：R=1000，R=20，Tk＝5，T=0P=95%—＝1.65需求均值=10003=320-399.7%95.4%68.3%概率密度72例：某超市某种食用油的平均需求量为1000瓶，其需求服从标准订货批量的确定：订货批量：一次订货所订的物资数量订货批量太大：可充分满足用户需要，但库存量过高、成本升高订货批量太小：库存量可降低，但不一定能满足用户需要确定订货批量需考虑：需求速率R：需求速率越高，用户需求量越大——订货批量应大经营费用的高低：综合考虑，使总费用最省原则确定经济订货批量73订货批量的确定：73不允许缺货，没有数量折扣等因素影响：总费用(C)=采购费+订货费+保管费74不允许缺货，没有数量折扣等因素影响：74定量订货管理方法的优缺点（1）优点不易出现缺货；保险储备较少；适用于经济订购批量模型；便于包装、运输和保管作业。订货时间与定货量不受人为判断影响，保证库存管理的准确性；订货量固定，便于安排库内作业活动，节省理货费用。（2）缺点必须不断核查仓库的库存量；大量单独的订货可能造成很高的运输和订购成本；订货模式过于机械；不能得到多种物资合并订购的好处。

定量订货管理法适用于所订物资品种少，但占用资金大的A类物资。注意75定量订货管理方法的优缺点注意75定量订货法适用范围：价格较便宜，不便少量订货的物品，如螺栓、螺母等需求预测比较困难的维修物料品种数量繁多，库存管理事物量大的物品——C类物资消费量计算复杂的物品通用性强，需求总量较稳定的物品某些教材上说76定量订货法适用范围：某些教材上说76实施：确定订货点、订货批量库存管理员或销售人员每天检查库存库存量下降到订货点，订一个经济批量的货定量订货法应用的条件：只适用于订货不受限制的情况：供大于求——什么时侯想订货就能订到，想到哪里订都行直接应用时：只适合单一品种；多品种联合订购时：需灵活处理适合于确定型需求、随机型需求77实施：77预先确定订货周期T*和最高库存量Qmax第三节定期订货法定期订货法每隔一段时间就订货（订货时间固定），每次订货量不定，订货批量的大小应使得订货后的名义库存量达到额定的最高库存量Qmax

订货量：Q1＝Qmax－Qk1Q2＝Qmax－Qk2tR1QmaxQ订货周期TQ1R2R3Qk1Qk2Qk3订货周期TQ2订货提前期78预先确定订货周期T*和最高库存量Qmax第三节定期订货法最高库存不会超过Qmax——控制库存量关键定期订货法：满足订货周期内的需求量和提前期内的需求量——满足T＋L期间的用户总需求为目的——确定Qmax。定量订货法：按一定程度满足提前期内用户的需求定期订货法订货周期：订货间隔期(相等)定期订货法的订货周期决定最高库存量大小和库存水平高低订货周期太长：库存水平过高订货周期太小：订货批次太多，增加订货费79最高库存不会超过Qmax——控制库存量关键79定期订货法的订货周期：可用经济订货周期最高库存：满足T＋L期间的用户总需求等于T＋L期间的总需求量：Qmax＝DT＋LDT＋L——随机变量80定期订货法的订货周期：可用经济订货周期80对正态分布：最高库存等于平均DT＋L需求量加上安全库存Qs：对非正态分布：类似定量订货法最高库存量等于某一需求量DT+L，此点的累计概率等于给定的库存满足率81对正态分布：最高库存等于平均DT＋L需求量加上安全库存Qs定货量：定期订货法没有固定不变的订货批量各周期定货量等于最高库存量与实际库存量的差值实际库存：检查时库存实际具有、可用于销售供应的全部物资数量——当时存于仓库的物资数量Qk＋已订货还未到物资数量I－已销售而尚未发货的物资数量Backorder第i次检查库存时的订货量：Qi＝Qmax－Qki－Ii＋B82定货量：82定期订货管理法的优缺点（1）定期订货模式的优点库存管理的计划性较强，有利于计划的安排，实行计划管理，可编制合并的较为实用的采购计划。（2）定期订货模式的缺点不易利用经济订购批量模型，运营成本较高，经济性较差。且需要花费一定的时间来盘点，如果某时期需求量突然增大，有时会发生缺货，所以这种方式主要用于非重点物资的库存控制。

定期订货管理法适用于品种数量大，占用资金较少的C类和B类库存。注意83定期订货管理法的优缺点注意83实施：需求分析、经营方式分析、控制方法分析——是否采用定期订货法确定Qmax、订货周期T每个一个周期T，检查库存，发出定货，使每次订货后的名义库存量为Qmax84实施：84适用范围：消费金额高，需严格管理的重要物品，如A类需经常调整生产或采购数量的物品需求量大幅变动，且周期性变动，可正确判断的物品等设计变更风险大多品种一起采购可节省运费的情况同品种分散保管、同品种向多家供货商订货、批量订货分期入库等订货、保管、入库不规则的物品定期生产的物品、获取时间很长生产前需人员、物资准备、定期制造的物品某些教材上说85适用范围：某些教材上说85实践辨析题1某服装品牌专卖店的需求服从正态分布，均值为100/周，标准差为20。订货费为1000元，库存持货费为5元/件周，采购提前期为6周，要求订货周期内服务水平为90%。1）若该店采取定量订货法，如何实施？绩效（成本、库存水平、交货率和缺货率）如何？2）若该店采取定期订货法，如何实施？绩效如何？3）评价两种策略，哪种更好？4）模拟库存实践加以检验。86实践辨析题1某服装品牌专卖店的需求服从正态分布，均值为100实践辨析题2某服装品牌专卖店的需求服从泊松分布，均值为100/周。订货费为1000元，库存持货费为5元/件周，采购提前期为6周，要求订货周期内服务水平为90%。1）若该店采取定量订货法，如何实施？绩效（成本、库存水平、交货率和缺货率）如何？2）若该店采取定期订货法，如何实施？绩效如何？3）评价两种策略，哪种更好？4）模拟库存实践加以检验。87实践辨析题2某服装品牌专卖店的需求服从泊松分布，均值为100实践辨析题3某服装品牌专卖店的需求服从正态分布，均值为100/周，标准差为20。订货费为1000元/次，库存持货费为5元/件周，采购提前期为6周。每卖一件可获利润20元，缺货会有一半的客户到别处购买，一半的客户愿意下次再来。1）若该店采取定量订货法，如何实施？绩效（成本、库存水平、交货率和缺货率）如何？2）若该店采取定期订货法，如何实施？绩效如何？3）评价两种策略，哪种更好？88实践辨析题3某服装品牌专卖店的需求服从正态分布，均值为1008989例1：某公司过去12周销售钢材分别是162、173、167、180、181、172、170、168、167、174、170和168吨，服从正态分布订货提前期为1周，一次订货费200元，1吨钢材保管1周的保管费10元，要求库存满足率达到90％，如实施定量订货法，应怎样操作？解：需求率是随机变量——服从正态分布：R的平均值：R的标准差：R~N(171，5.23)90例1：某公司过去12周销售钢材分别是162、173、167、库存满足率：p＝0.9，查P111表5－5：z＝1.28订货提前期：L＝1周订货点：注意：当L为确定量、R随机变量时，T=0。

D－提前期需求量的标准偏差，而R的标准差R—需求速率的标准差，关系：订货批量：91库存满足率：p＝0.9，查P111表5－5：z＝1.2891定量订货法实施：随时检查库存，当库存量降至177.69吨时，就发出订货订货批量82.3吨——可作些调整92定量订货法实施：92例2：某商场以前各月电视机销量是随机变量，服从正态分布，平均值为50台，变化范围：10台，电视机订货提货期的长度也服从正态分布，平均值5天，变化范围1天，商场希望库存满足率达到95％，商场实施定量订货法的订货点应取多大合适？解：d~N(50，10)台/月，L~N(5，1)天——统一单位

注意：标准差要除93例2：某商场以前各月电视机销量是随机变量，服从正态分布，平均差安全系数表：p＝0.95，z＝1.65定量订货法的订货点：需求速率的标准差：订货提前期的标准差：94差安全系数表：p＝0.95，z＝1.6594例3：某公司某物资的订货提前期的销售量服从正态分布，平均值为100吨，标准差20吨，订货提前期长度平均10天，一次订货费100元，每吨物资保管1天需要1元，若要保证库存满足率不小于84％，其定量订货法应如何操作？解：订货提前期需求量服从正态分布：DL~N(100，20)，p＝0.84——＝1订货点：95例3：某公司某物资的订货提前期的销售量服从正态分布，平均值为订货提前期平均10天，平均提前期需求量100吨——平均每天需求d：10吨/天订货批量：96订货提前期平均10天，平均提前期需求量100吨96例4：某公司提前期需求量概率分布如表：若要求库存满足不小于85％，则订货点应取多少？安全库存量应设置为多少？提前期需求量DL需求量概率分布P(DL)累计概率p300.0250.025400.10.125500.20.325600.350.675700.20.875800.10.975900.025197例4：某公司提前期需求量概率分布如表：若要求库存满足不小于8解：对非正态分布需求情况：订货点＝[(订货提前期需求量订货点的累计概率)＝给定服务率p]时的那个提前期需求量Qk=DL|P{DLQk}＝p从上表格中查出累计概率等于0.85时对应的提前期需求量DL＝70——订货点取7098解：对非正态分布需求情况：98安全库存：Qs＝Qk－DL，DL平均提前期需求量：安全库存：Qs＝70－60＝1099安全库存：Qs＝Qk－DL，99例5：某公司为实施定期订货法对其某商品的销售量进行统计分析，发现用户需求服从正态分布。过去9个月的销售量：11、13、12、15、14、16、18、17、19吨/月，订货提前期为1个月，一次订货费为30元，1吨物资一个月的保管费为1元，若要求库存满足率达到90％，应怎样制定定期订货策略？若实施过程中第一次订货检查时，库存量为21吨，已订未到物资5吨，已销售但尚未提货的物资3吨，问第一次应订货多少？100例5：某公司为实施定期订货法对其某商品的销售量进行统计分析，解：需求率R~N(R，R)

Tk＝1月，c0＝30元/次，c1＝1元/吨月，p＝90％——＝1.28订货周期：101解：需求率R~N(R，R)101最高库存量：由于订货提前期为1月：Tk＝1月——

T=0订货量：Qi＝Qmax－Qki－Ii＋B=51-21-5+3=28吨第一次查货时：Qk＝21吨，I＝5吨(已订)，B＝3吨(已售)102最高库存量：102103103104104第四节(t,s,S)策略需求随机且每个固定t周期内的需求量的概率分布P(r)可知。令货物单位成本为c，每次订购费用为K，单位库存持有费用为H，单位缺货费用为L离散需求下总费用期望为进货费、库存费和缺货费之和最优订货量按下列不等式确定：105第四节(t,s,S)策略需求随机且每个固定t周期下面讨论一个周期t后，库存数量I达到什么水平时，可以不需订货，假设这一库存水平是s，如何找到订货点s呢?显然，s点不需订货时的总费用期望值C(s)为订货补充库存为S点时的总费用期望值C(S)如下：C(s)和C(S)的关系必为。106下面讨论一个周期t后，库存数量I达到什么水平时，可以不需订货例：某机械厂生产某种产品每月都不定量地需要螺钉，历史同期的每月需求量及其概率如下表。每次订货费为500元；每千个螺钉一框，每框500元；每月每框的保管费用为10元，缺货费用为2000元。试求订货点和目标库存水平；若I=30框，则月初进货多少为宜。需求量(框)30405060708090100概率0.00.05累积概率0.00.650.850.951107例：某机械厂生产某种产品每月都不定量地需要螺钉，历史同期的每解：由题意和已知条件可知：k=500元/次，c=500元/框，H=10元/框/月，L=2000元/框/月。计算临界值=0.67，由于累积概率

所以目标库存水平=80框。计算=500+50080+10[(80-30)0.05+(80-40)0.1+(80-50)

0.1+(80-60)0.15+(80-70)0.25]+2000[(80-80)0.2+(90-80)0.1+(100-80)0.05]=241250，故月初进货框80-30=50框，可使期望费用达到最小。=50030+50[(30-30)0.05]+2000[(40-30)0.1+(50-30)0.1+(60-30)0.15+(70-30)0.25+(80-30)0.2+(90-30)0.1+(100-30)0.05]=89000.因<，故知s=30。108解：由题意和已知条件可知：k=500元/次，c=500元/框第四章经济订货批量Subtitle学习要点

理解库存系统、库存策略经济订货批量和经济生产批量的适用前提允许缺货或价格折扣的经济订货批量问题EOQ的成本敏感性109第四章经济订货批量Subtitle学习要点理解库存系一、相关概念一）库存系统

即存储物的库存数量水平，反映存储物随时间推移而发生的数量变化，库存量随需求过程而减少，又随供应过程而增加需求是不可控制的外生变量，表现形式：有的需求是连续的，有的是间断的；有的需求是确定的，有的是随机的补充(供应)是库存的输入，补充的形式可以是对外订货，也可以是自行生产。从提出订货到货物进入库存状态所需的时间称为进货延迟。库存状态需求过程补充过程110一、相关概念一）库存系统即存储物的库存数量水平，反映存储物二）控制系统一个库存控制系统有以下要素构成：需求特性：从可预知性分为确定性需求、随机性需求、不确定性需求。供应特性：包括：备货周期或订货周期、订货点、采购价格和价格折扣影响采购量、订货间隔期进货方式：定量订货、定期订货、按需求计划组织订货任何库存控制系统都必须回答：何时发出订货？订多少？——订货策略111二）控制系统一个库存控制系统有以下要素构成：3三）常用库存策略

订货批量周转库存最高库存库存量时间安全库存订货间隔期订货提前期订货点库存控制参数有哪些？订货间隔期、订货点和订货批量等参数的不同组合称为库存策略。112三）常用库存策略订周最库存量时间安全库存订货间隔期订货提订(s,Q)策略是指事先设定订货点，连续性检查库存量，在每次出库时，均盘点剩余量，检查库存量是否低于预先设定的订货点。这是定量订货控制策略(PerpetualInventoryControl)

1.(s,Q)策略/(R,Q)2.(t,S)策略(t,s)策略是指补充过程是每隔时间补充一次，每次补充到目标库存水平。这是定期库存控制策略(PeriodicInventoryControl)。3.(s,S)策略事先设定最低（订货点s）和最高（目标库存水平S）库存标准，随时检查库存量。这是最大最小系统。4.(t,s,S)策略此策略是策略2和策略3的结合，即每隔时间检查库存量一次，当库存量小于等于订货点时就发出订货。113(s,Q)策略是指事先设定订货点，连续性检查库存量，在每次出二、经济订货批量

一）经济订货批量模型（EconomicOrderQuantity，EOQ）

哈里斯（F.W.Harris）1915年提出①需求是已知而连续均匀的，需求率均匀且为常数；②订货提前期为固定常量；③补货时间为零，即当库存降为零时，立即补充至定额水平；④每次订货批量相同；⑤每次订购费(或装配费)不变，与批量大小无关；⑥库存费用与库存量成正比，单位存储费不变；⑦无价格折扣，货物单价为不随批量而变化；⑧不允许缺货，缺货费用为无穷大。2t0时间库存t-DQ假设：

114二、经济订货批量一）经济订货批量模型（EconomicO符号定义订货数量Q产品单价c经济订货批量EOQ(再)订货成本Rorder、K需求率/年总需求d、D持货成本Hold订货次数Number缺货成本Shortage订货间隔期T生产速度Produce115符号定义订货数量Q产品单价c经济订货批量EOQ(再)订货成本为求的极小值，由一阶条件：解得经济订货批量令为年订货次数，为全年总需求量，易知，则年总费用为持货+订货成本+货物价值公式推导116为求的极小值，令为年订货次数，为全年总订购费存储费总费用费经济订货批量库存费用与库存量之间的关系117订购费存储费总费用费经济订货批量库存费用与库存量之间的关系9例：某汽车变速箱厂每年需要齿轮加工的专用滚刀1000把，每次采购均按经济批量订货。现知每次的订货费用为60元，每把刀的单价为50元，每把滚刀的年库存费用是3元，试计算其经济订货批量。若每年按250个工作日计算，最优订货次数？解：根据经济订货批量公式和已知条件，经济订货批量把，最优订货次数次118例：某汽车变速箱厂每年需要齿轮加工的专用滚刀1000把，每次例：某企业年需物资1200单位，单价：10元/单位，年保管费率：20%，每次订货成本：300元，求经济订货批量EOQ解：年保管费率F=20%：单件库存保管费用与单件库存采购成本之比，c1＝F·k，c0=300元/次，R=1200单位/年，k=10元/单位，119例：某企业年需物资1200单位，单价：10元/单位，年保管费持时到货：不考虑缺货订货进货需要一段时间、库存逐渐升高。进货速率p等于一个有限数、订货进货时间t1不等于0期内总费用(C)=采购成本+订货成本+持时到货保管费持时到货保管费：订货周期：T*=Q0/R120持时到货：不考虑缺货订货周期：T*=Q0/R12说明：持时和瞬时进货区别：持时导致保管费用减少、导致Q0增大、订货周期增长持时的效果相当于减少了保管费用：边进货边销售，有些货物没入库就销售掉了。极端情况下，所有货物都不入库，直接从供应地运到用户——皮包公司就这么做持时因子：当p趋向无穷大，持时就变成瞬时——瞬时是持时的特殊情况

121说明：13二）经济生产批量模型①需求是已知而连续均匀的，需求率均匀且为常数；②供给是已知而连续均匀的，供给率均匀且为常数；③每次生产批量相同；④每次生产准备费用不变，与批量大小无关；⑤库存费用与库存量成正比，单位存储费不变；⑥无价格折扣，单位产品生产成本为；⑦不允许缺货，缺货费用为无穷大。假设：

非即时补货的库存量变化状态t2t0T时间库存122二）经济生产批量模型①需求是已知而连续均匀的，需求率均匀且库存水平的最大值为年总库存费用为由一阶条件解得经济生产批量123库存水平的最大值为年总库存费用为由一阶条件解得经济生产批例:某汽车零部件厂为汽车售后市场提供发动机配件，每年的这种配件的需求量为90000个，按每年360个工作日计算，平均日需求量为250个。若该厂的日生产量为500个，现知每次生产的准备费用为1000元，每个配件的单价为50元，每年每个配件的库存费用是10元，试计算其经济生产批量。解：根据经济生产批量公式和已知条件，经济生产批量

件124例:某汽车零部件厂为汽车售后市场提供发动机配件，每年的这种配三）价格折扣的的订货量两个折扣点的价格与费用变化关系0费用采购量订货费用存储费用库存总费用125三）价格折扣的的订货量两个折扣点的价格与费用变化关系0费采取最低点价格代入基本ECQ模型，求出Q*。如果Q*位于其价格区间，则即为最优订货批量。否则转步骤（2）取次低价格代入基本ECQ模型并求出相应的Q*。如果Q*可行，计算订货量为Q*时的总费用和所有大于Q*的数量折扣点所对应的总费用，取其中最小费用对应的数量，该数量即为最优订货批量，停止步骤。若Q*不可行，则重复步骤（2），直至找到一个可行的最优订货批量为止。计算步骤126取最低点价格代入基本ECQ模型，求出Q*。如果Q*位于其价解：根据经济订货批量公式和已知条件，第一步，取最低价格8元，例：某冰箱厂每年需要某种配件为2000个。该配件的售价为：1～499个为10元，500～999个为9元，1000个以上为8元。现知每次订货费用为320元，每个配件每年的库存费用是为售价的20%，试计算其最优订货批量以及总费用？

由于894位于500～999的区间，此时的售价是9元而不是8元。不是可行解。件元。127解：根据经济订货批量公式和已知条件，例：某冰箱厂每年需要某种是可行解。第二步，取次低价格9元，元由于843位于500～999的区间，售价为9元，因此由库存费用计算式可知：元，显然，总费用最低的订货批量为1000件，此时的总费用为17440元件元。128是可行解。第二步，取次低价格9元，元由于843位于500～9四）允许缺货的订货量允许缺货的库存量变化状态2t0时间库存t-DtdS129四）允许缺货的订货量允许缺货的库存量变化状态2t0时间库存单位时间总库存费用（库存费+缺货费+订货费）为订货量Q和初始库存量S函数:由一阶偏导数求得：最大库存量：经济订货批量：130单位时间总库存费用（库存费+缺货费+订货费）由一阶偏导数求得例：某汽车变速箱厂每年需要齿轮加工的专用滚刀1000把，每次采购均按经济批量订货。现知每次的订货费用为60元，每把滚刀的年库存费用是3元，若每把刀的年缺货损失费为1元，试求最大库存量和最大缺货量？解：最大库存量：=100经济订货批量：=400最大缺货量=400-100=300131例：某汽车变速箱厂每年需要齿轮加工的专用滚刀1000把，每次按照EOQ公式计算出的订货批量往往不是一个很适合的订货数量，如：按EOQ计算出的不是一个整数单位，2.7车？不方便分票，22.7kg钢钉，而标准包装整箱重50公斤运输车辆载重固定，12吨装的车，但EOQ=13吨？如果在EOQ附近出现一点小小的偏离的话，成本与订单批量的变化敏感度到底多大？会不会引起成本的大幅上升？还是可忽略不计？三、EOQ的成本敏感性132按照EOQ公式计算出的订货批量往往不是一个很适合的订货数量，EOQ对成本的影响当订货批量为EOQ时，订货成本和持货成本相等。当订货批量为EOQ时，订货成本+持货成本为最低。然而，似乎没有谁会订购463个产品（当然更不会有人订购462.91个了），如果订货批量在EOQ附近小幅偏离的话，行不行呢？这种偏离会不会导致成本大幅上扬呢？还是相对比较稳定？若EOQ=479.21，我们取订货批量为450或500，将会有什么变化呢？133EOQ对成本的影响当订货批量为EOQ时，订货成本和持货成本相例：年需求D=6000个，单价c=30/个，订货成本R=125/次，持有成本H=7/年当订货批量取为450时，总成本为：当订货批量取为500时，总成本为3250.00可见，成本对订货批量不敏感。订货批量的小幅变化，不会引起成本的大幅上升。134例：年需求D=6000个，单价c=30/个，订货成本R=12思考题实践中，EOQ策略适合于在什么环境下应用？EOQ订货策略适用于已知的、连续、固定需求率的状况。在不允许缺货的情况下，每次订货EOQ，允许缺货时订货EOQ×。如果有折扣的话，按折扣公式计算批量。实践上——如果需求已知，但非连续、需求率不固定，如原材料或零部件的采购需求，如何订货？135思考题实践中，EOQ策略适合于在什么环境下应用？27第二节需求已知但不连续、变化时的订货策略如何制定原材料、零部件的采购计划？原材料、零部件需求的特点？根据MRP计算得来，需求已知但不连续且变化能否适用EOQ？136第二节需求已知但不连续、变化时的订货策略如何制定原材料、零例题某产品对原材料的需求如下表，试确定采购计划？周1112131415161718192021需求24699614469周2223242526272829303132需求122511945386订货成本为1200美元，持货成本为50美元/周产品，采购提前期为3周。137例题周1112131415161718192021需求246为了解决这个问题，首先假设阶段性的需求存在一个最优值，我们把这些零散的需求集中合并为一个订单。如果我们的订购量小于这个最优值，则意味着我们过于频繁地订货而导致过高的订货成本；如果大于这个最优值，则使得持货成本过高。我破门的目标是：寻找最优值，使得阶段性的需求能够合并为一个订单。138为了解决这个问题，首先假设阶段性的需求存在一个最优值，我们把分析假设合并N期的需求，则订单数量为则可知：订货成本为K持货成本：货物一次性到达，最高存货量为A，最低为0，故平均存货量为A/2，持货成本为由此可得平均每期成本为：显然，最佳的订货策略因该是使得每期成本最低！而每期成本随期数N呈U型变化。故此，我们通过连续两点N的比较来确定每期成本是否达到最低点。139分析假设合并N期的需求，则订单数量为31如果一次订购N+1期所需数量与订购N期相比，更便宜的话，则意味着还可以尝试增加期数。继续当一次订购N+1期所需数量与订购N期相比，开始显示出更昂贵的话，则意味着已经到达U型成本曲线的最低端了。则订货期数为N期。140如果一次订购N+1期所需数量与订购N期相比，更便宜的话，则意当订N期需求时，平均成本为当订N+1期需求时，平均成本为不等式成立的话，则最低点N得到。简化得到141当订N期需求时，平均成本为33例外注意：有时候订购N+1期的数量的平均成本高于N期，但N+2期的平均成本可能会低于N期。显然，一次订购N+2期的数量是更佳的选择。往往这时第N+2期的需求很小！我们需要比较N期和N+2期的平均成本不等式：142例外注意：34练习教材P87第8题143练习3514436第五章常规订货策略一次性订货(单周期）定量订货定期订货145第五章常规订货策略一次性订货(单周期）37第一节单期模型（Single-PeriodModels)单期模型是指为了满足某一规定时期的需要只发生一次订货的情况。用于短时期有需求而在此后就失去价值或过时变质的物品。这类模型通常被称为报童问题（“Newsboy”problems）。146第一节单期模型（Single-PeriodModels理想目标是能够实现供求平衡，这样可以使得滞销损失和机会损失之和为最小。根据供求关系，存在如下两种情况：当供过于求时，即订货量Q大于需求量r，此时因报纸积压而导致滞销的数量为Q-r，滞销损失期望值为：当供不应求时，即订货量Q小于需求量r，此时因缺货而导致少销售机会失去量为r-Q，机会损失期望值为：总损失的期望值为损失最小/利润最大147理想目标是能够实现供求平衡，这样可以使得滞销损失和机会损失之报童订报时，若订得太多，卖不掉就会受到亏损。但若订得太少，由于不够卖就会因缺货而损失可得的利润。订货逐渐增多，当增加到n件时，第n件的期望盈利(ExpectedProfit)≥第n件的期望损失(ExpectedLost)。且第n+1件的期望盈利<第n+1件的期望损失。这个点称为边际平衡点(PointofMarginalEquivalent)，平衡点所对应的量则为总利润最高时的订货量。假设：MP——若第n件被卖掉，此件所得利润MarginalProfitML——若第n件卖不掉，此件所得损失MarginalLost边际分析法148报童订报时，若订得太多，卖不掉就会受到亏损。但若订得

在平衡点时，期望利润≥期望亏损即当需求是随机的时候，要用概率表示平衡点的条件：其中：P:第n件被卖掉的概率(意味着需求≥n)1-P:第n件卖不掉的概率解上式，可得根据上式，来求订货量n。或

≥P(需求≥n）MLMPML+P)ML(1MPP->≤P(需求<n）MLMPMP+149在平衡点时，期望利润≥期望亏损≥P(需求≥n）ML假设某产品的需求是不确定的，用随机变量r表示需求量，每销售一件产品盈利v元，如果未售出，则每件亏损u元