四年级秋季-9行程一提高教师

22、关于平均速度的计算想？的买了一辆新车每天下午5点和弟弟学，他一定将车开到学校门口接兄弟俩回家.一天学校4点就放学行回家，途中遇和弟弟以每小时4千米的速度驾着车来了，结果他们这一天比常早20分钟到家，根据以上资料，你知的速度吗驾第九 行程（一教教学目在今天这节课中，我们来研究行程问题．这一讲就是通过例题加深对行程问题三个基本数量关系的理解，使学生养成画图解决问题的好！知识点：1、关于速度、时间、路程三者之间的较复杂的行程问我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题.在三年级的学习中们已经接触过一些简单的行程应用题，行程问题主要涉及时间（t、速度（v）和路程（s）量，它们之间的关系如下：速度×时间=路 可简记为：s=路程÷速度=时 可简记为：t=路程÷时间=速 可简记为：v=显然，知道其中的两个量就可以求出第三关于平均速度的计算，需要知道整个过程的总路程与总时间平均速度=总路程÷总时 省下了20分钟我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题.在三年级的学习中们已经接触过一些简单的行程应用题，行程问题主要涉及时间（t、速度（v）和路程（s）量，它们之间的关系如下：速度×时间=路 可简记为：s=路程÷速度=时 可简记为：t=路程÷时间=速 可简记为：v=显然，知道其中的两个量就可以求出第三关于平均速度的计算，需要知道整个过程的总路程与总时间平均速度=总路程÷总时专专题精（一）直接利用行程问题基本关系解决的行程问题【例1】（★★★奥数网题库）龟、兔进行1000米的赛跑.小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑100，而你乌龟每分钟只能跑10米哪是对手.比赛开始后当小兔跑到全程的一半时发把乌龟甩得老远，便毫不介意地躺在旁边睡着了.当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了，拔腿就跑.请解答两个问题它们谁胜利了？为什么胜者到终点时，另一个距终点还有几米分析（14040÷10=（分钟就能到达终点，而兔子离终点还有500米，需要500÷100=5（分钟）才能到达，所以乌龟胜利了.（2）乌龟跑到终点还要（40÷10）=4（分钟），而小兔跑到终点还要1000÷2÷100=5（分钟），慢1分钟．当胜利者乌龟跑到终点时，小兔离终点还有：100×1=100（米[拓展一]上一次龟兔赛跑兔子输得很气，于是向乌龟再次下战书，比赛之前，为了表示它的大度，它105510×5=5010始跑时，乌龟已经跑了50×10=500（米1000-500=500（米500÷50=10（分钟）就120220320……问它们×5+（1+2+3+4+5）+51+2+3+4+5+5=2020÷60×15=5即乌龟到达终点时，兔子刚刚跑了5千米，所以乌龟胜利了，领先兔子6-5=1（千米）【例2】（★★★奥数网题库）的家距离学校480米，原计划7点40从家出发8点可到校，现在还是按原时间离开家，不过每分钟比原来多走16米，那么几点就可到校？分析：原来到校所用的时间为20分钟，速度为：480÷20=24（米/分，现在每分钟比原来多走16米，即现在的速度为24+16=40（米/分，那么现在上学所用的时间为：480÷40=12（分钟，7点40分从家出发，12分钟后，即7点52分可到学校.[巩固]某部开往边境，原计划需要行军18天，实际平均每天比原计划多行12千米，结果提前318-3=1512（18-以知道甲的面积等于乙的面积，乙的面积为12×15=180，所以“？”处应为180÷3=60，而“？”表【例3】（★★★奥数网题库）驾车从甲地开往乙地交货.如果他往返都以每小时60千米的速度行驶,正好可以按时返回甲地.可是,当到达乙地时,他发现从甲地到乙地的速度只有每小时50千米.如果他想按时返回甲地,他应以多大的速度往回开?分析：假设甲地到乙地的路程为300（引导学生思考为什么假设300）,那么按时的往返一次需时间÷60×2=10（小时）,现在从甲到乙花费了时间300÷50=6（小时）,所以从乙地返回到甲地时所需的时间只能是10-6=4（小时）.即如果他想按时返回甲地,他应以300÷4=75（千米/时）的速度往回开[巩固]骑电动车从学校到家家访，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时1112假设有A，B两人同时从学校出发到家，A每小时行10千米，下午1点到；B每小时行15千米，上午11点到.B到家时，A距家还有10×2=20（千米），这20千米是B从学校到家这段时间B比A多行的路程.因为B比A每小时多行15-10=5（千米），所以B从学校到家所用的要想中午12点到，即想（12-7=）5时行60千米，骑车的速度应—莎分析：这个路程一定是六十英里.如果爵士在中午动身，并以每小时15英里的速度骑行，他将在四时到达——早了一个小时.如果他以每小时10英里的速度骑行，他将在六时到达——晚了一个小时.但是如果他以每小时12英里的速度行进他到达那坏的城堡的时间正好是五时——这正是指定的时【例4（★★★奥数网题库）邮递员早晨7出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12千米上坡路，8千米下坡路.他上坡时每小时走4千米，下坡时每小5千米，到目的地停留1小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到分析（方法一）先求出去的时间，再求出返回的时间，最后转化为时（1）邮递员到达对面山里需时间：12÷4+8÷5=4.6（2）邮递员返回到邮局共用时间：8÷4+12÷5+1+4.62+2.4+1+4.6l0（3）邮递员回到邮局时的时刻是：7+10-12=5(时).邮递员是下午5（方法二）从整体上考虑，邮递员走了（12+8）千米的上坡路，走了（12+8）千米的下坡路，所以共用（12+8）÷4+（12+8）÷5+1=10(小时)，邮递员是下午7+10-12=5(时)回到邮局的.评注：这种题目实际上就是的对最基本的公式的理解，没有什么难度，但是要思路清晰[拓展]上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟.已知下山的速度是2350分析：上山用了35060×3+50=230（分），由230÷（30+10）=5……30，得到上山休息5230-10×5=180（分）2180÷2=90（分）.由90÷30=3知，下山途中休息了2次，所以下山共用90+5×2=100（分）=1时40分.【例5（★★★奥数网题库）四年级一班在划船比赛前讨论了两个比赛方案.第一个方案是在比赛中分别以2米/秒和3米/秒的速度各划行赛程的一个方案是在比赛中分别以23度各划行比赛时间的一半.你认分析：路程一定时，速度越快，所用时间越短.在这两个方案中，速度不是固定的，因此不好直接比较在第二个方案中，因为两种速度划行的时间相同，所以以3米/秒的速度划行的路程比以2米/，划行的路程长.用单线表示以2米/秒的速度划行的路程线表示以3米/秒的速度划行的路程，可画，甲段乙段丙段第甲段乙段丙段第二种方案在甲、丙两段中，两个方案所用时间相同；在乙段，因为路程相同，且第二种方案比第案度快，所以第二种方案比第案所用时间短.综上所述，在两种方案中，第二种方案所用时间比第案少，即第二种方案好[智慧故事]一次军事演习中，兵连[智慧故事]一次军事演习中，兵连 车牵引着增援开往前方 车行进途中遇到一座桥，桥头的标志牌上写着：最大载重量35吨.然而，每 车重12吨重（二）平均速D【例6（★★★奥数网题库）如图AB12米下坡路，D从B到C是8千米平路从C到D是4千米上坡路.步行下的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度 是2千米/小时. 从A到D的平均速度是多少分析AB的时间为：12÷6=2（小时，从BC的时间为：8÷4=2（小时，从CD的时间为：4÷2=2（小时AD总时间为：2+2+2=6（小时程为：12+8+4=24（千米那么AD9090：90×2=180（千米车“往”的速度是每小时30千米，所用时间是：90÷30=3（小时45故事，点点开车去拜访这位老和尚，汽车上山以30千米／时的速度，到达后以60千米／时的速度下山.求该车的平均分析：注意平均速度=总路程÷总时间，我们可以把上山路程可以看作60（60÷30（60÷60=（小时60×2=12（千米速度=120÷3=40（千米/时）.[前铺]胡老师骑自行车过一座桥，上桥速度为每小时12千米，下桥速度为每小时241487248千米（[72，48]=144（144÷72）【例8】（★★★奥数网题库）一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周条边上它每分钟分别爬行11cm，33cm，22cm（如右图）.它爬行一周分析：假设每条边长为66厘米，则总时间=66÷11+66÷22+66÷33=6+3+2=11（钟，爬行一周的平均速度=66×3÷11=18（厘米/分钟【例9（★★★奥数网题库）汽车往返于A，B地，去时速度40米／时，要想来回的平均速度48时，回来时的速度应为多少？分析：假设AB两地之间的距离为480÷2=240千米，那么总时间=480÷48=10（小时，回来时的速度240÷（10-240÷40）=60（千米/时[巩固]一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，前120千米的平均速度为4050练练习【例10】 （★★★★奥数网题库甲乙两地相距6720米从甲地步行去乙地前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行60米.问他走后一半路程用了多少分钟？分析（方法1）如果了解清楚各段的路程、时间与速度，题目结果也就自然地被计算出来了．应，如果前一半时间平均速度为每分钟80米，后一半时间平均速度为每分钟60米，则这个人从走到乙的平均速度就为每分钟走(80+60)÷2=70米．这是因为一分钟80米，一分钟60140米，平均每分钟70米．而每分钟走80米的时间与每分钟走60米的时间相同，所以平均速度每分70米这样，就可以计算出这个人走完全需要的时间是6720÷70=96分钟．由于前一半时间的速度大于后一半时间的速度，所以前一半的时间所走路程大6720÷2=3360米．则前一个3360米用了3360÷80=42分钟；后一半路需时间为96-42=54分钟（方2）设走一半路程时间x80x+60x=6720，解方程得：x=48因为（米，大于一半路程3360米，所以走前一半路程速度都是80米，时间是3360÷80=42（分钟，后一半路程时间是48+（48-42）=54（分钟）.8060专专题展本讲介绍了一些复杂的行程问题，并且学习了关于平均速度的一些计算方法，下一讲行程中重点介绍直线型以及环形上的相遇与追及问题.行程问题对于以后的学习非常重要，希望再接再厉！（例2）的家距离点点的家960米，周末去点点家玩，原计划9点40从家出发10点就可以到，现在还是按原时间离开家，不过每分钟比原来多走12米，那么几点就可以到点点家？分析：原来到点点家所用的时间为20分钟，速度为：960÷20=48（米/分现在每分钟比原来多16米，即现在的速度为48+12=60（米/分那么现在所用的时间为：960÷60=16（分钟，9点40分家出发，16分钟后，即956分就可以到点点（例4）通讯员早晨6时出发送一份电报到对面山里，开始要走40千米上坡路，20上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地之后立刻从原路返回，通讯员什么时候可以回到原地?分析:先求出去的时间，再求出返回的时间，最后转化为（1）通讯员到达对面山里需时间：40÷4+20÷5=14(（2）通讯员返回到邮局共用时间：20÷4+40÷5+14=5+8+1427(小时（3）邮递员回到邮局时的时刻是：6+27-24=9(时).邮递员是第二天上午9时时回到原（例5）四年级一、二两班进行越野行军比赛，一班以4千米／时的速度走了路程的一半，又以千米／时的速度走完了另一半；二班在比赛过程中，一半时间以4千米／时的速度行进，另一半间以5千米／时的速度行进.问：两个班谁将获.行走的路程长，所以二班获胜.（8）飞机以720千米／时的速度从甲地到乙地，到达后立即以480时的速度返回甲地.求分析：可以假设甲乙两地的距离为1440千米（[720，480]=1440，那么往返所用的总时间为（1440÷720）+（1440÷480）=5（小时，总路程为：1440×2=2880（千米，那么平均速度2880÷5=576（千米/时（例9）等.骑电动车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为米／秒、22米／秒和33米／秒，求他过桥的平均速度分析：假设上坡、平路及下坡的路程均66那么总时间=，成成长故一个数学故事的数学献，创立了著名的“定理所以有许多人亲切地称他为“数学王子”.但有1937年，勤奋的考上了福州英华书院，此时正值抗日时期，清华大学航空工程系留英博士教授回福建奔丧，不想因战事被滞留家乡几所大学得知消息，都想邀请沈教授前进去讲学，他谢绝了邀请.的校友，为了报达