变动性对流程绩效的影响课件

第六章变动性及对流程绩效的影响：排队问题第六章变动性及对流程绩效的影响：排队问题1供应与需求不匹配的一种形式就是排队了。供应与需求不匹配的一种形式就是排队了。2本章目标排队有两种情况：期望需求超过期望供应，隐含利用率高于100％。根本原因是能力问题，变动性是第二位的。存在变动性时，隐含利用率低于100％，仍然存在排队。变动性是根本原因。本章目标排队有两种情况：3本章目标本章案例An-ser服务公司呼叫中心本章目标预测排队时间并推导出服务质量的一些绩效指标通过选取合适的能力水平、重新设计服务系统和列出降低变动性的各种可能性来缩短排队时间的各种建议方法本章目标本章案例46.1启示举例：虚拟呼叫中心一个虚拟的呼叫中心（理想化）假定从7：00到8：00，只有一个员工，平均估计4分钟完成一个电话，60分钟有12个电话打。6.1启示举例：虚拟呼叫中心一个虚拟的呼叫中心（理想化）56.1启示举例：虚拟呼叫中心呼叫1呼叫2呼叫3呼叫4呼叫5呼叫6呼叫7呼叫8呼叫9呼叫10呼叫11呼叫127:007:107:207:307:407:508:00图6.1:有些奇怪的服务过程时间每5分钟一个电话，正好服务4分钟。每一个电话都不会等待。6.1启示举例：虚拟呼叫中心呼叫17:007:107:2066.1启示举例：虚拟呼叫中心该呼叫中心的能力及利用率能力15个电话/小时利用率80％6.1启示举例：虚拟呼叫中心该呼叫中心的能力及利用率76.1启示举例：虚拟呼叫中心现实的情况，仍然考虑7：00到8：006.1启示举例：虚拟呼叫中心现实的情况，仍然考虑7：00到86.1启示举例：虚拟呼叫中心呼叫到达时间服务时间123456789101112079121822253036455155567652434223时间7:107:207:307:407:508:007:00呼叫1呼叫3呼叫5呼叫7呼叫9呼叫11呼叫2呼叫4呼叫6呼叫8呼叫10呼叫1201232分钟.3分钟.4分钟.5分钟.6分钟.7分钟.图6.2.:在一个呼叫中心收集的数据服务时间处理的数量6.1启示举例：虚拟呼叫中心呼叫到达服务12345678997:007:107:207:307:407:50库存(等待的呼叫)5432108:00呼叫1呼叫2呼叫3呼叫4呼叫5呼叫6呼叫7呼叫8呼叫9呼叫10呼叫11呼叫127:007:107:207:307:407:508:00图6.3.:呼叫中心的详细分析等待时间服务时间时间7:007:107:207:307:407:50库存5432106.1启示举例：虚拟呼叫中心分析上图可以发现：大多数客户在接受服务之前要等待，尽管呼叫中心有较大的服务能力。一些客户在接受服务，一些客户在等待，呼叫中心不可能提供保持不变的服务质量尽管出现较长的队列，但是仍有空闲时间6.1启示举例：虚拟呼叫中心分析上图可以发现：116.1启示举例：虚拟呼叫中心排队原因：需求临时大于能力6.1启示举例：虚拟呼叫中心排队原因：126.2变动性的来源和度量为什么会出现变动性？6.2变动性的来源和度量为什么会出现变动性？136.2变动性的来源和度量输入:随机到达(随机是必然的,而不是特例)进入质量混合产品资源:损坏/维护操作员缺席准备时间活动时间:内在变动缺少运营程序质量(废品/返工)路径:可变的路径专用机器缓冲处理图6.4.:变动性及其根源6.2变动性的来源和度量输入:资源:活动时间:路径:缓冲处146.2变动性的来源和度量变动性的来源有四种：流程单位流入的变动性，服务机构变动性的最大来源是市场本身。活动时间的变动性资源的随机可得性流程中多个流程单位的随机排序6.2变动性的来源和度量变动性的来源有四种：156.2变动性的来源和度量变动性的度量：标准差变差系数CV＝标准差/均值用公式表示为：CV＝σ/μ

6.2变动性的来源和度量变动性的度量：166.3分析到达过程处理变动性需要对需求的精确表达，决定了客户到达时间的精确分布。假定早上6：00到达呼叫中心的办公室进行记录分析6.3分析到达过程处理变动性需要对需求的精确表达，决定了客176.3分析到达过程间隔时间的概念：连续到达的两个电话之间的时间。用IA表示IAi=ATi+1-ATi6.3分析到达过程间隔时间的概念：连续到达的两个电话之间的186.3分析现到达过程呼叫到达时间,ATi12345676:00:296:00:526:02:166:02:506:05:146:05:506:06:28时间6:016:026:036:046:056:066:00呼叫1图6.5.:间隔时间的概念呼叫2呼叫3呼叫4呼叫5呼叫6呼叫7IA1IA2IA3IA4IA5IA6间隔时间IAi=ATi+1-ATi

00:2301:2400:3402:2400:3600:386.3分析现到达过程呼叫到达时间,12345676:00196.3分析到达过程有两个问题需要考虑：到达过程是否平稳（教材用静态）（特定时间长度内期望到达的客户是否是常数）。到达的间隔时间是否服从指数分布6.3分析到达过程有两个问题需要考虑：20在概率论和统计学中，指数分布（Exponentialdistribution）是一种连续概率分布。指数分布可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔，比如旅客进机场的时间间隔在概率论和统计学中，指数分布（Exponentialdis216.3分析到达过程间隔时间为15分钟到达的客户数量0204060801001201401600:152:003:455:307:159:0010:4512:3014:1516:0017:4519:3021:1523:00:时间每15分钟的客户数量0204060801001201401600:152:003:455:307:159:0010:4512:3014:1516:0017:4519:3021:1523:00图6.6:一天数据的周期性6.3分析到达过程间隔时间为15分钟到达的客户数量0204226.3分析到达过程平稳过程的定义一种重要的随机过程。其主要统计特性不随时间推移而改变。在自动控制、信息论、无线电技术中均有应用。

6.3分析到达过程平稳过程的定义236.3分析到达过程在数学中，平稳过程（Staionaryrandomprocess）或者严格平稳过程（Strictly-sensestaionary,SSS）是在固定时间和位置的概率分布与所有时间和位置的概率分布相同的随机过程。这样，数学期望和方差这些参数也不随时间和位置变化。

6.3分析到达过程在数学中，平稳过程（Staionary246.3分析到达过程图6.6不是平稳过程，称之为周期性过程。判别平稳过程的方法：1.对所有到达时间排序，从小到大排序2.绘图3.在最左下方和最右上方之间添加一条直线吻合则为静态过程，否则过程不是静态的。6.3分析到达过程图6.6不是平稳过程，称之为周期性过程。256.3分析到达过程图6.7.:

06:00:007:00:008:00:009:00:0010:00:000100200300400500600700累计客户

6:00:007:00:008:00:009:00:0010:00:006:00:007:00:008:00:009:00:0010:00:00时间如果是静态时的期望到达实际累计到达静态到达过程的检验07:15:007:18:007:21:007:24:007:27:007:30:000102030405060707:15:007:18:007:21:007:24:007:27:007:30:00时间累计客户

非静态的处理办法分解时间成更小的时间区间。15分钟，静态6.3分析到达过程图6.7.:06:00:007:00266.3分析到达过程指数时间间隔指数分布为：a为上面定义过的平均间隔到达时间满足到达时间为指数分布的过程为泊松过程6.3分析到达过程指数时间间隔276.3分析到达过程图6.8.:指数分布函数(左)和直方图例(右)00.20.40.60.81Prob(间隔时间t}时间010203040506070809010000.20.40.60.811.21.41.61.822.22.42.62.833.2具有一定持续时间的呼叫数量持续时间t6.3分析到达过程图6.8.:指数分布函数(左)和直方286.3分析到达过程泊松过程的定义一种累计随机事件发生次数的最基本的独立增量过程。例如随着时间增长累计某电话交换台收到的呼唤次数,就构成一个泊松过程。用数学语言说,满足下列三条件的随机过程X={X(t),t≥0}叫做泊松过程：6.3分析到达过程泊松过程的定义296.3分析到达过程①P(X(0)=0)=1。②不相交区间上增量相互独立，即对一切0≤t1<t2<…<tn,X(t1),X(t2)-X(t1),…,X(tn)-X(tn-1)相互独立。③增量X(t)-X(s)(t>s)的概率分布为泊松分布,即，式中Λ(t)为非降非负函数。若X还满足④X(t)-X(s)的分布仅依赖于t-s，则称X为齐次泊松过程；这时Λ(t)=λt，式中常数λ>0称为过程的强度，因为EX(t)=Λ(t)=λt,λ等于单位时间内事件的平均发生次数。6.3分析到达过程①P(X(0)=0)=1。②不相交区间上306.3分析到达过程如何判别间隔时间是否服从指数分布：1.计算间隔时间2.按照递增序列排列间隔到达时间3.画出分布图（x=a，y=i/n）选取适当的参数进行拟合6.3分析到达过程如何判别间隔时间是否服从指数分布：316.3分析到达过程00.20.40.60.810:00:000:00:090:00:170:00:260:00:350:00:430:00:520:01:000:01:09分布函数-(独立点)E图6.9:间隔到达时间的经验和指数分布00.20.40.60.810:00:000:00:090:00:170:00:260:00:350:00:430:00:520:01:000:01:09间隔时间-经验分布i(i)指数分布6.3分析到达过程00.20.40.60.810:00:0326.3分析到达过程非指数间隔时间，到达时间不呈指数分布。用变差系数来描述CAa=间隔到达时间的标准差/间隔到达时间的均值6.3分析到达过程非指数间隔时间，到达时间不呈指数分布。336.3分析到达过程分析到达过程小结静态到达?图6.10:如何分析一个需求/到达的过程是否把到达过程的时间区间分割得更小是指数分布间隔到达时间?否计算a:;平均间隔时间CVa=1第6章,第7章的结论适用计算a:平均间隔到达时间CVa=间隔到达时间的标准方差/a第6章的结论适用第7章的结论不适用,需要仿真或者更复杂的模型6.3分析到达过程分析到达过程小结静态到达?图6.10:346.4服务时间变动性呼叫的到达时间很难预测，服务时间也难以预测，服务过程有相当大的变动性。6.4服务时间变动性呼叫的到达时间很难预测，服务时间也难以356.4服务时间变动性服务时间难以预测A100090080070060050040030020010008006004002000Std.Dev=141.46Mean=127.2N=2061.00图6.11:呼叫中心的服务时间呼叫持续时间[秒]频率6.4服务时间变动性服务时间难以预测A1000900800366.5预测单资源的平均等待时间变动性的基础上，预测流程绩效度量。本章局限在一个最基本的流程，考虑只有一个资源和具有无限缓冲的流程。（呼叫中心）流程单位到达系统的需求模式呈现变动性，a为平均间隔到达时间，平均服务时间为p。6.5预测单资源的平均等待时间变动性的基础上，预测流程绩效376.4服务时间变动性2.521.510.500:0023:00一天中的时间呼叫持续时间

[秒]图6.12:平均呼叫时间长度:工作日与周末周末平均工作日平均6.4服务时间变动性2.50:0023:00一天中的时间呼386.4服务时间变动性服务时间的变动性用变差系数来描述CVp=活动时间的标准差/活动时间的均值6.4服务时间变动性服务时间的变动性用变差系数来描述396.5预测单资源的平均等待时间流入流出进入系统离开系统开始服务图6.13.:单队列和单服务器的简单过程6.5预测单资源的平均等待时间流入流出进入系统离开系统开始406.5预测单资源的平均等待时间需求约束流程的利用率为利用率＝单位时间产出/能力=（1/a）/（1/p）=p/a<100%6.5预测单资源的平均等待时间需求约束416.5预测单资源的平均等待时间考虑流程时间和等待时间流入流出等待的库存Iq进入系统离开系统开始服务等待时间Tq服务时间p流程时间T=Tq+p服务中的库存Ip图6.14.:单队列和单服务器的简单过程6.5预测单资源的平均等待时间考虑流程时间和等待时间流入流426.5预测单资源的平均等待时间考虑流程时间流程时间＝排队时间＋活动时间T=Tq+p6.5预测单资源的平均等待时间考虑流程时间436.5预测单资源的平均等待时间考虑库存用I表示中库存，Iq表示队列中的库存，Ip表示正在接受服务的库存I：总库存I＝Iq+Ip6.5预测单资源的平均等待时间考虑库存446.5预测单资源的平均等待时间在时间和库存的计算中，队列中的库存和时间很难计算队列中等待时间的计算用公式表示为：6.5预测单资源的平均等待时间在时间和库存的计算中，队列中456.5预测单资源的平均等待时间在理解上式时应该注意：1.等待时间被表述为活动时间的倍数.活动时间还要影响利用率，因此等待时间不与活动时间呈线性关系.2.利用率要小于100％，否则队列将无限长，此时是由能力不足引起的而非变动性3.变差系数不影响活动时间和利用率，等待时间随着变动性的增长而增加6.5预测单资源的平均等待时间在理解上式时应该注意：466.5预测单资源的平均等待时间在An-ser呼叫中心的例子中，凌晨2：00的平均活动时间为90秒，有3个呼叫在15分钟内到达，可以依次计算T，I，Tp，Iq，Ip等绩效指标。6.5预测单资源的平均等待时间在An-ser呼叫中心的例子47CVp=活动时间的标准差/活动时间的均值=120/90=1.333a为平均间隔到达时间=15/3=5分钟=300秒利用率＝单位时间产出/能力=（1/a）/（1/p）=p/a=90秒/300秒=0.3CVA=1CVp=活动时间的标准差/活动时间的均值48Iq=53.57秒，T=53.57秒+90秒=143.57秒Iq=53.57秒，496.5预测单资源的平均等待时间在上述结果中可以看到当到达人数足够多时，队列达到稳定状态在一小段时间内观察到的平均等待时间与计算出来的会不一致，但是当观察时间足够长时，二者相等6.5预测单资源的平均等待时间在上述结果中可以看到当到达人50I=R*T=（1/a）*T=1/300*143.57=0.479I=R*T=（1/a）*T=1/300*143.57=0516.6预测多资源的平均等待时间现在考虑一个更复杂的系统，即是由一个排队区域和多个相同的资源展开的工序组成的流程的等待时间模型.6.6预测多资源的平均等待时间现在考虑一个更复杂的系统，即526.6预测多资源的平均等待时间流入流出进入系统离开开始服务图6.15.:单队列多个平行资源的流程6.6预测多资源的平均等待时间流入流出进入系统离开开始服务536.6预测多资源的平均等待时间有m个资源的利用率为：利用率＝单位时间的产出/能力＝（1/间隔到达时间）/（资源数/活动时间）＝（1/a）/（m/p）＝p/(a×m)我们仍然考虑利用率小于100％的情况

6.6预测多资源的平均等待时间有m个资源的利用率为：546.6预测多资源的平均等待时间流程时间流程时间＝排队时间＋活动时间T=Tq+p其中Tq为6.6预测多资源的平均等待时间流程时间556.6预测多资源的平均等待时间注意上式只是一个近似表达式，当m＝1时就是前面的单资源的公式，尤其是当u/m比值很大时。相关的绩效指标的计算总结见下图6.6预测多资源的平均等待时间注意上式只是一个近似表达式，566.6预测多资源的平均等待时间流入流出等待的库存Iq进入系统离开开始服务等待时间Tq服务时间p流时间T=Tq+p服务中的库存Ip图6.16.:关键绩效指标的总结系统的库存I=Iq+Ip6.6预测多资源的平均等待时间流入流出等待的库存Iq进入系576.6预测多资源的平均等待时间单个资源的Ip为M个资源的排队库存为6.6预测多资源的平均等待时间单个资源的Ip为586.6预测多资源的平均等待时间在An-ser呼叫中心，有10个客户服务代表，时间段为8：00到8：15可以计算平均等待时间相关计算总结见p1366.6预测多资源的平均等待时间在An-ser呼叫中心，有1596.7排队问题中的服务水平客户不关心平均排队时间和满足其总需求的总时间，他们只关心自己在流程中经历的等待时间从管理角度看，我们不仅要分析平均等待时间，还要研究等待时间大于某个特定目标等待时间的可能性。6.7排队问题中的服务水平客户不关心平均排队时间和满足其总606.7排队问题中的服务水平服务水平：客户等待时间小于目标等待时间的概率：如TWT＝2分钟，服务水平为95％的含义6.7排队问题中的服务水平服务水平：客户等待时间小于目标等616.7排队问题中的服务水平An-ser呼叫中心等待时间的经验分布没有标准的方法规定什么样的服务水平适合一个给定的服务运作，如德国铁路6.7排队问题中的服务水平An-ser呼叫中心等待时间的经626.7排队问题中的服务水平00.20.40.60.81050100150200图6.17:在Anser

呼叫中心等待时间的经验分布等待时间[秒]等待X秒或更短时间的客户没有马上得到服务客户的等待时间根本没有等待就得到服务的客户6.7排队问题中的服务水平00.20.40.60.8105636.8经济应用：制定员工工作计划管理问题An-ser呼叫中心在一天中任意一个时间点需要多少个客户服务代表在岗提供服务客户服务代表越多，客户等待时间越短客户服务代表越多，支付的工资出版越多6.8经济应用：制定员工工作计划管理问题646.8经济应用：制定员工工作计划权衡时应该考虑下面两个成本等待成本，体现在800免费电话增加的线路支出和客户的不满意（线路支出来源于实际通话实际也来自于待机等待时间）服务成本，来自于可得的客户服务代表人数6.8经济应用：制定员工工作计划权衡时应该考虑下面两个成本656.8经济应用：制定员工工作计划需考虑的其他成本：与消费者打电话到呼叫中心无法进入等待队列（忙音）相关的成本与消费者在等待服务时被挂断的成本6.8经济应用：制定员工工作计划需考虑的其他成本：666.8经济应用：制定员工工作计划无法接入的电话(忙音)放弃等待的电话接入等待中的电话销售代表处理电话被应答的电话I接进的电话呼叫中心财务结果丢失顾客丢失良好印象持有成本(线路费用)丢失良好意愿丢失顾客(放弃等待)收入资本成本图6.18:等待的经济后果6.8经济应用：制定员工工作计划无法接入的电话放弃等待的电676.8经济应用：制定员工工作计划在决定一个特定时间区间安排客户服务代表时，要明确响应时间，有两种即管理者想要获得平均等待时间，或者是设定服务水平下面考虑的例子是响应时间为10秒钟,具体结果见表6.26.8经济应用：制定员工工作计划在决定一个特定时间区间安排686.8经济应用：制定员工工作计划下面考虑相关成本，客户代表的平均工资为10美元/小时，800电话的变动成本为0.05美元/分钟6.8经济应用：制定员工工作计划下面考虑相关成本，客户代表696.8经济应用：制定员工工作计划直接劳动力成本直接劳动力成本＝单位时间的总工资/单位时间产出考虑客户代表数量m时，直接劳动力成本应为：直接劳动力成本＝(m*16.67美分/分钟)/(1/a)6.8经济应用：制定员工工作计划直接劳动力成本706.8经济应用：制定员工工作计划亦可将a*m替换成p/u直接劳动力成本＝(p*16.67美分/分钟)/ap/u近似表示了空闲时间。当人数是12个是的直接劳动力成本为37美分/分钟具体结果见表6.36.8经济应用：制定员工工作计划亦可将a*m替换成p/u716.8经济应用：制定员工工作计划但是上述分析仅限于企业内部的绩效度量，没有考虑客户等待的成本，应用时应小心。因此在决定合适的员工水平是，应该考虑可接受的服务水平，依次确定员工计划针对An-ser呼叫中心，以15分钟为单位，给出员工计划6.8经济应用：制定员工工作计划但是上述分析仅限于企业内部726.8经济应用：制定员工工作计划图6.19:一天中的员工计划和呼叫电话客户服务代表的数量17161514131211109876543210204060801001201401600:152:003:455:307:159:0010:4512:3014:1516:0017:4519:3021:1523:00N0204060801001201401600:152:003:455:307:159:0010:4512:3014:1516:0017:4519:3021:1523:00时间每15分钟的客户数量6.8经济应用：制定员工工作计划图6.19:一天中的员736.8经济应用：制定员工工作计划对于非平稳过程，须将时间分成多个小的时段，使之近似满足平稳过程时间段应该足够大：我们有充足的数据来为间隔时间到达率进行估计；在一个时间段里，队列要有足够的时间达到稳定状态合理的员工计划还要考虑操作人员的停工，工作时间的长短等。6.8经济应用：制定员工工作计划对于非平稳过程，须将时间分746.9混同效果：规模经济混同的定义：将多个单独的系统合并成只有一个等待区域和累计相当服务器的系统。（pooling）6.9混同效果：规模经济混同的定义：将多个单独的系统合并成756.9混同效果：规模经济独立资源2x(m=1)混同的资源(m=2)图6.20.:混同的概念6.9混同效果：规模经济独立资源混同766.9混同效果：规模经济考虑两个小型饰品店：都具有到达间隔时间a为4分钟的到达率，变差系数为1，可以计算出利用率u和等待时间T6.9混同效果：规模经济考虑两个小型饰品店：都具有到达间隔776.9混同效果：规模经济考虑将两个食品店混同，可以计算出利用率u和等待时间T6.9混同效果：规模经济考虑将两个食品店混同，可以计算出利786.9混同效果：规模经济混同效果的原因：混同相同的资源平衡了服务器的负荷，从而可以获得更短的等待时间。图6.21:混同如何降低等待时间0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0060%65%m=1m=2m=5m=1070%75%80%85%90%95%等待时间

Tq[秒]利用率u6.9混同效果：规模经济混同效果的原因：混同相同的资源平衡796.9混同效果：规模经济混同系统比单独的系统具有更好的服务，可以混同相同的分支机构或者工作小组来获取好处：可以利用混同来缩短客户等待时间而不需要额外的工作人员可以降低工作人员数量而维持相同的响应性将两个呼叫中心混同见表6.2和6.46.9混同效果：规模经济混同系统比单独的系统具有更好的服务806.9混同效果：规模经济在下列情况下混同效果有限：混同的系统不是真正独立，如超市排队工作人员要具备更广泛的技能客户的价值因人而异，如律师混同会引入额外的准备由于增加流程的变动性，混同不同的客户群体会导致损失。6.9混同效果：规模经济在下列情况下混同效果有限：816.10排队中的优先规则与服务时间相关的优先规则，最常用的是最短时间处理（SPT）规则如果服务时间与客户处理的顺序无关，则可减低等待时间。图6.22:最短处理时间(SPT)规则(右半部分)服务时间:A:9分

B:10分

C:4分D:8分DACB9分.19分.23分.总等待时间:9+19+23=51分BDAC4分.12分.21分.总等待时间:4+12+21=37分6.10排队中的优先规则与服务时间相关的优先规则，最常用的826.10排队中的优先规则与服务时间无关的优先规则先到先服务（FCFS）FCFS可以保证公平性，能使等待时间的方差和流程时间最小化亦可将重要性和紧接性考虑进FCFS6.10排队中的优先规则与服务时间无关的优先规则836.11降低变动性变动性是所有运营系统的敌人（变动性增加，没有一项绩效会改善）降低到达变动性的方法一个明显能够达到供应与需求平衡的方法就是舒缓需求使之正好对应供应流程，就是预约系统或者预订系统。6.11降低变动性变动性是所有运营系统的敌人（变动性增加，846.11降低变动性预约系统能大大降低到达过程的变动性。但是要注意：预约系统不能消除到达过程的变动性，如客户到时没来的情况部分能力需要提前保留6.11降低变动性预约系统能大大降低到达过程的变动性。但是856.11降低变动性预约系统降低了能看到的到达过程的变动性，但是没有降低真正处理需求的变动性。等待时间不是要考核的唯一指标还需考虑：已经预约并且等待到预约时间去看牙医的库存数在牙医诊所等待接受治疗的客户的库存6.11降低变动性预约系统降低了能看到的到达过程的变动性，866.11降低变动性除了预约之外还有：餐馆或者酒吧的早到顾客特价非高峰日里宾馆的折扣价不同服务时间交通价格折扣根据已经预订能力的大小为航空旅行机票定价6.11降低变动性除了预约之外还有：876.11降低变动性降低服务时间变动性的方法在尝试努力标准化活动或者降低活动时间的同时要兼顾运营效率和服务质量的平衡。6.11降低变动性降低服务时间变动性的方法886.11降低变动性图6.23:考虑呼叫持续时间和礼貌的操作员表现呼叫持续时间礼貌/友好(定性信息)长短无礼貌有礼貌2:00分2:30分.3:00分3:30分.4:00分.4:30分操作员NN操作员BK操作员BJ操作员KB操作员NJ6.11降低变动性图6.23:考虑呼叫持续时间和礼貌896.11降低变动性还有其他方法：尽管每个客户都是不同的，但是操作员还是要遵循一个一致性的流程进行操作在服务环境中客户在资源处起关键作用，要降低客户在稀缺资源处的参与程度服务时间的变动性还反映出质量问题6.11降低变动性还有其他方法：90本章小结效率和响应性的平衡图6.24:效率和响应性的平衡响应性效率高低每单位成本高

(利用率低)每单位成本低

(利用率高)当前状态流程响应速度快成本高低成本流程响应速度低系统改善(如混同资源)反映当前流程的有效前言减少人员(更高的利用率)增加人员(l耕地的利用率)本章小结效率和响应性的平衡图6.24:效率和响应性的平91演讲完毕，谢谢观看！演讲完毕，谢谢观看！92第六章变动性及对流程绩效的影响：排队问题第六章变动性及对流程绩效的影响：排队问题93供应与需求不匹配的一种形式就是排队了。供应与需求不匹配的一种形式就是排队了。94本章目标排队有两种情况：期望需求超过期望供应，隐含利用率高于100％。根本原因是能力问题，变动性是第二位的。存在变动性时，隐含利用率低于100％，仍然存在排队。变动性是根本原因。本章目标排队有两种情况：95本章目标本章案例An-ser服务公司呼叫中心本章目标预测排队时间并推导出服务质量的一些绩效指标通过选取合适的能力水平、重新设计服务系统和列出降低变动性的各种可能性来缩短排队时间的各种建议方法本章目标本章案例966.1启示举例：虚拟呼叫中心一个虚拟的呼叫中心（理想化）假定从7：00到8：00，只有一个员工，平均估计4分钟完成一个电话，60分钟有12个电话打。6.1启示举例：虚拟呼叫中心一个虚拟的呼叫中心（理想化）976.1启示举例：虚拟呼叫中心呼叫1呼叫2呼叫3呼叫4呼叫5呼叫6呼叫7呼叫8呼叫9呼叫10呼叫11呼叫127:007:107:207:307:407:508:00图6.1:有些奇怪的服务过程时间每5分钟一个电话，正好服务4分钟。每一个电话都不会等待。6.1启示举例：虚拟呼叫中心呼叫17:007:107:20986.1启示举例：虚拟呼叫中心该呼叫中心的能力及利用率能力15个电话/小时利用率80％6.1启示举例：虚拟呼叫中心该呼叫中心的能力及利用率996.1启示举例：虚拟呼叫中心现实的情况，仍然考虑7：00到8：006.1启示举例：虚拟呼叫中心现实的情况，仍然考虑7：00到1006.1启示举例：虚拟呼叫中心呼叫到达时间服务时间123456789101112079121822253036455155567652434223时间7:107:207:307:407:508:007:00呼叫1呼叫3呼叫5呼叫7呼叫9呼叫11呼叫2呼叫4呼叫6呼叫8呼叫10呼叫1201232分钟.3分钟.4分钟.5分钟.6分钟.7分钟.图6.2.:在一个呼叫中心收集的数据服务时间处理的数量6.1启示举例：虚拟呼叫中心呼叫到达服务1234567891017:007:107:207:307:407:50库存(等待的呼叫)5432108:00呼叫1呼叫2呼叫3呼叫4呼叫5呼叫6呼叫7呼叫8呼叫9呼叫10呼叫11呼叫127:007:107:207:307:407:508:00图6.3.:呼叫中心的详细分析等待时间服务时间时间7:007:107:207:307:407:50库存54321026.1启示举例：虚拟呼叫中心分析上图可以发现：大多数客户在接受服务之前要等待，尽管呼叫中心有较大的服务能力。一些客户在接受服务，一些客户在等待，呼叫中心不可能提供保持不变的服务质量尽管出现较长的队列，但是仍有空闲时间6.1启示举例：虚拟呼叫中心分析上图可以发现：1036.1启示举例：虚拟呼叫中心排队原因：需求临时大于能力6.1启示举例：虚拟呼叫中心排队原因：1046.2变动性的来源和度量为什么会出现变动性？6.2变动性的来源和度量为什么会出现变动性？1056.2变动性的来源和度量输入:随机到达(随机是必然的,而不是特例)进入质量混合产品资源:损坏/维护操作员缺席准备时间活动时间:内在变动缺少运营程序质量(废品/返工)路径:可变的路径专用机器缓冲处理图6.4.:变动性及其根源6.2变动性的来源和度量输入:资源:活动时间:路径:缓冲处1066.2变动性的来源和度量变动性的来源有四种：流程单位流入的变动性，服务机构变动性的最大来源是市场本身。活动时间的变动性资源的随机可得性流程中多个流程单位的随机排序6.2变动性的来源和度量变动性的来源有四种：1076.2变动性的来源和度量变动性的度量：标准差变差系数CV＝标准差/均值用公式表示为：CV＝σ/μ

6.2变动性的来源和度量变动性的度量：1086.3分析到达过程处理变动性需要对需求的精确表达，决定了客户到达时间的精确分布。假定早上6：00到达呼叫中心的办公室进行记录分析6.3分析到达过程处理变动性需要对需求的精确表达，决定了客1096.3分析到达过程间隔时间的概念：连续到达的两个电话之间的时间。用IA表示IAi=ATi+1-ATi6.3分析到达过程间隔时间的概念：连续到达的两个电话之间的1106.3分析现到达过程呼叫到达时间,ATi12345676:00:296:00:526:02:166:02:506:05:146:05:506:06:28时间6:016:026:036:046:056:066:00呼叫1图6.5.:间隔时间的概念呼叫2呼叫3呼叫4呼叫5呼叫6呼叫7IA1IA2IA3IA4IA5IA6间隔时间IAi=ATi+1-ATi

00:2301:2400:3402:2400:3600:386.3分析现到达过程呼叫到达时间,12345676:001116.3分析到达过程有两个问题需要考虑：到达过程是否平稳（教材用静态）（特定时间长度内期望到达的客户是否是常数）。到达的间隔时间是否服从指数分布6.3分析到达过程有两个问题需要考虑：112在概率论和统计学中，指数分布（Exponentialdistribution）是一种连续概率分布。指数分布可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔，比如旅客进机场的时间间隔在概率论和统计学中，指数分布（Exponentialdis1136.3分析到达过程间隔时间为15分钟到达的客户数量0204060801001201401600:152:003:455:307:159:0010:4512:3014:1516:0017:4519:3021:1523:00:时间每15分钟的客户数量0204060801001201401600:152:003:455:307:159:0010:4512:3014:1516:0017:4519:3021:1523:00图6.6:一天数据的周期性6.3分析到达过程间隔时间为15分钟到达的客户数量02041146.3分析到达过程平稳过程的定义一种重要的随机过程。其主要统计特性不随时间推移而改变。在自动控制、信息论、无线电技术中均有应用。

6.3分析到达过程平稳过程的定义1156.3分析到达过程在数学中，平稳过程（Staionaryrandomprocess）或者严格平稳过程（Strictly-sensestaionary,SSS）是在固定时间和位置的概率分布与所有时间和位置的概率分布相同的随机过程。这样，数学期望和方差这些参数也不随时间和位置变化。

6.3分析到达过程在数学中，平稳过程（Staionary1166.3分析到达过程图6.6不是平稳过程，称之为周期性过程。判别平稳过程的方法：1.对所有到达时间排序，从小到大排序2.绘图3.在最左下方和最右上方之间添加一条直线吻合则为静态过程，否则过程不是静态的。6.3分析到达过程图6.6不是平稳过程，称之为周期性过程。1176.3分析到达过程图6.7.:

06:00:007:00:008:00:009:00:0010:00:000100200300400500600700累计客户

6:00:007:00:008:00:009:00:0010:00:006:00:007:00:008:00:009:00:0010:00:00时间如果是静态时的期望到达实际累计到达静态到达过程的检验07:15:007:18:007:21:007:24:007:27:007:30:000102030405060707:15:007:18:007:21:007:24:007:27:007:30:00时间累计客户

非静态的处理办法分解时间成更小的时间区间。15分钟，静态6.3分析到达过程图6.7.:06:00:007:001186.3分析到达过程指数时间间隔指数分布为：a为上面定义过的平均间隔到达时间满足到达时间为指数分布的过程为泊松过程6.3分析到达过程指数时间间隔1196.3分析到达过程图6.8.:指数分布函数(左)和直方图例(右)00.20.40.60.81Prob(间隔时间t}时间010203040506070809010000.20.40.60.811.21.41.61.822.22.42.62.833.2具有一定持续时间的呼叫数量持续时间t6.3分析到达过程图6.8.:指数分布函数(左)和直方1206.3分析到达过程泊松过程的定义一种累计随机事件发生次数的最基本的独立增量过程。例如随着时间增长累计某电话交换台收到的呼唤次数,就构成一个泊松过程。用数学语言说,满足下列三条件的随机过程X={X(t),t≥0}叫做泊松过程：6.3分析到达过程泊松过程的定义1216.3分析到达过程①P(X(0)=0)=1。②不相交区间上增量相互独立，即对一切0≤t1<t2<…<tn,X(t1),X(t2)-X(t1),…,X(tn)-X(tn-1)相互独立。③增量X(t)-X(s)(t>s)的概率分布为泊松分布,即，式中Λ(t)为非降非负函数。若X还满足④X(t)-X(s)的分布仅依赖于t-s，则称X为齐次泊松过程；这时Λ(t)=λt，式中常数λ>0称为过程的强度，因为EX(t)=Λ(t)=λt,λ等于单位时间内事件的平均发生次数。6.3分析到达过程①P(X(0)=0)=1。②不相交区间上1226.3分析到达过程如何判别间隔时间是否服从指数分布：1.计算间隔时间2.按照递增序列排列间隔到达时间3.画出分布图（x=a，y=i/n）选取适当的参数进行拟合6.3分析到达过程如何判别间隔时间是否服从指数分布：1236.3分析到达过程00.20.40.60.810:00:000:00:090:00:170:00:260:00:350:00:430:00:520:01:000:01:09分布函数-(独立点)E图6.9:间隔到达时间的经验和指数分布00.20.40.60.810:00:000:00:090:00:170:00:260:00:350:00:430:00:520:01:000:01:09间隔时间-经验分布i(i)指数分布6.3分析到达过程00.20.40.60.810:00:01246.3分析到达过程非指数间隔时间，到达时间不呈指数分布。用变差系数来描述CAa=间隔到达时间的标准差/间隔到达时间的均值6.3分析到达过程非指数间隔时间，到达时间不呈指数分布。1256.3分析到达过程分析到达过程小结静态到达?图6.10:如何分析一个需求/到达的过程是否把到达过程的时间区间分割得更小是指数分布间隔到达时间?否计算a:;平均间隔时间CVa=1第6章,第7章的结论适用计算a:平均间隔到达时间CVa=间隔到达时间的标准方差/a第6章的结论适用第7章的结论不适用,需要仿真或者更复杂的模型6.3分析到达过程分析到达过程小结静态到达?图6.10:1266.4服务时间变动性呼叫的到达时间很难预测，服务时间也难以预测，服务过程有相当大的变动性。6.4服务时间变动性呼叫的到达时间很难预测，服务时间也难以1276.4服务时间变动性服务时间难以预测A100090080070060050040030020010008006004002000Std.Dev=141.46Mean=127.2N=2061.00图6.11:呼叫中心的服务时间呼叫持续时间[秒]频率6.4服务时间变动性服务时间难以预测A10009008001286.5预测单资源的平均等待时间变动性的基础上，预测流程绩效度量。本章局限在一个最基本的流程，考虑只有一个资源和具有无限缓冲的流程。（呼叫中心）流程单位到达系统的需求模式呈现变动性，a为平均间隔到达时间，平均服务时间为p。6.5预测单资源的平均等待时间变动性的基础上，预测流程绩效1296.4服务时间变动性2.521.510.500:0023:00一天中的时间呼叫持续时间

[秒]图6.12:平均呼叫时间长度:工作日与周末周末平均工作日平均6.4服务时间变动性2.50:0023:00一天中的时间呼1306.4服务时间变动性服务时间的变动性用变差系数来描述CVp=活动时间的标准差/活动时间的均值6.4服务时间变动性服务时间的变动性用变差系数来描述1316.5预测单资源的平均等待时间流入流出进入系统离开系统开始服务图6.13.:单队列和单服务器的简单过程6.5预测单资源的平均等待时间流入流出进入系统离开系统开始1326.5预测单资源的平均等待时间需求约束流程的利用率为利用率＝单位时间产出/能力=（1/a）/（1/p）=p/a<100%6.5预测单资源的平均等待时间需求约束1336.5预测单资源的平均等待时间考虑流程时间和等待时间流入流出等待的库存Iq进入系统离开系统开始服务等待时间Tq服务时间p流程时间T=Tq+p服务中的库存Ip图6.14.:单队列和单服务器的简单过程6.5预测单资源的平均等待时间考虑流程时间和等待时间流入流1346.5预测单资源的平均等待时间考虑流程时间流程时间＝排队时间＋活动时间T=Tq+p6.5预测单资源的平均等待时间考虑流程时间1356.5预测单资源的平均等待时间考虑库存用I表示中库存，Iq表示队列中的库存，Ip表示正在接受服务的库存I：总库存I＝Iq+Ip6.5预测单资源的平均等待时间考虑库存1366.5预测单资源的平均等待时间在时间和库存的计算中，队列中的库存和时间很难计算队列中等待时间的计算用公式表示为：6.5预测单资源的平均等待时间在时间和库存的计算中，队列中1376.5预测单资源的平均等待时间在理解上式时应该注意：1.等待时间被表述为活动时间的倍数.活动时间还要影响利用率，因此等待时间不与活动时间呈线性关系.2.利用率要小于100％，否则队列将无限长，此时是由能力不足引起的而非变动性3.变差系数不影响活动时间和利用率，等待时间随着变动性的增长而增加6.5预测单资源的平均等待时间在理解上式时应该注意：1386.5预测单资源的平均等待时间在An-ser呼叫中心的例子中，凌晨2：00的平均活动时间为90秒，有3个呼叫在15分钟内到达，可以依次计算T，I，Tp，Iq，Ip等绩效指标。6.5预测单资源的平均等待时间在An-ser呼叫中心的例子139CVp=活动时间的标准差/活动时间的均值=120/90=1.333a为平均间隔到达时间=15/3=5分钟=300秒利用率＝单位时间产出/能力=（1/a）/（1/p）=p/a=90秒/300秒=0.3CVA=1CVp=活动时间的标准差/活动时间的均值140Iq=53.57秒，T=53.57秒+90秒=143.57秒Iq=53.57秒，1416.5预测单资源的平均等待时间在上述结果中可以看到当到达人数足够多时，队列达到稳定状态在一小段时间内观察到的平均等待时间与计算出来的会不一致，但是当观察时间足够长时，二者相等6.5预测单资源的平均等待时间在上述结果中可以看到当到达人142I=R*T=（1/a）*T=1/300*143.57=0.479I=R*T=（1/a）*T=1/300*143.57=01436.6预测多资源的平均等待时间现在考虑一个更复杂的系统，即是由一个排队区域和多个相同的资源展开的工序组成的流程的等待时间模型.6.6预测多资源的平均等待时间现在考虑一个更复杂的系统，即1446.6预测多资源的平均等待时间流入流出进入系统离开开始服务图6.15.:单队列多个平行资源的流程6.6预测多资源的平均等待时间流入流出进入系统离开开始服务1456.6预测多资源的平均等待时间有m个资源的利用率为：利用率＝单位时间的产出/能力＝（1/间隔到达时间）/（资源数/活动时间）＝（1/a）/（m/p）＝p/(a×m)我们仍然考虑利用率小于100％的情况

6.6预测多资源的平均等待时间有m个资源的利用率为：1466.6预测多资源的平均等待时间流程时间流程时间＝排队时间＋活动时间T=Tq+p其中Tq为6.6预测多资源的平均等待时间流程时间1476.6预测多资源的平均等待时间注意上式只是一个近似表达式，当m＝1时就是前面的单资源的公式，尤其是当u/m比值很大时。相关的绩效指标的计算总结见下图6.6预测多资源的平均等待时间注意上式只是一个近似表达式，1486.6预测多资源的平均等待时间流入流出等待的库存Iq进入系统离开开始服务等待时间Tq服务时间p流时间T=Tq+p服务中的库存Ip图6.16.:关键绩效指标的总结系统的库存I=Iq+Ip6.6预测多资源的平均等待时间流入流出等待的库存Iq进入系1496.6预测多资源的平均等待时间单个资源的Ip为M个资源的排队库存为6.6预测多资源的平均等待时间单个资源的Ip为1506.6预测多资源的平均等待时间在An-ser呼叫中心，有10个客户服务代表，时间段为8：00到8：15可以计算平均等待时间相关计算总结见p1366.6预测多资源的平均等待时间在An-ser呼叫中心，有11516.7排队问题中的服务水平客户不关心平均排队时间和满足其总需求的总时间，他们只关心自己在流程中经历的等待时间从管理角度看，我们不仅要分析平均等待时间，还要研究等待时间大于某个特定目标等待时间的可能性。6.7排队问题中的服务水平客户不关心平均排队时间和满足其总1526.7排队问题中的服务水平服务水平：客户等待时间小于目标等待时间的概率：如TWT＝2分钟，服务水平为95％的含义6.7排队问题中的服务水平服务水平：客户等待时间小于目标等1536.7排队问题中的服务水平An-ser呼叫中心等待时间的经验分布没有标准的方法规定什么样的服务水平适合一个给定的服务运作，如德国铁路6.7排队问题中的服务水平An-ser呼叫中心等待时间的经1546.7排队问题中的服务水平00.20.40.60.81050100150200图6.17:在Anser

呼叫中心等待时间的经验分布等待时间[秒]等待X秒或更短时间的客户没有马上得到服务客户的等待时间根本没有等待就得到服务的客户6.7排队问题中的服务水平00.20.40.60.81051556.8经济应用：制定员工工作计划管理问题An-ser呼叫中心在一天中任意一个时间点需要多少个客户服务代表在岗提供服务客户服务代表越多，客户等待时间越短客户服务代表越多，支付的工资出版越多6.8经济应用：制定员工工作计划管理问题1566.8经济应用：制定员工工作计划权衡时应该考虑下面两个成本等待成本，体现在800免费电话增加的线路支出和客户的不满意（线路支出来源于实际通话实际也来自于待机等待时间）服务成本，来自于可得的客户服务代表人数6.8经济应用：制定员工工作计划权衡时应该考虑下面两个成本1576.8经济应用：制定员工工作计划需考虑的其他成本：与消费者打电话到呼叫中心无法进入等待队列（忙音）相关的成本与消费者在等待服务时被挂断的成本6.8经济应用：制定员工工作计划需考虑的其他成本：1586.8经济应用：制定员工工作计划无法接入的电话(忙音)放弃等待的电话接入等待中的电话销售代表处理电话被应答的电话I接进的电话呼叫中心财务结果丢失顾客丢失良好印象持有成本(线路费用)丢失良好意愿丢失顾客(放弃等待)收入资本成本图6.18:等待的经济后果6.8经济应用：制定员工工作计划无法接入的电话放弃等待的电1596.8经济应用：制定员工工作计划在决定一个特定时间区间安排客户服务代表时，要明确响应时间，有两种即管理者想要获得平均等待时间，或者是设定服务水平下面考虑的例子是响应时间为10秒钟,具体结果见表6.26.8经济应用：制定员工工作计划在决定一个特定时间区间安排1606.8经济应用：制定员工工作计划下面考虑相关成本，客户代表的平均工资为10美元/小时，800电话的变动成本为0.05美元/分钟6.8经济应用：制定员工工作计划下面考虑相关成本，客户代表1616.8经济应用：制定员工工作计划直接劳动力成本直接劳动力成本＝单位时间的总工资/单位时间产出考虑客户代表数量m时，直接劳动力成本应为：直接劳动力成本＝(m*16.67美分/分钟)/(1/a)6.8经济应用：制定员工工作计划直接劳动力成本1626.8经济应用：制定员工工作计划亦可将a*m替换成p/u直接劳动力成本＝(p*16.67美分/分钟)/ap/u近似表示了空闲时间。当人数是12个是的直接劳动力成本为37美分/分钟具体结果见表6.36.8经济应用：制定员工工作计划亦可将a*m替换成p/u1636.8经济应用：制定员工工作计划但是上述分析仅限于企业内部的绩效度量，没有考虑客户等待的成本，应用时应小心。因此在决定合适的员工水平是，应该考虑可接受的服务水平，依次确定员工计划针对An-ser呼叫中心，以15分钟为单位，给出员工计划6.8经济应用：制定员工工作计划但是上述分析仅限于企业内部1646.8经济应用：制定员工工作计划图6.19:一天中的员工计划和呼叫电话客户服务代表的数量17161514131211109876543210204060801001201401600:152:003:455:307:159:0010:4512:3014:1516:0017:4519:3021:1523:00N0204060801001201401600:152:003:455:307:159:0010:4512:3014:1516:0017:4519:3021:1523:00时间每15分钟的客户数量6.8经济应用：制定员工工作计划图6.19:一天中的员1656.8经济应用：制定员工工作计划对于非平稳过程，