初中二年级数学三角形内角和定理

..初二数学三角形的内角和定理相应备课教学目标：1、从四边形出发,从特殊到一般,理解多边形德内角和公式2、能够用多种方法推导多边形德内角和公式,体会转化、概括思想重难点理解多边形的内角和公式的推导过程,体会化归思想教学过程1、温故而知新如图,计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E.分析:添加适当的线条,把所求的角的和转化为三角形的内角和.连接BC,利用对顶三角形的性质。2、问题,新知如图,2个三角形有一条边相等,把它们拼在一起,构成一个四边形,则这个四边形的内角和为多少？[设计意图：此处不是给出一个四边形,再连接对角线,而是走了"增加边"的路子,这样做也比较自然。]任意一个四边形的内角和是多少？任意一个五边形的内角和是多少？〔五边形可以看作是在四边形的基础上加了一个三角形,反之,一个五边形也可以分解为3个三角形,其中AD、BD这样的线段叫做对角线对于边数更多的多边形,可以考虑类似的方法。EX:尝试上述方法,求六边形的内角和。把3、4、5、6边形的内角和放在一个表格中,观察此表,你有何想法？多边形的边数3456分成的三角形的个数1234多边形的内角和评注：此处说明几点——用表格分析问题,使我们发现规律的常用方法；在表格中寻找规律,从简单的情形入手,可以猜想,然后说理。猜想：n边形的内角和为.验证：阅读P.34"想一想",回答有关问题.[评注：]n边形的内角和公式揭示了多边形的内角和大小与边数之间的关系,即边数越大,内角和也越大。根据这个公式,已知多边形的边数可以求出这个多边形的内角和；反过来,已知多边形的内角和可以确定它的边数。[本质上讲,这是一种函数思想]3、课堂练习〔1已知四边形的4个内角的度数之比是1：2：3：4,求这个四边形中最大角的度数。[隐含条件——四边形的内角和时360度]〔2一个多边形的内角和为10800,这个多边形是几边形？〔3如图,在四边形ABCD中,如果∠A与∠C互补,那么它的另一组对角∠B与∠D有什么关系？为什么？4、课堂总结多边形的内角和公式给出了多边形的内角和大小与边数之间的关系,其证明的过程运用了化归的思想,证明的方法比较多样。课堂练习题一、填空题1．△ABC中,∠A=40o,∠B=60o,则与∠C相邻外角的度数是______．2．三角形三个内角的比为2：3：4,则最大的内角是_______度．3．如果△ABC扣,∠A+∠B=∠C—10o,则△ABC是________三角形．4．一个五边形的4个内角都是100o,则第五个内角的度数是_______．5．一个n边形的内角和与外角和的比为2：1,则n=________．6．三角形三个外角的比为2：3：4,则三个内角的比为_______．二、选择题7．一个多边形的每个内角都等于156o,则此多边形是<>A．十五边形B．十六边形C．十七边形D．十八边形8．具备下列条件的△ABC中,不是直角三角形的是<>A．∠A+∠B=∠CB．∠A—∠B=∠CC．∠A：∠B：∠C=1：2：3D．∠A=∠B=3∠C9．一个三角形的三个外角中,钝角的个数最少为<>A．0个B．1个C．2个D．3个10．如图,一块四边形绿化园地,四角都做有半径为R的圆形喷水池,则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为<>A．27R2B．47R2C．R2D．不能确定11．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块<即图中标有1、2、3、4的四块>,你认为将其中的哪一块带去,就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带<>A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块12．如图,光线a照射到平面镜CD上,然后在平面镜舳和CD之间来回反射,这时光线的入射角等于反射角,即∠l=∠6,∠5=∠3,∠2=∠4．若已知∠l=55o,∠3=75o,那么∠2等于<>A．50oB．55oC．66oD65o三、解答题13．<本题6分>如图所示,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．14．<本题6分>已知：在△ABC中,∠A+∠B=2∠C,∠A—∠B=20o,求三角形三个内角的度数．15．<本题8分>如图,∠A=65o,∠ABD=30o,∠ACB=72o,且CE平分∠ACB,求∠BEC的度数．16．<本题8分>如果一个n边形的内角都相等,且它的每一个外角与内角的比为2：3,求这个多边形的内角和．17．本题8分>如果一个多边形的每个内角都相等,每个内角与每个外角的差是90o,求这个多边形的内角和．18．<本题8分>如图,在∆ABC中,∠B、∠C的平分线交于点O．<1>若∠A=50o,求∠BOC的度数．<2>设∠A=no<n为已知数>,求∠BOC的度数．<3>当∠A为多少度时,∠BOC=3∠A?19．<本题10分>一个同学在进行多边形的内角和计算时,所得的内角和为1125o,当发现错了以后,重新检测发现少了一个内角,问这个内角是多少度,他所求的是几边形的内角和?20．<本题10分>连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线,如图<1>,AC、AD是五边形ABCDE的对角线．思考下列问题：<1>如图<2>n边形A1,A2,A3…An中,过顶点A1可以画______条对角线,它们分别是________；过顶点A2可以画________条对角线,过顶点A3可以画条对角线．<2>过顶点A1的对角线与过顶点A2的对角线有相同的吗?过顶点A1的对角线与过顶点A3的对角线有相同的吗?<3>在此基础上,你能发现竹边形的对角线条数的规律吗?课后练习一、填空题1、在△ABC中,∠A＝40°,∠B＝∠C,则∠C＝．2、一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4,那么这个三角形是三角形．3、在△ABC中,∠A－∠B＝36°,∠C＝2∠B,则∠C＝．4、如图,DE∥BC,∠ADE＝60°,∠C＝50°,则∠A＝．5、多边形的每个内角都是每个外角的4倍,则这个多边形的边数是．6、多边形的边数增加1,则内角和增加度,而外角和＝度．7、如果一个多边形的内角和是它外角和的3倍,那么那么这个多边形是边形．8、直角三角形中,有一个锐角是另一个锐角的2倍,则这两个锐角的度数为．9、如图,在四边形ABCD中∠1、∠2分别是∠BCD和∠BAD的补角,∠B＋∠ADC＝140°,则∠1＋∠2＝．10、一个多边形的外角中钝角的个数最多只能有个．11、一个多边形每个内角都相等,且一个外角等于一个内角的,这个多边形是边形．12、如图,BC∥DE,AD⊥DF,∠l=30°,∠2=50°,则∠A=．13、如图,AB∥CD,FE平分∠GFD,GF与AB相交于点H．若∠GHA=40°,则∠BEF=．14、如图,一束光线与水平镜面的夹角为α,该光线先照射到平面镜上,然后在两个平面镜上反射．如果∠α=60°,∠β=50°,那么∠γ=．二、选择题15、将一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠,则图中∠l的度数为<>A．60°B．55°C．45°D．35°16、如图,AB∥DE,∠A+∠C+∠D等于<>A．180°B．270°C．360°D．540°17、如图,∠C、∠l、∠2之间的大小关系是<>A．∠1<∠2<∠CB．∠2>∠1>∠CC．∠C>∠l>∠2D．∠1>∠2>∠C18、一个三角形的3个内角度数之比为5：3：1,则与之对应的3个外角的度数之比为〔A．4：3：2B．2：3：4C．3：2：4D．3：1：519、如图,两个平面镜a、b的夹角为α,平行于b的光线AO入射到α上,经过两次反射后的反射光线0’B平行于a,则角α等于<>A．70°B．60°C．45°D．30°三、解答题22、〔本题7分如图,BD是△ABC的角平分线,DE∥CB,交AB于点E,∠A=45°,∠BDC=60°．求△BDE各内角的度数．23、〔本题7分如图,O是△ABC的3条角平分线的交点,0G⊥BC,垂足为G．