抽屉原理 市赛获奖

教学设计基本信息名称抽屉原理执教者课时1所属教材目录人教版六年级数学第十二册第五单元教材分析《抽屉原理》是义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第五单元的教学内容。这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。学情分析“抽屉原理”在生活中运用广泛，学生在生活中常常能遇到实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣。教学目标知识与能力目标经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。过程与方法目标经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。情感态度与价值观目标通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。教学重难点重点经历抽屉原理的探究过程，发现、总结并理解抽屉原理。难点理解抽屉原理中“至少”的含义，并会用抽屉原理解决实际问题。教学策略与设计说明兴趣是最好的老师，我用“抽扑克牌”的游戏引入本课，让学生在游戏中开始学习，为理解抽屉原理埋下伏笔。通过小组合作、动手操作的探究性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的内容，从而牵引出“平均分”这个更具一般性的方法。特别是对教材中的结论“总有、至少”等字词作了充分的阐释，帮助学生“建立数学模型”，使复杂问题简单化，简单问题模型化，充分体现了新课标要求。教学过程教学环节（注明每个环节预设的时间）教师活动学生活动设计意图游戏激趣初步体验5分钟操作探究发现规律10分钟优化方法发现规律5分钟介绍有关抽屉原理的资料2分钟应用原理解决问题15分钟1、师：在上课前，我们先热热身，请五位同学到前面来和老师一起玩一个纸牌游戏，好吗？谁愿意参加？2、游戏规则是：一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，这五十二张牌有几种花色？请五位同学每人任意抽1张，把你抽到的牌展示给同学们，但不要让老师看到。师：老师不用看，就知道一定有一种花色的牌至少有两张，对吗？假设请这五位同学再反复抽几次，老师还敢肯定地说，不管怎么抽，总有一种花色的牌至少有两张，你们相信吗？老师为什么能做出准确的判断呢？其实在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学原理，想不想研究啊？这节课我们就用小棒和杯子来研究这个原理（板书：小棒杯子）师：刚才我们做游戏，不管怎么抽，总有一种花色的牌至少有两张。那么，把3根小棒放进2个纸杯里，可以怎么放？有几种不同的摆法？请同学们摆一摆，看看有什么发现。师：请同学们观察这所有的摆法，思考：四种花色的牌，抽五张，不管怎么抽总有一种花色的牌至少有两张牌。那么三根小棒放在两个杯子里，不管怎么放总有……，你有什么发现？教师结合记录图引导学生说出“不管怎么放，总有一个杯子里至少有两根小棒。”（板书：总有一个杯子里至少有2）师：这样推想下去，把四根小棒放在三个杯子里，又可以怎么放呢？请同学们再来摆一摆，看看有什么发现。请同学们边摆边记录摆法。师：把四根小棒放在三个杯子里，不管怎么放，你有什么发现？记录摆法。问：“总有”是什么意思？“至少”呢？用教具直观演示的同时，配以形象生动的多媒体课件演示分法。师：刚才同学们把所有的摆法都一一列举出来，通过观察总结得出：不管怎么放总有一个杯子里至少有2根小棒。那么，把六根小棒放进五个杯子里，请同学们推测会有什么结果。师：不用一一列举，想一想还有其它的更简便的方法来验证这个结论是否正确吗？师：这种方法是怎样分的？（平均分）为什么只用平均分这一种方法就能证明这个结论呢？师：要想保证杯子里的小棒最少，就得让每个杯子里都有小棒，就得平均分，如果用算式怎样表示？（板书：6÷5=1……1）剩余的这一根怎么办呢？教师用课件展示平均分的方法。师问：那么把7根小棒放进6个杯子里，会怎样呢？理由是什么？那么把8根小棒放进7个杯子里，会怎样呢？把9根小棒放进8个杯子里呢？把10根小棒放进9个杯子里呢？把100根小棒放进99个杯子里呢？师：这么大的数字，同学们这么快就说出答案了，你是不是发现其中的规律了？刚才我们研究的都是小棒的数量比杯子的数量多1，如果小棒的数量比杯子的数量多2、多3……会怎样呢？会不会也出现这样的结果呢？思考：5根小棒放在3个被子里，会怎样？7根小棒放在四个杯子里，会是什么结果呢？如果是9根小棒放在4个杯子里呢？15根小棒放在4个杯子里呢？师引导总结：“总有一个杯子至少放进的小棒数量是“商＋1”还是“商＋余数”呢？为什么？师让学生讨论得：总有一个杯子至少放进的小棒数量是“商＋1”。（板书：商＋1）大屏幕展示以下资料：今天我们研究的这个原理就是数学中有名的“抽屉原理”。我们今天所用的小棒就是被分的物体，谁做抽屉呀？“抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。1.9个人每一个人抽一张扑克牌，会怎样呢？19个人每人抽一张呢？2.8只鸽子飞回3个鸽笼，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽笼里。为什么？3.咱们班有多少名同学？至少有多少人是同一个月出生的？4.一所小学六年级有370人，六年级里至少有多少人的生日是同一天？学生按照要求抽取纸牌，并展示花色。全班交流，指名汇报。指名到前面演示放法，教师在黑板上记录摆法。学生汇报想法，动手操作，动手操作汇报摆法动手操作，汇报摆法。大胆推测，汇报推测结果。小组讨论，探究出验证的方法，并结合实物展示验证方法。小组讨论后汇报。小组讨论，汇报结果。先在小组内说一说自己发现的规律，然后在全班交流。推想结果，汇报想法。然后，用实物摆一摆，验证推想。指名到前面演示验证方法，总结算式5÷3=1……2再次体会要保证“至少”必须尽量平均分，余下的数也要进行第二次平均分。结合板书讨论探究出解决这种问题的规律，然后全班交流。朗读资料，感受古代数学文化。思考，解决问题，并汇报解决方法。教师从学生熟悉的“抽扑克牌”游戏开始，让学生初步体验不管怎么抽，总有一种花色的牌至少有两张，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了学生的学习兴趣，为后面开展教与学的活动做了铺垫。从最简单的数据开始摆放，有利于学生观察、理解，有利于调动所有的学生积极参与进来。抽屉原理对于学生来说，比较抽象，特别是“总有一个杯子中至少放进2根小棒”这句话的理解。所以通过具体的操作，列举所有的情况后，引导学生直接关注到每种分法中数量最多的杯子，理解“总有一个杯子”以及“至少2根”。让学生初步经历“数学证明”的过程，训练学生的逻辑思维能力。关注“抽屉原理”的最基本原理，物体个数必须要多于抽屉个数，化繁为简，此处确实有必要提领出来进行教学。在学生自主探索的基础上，教师注意引导学生得出一般性的结论：只要放的铅笔数盒数多1，总有一个盒里至少放进2支。通过教师组织开展的扎实有效的教学活动，学生学的有兴趣，发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。从余数1到余数2、3、4……，让学生再次体会要保证“至少”必须尽量平均分，余下的数也要进行二次平均分。当学生利用有余数除法解决了具体问题后，教师引导学生总结归纳这一类“抽屉问题”的一般规律，使学生进一步理解掌握了“抽屉原理”。“抽屉问题”的变式很多，应用更具灵活性。本节课的练习设计有层次，有坡度，有利于培养学生的数学思维能力，让学生在运用新知灵活巧妙地解决实际问题的过程中进一步体验数学的价值，感受数学的魅力，提高数学学习的兴趣。课堂小结2分钟通过这节课的学习，你有什么收获？你还想知道哪些有关抽屉原理的知识？布置作业1分钟寻找生活中可以应用抽屉原理解决的问题。板书设计抽屉原理小棒杯子总有一个杯子里至少有3224325÷4=1……126÷5=1……12100÷99=1……125÷3=1……227÷4=1……329÷4=2……1315÷4=3……34教学反思自我评价：上完这节课，我感觉很满意。精彩瞬间：1.用游戏的方法引入新课，学生的好奇心和求知欲瞬间被激发出来，而且为新知识的学习做好了铺垫，更重要的是让学生体会到了数学与生活的联系。2.在探究内容的呈现及板书中，我一方面从简单的数据开始摆放，有助于学生的操作和观察、理解，也有助于调动所有的学生积极参与进来。另一方面，注重层次性，先以小棒数数比杯子数多1的多种情况，让学生从中发现规律:只要小棒数数比杯子数多1，总有一个杯子里至少放进两个小棒；再者注意小棒数量比杯子数量多2、多3……等设计，有意识地呈现每一种情况，顺利引导学生发现了“至少数=商+1”的规律。通过这节课的学习，学生掌握了抽屉原理的有关知识，而且能够灵活运用，解决实际问题，达到了我预期的水平。这节课结束后，我深刻反思，觉得自己还有很多不足：1、教学过程中，要注意教师的引领作用，避免出现一些干扰教学进程的不利环节。2、在以后的教学中还要严格要求自己使用严密的数学用语。出乎我意料的事情：在教学平均分的方法时，我的事先设计是让学生小组讨论，我下去巡视了解情况，做一些必要的指点，然后让会摆放的小组上去展示。但在实际操作中，可能因自己的引导不够，学生胆怯不肯上去展示。解决方法：用加大奖励力度，增加小组积分的方法，吸引学生，鼓励他们大胆展示。如果让我重新上这节课，我会在如何完善小组积分评比方面多做些准备，制定比较完善的积分制度，调动学生的学习积极性，培养他们良好的课堂行为习惯。课后，通过对学生作业的了解和与学生谈话，我掌握到：学生已经掌握了抽屉原理的有关知识，并且能够解决简单的实际问题。当时的听课老师对我这节课的评价是：优点：1.导入环节是非常有效，激发了学生的学习兴趣，引发了学生的求知欲。2.为了使学生更容易理解掌握这个原理，由易到难的引导学生进行探究，这种有坡度的安排，使学生通过对比，掌握规律就容易多了。3.本节课教师组织的教学结构紧凑，实施过程层层推进，上得扎实有效。先用枚举法，让学生把自己动手摆小棒，并把所有情况记录下来，运用直观的方式，发现并描述，理解最简单的“抽屉原理”，体现了“做中学”的教学理念。接着，让学生探究解决问题的简便方法即“平均分”的方法。4.在教学过程中充分发挥了学生的主体性，在抽屉原理的学习过程中，首先让学生动手摆，然后口头汇报自己摆出来的种类，然后让学生自己发现至少是“商+余数”，还是“商+1”个物体放进同一个抽屉，让学生在小组内充分讨论、互相争辩，使学生更好的理解了抽屉原理。建议：1.当学生经过操作、讨论得出结论后，教师应尽量留给学