2020年中考数学复习二次函数和一元二次方程专题练习(部分有答案)

2020年中考数学复习二次函数与一元二次方程专题练习一、单选题1.将二次函数y二x2-4x+a的图象向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，若得到的函数图象与直线y二2有两个交点，则a的取值范围是（）A.a<3B.a<3C.a<5D.a>5A.t>-5C.3<t<4D．-5<t<4数）在1<x<5的范围内有解，则A.t>-5C.3<t<4D．-5<t<4数）在1<x<5的范围内有解，则t的取值范围是（）4．已知二次函数y=ax2+bx+c（a>0）经过点M（-1，2）和点N（1,-2），则下列说法错误的是（）标系内的大致图象是（）A．a+c=OB．C．无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，且函数图象截x轴所得的线段长度必大于21当函数在x<10时，y随x的增大而减小D．2当-1<m<n<0时，m+n<—a5．若二次函数y二ax2-2ax+c的图象经过点（-1,0）,则方程ax2-2ax+c=0的解为（）A．廿-3，x2—IB.x1二1，x2-3C.x1=-1,x二3dx=一3，x二12122.二次函数y=-x2+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0（t为实B-5VtV3k3.已知抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y=kx-k与反比例函数y=在同一坐x6.二次函数y二ax2+bx+c（a,b,c为常数，且a主0）中的x与y的部分对应值如表:x•••—1013•••y•••—1353•••列结论错误的是()A.acV0B.3是关于x的方程ax2+(b—l)x+c=0的一个根;C.当x>1时，y的值随x值的增大而减小；D.当—1<x<3时，ax2+(b—1)x+c>0.7•如图，二次函数y=ax2+bx+c(a^0)的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,点B坐标为(3,0),对称轴为直线x=1.下列结论正确的是()A.abcV0B.b2V4acC.a+b+c〉0D.当yV0时，-1VxV3对于二次函数.下列说法正确的是()4当x>0，y随x的增大而增大当x=2时，y有最大值一3图像的顶点坐标为(一2，—7)图像与x轴有两个交点已知抛物线y=X2—6x+5与x轴交于A，B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC，BC，则cos上CAB的值为()A.CA.C.210.如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a^0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x轴的一个交点B(4,0)，直线y2=mx+n(m^0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②m+n=3；③抛物线与x轴的另一个交点是(-1，0);④方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；⑤当10x04时，有y2<y1，其中正确的是()TOC\o"1-5"\h\zA.①②③B.①②④C.①②⑤D.②④⑤二、填空题11•已知二次函数y二X2+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为X］、x2，一元二次方程x2+b2X+14二0的两实根为X3、X4,且X2-X3二X1-X4二3，则二次函数的顶点坐标为.已知二次函数y=x2-4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是.抛物线y=ax2-2ax与直线y=2x-2a在同一平面直角坐标系中，若抛物线始终在直线的同一侧不与直线相交，则a的取值范围是.已知：y关于x的函数y二k2x2-(2k-1)x+1的图象与坐标轴只有两个不同的交点A、B，P点坐标为(3,2)，则APAB的面积为.15•对于实数a，b,定义新运算“®”：a®b=］；：-J；；:b)；若关于x的方程Cx+l)@(x—1)=t恰好有两个不相等的实根，则t的值为.已知二次函数y=x2-4x+k的图像与x轴交点的横坐标是x1和x2，且x1—x2—8，则k=.如图，抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(—1,p),B(3,q)两点，则不等式ax2-mx+c<n20.如图,抛物线y=x2-8x+15与x轴交于AB两点，对称轴与x轴交于点C，点D(0,-2)，点E(0,—6),

点P是平面内一动点，且满足ZDPE=90。，M是线段pb的中点，连结CM.则线段CM的最大值是21.已知点A(1,1)在抛物线y=x2+(2m+l)x-n-1上求m、n的关系式；若该抛物线的顶点在x轴上，求出它的解析式.22.己知函数y二ax2-2x-3(a是常数)当a=1时，该函数图像与直线y二x-1有几个公共点？请说明理由;若函数图像与x轴只有一公共点，求a的值.23.二次函数y=ax2+bx+c(a#0的图象如图所示，根据图象解答下列问题:写出方程ax2+bx+c=0的两个根;写出不等式ax2+bx+c>0的解集;24.已知，如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1,0),点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.(1)求抛物线的解析式；25.若一次函数y=mx+n与反比例函数y=同时经过点P(x,y)则称二次函数y=mx2+nx-k为一次函数与反x比例函数的“共享函数”，称点P为共享点.3判断y=2x-l与y=是否存在“共享函数”，如果存在，请求出“共享点”.如果不存在，请说明理由；x2020已知：整数m，n，t满足条件t<n<8m，并且一次函数y=(1+n)x+2m+2与反比例函数y=存在“共x享函数”y=(m+t)x2+(10m—t)x—2020，求m的值.^m2+13(3)若一次函数y=x+m和反比例函数y=在自变量x的值满足m<x<m+6的情况下，其“共享函数”x的最小值为3，求其“共享函数”的解析式.在二次函数的学习中，教材有如下内容：1例1函数图象求一元二次方程-x2-2x-2=0的近似解(精确到0.1).1解：设有二次函数y=-x2-2x-2，列表并作出它的图象(图1).x-1012345y1-27-47-21观察抛物线和x轴交点的位置，估计出交点的横坐标分别约为-0.8和4.8,所以得出方程精确到0.1的近似解为x2-0・8,x2沁4.8,利用二次函数y二ax2+bx+c的图象求出一元二次方程ax2+bx+c二0的解的方法称为图象法，这种方法常用来求方程的近似解．小聪和小明通过例题的学习，体会到利用函数图象可以求出方程的近似解．于是他们尝试利用图象法探宄方程x3-2x2+1=0的近似解，做法如下：小聪的做法：令函数y=x3-2x2+1，列表并画出函数的图象，借助图象得到方程x3-2x2+1=0的近似解.1小明的做法：因为x丰0，所以先将方程x3-2x2+1=0的两边同时除以x，变形得到方程x2-2x二-—,x再令函数y二x2-2x和y=--，列表并画出这两个函数的图象，借助图象得到方程x3-2x2+1=0的近12x似解．请你选择小聪或小明的做法，求出方程x3-2x2+1=0的近似解（精确到0.1）.阅读材料：若抛物线七的顶点A在抛物线匕上，抛物线《的顶点B也在抛物线”上(点A与点B不重合)，我们称这样的两条抛物线乂、L2互为“友好”抛物线，如图1.解决问题：如图2,已知物线L:y=2x2-8x+4与y轴交于点C.3若点D与点C关于抛物线L3的对称轴对称，求点D的坐标；求出以点D为顶点的L的“友好”抛物线L的解析式；34直接写出L与L中y同时随x增大而增大的自变量x的取值范围.34如图，抛物线与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C(0,-2),点A的坐标是(2,0),P为抛物线上的一个动点，过点P作PD丄x轴于点D,交直线BC于点E,抛物线的对称轴是直线x=-1.1)求抛物线的函数表达式；1若点P在第二象限内，且PE=4OD，求△PBE的面积.在(2)的条件下，若M为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点必，使厶BDM是以BD为腰的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1．C2．D3．D4．C5．C6．C7．D8．B9．D10．B11．kV4a<—*■2+1或a>■<2+111或-2.25或016.－1217.—1<兀<318-x1=—1,x2=5四.19.四.20.(1)n=2m；(2)y=x2或y=x2-4x+4.(1)函数图像与直线有两个不同的公共点；(2)a=0或a二-1.(1)x1=1,x2=3；(2)1VxV3；(3)kV2.(1)y=-x2+4x+5；(2)15.25.(1)存在共享函数，共享点的坐标为(—1,—3)，11，2)(2)m=2；(3)y=x2+4x一29或y=x2—(9+衬61)x一155一18*61选择小明的作法，x1Q—0.6,x2ul・0,x3u1・6(1)点D坐标为(4，4)抛物线L4的解析式为y