八年级下册期中测试与评价B配套精选卷

八年级下册期中测试与评价（B卷）八年级下册期中的主要内容：二次根式、勾股定理、平行四边形．以下题目分为三个水平等级：水平1（用★☆☆表示）：运用基本知识、基本技能就能解决的题目；水平2（用★★☆表示）：灵活运用基本知识、基本技能，并要具备一定的运算能力和推理能力才能解决的题目；水平3（用★★★表示）：综合运用基本知识、基本技能、方法技巧，并要具备一定的运算能力和推理能力才能解决的题目．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．估算的值是（）．A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间考查目的：本题考查估算无理数的大小．水平等级：★☆☆．解析：根据，可以估算出在2和3之间．故选B．答案：B．2．若式子有意义，的取值范围是（）．A． B． C． D．考查目的：本题考查二次根式有意义的条件．水平等级：★☆☆．解析：二次根式的被开方数是非负数，则，即．故选C．答案：C．3．下列计算，正确的是（）．A． B． C． D．考查目的：本题考查二次根式的加减法．水平等级：★☆☆．解析：与，与，3与均不是同类二次根式，它们不能进行计算，．故选D．答案：D．4．在下列三组长度的线段中，不能构成直角三角形的是（）．A．5，12，13 B．1，，C．2，3， D．4，5，7考查目的：本题考查应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形．水平等级：★☆☆．解析：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方．因为，，，故选项A，B，C中的线段可组成直角三角形．而．故选D．答案：D．5．已知矩形一边的长为5，另一边的长为4，则它的对角线的长为（）．A．3 B． C．4 D．考查目的：本题考查矩形的性质、勾股定理的运用．水平等级：★☆☆．解析：如图，在矩形ABCD中，∠ABC=90°，对角线AC=BD，BC=5，CD=4．根据勾股定理知,．故选B．答案：B．6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，，则AB=（）．（第6题）A．4 B．2 C． D．考查目的：本题考查含30°角的直角三角形的性质、勾股定理．水平等级：★☆☆．解析：设BC=，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则AB=2BC=2．所以由勾股定理知AC2BC2=AB2，即，则=1，AB=2=2．故选B．答案：B．7．如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，增加下列条件后，ABCD不一定是菱形的是（）．（第7题）A．DC=BC B．AC⊥BD C．AB=BD D．∠ADB=∠CDB考查目的：本题考查菱形的判定．水平等级：★☆☆．解析：根据菱形的判定，在平行四边形的基础上，加上一组邻边相等或对角线互相垂直均可使其为菱形．C中对角线和邻边相等不能满足条件，而A，B，D均可以．故选C．答案：C．8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，则DC和EF的大小关系是（）．（第8题）A．DC＞EF B．DC＜EF C．DC=EF D．无法比较考查目的：本题考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；三角形中位线定理．水平等级：★☆☆．解析：根据三角形中位线定理知，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知．故选C．答案：C．9．如图，在ABCD中，BC=10，AC与BD交于点O，OA=4，OB=7，△ABC比△DBC周长小（）．（第9题）A．3 B．4 C．5 D．6考查目的：本题考查平行四边形的性质．水平等级：★★☆．解析：四边形ABCD是平行四边形，则AB=CD，OA=OC=4，OB=OD=7，所以，AC=8，BD=14．所以，△DBC的周长－△ABC的周长=（BCCDBD）－（ABBCAC）=BD－AC=14－8=6．故选D．答案：D．10．如图，在水池的正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，池底长10尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的长度是（）．（第10题）A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺考查目的：本题考查勾股定理．水平等级：★★☆．解析：设水深为尺，则芦苇长为（1）尺，根据勾股定理知，则=12．所以，芦苇的长度=1=121=13（尺）．故选D．答案：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．化简：=．考查目的：本题考查二次根式的化简．水平等级：★☆☆．解析：．答案：．12．在ABCD中，∠A︰∠B=3︰2，则∠D=°．考查目的：本题考查平行四边形对角相等的性质．水平等级：★☆☆．解析：在ABCD中，AD∥BC，∠B=∠D．则∠A∠B=180°，又∠A︰∠B=3︰2，所以，∠B=72°．所以，∠D=∠B=72°．答案：72．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，则BC=．考查目的：本题考查勾股定理．水平等级：★☆☆．解析：在Rt△ABC中，∠C=90°，则AB为斜边，则BC2AC2=AB2，又∵AB=4，AC=3，则．答案：．14．已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是cm2．考查目的：本题考查菱形的面积计算方法．水平等级：★☆☆．解析：菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积为（cm2）．答案：3．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是OA，AD的中点，若AB=3cm，BC=4cm，则EF=cm．（第15题）考查目的：本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的中位线定理．水平等级：★★☆．解析：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则由勾股定理知AC=5．又OA=OB=OC=OD，则．而点E，F分别是AO，AD的中点，则EF是△AOD的中位线，则．答案：．16．在ABCD中，BC边上的高为4，，，则ABCD的周长等于．考查目的：本题考查平行四边形的性质、分类讨论的数学思想．水平等级：★★★．解析：如图1所示，在ABCD中，BC边上的高为4，，，则，AB=CD=5，，则AD=BC=5，则ABCD的周长为2022如图2所示，，AB=CD=5，，则BC=3－2=1，ABCD的周长为1155=12．所以，ABCD的周长等于12或2022答案:12或2022三、解答题：本大题共8小题，17～21题，每小题8分，22题10分，23题10分，24题12分，共72分．17．计算：（1）；（2）．考查目的：本题考查二次根式的加减乘除混合运算，完全平方公式．水平等级：★☆☆．解析：先将二次根式化为最简形式，再进行二次根式的加减乘除混合运算．解：（1）原式===；（2）原式===18．如图，一场暴风雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1m处折断，树尖C恰好碰到地面，AC=2，求树折断之前的高度（第18题）考查目的：本题考查勾股定理的应用．水平等级：★☆☆．解析：根据勾股定理，计算出树的折断部分长度，再计算折断前树的高度．解：如图所示，=1，=2，根据勾股定理得，．所以折断前树的高度是m．19．如图，E，F分别是平行四边形ABCD边AD，BC上的点，并且AF∥CE．求证：四边形AFCE是平行四边形．（第19题）考查目的：本题考查平行四边形的性质与判定．水平等级：★☆☆．解析：四边形ABCD是平行四边形，则AD∥BC．又AF∥CE，则四边形AFCE是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，则AD∥BC．又∵AF∥CE，∴四边形AFCE是平行四边形．2022化简，再求值：，其中，．考查目的：本题考查二次根式的化简求值．水平等级：★☆☆．解析：先根据完全平方公式化简，再代入数据用平方差公式求值．解：原式===将，代入上式，得原式==．21．在矩形ABCD中，点E，F为对角线AC上两点，AE=CF．求证：四边形EBFD是平行四边形．（第21题）考查目的：本题考查矩形的性质、平行四边形的判定．水平等级：★☆☆．解析：连接AC交BD于点O，由矩形的性质知OA=OC=OB=OD，又AE=CF，则OE=OF，则四边形EBFD是平行四边形．证明：如图，连接AC交BD于点O．∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD．又∵AE=CF，∴OA－AE=OC－CF．∴OE=OF．∴四边形EBFD是平行四边形．22．如图，在菱形ABCD中，AC，BD交于点O，且，AB=12，求菱形ABCD的面积．（第22题）考查目的：本题考查菱形的性质、勾股定理．水平等级：★★☆．解析：在菱形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD．由知，则可设，．又AB=12，则由勾股定理知，则=6．所以，AC=2=12，．菱形ABCD的面积为．解：在菱形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD．∵，∴，则可设，．又AB=12，则由勾股定理知，，则=6．∴AC=2=12，．∴菱形ABCD的面积为．23．如图，AB是CD的垂直平分线，交CD于点M，过点M作ME⊥AC，MF⊥AD，垂足分别为E，F．（1）求证：∠CAB=∠DAB；（2）若∠CAD=90°，求证：四边形AEMF是正方形．（第23题）考查目的：本题考查正方形的判定、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质．水平等级：★★☆．解析：（1）根据AB是CD的垂直平分线，得到AC=AD，然后利用三线合一的性质得到∠CAB=∠DAB即可；（2）四边形AEMF是矩形，又ME=MF，则矩形AEMF是正方形．证明：（1）∵AB是CD的垂直平分线，则AC=AD．又∵AB⊥CD，∴∠CAB=∠DAB（等腰三角形的三线合一）；（2）∵ME⊥AC，MF⊥AD，∠CAD=90°，∴∠CAD=∠AEM=∠AFM=90°，∴四边形AEMF是矩形，又∵∠CAB=∠DAB，ME⊥AC，MF⊥AD，∴ME=MF，∴矩形AEMF是正方形．24．在四边形ABCD中，点E，F分别是AB，AD边上一点，∠DFC=2∠FCE．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，∠DFC=60°，BE=4， 求EC的值．（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，∠A=12022∠DFC=90°，BE=4，求AF－AE的值．（第24题）考查目的：本题考查特殊平行四边形的综合．水平等级：★★★．解析：（1）根据含30°的直角三角形的性质及正方形的性质解答即可；（2）过E作EG⊥BC，利用含30°的直角三角形的性质，菱形的性质及等腰直角三角形的性质进行解答即可．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，则AD∥BC．∴∠DFC=∠FCB．∵∠DFC=60°，则∠FCB