第五章-正态分布-体育统计学-教学课件

第五章正态分布第五章正态分布1

第一节正态分布的概念与性质第二节正态分布表的使用第三节正态分布理论在体育中的应用

第一节正态分布的概念与性质第二节正态分布表的2第一节正态分布的概念与性质一、概念

正态分布：靠近均数分布的频数最多，离开均数越远，分布的数据越少，左右两侧基本对称，这种中间多、两侧逐渐减少的基本对称的分布即正态分布。

正态曲线：是一条中央高，两侧逐渐下降，两端无限延伸，与横轴相靠而不相交，左右完全对称的钟形曲线。第一节正态分布的概念与性质一、概念3从频数分布图到正态分布图：从频数分布图4正态分布的数学定义：若随机变量X的概率分布密度函数是：位置参数：μ(决定曲线的位置)变异度参数：σ(决定曲线的形状)正态分布的数学定义：5二、正态曲线（概率密度曲线）的特点：（1）关于对称。（2）在处有最大值，在区间上，（3）曲线下总面积为1。（4）决定曲线在横轴上的位置，增大，曲线沿横轴向右移；反之，曲线沿横轴向左移。二、正态曲线（概率密度曲线）的特点：6（5）决定曲线的形状，当恒定时，越大，数据越分散，曲线越“矮胖”；越小，数据越集中，曲线越“瘦高”。习惯上用N（，2）表示均数为、标准差为的正态分布。下列图中显示了不同的均数和标准差的正态曲线图。（5）决定曲线的形状，当恒定时，越大7

不同平均数和标准差的正态分布图不同平均数和标准差的正态分8

不同标准差的正态分布图不同标准差的正态分布图9三、标准正态分布参数的正态分布，称为标准正态分布，记为，则概率分布密度函数为：标准正态分布曲线见图7。非标准正态分布与标准正态分布的关系对于任一均数为，标准差为的随机变量X的三、标准正态分布10正态分布，都可以作一个变量代换，将非标准正态分布的概率密度函数改造成标准正态分布的概率密度函数：令，则：

通过变量代换，将（1）式中的平均数和标准差分别转换成了0和1。从而达到简化计算的目的。正态分布，都可以作一个变量代换，将非标准正态分布的概11图7标准正态曲线图7标准正态曲线12将一般正态分布转换成标准正态分布，实际上是将原始变量X转换成标准变量U的过程。在此过程中，正态分布的曲线性质并没有发生改变。在具体研究工作中，通常难以获得总体均数和总体标准差，所以在变量标准化时，以样本均数和标准差来替代。所以变量标准化的公式变为：将一般正态分布转换成标准正态分布，实际上是将原始变量X转换13第二节正态分布表的使用正态分布表简况正态分布表的使用和计算方法第二节正态分布表的使用正态分布表简况14正态分布表简况正态分布表（见附表1）是在运用正态分布理论解决具体问题时所采用的一种非常有用的工具。横轴变量u正态分布表的构成350个数据u变量所对应的行值范围[0.00,0.09]列值范围[0.0,3.4]正态分布表简况正态分布表（见附表1）是在运用正态分布理论解决15由于正态分布的对称性，所以附表1中只给出了变量时的概率值；若要求的概率值，虽无法直接求得，但可通过正态分布的对称性来求。由于正态分布的对称性，所以附表1中只给出了变量16正态分布表的使用和计算方法根据变量的值查出对应的的面积(概率)根据面积(概率)找出相对应的变量的值。求的面积，其中。直接查正态分布表即可求得。例1：求的概率。在正态分布表上查到u=2.25处的值为0.9878，即为所求的概率。正态分布表的使用和计算方法根据变量的值查出对应的的面17求的面积（概率），其中。由于附表1中只有u>0时的概率值，所以不能直接求得u为负值时的概率值。但可通过正态分布的对称性质来求。例2:求的概率值。根据对称性，的概率值（或面积）与（1，+）的概率值相等。再根据整个曲线下的概率为1，可用1减去求的面积（概率），其中18的概率，即得到所求的概率,见图8。

图8的概率，即得到所求的概率,见图8。图8193.求某个u值以上的面积，见图9。例3：求的概率。查表可知，所以，所求面积为：图93.求某个u值以上的面积，见图9。图9204.求两个正u值所围成的面积（概率）

例4：求（1.5，2.0）区间所围成的面积，见图10。图104.求两个正u值所围成的面积（概率）

例4：求（1.5，21所求面积为：5.求两个负u值所围成的面积（概率）。例5：求（-2，-1）所围成的面积（概率），见图11。图11所求面积为：图1122根据正态分布的对称性可知，（-2，-1）区间的面积与（1，2）区间的面积相等，所以所求面积为：6.求一个负u值与一个正u值所围成的面积。例6：求（-1.55，0.7）区间的面积（概率），见图12。图12根据正态分布的对称性可知，（-2，-1）区间的面积与（1，23所求面积为：7.已知某区间的面积，求对应的u值。例7：已知（-1.45，u）的面积为0.6578，求所对应的u值，见图13。分析（-1.45，0）区间的面积小于0.5，所以该u值应该大于0，故0.6578是-1.45到某一所求面积为：24正u值所围成的面积，根据求某区间面积的方法，有

-1.45uP=0.6578图13正u值所围成的面积，根据求某区间面积的方法，有

-1.45u25查附表1，得到u值为0.62。在实际统计工作中，常用到u值及相应的面积（概率）见图14。图14查附表1，得到u值为0.62。图1426习题1.求的面积(概率).2.求以及的面积(概率).3.求的面积.4.求(-1.96,1.96)的概率和P(|z|≥1.96).5.求(-2.58,2.58)的面积.6.求(0.17,1.34)的概率.7.已知某区间(-3.02,u)的面积为0.2413,求u?8.已知某区间(u,1.55)的面积为0.7340,求u?9.已知某区间(u,1.32)的面积为0.3056,求u?习题1.求的面积(概率).27第三节正态分布理论在体育中的应用一、正态分布理论在制定考核标准研究中的应用二、正态分布理论在人数估计研究中的应用三、正态分布理论在制定离差评价表中的应用四、正态分布理论统一变量单位在综合评价中的应用第三节正态分布理论在体育中的应用一、正态分布理论在制定28例1：已知某项考试成绩，请回答以下问题（前3问的概率均从负无穷开始计）：P=0.25时，得分是多少？P=0.75时，得分是多少？P=0.90时，得分是多少？成绩最好的5%的得分在多少分以上？得分在80分以上的占总体的百分之几？得分在60分以下的占总体的百分之几？例1：已知某项考试成绩29例2:某地某年120名8岁男孩身高均数为123.02cm,标准差为4.79cm，试估计（1）该地8岁男孩身高在130cm以上者占该地8岁男孩身高的百分比？（2）身高120cm～128cm者占该地8岁男孩总数的百分比？（3）该地80%的男孩身高集中在哪个范围？第五章---正态分布-体育统计学-教学课件30解（1）已知所以查附表1，可知u所对应的概率为0.9279，所以身高在130以上者所占概率为1-0.9279，即7.21%。（2）即求（-0.63，1.04）区间的面积。查表求得概率(面积)为:0.5865解（1）已知31（3）已知概率p=0.80，求x值。根据正态曲线下面积为1以及分布的对称性，所以可知区间的概率为0.9，而区间的面积为0.1，所以通过查表知

同理，求得故所求的区间为（117.39,128.65）。（3）已知概率p=0.80，求x值。32正态分布理论在制定考核标准研究中的应用

制定考核标准前应获取建标数据并求得其平均数和标准差,确定各等级人数的百分比。一、制定考核标准的步骤制定正态曲线的分布草图；计算出从到各ui值所围成的面积（概率）；查表求各等级的ui；求各等级标准的原始成绩。正态分布理论在制定考核标准研究中的应用制定考核33正态分布理论在人数估计研究中的应用估计人数的步骤：作一个正态分布草图，以确定估计范围；计算估计范围的值；查表找到估计范围的面积（概率）；计算估计范围的人数。例3：已测得某大学女生的仰卧起坐成绩的平均数为34个，标准差为3个，原始变量基本呈正态分布，该学校的女生共3000人，现要分别估计仰卧起坐成绩在40个以上、37个到40个、33个到37个，28到33个，28个以下的人数。正态分布理论在人数估计研究中的应用估计人数的步骤：34第一步：作正态分布草图（见图15）。图15第一步：作正态分布草图（见图15）。图1535第二步：求各区间的值。在查表前，要将原始的一般正态分布改造成标准正态分布。根据改造公式，可求得：所以要估计的5个区间分别为：第二步：求各区间的值。36第三步：根据各值求各区间的面积（概率）。查正态分布表，可知：所围成的面积为：0.0228所围成的面积为：0.3479，所围成的面积为：0.4706，所围成的面积为：0.1359，所围成的面积为：0.0228第四步：求各区间的人数。40个以上的人数=3000x0.0228=68人，

第三步：根据各值求各区间的面积（概率）。3737个到40个的人数=3000x0.1359=408人；33个至37个的人数=3000x0.4706=1412人；28个至33个的人数=3000x0.3479=1044人；28个以下的人数=3000x0.0228=68人。37个到40个的人数=3000x0.1359=408人38正态分布理论在制定离差评价表中的应用一、制定离差评价表的步骤：根据指标总数画好框表；将各指标的平均数填入框表中表示均数的等级线与各指标线的交叉处；计算各指标的或并填在各指标线与各等级线交叉处。将各个体不同时期各指标值分别填在表中。正态分布理论在制定离差评价表中的应用一、制定离差评价表的步骤391641599.610.4556085055415411.245500149124044614412.835392身高铅球60m体重+2s-2s+s-s张娜在学期前后各项得分依次为：152，11.6，47，510；154，11.3，50，5401649.65560815411.240正态分布理论统一变量单位在综合评价中的应用(一)综合评价模型综合型评价模型是指根据一定的目的，采用合理的方法,从多角度(或多因素)衡量被判别事物的价值和水平的过程。1.平均型综合评价模型该模型对被判别事物的所有构成指标的得分平均，得到综合评价值W，其数学模型为：正态分布理论统一变量单位在综合评价中的应用(一)综合评价模412.加权型综合评价模型该模型是将被判别事物所有的评价指标的得分与其各自权重乘积的和作为综合评价值W。其数学模型为：第五章---正态分布-体育统计学-教学课件42例：已知一群跳远运动员的4个指标为：跳远成绩纵跳。现有两名运动员的上述4项指标水平为4项指标的权重为：用加权平均型综合模型评价两运动员的能力。例：已知一群跳远运动员的4个指标为：跳远成绩43（二）几种统一变量单位的方法

U分法等距升分Z分法累进记分法不等距升分百分位数法变量非正态分布第五章---正态分布-体育统计学-教学课件441.U分法将原始变量转换成标准正态分布的横轴变量的方法。计算公式为：2.Z分法计算公式为：“+”在变量水平高数值也大时用，“-”在变量水平低而数值大时用。1.U分法453.累进记分法累进记分的分数与运动成绩提高的难度相适应，其计算公式为：D变量的转换公式为：3.累进记分法46例（累进记分方法）：某班跳远成绩

求5.4m和5.7m的原始数据的累进分数。第五章---正态分布-体育统计学-教学课件47求解起分点和满分点对应的D值。建立累进记分方程。

求解原始分数的D值。

求解起分点和满分点对应的D值。48求累进记分值。累进记分法的计算步骤：用公式求解起、满分点对应的D值；求解方程组，k和z值，即得累进记分方程。用公式求原始分数的D值。根据累进记分方程求累进记分值。求累进记分值。494.百分位数法百分位数法计算公式为：4.百分位数法50本章重点标准正态分布的性质及转换过程。正态分布表的使用和计算正态分布理论的应用。本章重点标准正态分布的性质及转换过程。51第五章---正态分布-体育统计学-教学课件52问:如果我得出一个概率为P(|z|≥2)

我该怎样去查正态分布表？答:不妨设随机变量Z服从正态分布N(a,b)，a是其均值，b是其方差。

令Z'=（Z-a）/sqrt(b)，其中sqrt(·)为开方。

这样，Z'就变成了服从标准正态分布N(0,1)的随机变量。

举俩例子吧。

例一、Z服从N(0,1)。求P(|Z|≥2)。

由于Z已经服从标准正态分布N(0,1)，那么Z'=Z，不必转化了。

P(|Z|≥2)=P(Z≥2)+P(Z<=-2)

=2*P(Z≥2)

=2*(1-P(Z<=2))问:如果我得出一个概率为P(|z|≥2)

我该怎样去查正态53查表可知，P(Z<=2)=0.9772，所以P(|Z|≥2)=0.0456。

注意：所谓的正态分布表都是标准正态分布表(N(0,1))，通过查找实数x的位置，从而得到P(Z<=x)。表的纵向代表x的整数部分和小数点后第一位，横向代表x的小数点后第二位，然后就找到了x的位置。比如这个例子，纵向找2.0，横向找0，就找到了2.00的位置，查出0.9772。

例二、Z服从N(5,9)，求P(Z≥11)+P(Z<=-1)。

令Z'=(Z-5)/3，Z'服从N(0,1)

做转化P(Z≥11)+P(Z<=-1)=P(|Z-5|≥6)

=P(|Z'|≥2)

到此，你可能也看出来了，通过转化，例二和例一实际是一样的。剩下的计算，请你在不看例一解答的情况下，自己做一遍吧。加深印象，呵呵。

查表可知，P(Z<=2)=0.9772，所以P(|Z|≥2)54谢谢3楼的兄弟，谢谢你！

不过还有点没明白，就是：

查表可知，P(Z<=2)=0.9772，所以P(|Z|≥2)=0.0456。

为什么？0.0456是怎么得出来得呢？

==============================

前面已经推导出

P(|Z|≥2)=P(Z≥2)+P(Z<=-2)

=2*P(Z≥2)

=2*(1-P(Z<=2))

代入P(Z<=2)=0.9772

算出P(|Z|≥2)=2*(1-0.9772)=0.0456谢谢3楼的兄弟，谢谢你！

不过还有点没明白，就是：

查表55如果分布函数是标准正态分布的话，直接查表就可以了.

标准正态分布图关于y轴对称。

P(|z|≥2)=2*[1-P(z<=2)]

P(z<=2)就是表中2对应的值

如果不是标准正态分布,首先你要知道这个正态分布的分布函数,也就是知道它的均值和方差，然后把它划为标准正态分布。如果z服从分布N（μ,σ)，那么查P(z<=2)就要换成标准正态分布，Φ[（z-μ)/σ],查表可得所求值.如果分布函数是标准正态分布的话，直接查表就可以了.

标准正56分析:题中所列各项目的单位并不相同,所以首先需要将其标准化,可采用U分法或Z分法将各项目的单位统一。本题采用U分法统一单位：可得到甲乙两运动员的U分各为：甲：U1=5/3，U2=-1，U3=4/3，U4=5/4；乙：U1=5/2，U2=-2，U3=1，U4=-5/4；各指标的权重系数为：0.3,0.3,0.2,0.2分析:题中所列各项目的单位并不相同,所以首先需要将其标准57又由加权平均型综合评价模型的数学公式为：

又由加权平均型综合评价模型的数学公式为：58从W值可一看出，甲优于乙，尽管乙运动员前两项指标上要优于甲，而且优于整体水平，乙的综合能力低于整体水平。在学完本节后，请用Z分法统一变量单位再做一遍，看结论是否相同？从W值可一看出，甲优于乙，尽管乙运动员前两项指标上要优于甲59第五章正态分布第五章正态分布60

第一节正态分布的概念与性质第二节正态分布表的使用第三节正态分布理论在体育中的应用

第一节正态分布的概念与性质第二节正态分布表的61第一节正态分布的概念与性质一、概念

正态分布：靠近均数分布的频数最多，离开均数越远，分布的数据越少，左右两侧基本对称，这种中间多、两侧逐渐减少的基本对称的分布即正态分布。

正态曲线：是一条中央高，两侧逐渐下降，两端无限延伸，与横轴相靠而不相交，左右完全对称的钟形曲线。第一节正态分布的概念与性质一、概念62从频数分布图到正态分布图：从频数分布图63正态分布的数学定义：若随机变量X的概率分布密度函数是：位置参数：μ(决定曲线的位置)变异度参数：σ(决定曲线的形状)正态分布的数学定义：64二、正态曲线（概率密度曲线）的特点：（1）关于对称。（2）在处有最大值，在区间上，（3）曲线下总面积为1。（4）决定曲线在横轴上的位置，增大，曲线沿横轴向右移；反之，曲线沿横轴向左移。二、正态曲线（概率密度曲线）的特点：65（5）决定曲线的形状，当恒定时，越大，数据越分散，曲线越“矮胖”；越小，数据越集中，曲线越“瘦高”。习惯上用N（，2）表示均数为、标准差为的正态分布。下列图中显示了不同的均数和标准差的正态曲线图。（5）决定曲线的形状，当恒定时，越大66

不同平均数和标准差的正态分布图不同平均数和标准差的正态分67

不同标准差的正态分布图不同标准差的正态分布图68三、标准正态分布参数的正态分布，称为标准正态分布，记为，则概率分布密度函数为：标准正态分布曲线见图7。非标准正态分布与标准正态分布的关系对于任一均数为，标准差为的随机变量X的三、标准正态分布69正态分布，都可以作一个变量代换，将非标准正态分布的概率密度函数改造成标准正态分布的概率密度函数：令，则：

通过变量代换，将（1）式中的平均数和标准差分别转换成了0和1。从而达到简化计算的目的。正态分布，都可以作一个变量代换，将非标准正态分布的概70图7标准正态曲线图7标准正态曲线71将一般正态分布转换成标准正态分布，实际上是将原始变量X转换成标准变量U的过程。在此过程中，正态分布的曲线性质并没有发生改变。在具体研究工作中，通常难以获得总体均数和总体标准差，所以在变量标准化时，以样本均数和标准差来替代。所以变量标准化的公式变为：将一般正态分布转换成标准正态分布，实际上是将原始变量X转换72第二节正态分布表的使用正态分布表简况正态分布表的使用和计算方法第二节正态分布表的使用正态分布表简况73正态分布表简况正态分布表（见附表1）是在运用正态分布理论解决具体问题时所采用的一种非常有用的工具。横轴变量u正态分布表的构成350个数据u变量所对应的行值范围[0.00,0.09]列值范围[0.0,3.4]正态分布表简况正态分布表（见附表1）是在运用正态分布理论解决74由于正态分布的对称性，所以附表1中只给出了变量时的概率值；若要求的概率值，虽无法直接求得，但可通过正态分布的对称性来求。由于正态分布的对称性，所以附表1中只给出了变量75正态分布表的使用和计算方法根据变量的值查出对应的的面积(概率)根据面积(概率)找出相对应的变量的值。求的面积，其中。直接查正态分布表即可求得。例1：求的概率。在正态分布表上查到u=2.25处的值为0.9878，即为所求的概率。正态分布表的使用和计算方法根据变量的值查出对应的的面76求的面积（概率），其中。由于附表1中只有u>0时的概率值，所以不能直接求得u为负值时的概率值。但可通过正态分布的对称性质来求。例2:求的概率值。根据对称性，的概率值（或面积）与（1，+）的概率值相等。再根据整个曲线下的概率为1，可用1减去求的面积（概率），其中77的概率，即得到所求的概率,见图8。

图8的概率，即得到所求的概率,见图8。图8783.求某个u值以上的面积，见图9。例3：求的概率。查表可知，所以，所求面积为：图93.求某个u值以上的面积，见图9。图9794.求两个正u值所围成的面积（概率）

例4：求（1.5，2.0）区间所围成的面积，见图10。图104.求两个正u值所围成的面积（概率）

例4：求（1.5，80所求面积为：5.求两个负u值所围成的面积（概率）。例5：求（-2，-1）所围成的面积（概率），见图11。图11所求面积为：图1181根据正态分布的对称性可知，（-2，-1）区间的面积与（1，2）区间的面积相等，所以所求面积为：6.求一个负u值与一个正u值所围成的面积。例6：求（-1.55，0.7）区间的面积（概率），见图12。图12根据正态分布的对称性可知，（-2，-1）区间的面积与（1，82所求面积为：7.已知某区间的面积，求对应的u值。例7：已知（-1.45，u）的面积为0.6578，求所对应的u值，见图13。分析（-1.45，0）区间的面积小于0.5，所以该u值应该大于0，故0.6578是-1.45到某一所求面积为：83正u值所围成的面积，根据求某区间面积的方法，有

-1.45uP=0.6578图13正u值所围成的面积，根据求某区间面积的方法，有

-1.45u84查附表1，得到u值为0.62。在实际统计工作中，常用到u值及相应的面积（概率）见图14。图14查附表1，得到u值为0.62。图1485习题1.求的面积(概率).2.求以及的面积(概率).3.求的面积.4.求(-1.96,1.96)的概率和P(|z|≥1.96).5.求(-2.58,2.58)的面积.6.求(0.17,1.34)的概率.7.已知某区间(-3.02,u)的面积为0.2413,求u?8.已知某区间(u,1.55)的面积为0.7340,求u?9.已知某区间(u,1.32)的面积为0.3056,求u?习题1.求的面积(概率).86第三节正态分布理论在体育中的应用一、正态分布理论在制定考核标准研究中的应用二、正态分布理论在人数估计研究中的应用三、正态分布理论在制定离差评价表中的应用四、正态分布理论统一变量单位在综合评价中的应用第三节正态分布理论在体育中的应用一、正态分布理论在制定87例1：已知某项考试成绩，请回答以下问题（前3问的概率均从负无穷开始计）：P=0.25时，得分是多少？P=0.75时，得分是多少？P=0.90时，得分是多少？成绩最好的5%的得分在多少分以上？得分在80分以上的占总体的百分之几？得分在60分以下的占总体的百分之几？例1：已知某项考试成绩88例2:某地某年120名8岁男孩身高均数为123.02cm,标准差为4.79cm，试估计（1）该地8岁男孩身高在130cm以上者占该地8岁男孩身高的百分比？（2）身高120cm～128cm者占该地8岁男孩总数的百分比？（3）该地80%的男孩身高集中在哪个范围？第五章---正态分布-体育统计学-教学课件89解（1）已知所以查附表1，可知u所对应的概率为0.9279，所以身高在130以上者所占概率为1-0.9279，即7.21%。（2）即求（-0.63，1.04）区间的面积。查表求得概率(面积)为:0.5865解（1）已知90（3）已知概率p=0.80，求x值。根据正态曲线下面积为1以及分布的对称性，所以可知区间的概率为0.9，而区间的面积为0.1，所以通过查表知

同理，求得故所求的区间为（117.39,128.65）。（3）已知概率p=0.80，求x值。91正态分布理论在制定考核标准研究中的应用

制定考核标准前应获取建标数据并求得其平均数和标准差,确定各等级人数的百分比。一、制定考核标准的步骤制定正态曲线的分布草图；计算出从到各ui值所围成的面积（概率）；查表求各等级的ui；求各等级标准的原始成绩。正态分布理论在制定考核标准研究中的应用制定考核92正态分布理论在人数估计研究中的应用估计人数的步骤：作一个正态分布草图，以确定估计范围；计算估计范围的值；查表找到估计范围的面积（概率）；计算估计范围的人数。例3：已测得某大学女生的仰卧起坐成绩的平均数为34个，标准差为3个，原始变量基本呈正态分布，该学校的女生共3000人，现要分别估计仰卧起坐成绩在40个以上、37个到40个、33个到37个，28到33个，28个以下的人数。正态分布理论在人数估计研究中的应用估计人数的步骤：93第一步：作正态分布草图（见图15）。图15第一步：作正态分布草图（见图15）。图1594第二步：求各区间的值。在查表前，要将原始的一般正态分布改造成标准正态分布。根据改造公式，可求得：所以要估计的5个区间分别为：第二步：求各区间的值。95第三步：根据各值求各区间的面积（概率）。查正态分布表，可知：所围成的面积为：0.0228所围成的面积为：0.3479，所围成的面积为：0.4706，所围成的面积为：0.1359，所围成的面积为：0.0228第四步：求各区间的人数。40个以上的人数=3000x0.0228=68人，

第三步：根据各值求各区间的面积（概率）。9637个到40个的人数=3000x0.1359=408人；33个至37个的人数=3000x0.4706=1412人；28个至33个的人数=3000x0.3479=1044人；28个以下的人数=3000x0.0228=68人。37个到40个的人数=3000x0.1359=408人97正态分布理论在制定离差评价表中的应用一、制定离差评价表的步骤：根据指标总数画好框表；将各指标的平均数填入框表中表示均数的等级线与各指标线的交叉处；计算各指标的或并填在各指标线与各等级线交叉处。将各个体不同时期各指标值分别填在表中。正态分布理论在制定离差评价表中的应用一、制定离差评价表的步骤981641599.610.4556085055415411.245500149124044614412.835392身高铅球60m体重+2s-2s+s-s张娜在学期前后各项得分依次为：152，11.6，47，510；154，11.3，50，5401649.65560815411.299正态分布理论统一变量单位在综合评价中的应用(一)综合评价模型综合型评价模型是指根据一定的目的，采用合理的方法,从多角度(或多因素)衡量被判别事物的价值和水平的过程。1.平均型综合评价模型该模型对被判别事物的所有构成指标的得分平均，得到综合评价值W，其数学模型为：正态分布理论统一变量单位在综合评价中的应用(一)综合评价模1002.加权型综合评价模型该模型是将被判别事物所有的评价指标的得分与其各自权重乘积的和作为综合评价值W。其数学模型为：第五章---正态分布-体育统计学-教学课件101例：已知一群跳远运动员的4个指标为：跳远成绩纵跳。现有两名运动员的上述4项指标水平为4项指标的权重为：用加权平均型综合模型评价两运动员的能力。例：已知一群跳远运动员的4个指标为：跳远成绩102（二）几种统一变量单位的方法

U分法等距升分Z分法累进记分法不等距升分百分位数法变量非正态分布第五章---正态分布-体育统计学-教学课件1031.U分法将原始变量转换成标准正态分布的横轴变量的方法。计算公式为：2.Z分法计算公式为：“+”在变量水平高数值也大时用，“-”在变量水平低而数值大时用。1.U分法1043.累进记分法累进记分的分数与运动成绩提高的难度相适应，其计算公式为：D变量的转换公式为：3.累进记分法105例（累进记分方法）：某班跳远成绩

求5.4m和5.7m的原始数据的累进分数。第五章---正态分布-体育统计学-教学课件106求解起分点和满分点对应的D值。建立累进记分方程。

求解原始分数的D值。

求解起分点和满分点对应的D值。107求累进记分值。累进记分法的计算步骤：用公式求解起、满分点对应的D值；求解方程组，k和z值，即得累进记分方程。用公式求原始分数的D值。根据累进记分方程求累进记分值。求累进记分值。1084.百分位数法百分位数法计算公式为：