北师大版《二次根式》精美课件2

北师大版数学八年级上册第二章实数2.7二次根式第1课时二次根式北师大版数学八年级上册第二章实数2.7二次根式第11.了解二次根式的概念及二次根式有意义的条件。2.理解最简二次根式的定义并会识别。3.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算。学习目标1.了解二次根式的概念及二次根式有意义的条件。学习目标某手机操作系统的图标为圆角矩形，长为

cm，宽为cm，则它的面积是多少呢？如何计算？导入新知某手机操作系统的图标为圆角矩形，长为3①根指数都为2;②被开方数为非负数.

这些式子有什么共同特征？新知一二次根式的概念合作探究①根指数都为2;②被开方数为非负数.这些式子有什么共同特征4两个必备特征①外貌特征：含有“”②内在特征：被开方数a≥0

一般地，我们把形如

的式子叫做二次根式.“”称为二次根号.提示：a可以是数，也可以是式.两个必备特征①外貌特征：含有“”②内在特征：被开方数5例1

下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中x2+4属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.是否含二次根号被开方数是不是非负数二次根式不是二次根式是是否否分析：典例精析1利用二次根式的定义识别二次根式（1）；（2）81；（3）；（4）（5）（6）

；（7）例1下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？解：(1)(46下列各式是二次根式吗?是是是是是（1）（2）（3）（4）（6）（5）（7）（8）（9）（10）不是不是不是不是不是巩固新知下列各式是二次根式吗?是是是是是（1）（2）（3）（4）（67＝，（5）（）新知三最简二次根式的概念下列根式中，不是最简二次根式的是（）例1下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？例1下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？北师大版数学八年级上册某手机操作系统的图标为圆角矩形，长为cm，宽为cm，则它的面积是多少呢？（4）（）典例精析1利用二次根式的积的算术平方根进行计算（3）；＝，＝，（1）；例2

当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义?解：由x-2≥0，得x≥2.当x≥2时，在实数范围内有意义.思考

当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？解：由题意得x-1＞0，所以x＞1.典例精析2利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围（1）合作探究＝，例2当x是怎样的实数时,8解：因为被开方数需大于或等于零，所以x+3≥0，即x≥-3.因为分母不能等于零，所以x-1≠0，即x≠1.所以x≥-3且x≠1.归纳小结：要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.（2）解：因为被开方数需大于或等于零，归纳小结：要使二次根式在实数9

x取何值时,下列二次根式有意义?（1）（2）x≥1x≤0（3）（4）x为全体实数x>0（5）（6）x≥0x≠0x≥-1且x≠2(7)（9）x>0x为全体实数(8)巩固新知x取何值时,下列二次根式有意义?（1）（2）x10（1）＝

，＝

；＝

，＝

；＝，＝；＝，＝．

662020你发现了什么？新知二二次根式的运算法则做一做合作探究（1）＝，＝11＝

，6.480＝

；（2）用计算器计算：＝

，＝

．6.4800.92550.9255你有何发现？＝，6.480＝12（a≥0，b≥0），（a≥0，

b＞0）．

商的算术平方根等于算术平方根的商.积的算术平方根等于算术平方根的积.归纳小结（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．商的算术平方根13

化简:解：(1)

(2)

(3)（1）；（2）；（3）.

典例精析1利用二次根式的积的算术平方根进行计算例1

化简:解：(1)（1）；（2）14化简:

提示：

化简二次根式，就要把被开方数中的平方数（或平方式）从根号里开出来.（1）（2）（3）解:（1）（2）（3）巩固新知化简:提示：化简二次根式，就要把被开方数中的平方数（或平15解:典例精析2利用二次根式的商的算术平方根进行计算

化简：（1）（2）（3）例2

（1）（2）（3）合作探究解:典例精析2利用二次根式的商的算术平方根进行计算16化简：（7）解：（2）（3）（1）巩固新知化简：（7）解：（2）（3）（1）巩固新知17特点：被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数或因式.最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.讨论新知三最简二次根式的概念右边一组数有哪些特点？合作探究特点：被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数或因式.最18(4)不是，因为被开方数24x中含有能开得尽方的因数4，4＝22.＝，所以x≥-3且x≠1.新知二二次根式的运算法则例1下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？判断下列各式是否为最简二次根式？③被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．另外还要具备分母中不含二次根式的条件．若二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.(3)(5)(7)均不是二次根式.典例精析2利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围＝；新知二二次根式的运算法则＝，＝，（1）（）典例精析1利用二次根式的定义识别二次根式②内在特征：被开方数a≥0（1）;下列根式中，不是最简二次根式的是（）最简二次根式的条件：①是二次根式；②被开方数中不含分母；③被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．条件总结(4)不是，因为被开方数24x中含有能开得尽方的因数4，4＝19例

下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？不是最简二次根式的，请说明理由．解：(1)不是，因为被开方数中含有分母．(3)不是,因为被开方数是小数(即含有分母)．(4)不是，因为被开方数24x中含有能开得尽方的因数4，4＝22.(5)不是，因为x3＋6x2＋9x＝x(x2＋6x＋9)＝x(x

＋3)2，被开方数中含有能开得尽方的因式．(6)不是,因为分母中有二次根式．典例精析识别最简二次根式(2)是．例下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？不20判断一个二次根式是否是最简二次根式的方法：利用最简二次根式需要同时满足的两个条件进行判断：(1)被开方数不含分母，即被开方数必须是整数(式)；(2)被开方数不含能开得尽方的因数(式)，即被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2；另外还要具备分母中不含二次根式的条件．方法点拨判断一个二次根式是否是最简二次根式的方法：方法点拨21

判断下列各式是否为最简二次根式？（2）（）（3）（）（4）（）（1）

（）×××√（5）（）（6）（）××巩固新知判断下列各式是否为最简二次根式？（2）（221.要使式子有意义，a的取值范围是（）A.a≠0

B.a＞-2且a≠0

C.a＞-2或a≠0

D.a≥-2且a≠0

2．下列式子一定是二次根式的是（）A．

B．

C．

D．3.下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．

B．

C． D．DCC课堂练习1.要使式子有意义，a的取值范围是（）2．234.

计算：解：

（1）;（2）.（1）=12×13=156;（2）=a2.4.计算：解：（1）24二次根式定义带有二次根号在有意义条件下求字母的取值范围抓住被开方数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集.被开方数为非负数积的算术平方根最简二次根式商的算术平方根

归纳新知二次根式定义带有二次根号在有意义条件下求字母的取值范围抓住被25D

x≤9

课后练习Dx≤9课后练习北师大版《二次根式》精美课件2某手机操作系统的图标为圆角矩形，长为cm，宽为cm，则它的面积是多少呢？新知二二次根式的运算法则（1）;右边一组数有哪些特点？a≠0B.(5)不是，因为x3＋6x2＋9x＝x(x2＋6x＋9)＝x(x＋3)2，被开方数中含有能开得尽方的因式．下列各式是二次根式吗?（1）（）会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算。下列根式中，不是最简二次根式的是（）（1）（）例2当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义?要使式子有意义，a的取值范围是（）②内在特征：被开方数a≥0另外还要具备分母中不含二次根式的条件．若二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.所以x-1≠0，即x≠1.(1)被开方数不含分母，即被开方数必须是整数(式)；(4)不是，因为被开方数24x中含有能开得尽方的因数4，4＝22.＝；B

某手机操作系统的图标为圆角矩形，长为cm，C

CD

DD

D北师大版《二次根式》精美课件2解：(3)5

解：(3)5北师大版《二次根式》精美课件2C

CC

C0.3ab

0.3ab＝，(1)被开方数不含分母，即被开方数必须是整数(式)；＝；③被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．＝，若二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.判断下列各式是否为最简二次根式？下列根式中，不是最简二次根式的是（）商的算术平方根等于算术平方根的商.（2）；（1）（）如何计算？（5）（）（5）（6）；(4)不是，因为被开方数24x中含有能开得尽方的因数4，4＝22.例下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？不是最简二次根式的，请说明理由．新知二二次根式的运算法则特点：被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数或因式.新知三最简二次根式的概念新知二二次根式的运算法则解：(1)12

(2)143＝，解：(1)12(2)14317．一个直角三角形的斜边长为12cm，直角边长为8cm，求另一直角边的长．17．一个直角三角形的斜边长为12cm，直角边长为8cm北师大版《二次根式》精美课件2北师大版《二次根式》精美课件2>

>

＝>>＝再见再见43北师大版数学八年级上册第二章实数2.7二次根式第1课时二次根式北师大版数学八年级上册第二章实数2.7二次根式第441.了解二次根式的概念及二次根式有意义的条件。2.理解最简二次根式的定义并会识别。3.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算。学习目标1.了解二次根式的概念及二次根式有意义的条件。学习目标某手机操作系统的图标为圆角矩形，长为

cm，宽为cm，则它的面积是多少呢？如何计算？导入新知某手机操作系统的图标为圆角矩形，长为46①根指数都为2;②被开方数为非负数.

这些式子有什么共同特征？新知一二次根式的概念合作探究①根指数都为2;②被开方数为非负数.这些式子有什么共同特征47两个必备特征①外貌特征：含有“”②内在特征：被开方数a≥0

一般地，我们把形如

的式子叫做二次根式.“”称为二次根号.提示：a可以是数，也可以是式.两个必备特征①外貌特征：含有“”②内在特征：被开方数48例1

下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中x2+4属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.是否含二次根号被开方数是不是非负数二次根式不是二次根式是是否否分析：典例精析1利用二次根式的定义识别二次根式（1）；（2）81；（3）；（4）（5）（6）

；（7）例1下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？解：(1)(449下列各式是二次根式吗?是是是是是（1）（2）（3）（4）（6）（5）（7）（8）（9）（10）不是不是不是不是不是巩固新知下列各式是二次根式吗?是是是是是（1）（2）（3）（4）（650＝，（5）（）新知三最简二次根式的概念下列根式中，不是最简二次根式的是（）例1下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？例1下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？北师大版数学八年级上册某手机操作系统的图标为圆角矩形，长为cm，宽为cm，则它的面积是多少呢？（4）（）典例精析1利用二次根式的积的算术平方根进行计算（3）；＝，＝，（1）；例2

当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义?解：由x-2≥0，得x≥2.当x≥2时，在实数范围内有意义.思考

当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？解：由题意得x-1＞0，所以x＞1.典例精析2利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围（1）合作探究＝，例2当x是怎样的实数时,51解：因为被开方数需大于或等于零，所以x+3≥0，即x≥-3.因为分母不能等于零，所以x-1≠0，即x≠1.所以x≥-3且x≠1.归纳小结：要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.（2）解：因为被开方数需大于或等于零，归纳小结：要使二次根式在实数52

x取何值时,下列二次根式有意义?（1）（2）x≥1x≤0（3）（4）x为全体实数x>0（5）（6）x≥0x≠0x≥-1且x≠2(7)（9）x>0x为全体实数(8)巩固新知x取何值时,下列二次根式有意义?（1）（2）x53（1）＝

，＝

；＝

，＝

；＝，＝；＝，＝．

662020你发现了什么？新知二二次根式的运算法则做一做合作探究（1）＝，＝54＝

，6.480＝

；（2）用计算器计算：＝

，＝

．6.4800.92550.9255你有何发现？＝，6.480＝55（a≥0，b≥0），（a≥0，

b＞0）．

商的算术平方根等于算术平方根的商.积的算术平方根等于算术平方根的积.归纳小结（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．商的算术平方根56

化简:解：(1)

(2)

(3)（1）；（2）；（3）.

典例精析1利用二次根式的积的算术平方根进行计算例1

化简:解：(1)（1）；（2）57化简:

提示：

化简二次根式，就要把被开方数中的平方数（或平方式）从根号里开出来.（1）（2）（3）解:（1）（2）（3）巩固新知化简:提示：化简二次根式，就要把被开方数中的平方数（或平58解:典例精析2利用二次根式的商的算术平方根进行计算

化简：（1）（2）（3）例2

（1）（2）（3）合作探究解:典例精析2利用二次根式的商的算术平方根进行计算59化简：（7）解：（2）（3）（1）巩固新知化简：（7）解：（2）（3）（1）巩固新知60特点：被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数或因式.最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.讨论新知三最简二次根式的概念右边一组数有哪些特点？合作探究特点：被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数或因式.最61(4)不是，因为被开方数24x中含有能开得尽方的因数4，4＝22.＝，所以x≥-3且x≠1.新知二二次根式的运算法则例1下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？判断下列各式是否为最简二次根式？③被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．另外还要具备分母中不含二次根式的条件．若二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.(3)(5)(7)均不是二次根式.典例精析2利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围＝；新知二二次根式的运算法则＝，＝，（1）（）典例精析1利用二次根式的定义识别二次根式②内在特征：被开方数a≥0（1）;下列根式中，不是最简二次根式的是（）最简二次根式的条件：①是二次根式；②被开方数中不含分母；③被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．条件总结(4)不是，因为被开方数24x中含有能开得尽方的因数4，4＝62例

下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？不是最简二次根式的，请说明理由．解：(1)不是，因为被开方数中含有分母．(3)不是,因为被开方数是小数(即含有分母)．(4)不是，因为被开方数24x中含有能开得尽方的因数4，4＝22.(5)不是，因为x3＋6x2＋9x＝x(x2＋6x＋9)＝x(x

＋3)2，被开方数中含有能开得尽方的因式．(6)不是,因为分母中有二次根式．典例精析识别最简二次根式(2)是．例下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？不63判断一个二次根式是否是最简二次根式的方法：利用最简二次根式需要同时满足的两个条件进行判断：(1)被开方数不含分母，即被开方数必须是整数(式)；(2)被开方数不含能开得尽方的因数(式)，即被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2；另外还要具备分母中不含二次根式的条件．方法点拨判断一个二次根式是否是最简二次根式的方法：方法点拨64

判断下列各式是否为最简二次根式？（2）（）（3）（）（4）（）（1）

（）×××√（5）（）（6）（）××巩固新知判断下列各式是否为最简二次根式？（2）（651.要使式子有意义，a的取值范围是（）A.a≠0

B.a＞-2且a≠0

C.a＞-2或a≠0

D.a≥-2且a≠0

2．下列式子一定是二次根式的是（）A．

B．

C．

D．3.下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．

B．

C． D．DCC课堂练习1.要使式子有意义，a的取值范围是（）2．664.

计算：解：

（1）;（2）.（1）=12×13=156;（2）=a2.4.计算：解：（1）67二次根式定义带有二次根号在有意义条件下求字母的取值范围抓住被开方数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集.被开方数为非负数积的算术平方根最简二次根式商的算术平方根

归纳新知二次根式定义带有二次根号在有意义条件下求字母的取值范围抓住被68D

x≤9

课后练习Dx≤9课后练习北师大版《二次根式》精美课件2某手机操作系统的图标为圆角矩形，长为