2023学年广东省佛山市超盈实验中学达标名校中考数学模试卷含答案解析_第1页
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文档简介

2023学年广东省佛山市超盈实验中学达标名校中考数学模试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、测试卷卷上答题无效。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.下面计算中,正确的是()A.(a+b)2=a2+b2B.3a+4a=7a2C.(ab)3=ab3D.a2•a5=a72.为了增强学生体质,学校发起评选“健步达人”活动,小明用计步器记录自己一个月(30天)每天走的步数,并绘制成如下统计表:步数(万步)1.01.21.11.41.3天数335712在每天所走的步数这组数据中,众数和中位数分别是()A.1.3,1.1 B.1.3,1.3 C.1.4,1.4 D.1.3,1.43.广西2017年参加高考的学生约有365000人,将365000这个数用科学记数法表示为()A.3.65×103 B.3.65×104 C.3.65×105 D.3.65×1064.正三角形绕其中心旋转一定角度后,与自身重合,旋转角至少为()A.30° B.60° C.120° D.180°5.某班

30名学生的身高情况如下表:身高人数134787则这

30

名学生身高的众数和中位数分别是A., B.,C., D.,6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,以点C为圆心,CB长为半径作弧,交AB于点D;再分别以点B和点D为圆心,大于BD的长为半径作弧,两弧相交于点E,作射线CE交AB于点F,则AF的长为()A.5 B.6 C.7 D.87.如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,已知∠BDC=62°,则∠DFE的度数为()A.31° B.28° C.62° D.56°8.一个正多边形的内角和为900°,那么从一点引对角线的条数是()A.3 B.4 C.5 D.69.如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点A的坐标为(﹣4,0),顶点B在第二象限,∠BAO=60°,BC交y轴于点D,DB:DC=3:1.若函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过点C,则A.33B.32C.210.若关于x的一元二次方程x(x+2)=m总有两个不相等的实数根,则()A.m<﹣1 B.m>1 C.m>﹣1 D.m<1二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.点(a-1,y1)、(a+1,y2)在反比例函数y=(k>0)的图象上,若y1<y2,则a的范围是________.12.亚洲陆地面积约为4400万平方千米,将44000000用科学记数法表示为_____.13.如图,在△OAB中,C是AB的中点,反比例函数y=(k>0)在第一象限的图象经过A,C两点,若△OAB面积为6,则k的值为_____.14.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球,其中红球1个、绿球1个、白球2个,小明摸出一个球不放回,再摸出一个球,则两次都摸到白球的概率是_______.15.1017年11月7日,山西省人民政府批准发布的《山西省第一次全国地理国情普查公报》显示,山西省国土面积约为156700km1,该数据用科学记数法表示为__________km1.16.如图,直线y=x与双曲线y=交于A,B两点,OA=2,点C在x轴的正半轴上,若∠ACB=90°,则点C的坐标为______.17.关于x的不等式组的整数解共有3个,则a的取值范围是_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,直线y=kx+2与x轴,y轴分别交于点A(﹣1,0)和点B,与反比例函数y=的图象在第一象限内交于点C(1,n).求一次函数y=kx+2与反比例函数y=的表达式;过x轴上的点D(a,0)作平行于y轴的直线l(a>1),分别与直线y=kx+2和双曲线y=交于P、Q两点,且PQ=2QD,求点D的坐标.19.(5分)一个不透明的口袋中装有2个红球(记为红球1、红球2)、1个白球、1个黑球,这些球除颜色外都相同,将球摇匀.从中任意摸出1个球,恰好摸到红球的概率是;先从中任意摸出1个球,再从余下的3个球中任意摸出1个球,请用列举法(画树状图或列表)求两次都摸到红球的概率.20.(8分)如图,已知正方形ABCD,E是AB延长线上一点,F是DC延长线上一点,且满足BF=EF,将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG,过点B作FG的平行线,交DA的延长线于点N,连接NG.求证:BE=2CF;试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形,并对你的猜想加以证明.21.(10分)一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球,除汉字不同之外,小球没有任何区别,每次摸球前先搅拌均匀再摸球.(1)若从中任取一个球,求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率;(2)甲从中任取一球,不放回,再从中任取一球,请用树状图或列表法,求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.22.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,O、D分别为AB、AC上的点,经过A、D两点的⊙O分别交于AB、AC于点E、F,且BC与⊙O相切于点D.(1)求证:DF=(2)当AC=2,CD=1时,求⊙O的面积.23.(12分)黄岩某校搬迁后,需要增加教师和学生的寝室数量,寝室有三类,分别为单人间(供一个人住宿),双人间(供两个人住宿),四人间(供四个人住宿).因实际需要,单人间的数量在20至30之间(包括20和30),且四人间的数量是双人间的5倍.(1)若2018年学校寝室数为64个,以后逐年增加,预计2020年寝室数达到121个,求2018至2020年寝室数量的年平均增长率;(2)若三类不同的寝室的总数为121个,则最多可供多少师生住宿?24.(14分)某农场用2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷,3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷?

2023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【答案解析】

直接利用完全平方公式以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案.【题目详解】A.

(a+b)2=a2+b2+2ab,故此选项错误;B.

3a+4a=7a,故此选项错误;C.

(ab)3=a3b3,故此选项错误;D.

a2a5=a7,正确。故选:D.【答案点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方,合并同类项,同底数幂的乘法,完全平方公式,解题的关键是掌握它们的概念进行求解.2、B【答案解析】

在这组数据中出现次数最多的是1.1,得到这组数据的众数;把这组数据按照从小到大的顺序排列,第15、16个数的平均数是中位数.【题目详解】在这组数据中出现次数最多的是1.1,即众数是1.1.要求一组数据的中位数,把这组数据按照从小到大的顺序排列,第15、16个两个数都是1.1,所以中位数是1.1.故选B.【答案点睛】本题考查一组数据的中位数和众数,在求中位数时,首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列,找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求.3、C【答案解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【题目详解】解:将365000这个数用科学记数法表示为3.65×1.故选C.【答案点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4、C【答案解析】

求出正三角形的中心角即可得解【题目详解】正三角形绕其中心旋转一定角度后,与自身重合,旋转角至少为120°,故选C.【答案点睛】本题考查旋转对称图形的概念:把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与初始图形重合,这种图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,旋转的角度叫做旋转角,掌握正多边形的中心角的求解是解题的关键5、A【答案解析】

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据.【题目详解】解:这组数据中,出现的次数最多,故众数为,

共有30人,

第15和16人身高的平均数为中位数,

即中位数为:,

故选:A.【答案点睛】本题考查了众数和中位数的知识,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列,如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.6、B【答案解析】测试卷分析:连接CD,∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,∴AB=2BC=1.∵作法可知BC=CD=4,CE是线段BD的垂直平分线,∴CD是斜边AB的中线,∴BD=AD=4,∴BF=DF=2,∴AF=AD+DF=4+2=2.故选B.考点:作图—基本作图;含30度角的直角三角形.7、D【答案解析】

先利用互余计算出∠FDB=28°,再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°,接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°,然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数.【题目详解】解:∵四边形ABCD为矩形,∴AD∥BC,∠ADC=90°,∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°,∵AD∥BC,∴∠CBD=∠FDB=28°,∵矩形ABCD沿对角线BD折叠,∴∠FBD=∠CBD=28°,∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°.故选D.【答案点睛】本题考查了平行线的性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.8、B【答案解析】

n边形的内角和可以表示成(n-2)•180°,设这个多边形的边数是n,就得到关于边数的方程,从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.【题目详解】设这个正多边形的边数是n,则

(n-2)•180°=900°,

解得:n=1.

则这个正多边形是正七边形.所以,从一点引对角线的条数是:1-3=4.故选B【答案点睛】本题考核知识点:多边形的内角和.解题关键点:熟记多边形内角和公式.9、D【答案解析】解:∵四边形ABCD是平行四边形,点A的坐标为(﹣4,0),∴BC=4,∵DB:DC=3:1,∴B(﹣3,OD),C(1,OD),∵∠BAO=60°,∴∠COD=30°,∴OD=3,∴C(1,3),∴k=3,故选D.点睛:本题考查了平行四边形的性质,掌握平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.10、C【答案解析】

将关于x的一元二次方程化成标准形式,然后利用Δ>0,即得m的取值范围.【题目详解】因为方程是关于x的一元二次方程方程,所以可得,Δ=4+4m>0,解得m>﹣1,故选D.【答案点睛】本题熟练掌握一元二次方程的基本概念是本题的解题关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、﹣1<a<1【答案解析】

解:∵k>0,∴在图象的每一支上,y随x的增大而减小,①当点(a-1,y1)、(a+1,y2)在图象的同一支上,∵y1<y2,∴a-1>a+1,解得:无解;②当点(a-1,y1)、(a+1,y2)在图象的两支上,∵y1<y2,∴a-1<0,a+1>0,解得:-1<a<1.故答案为:-1<a<1.【答案点睛】本题考查反比例函数的性质.12、4.4×1【答案解析】分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.详解:44000000=4.4×1,故答案为4.4×1.点睛:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.13、4【答案解析】

分别过点、点作的垂线,垂足分别为点、点,根据是的中点得到为的中位线,然后设,,,根据,得到,最后根据面积求得,从而求得.【题目详解】分别过点、点作的垂线,垂足分别为点、点,如图点为的中点,为的中位线,,,,,,,,,.故答案为:.【答案点睛】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义及三角形的中位线定理,关键是正确作出辅助线,掌握在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是,且保持不变.14、【答案解析】

首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况,再利用概率公式即可求得答案.【题目详解】画树状图得:

∵共有12种等可能的结果,两次都摸到白球的有2种情况,

∴两次都摸到白球的概率是:=.

故答案为:.【答案点睛】本题考查用树状图法求概率,解题的关键是掌握用树状图法求概率.15、1.267×102【答案解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于126700有6位,所以可以确定n=6﹣1=2.【题目详解】解:126700=1.267×102.故答案为1.267×102.【答案点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.16、(2,0)【答案解析】

根据直线y=x与双曲线y=交于A,B两点,OA=2,可得AB=2AO=4,再根据Rt△ABC中,OC=AB=2,即可得到点C的坐标【题目详解】如图所示,∵直线y=x与双曲线y=交于A,B两点,OA=2,∴AB=2AO=4,又∵∠ACB=90°,∴Rt△ABC中,OC=AB=2,又∵点C在x轴的正半轴上,∴C(2,0),故答案为(2,0).【答案点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题,解决问题的关键是利用直角三角形斜边上中线的性质得到OC的长.17、【答案解析】

首先确定不等式组的解集,先利用含a的式子表示,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于a的不等式,从而求出a的范围.【题目详解】解:由不等式①得:x>a,由不等式②得:x<1,所以不等式组的解集是a<x<1.∵关于x的不等式组的整数解共有3个,∴3个整数解为0,﹣1,﹣2,∴a的取值范围是﹣3≤a<﹣2.故答案为:﹣3≤a<﹣2.【答案点睛】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.三、解答题(共7小题,满分69分)18、一次函数解析式为;反比例函数解析式为;.【答案解析】

(1)根据A(-1,0)代入y=kx+2,即可得到k的值;(2)把C(1,n)代入y=2x+2,可得C(1,4),代入反比例函数得到m的值;(3)先根据D(a,0),PD∥y轴,即可得出P(a,2a+2),Q(a,),再根据PQ=2QD,即可得,进而求得D点的坐标.【题目详解】(1)把A(﹣1,0)代入y=kx+2得﹣k+2=0,解得k=2,∴一次函数解析式为y=2x+2;把C(1,n)代入y=2x+2得n=4,∴C(1,4),把C(1,4)代入y=得m=1×4=4,∴反比例函数解析式为y=;(2)∵PD∥y轴,而D(a,0),∴P(a,2a+2),Q(a,),∵PQ=2QD,∴2a+2﹣=2×,整理得a2+a﹣6=0,解得a1=2,a2=﹣3(舍去),∴D(2,0).【答案点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点.也考查了待定系数法求函数的解析式.19、(1)(2)【答案解析】测试卷分析:(1)因为总共有4个球,红球有2个,因此可直接求得红球的概率;(2)根据题意,列表表示小球摸出的情况,然后找到共12种可能,而两次都是红球的情况有2种,因此可求概率.测试卷解析:解:(1).(2)用表格列出所有可能的结果:第二次

第一次

红球1

红球2

白球

黑球

红球1

(红球1,红球2)

(红球1,白球)

(红球1,黑球)

红球2

(红球2,红球1)

(红球2,白球)

(红球2,黑球)

白球

(白球,红球1)

(白球,红球2)

(白球,黑球)

黑球

(黑球,红球1)

(黑球,红球2)

(黑球,白球)

由表格可知,共有12种可能出现的结果,并且它们都是等可能的,其中“两次都摸到红球”有2种可能.∴P(两次都摸到红球)==.考点:概率统计20、(1)见解析;(2)四边形BFGN是菱形,理由见解析.【答案解析】

(1)过F作FH⊥BE于点H,可证明四边形BCFH为矩形,可得到BH=CF,且H为BE中点,可得BE=2CF;(2)由条件可证明△ABN≌△HFE,可得BN=EF,可得到BN=GF,且BN∥FG,可证得四边形BFGN为菱形.【题目详解】(1)证明:过F作FH⊥BE于H点,在四边形BHFC中,∠BHF=∠CBH=∠BCF=90°,所以四边形BHFC为矩形,∴CF=BH,∵BF=EF,FH⊥BE,∴H为BE中点,∴BE=2BH,∴BE=2CF;(2)四边形BFGN是菱形.证明:∵将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG,∴EF=GF,∠GFE=90°,∴∠EFH+∠BFH+∠GFB=90°∵BN∥FG,∴∠NBF+∠GFB=180°,∴∠NBA+∠ABC+∠CBF+∠GFB=180°,∵∠ABC=90°,∴∠NBA+∠CBF+∠GFB=180°−90°=90°,由BHFC是矩形可得BC∥HF,∴∠BFH=∠CBF,∴∠EFH=90°−∠GFB−∠BFH=90°−∠GFB−∠CBF=∠NBA,由BHFC是矩形可得HF=BC,∵BC=AB,∴HF=AB,在△ABN和△HFE中,,∴△ABN≌△HFE,∴NB=EF,∵EF=GF,∴NB=GF,又∵NB∥GF,∴NBFG是平行四边形,∵EF=BF,∴NB=BF,∴平行四边NBFG是菱形.点睛:本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质,矩形的判定与性质,菱形的判定等,作出辅助线是解决(1)的关键.在(2)中证得△ABN≌△HFE是解题的关键.21、(1);(2).【答案解析】

(1)一共4个小球,则任取一个球,共有4种不同结果,摸出球上的汉字刚好是“美”的概率为;(2)列表或画出树状图,根据一共出现的等可能的情况及恰能组成“美丽”或“光明”的情况进行解答即可.【题目详解】(1)∵“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球,任取一球,共有4种不同结果,∴任取一个球,摸出球上的汉字刚好是“美”的概率P=(2)列表如下:美丽光明美----(美,丽)(光,美)(美,明)丽(美,丽)----(光,丽)(明,丽)光(美,光)(光,丽)----(光,明)明(美,明)(明,丽)(光,明)-------根据表格可得:共有12中等可能的结果,其中恰能组成“美丽”或“光明”共有4种,故取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.【答案点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比.22、(1)证明见解析;(2)2516【答案解析】

(1)连接OD,由BC为圆O的切线,得到OD垂直于BC,再由AC垂直于BC,得到OD与AC平行,利用两直线平行得到一对内错角相等,再由OA=OD,利用等边对等角得到一对角相等,等量代换得到AD为角平分线,利用相等的圆周角所对的弧相等即可得证;

(2)连接ED,在直角三角形ACD中,由AC与CD的长,利用勾股定理求出AD的长,由(1)得出的两个圆周角相等,及一对直角相等得到三角形ACD与三角形ADE相似,由相似得比例求出AE的长,进而求出圆的半径,即可求出圆的面积.【题目详解】证明:连接OD,∵BC为圆O的切线,∴OD⊥CB,∵AC⊥CB,∴OD∥AC,∴∠CAD=∠ODA,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∴∠CAD=∠OAD,则DF=(2)解:连接ED,在Rt△ACD中,AC=2,CD=1,根据勾股定理得:AD=5,∵∠CAD=∠OAD,∠ACD=∠ADE=90°,∴△ACD∽△ADE,∴ADAE=AC∴AE=52,即圆的半

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