简谐振动的合成课件

§10.5简谐振动的合成两个同方向同频率简谐振动的合成ICOS(otφ1x,=A,cos(at+p,)1>A,sin据运动叠加原理x=xi+r2Ip9:AiA,sinx=Acos(at+p02xxxA=√42+A2+2A142os(q2-92)两个同方向同频率简谐振动tanA,sinP,+A2sinp合成后仍为同ACoSP1+A2cosp2频率简谐振动§10.5简谐振动的合成1讨论」A=√42+42+24,4(2-)1)相位差49=2-91=0(相位相同XOA=A+A2x=(A+A,)cos(at+o9=91=92讨论」A=√42+42+24,4(2-)2A=VA+A2+2A,A2cos(P,-P,)2)相位差4q=q2-1=±兀(相位相反A=A-AAcosatA2cos(Ot±兀)x=(A2-A)cos(Ot±n)OAA=VA+A2+2A,A2cos(P,-P,)31)相位相同92=91或1q=92-q1=0A=A1+A2相互加强x=Acos(ot+p)=Acos(at+P,2)相位相反4q=φ2-1=±兀A=|A1-42|相互削弱若A2A1则卯=9面而x=(A2-A1)cos(at+q2)若A2<A1则φ=而x=(41-A2)cos(at+q1)3)一般情况Ag=92-g1.为任意其它值A-A.<A<A+A此结论对讨论各种波的干射、衍射极为有用。1)相位相同92=91或1q=92-q1=04二、两个同方向不同频率简谐振动的合成x=acos,t=A,cos2v,t=c+rA2cOsO2t=A2cos2πv2t讨论A1=A2,2-v<<v1+v2的情况◆方法一:解析法x=x1+x2=A1c0s2πv1t+A2cos2πv2tvx=(2A1cos2元t)cos2元2振幅部分合振动频率二、两个同方向不同频率简谐振动的合成5x=(241cos2元vit)lcos,+v振幅调制振幅部分合振动频率振动频率v=(v1+v2)/2A2A.max振幅A=2A1cosz(v1-v2)m频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐振动的合成,其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍设振幅变化的周期为T拍,则有A(m+)=A()cosIT(v2-v1)(T+D)1=cos[T(v2-v1tx=(241cos2元6可见(v2-v)r=丌∷{「v2-v‖<拍频(振幅变化的颊率注意:书上的拍频写成〃,此处的拍频写成v1<<v,+L拍v=(v1+v2)2≈v1≈v2,≈1xO2合振动x=2A1costart·cos2πv≈2A1coSπvt·cos2丌v1t≈2A1COSTV地t·cos2丌v2t可见(v2-v)r=丌∷{「7两个同方向不同频率简谐振动的合成XIx=x,tx2两个同方向不同频率简谐振动的合成8拍在声学和无线电技术中的应用拍是一种重要的物理现象,有许多实际应用。如双簧管,校正钢琴,多普勒测速,电子线路中的变(混)频电路等。拍在声学和无线电技术中的应用9三、两个相互垂直的同频率简谐振动的合成x=a,coS(at+P,y=A2cos(ot+p2)从上两式消去参变量t得质点运动轨迹(椭圆方程)2rycOs(q2-1)=sin(g2-91)A1A2,A时A论|1)49=92-91=0y三、两个相互垂直的同频率简谐振动的合成10简谐振动的合成课件11简谐振动的合成课件12简谐振动的合成课件13简谐振动的合成课件14简谐振动的合成课件15简谐振动的合成课件16简谐振动的合成课件17简谐振动的合成课件18简谐振动的合成课件19简谐振动的合成课件20简谐振动的合成课件21简谐振动的合成课件22简谐振动的合成课件23简谐振动的合成课件24简谐振动的合成课件25简谐振动的合成课件26简谐振动的合成课件27简谐振动的合成课件28简谐振动的合成课件29简谐振动的合成课件30简谐振动的合成课件31简谐振动的合成课件32简谐振动的合成课件33§10.5简谐振动的合成两个同方向同频率简谐振动的合成ICOS(otφ1x,=A,cos(at+p,)1>A,sin据运动叠加原理x=xi+r2Ip9:AiA,sinx=Acos(at+p02xxxA=√42+A2+2A142os(q2-92)两个同方向同频率简谐振动tanA,sinP,+A2sinp合成后仍为同ACoSP1+A2cosp2频率简谐振动§10.5简谐振动的合成34讨论」A=√42+42+24,4(2-)1)相位差49=2-91=0(相位相同XOA=A+A2x=(A+A,)cos(at+o9=91=92讨论」A=√42+42+24,4(2-)35A=VA+A2+2A,A2cos(P,-P,)2)相位差4q=q2-1=±兀(相位相反A=A-AAcosatA2cos(Ot±兀)x=(A2-A)cos(Ot±n)OAA=VA+A2+2A,A2cos(P,-P,)361)相位相同92=91或1q=92-q1=0A=A1+A2相互加强x=Acos(ot+p)=Acos(at+P,2)相位相反4q=φ2-1=±兀A=|A1-42|相互削弱若A2A1则卯=9面而x=(A2-A1)cos(at+q2)若A2<A1则φ=而x=(41-A2)cos(at+q1)3)一般情况Ag=92-g1.为任意其它值A-A.<A<A+A此结论对讨论各种波的干射、衍射极为有用。1)相位相同92=91或1q=92-q1=037二、两个同方向不同频率简谐振动的合成x=acos,t=A,cos2v,t=c+rA2cOsO2t=A2cos2πv2t讨论A1=A2,2-v<<v1+v2的情况◆方法一:解析法x=x1+x2=A1c0s2πv1t+A2cos2πv2tvx=(2A1cos2元t)cos2元2振幅部分合振动频率二、两个同方向不同频率简谐振动的合成38x=(241cos2元vit)lcos,+v振幅调制振幅部分合振动频率振动频率v=(v1+v2)/2A2A.max振幅A=2A1cosz(v1-v2)m频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐振动的合成,其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍设振幅变化的周期为T拍,则有A(m+)=A()cosIT(v2-v1)(T+D)1=cos[T(v2-v1tx=(241cos2元39可见(v2-v)r=丌∷{「v2-v‖<拍频(振幅变化的颊率注意:书上的拍频写成〃,此处的拍频写成v1<<v,+L拍v=(v1+v2)2≈v1≈v2,≈1xO2合振动x=2A1costart·cos2πv≈2A1coSπvt·cos2丌v1t≈2A1COSTV地t·cos2丌v2t可见(v2-v)r=丌∷{「40两个同方向不同频率简谐振动的合成XIx=x,tx2两个同方向不同频率简谐振动的合成41拍在声学和无线电技术中的应用拍是一种重要的物理现象,有许多实际应用。如双簧管,校正钢琴,多普勒测速,电子线路中的变(混)频电路等。拍在声学和无线电技术中的应用42三、两个相互垂直的同频率简谐振动的合成x=a,coS(at+P,y=A2cos(ot+p2)从上两式消去参变量t得质点运动轨迹(椭圆方程)2rycOs(q2-1)=sin(g2-91)A1A2,A时A论|1)49=92-91=0y三、两个相互垂直的同频率简谐振动的合成43简谐振动的合成课件44简谐振动的合成课件45简谐振动的合成课件46简谐振动的合成课件47简谐振动的合成课件48简谐振动的合成课件49简谐振动的合成课件50简谐振动的合成课件51简谐振动的合成课件5