样本和抽样分布课件

第六章：样本和抽样分布一个统计问题有它明确的研究对象.1.总体研究对象全体称为总体(母体).总体中每个成员称为个体.一、总体和样本总体可以用随机变量及其分布来描述.第六章：样本和抽样分布一个统计问题有它明1例如:总体X为某批灯泡的寿命,为推断总体分布及各种特征，从总体中抽取n个个体，所抽取的部分个体称为样本.样本中所包含的个体数目n称为样本容量.2.样本

样本的二重性：抽样之前，样本为随机变量,记X1,X2,…,Xn.抽样之后，样本为一组数值,记x1,x2,…,xn.例如:总体X为某批灯泡的寿命,为推断总体分22.独立性：X1,X2,…,Xn是相互独立的随机变量.“简单随机抽样”，要求抽取的样本满足：1.代表性：X1,X2,…,Xn中每一个与所考察的总体有相同的分布.说明：我们所考虑的都是简单随机抽样的样本。从而有：X1,X2,…,Xn独立同分布，与总体分布相同。2.独立性：X1,X2,…,Xn是相互3

例1

设X1,X2,X3是取自正态总体的样本,写出样本X1的概率密度函数。例1设X1,X2,X3是取自正态总体的样本,4二、统计量设为总体X的样本，为一个n元连续函数，若样本函数不含任何未知参数，则称为统计量.二、统计量设为总体X的样本，为一个n元连续函数，若样本函数5

例2

设X1,X2,X3是取自正态总体的样本,指出下列哪个不是统计量.例2设X1,X2,X3是取自正态总体的样本,6几个常见统计量样本均值修正的样本方差样本成数修正的样本标准差几个常见统计量样本均值修正的样本方差样本成数修正的样本标7三.抽样分布

统计量既然是依赖于样本的，而后者又是随机变量，故统计量也是随机变量，因而就有一定的分布，这个分布叫做

“抽样分布”

.三.抽样分布统计量既然是依赖于样本的，而后者81.样本均值的正态分布

a.单个正态总体下的样本均值的分布设总体X服从正态分布为来自总体的一个样本，定理1.则为样本均值，1.样本均值的正态分布a.单个正态总体下的样本均值的9

b.两个正态总体下的样本均值的分布设总体X服从正态分布为分别来自X与Y的样本，X,Y定理2.相互独立，总体Y服从正态分布分别为它们的样本均值，则b.两个正态总体下的样本均值的分布设总体X服从正态分布10

c.非正态总体下的样本均值的分布定理3.设总体X为任意总体,其为来自总体的一个样本，则且n较大时，近似地有c.非正态总体下的样本均值的分布定理3.设总体X为任意11为样本均值，要使成立，则样本容量例3设为来自母体X的样本，为样本均值，要使成立，则样本容量例3设为来自母体X的样12例4设总体X服从正态分布，来自总体X，计算.例4设总体X服从正态分布，来自总体X，计算.13设总体X和Y相互独立,且都服从正态分布，和是分别来自X和Y的样本，求的概率。

例5设总体X和Y相互独立,且都服从正态分布，和是分别来自X和Y的14

定理4(样本方差的分布)设X1,X2,…,Xn是来自正态总体的样本,分别为样本均值和修正的样本方差,则有2.样本方差的卡方分布定理4(样本方差的分布)设X1,X2,…,Xn是来自15

定理5(单正态总体样本均值的

t

分布)设X1,X2,…,Xn是取自正态总体的样本,分别为样本均值和修正的样本方差,则有3.样本均值的学生氏分布定理5(单正态总体样本均值的t分布)设X116

定理6(两总体样本均值差的t分布)两个样本独立,样本修正的样本方差,则有X1,X2,…,是来自X的样本,是取自Y的样本,Y1,Y2,…,分别是这两个样本的样本均值，是这两个定理6(两总体样本均值差的t分布)两个样本独立17设两样本相互独立,

定理7(两总体样本方差比的F分布)分别是这两个样本的X1,X2,…,是来自X的样本,是取自Y的样本,为这两个样本修正的样本方差,则有Y1,Y2,…,样本均值，4.样本方差比的F分布设18

第六章：样本和抽样分布一个统计问题有它明确的研究对象.1.总体研究对象全体称为总体(母体).总体中每个成员称为个体.一、总体和样本总体可以用随机变量及其分布来描述.第六章：样本和抽样分布一个统计问题有它明19例如:总体X为某批灯泡的寿命,为推断总体分布及各种特征，从总体中抽取n个个体，所抽取的部分个体称为样本.样本中所包含的个体数目n称为样本容量.2.样本

样本的二重性：抽样之前，样本为随机变量,记X1,X2,…,Xn.抽样之后，样本为一组数值,记x1,x2,…,xn.例如:总体X为某批灯泡的寿命,为推断总体分202.独立性：X1,X2,…,Xn是相互独立的随机变量.“简单随机抽样”，要求抽取的样本满足：1.代表性：X1,X2,…,Xn中每一个与所考察的总体有相同的分布.说明：我们所考虑的都是简单随机抽样的样本。从而有：X1,X2,…,Xn独立同分布，与总体分布相同。2.独立性：X1,X2,…,Xn是相互21

例1

设X1,X2,X3是取自正态总体的样本,写出样本X1的概率密度函数。例1设X1,X2,X3是取自正态总体的样本,22二、统计量设为总体X的样本，为一个n元连续函数，若样本函数不含任何未知参数，则称为统计量.二、统计量设为总体X的样本，为一个n元连续函数，若样本函数23

例2

设X1,X2,X3是取自正态总体的样本,指出下列哪个不是统计量.例2设X1,X2,X3是取自正态总体的样本,24几个常见统计量样本均值修正的样本方差样本成数修正的样本标准差几个常见统计量样本均值修正的样本方差样本成数修正的样本标25三.抽样分布

统计量既然是依赖于样本的，而后者又是随机变量，故统计量也是随机变量，因而就有一定的分布，这个分布叫做

“抽样分布”

.三.抽样分布统计量既然是依赖于样本的，而后者261.样本均值的正态分布

a.单个正态总体下的样本均值的分布设总体X服从正态分布为来自总体的一个样本，定理1.则为样本均值，1.样本均值的正态分布a.单个正态总体下的样本均值的27

b.两个正态总体下的样本均值的分布设总体X服从正态分布为分别来自X与Y的样本，X,Y定理2.相互独立，总体Y服从正态分布分别为它们的样本均值，则b.两个正态总体下的样本均值的分布设总体X服从正态分布28

c.非正态总体下的样本均值的分布定理3.设总体X为任意总体,其为来自总体的一个样本，则且n较大时，近似地有c.非正态总体下的样本均值的分布定理3.设总体X为任意29为样本均值，要使成立，则样本容量例3设为来自母体X的样本，为样本均值，要使成立，则样本容量例3设为来自母体X的样30例4设总体X服从正态分布，来自总体X，计算.例4设总体X服从正态分布，来自总体X，计算.31设总体X和Y相互独立,且都服从正态分布，和是分别来自X和Y的样本，求的概率。

例5设总体X和Y相互独立,且都服从正态分布，和是分别来自X和Y的32

定理4(样本方差的分布)设X1,X2,…,Xn是来自正态总体的样本,分别为样本均值和修正的样本方差,则有2.样本方差的卡方分布定理4(样本方差的分布)设X1,X2,…,Xn是来自33

定理5(单正态总体样本均值的

t

分布)设X1,X2,…,Xn是取自正态总体的样本,分别为样本均值和修正的样本方差,则有3.样本均值的学生氏分布定理5(单正态总体样本均值的t分布)设X134

定理6(两总体样本均值差的t分布)两个样本独立,样本修正的样本方差,则有X1,X2,…,是来自X的样本,是取自Y的样本,Y1,Y2,…,分别是这两个样本的样本均值，是这两个定理6(两总体样本均值差的t分布)