工程力学弯曲刚度课件

NanjingUniversityofTechnology第八章弯曲刚度NanjingUniversityofTechnolo1计算梁弯曲变形的积分法

计算梁弯曲变形的积分法2

弯曲变形计算的必要性摇臂钻床的摇臂或车床的主轴变形过大，就会影响零件的加工精度，甚至会出现废品。弯曲变形计算的必要性摇臂钻床的摇臂或车床的主3桥式起重机的横梁变形过大,则会使小车行走困难，出现爬坡现象。但在另外一些情况下，有时却要求构件具有较大的弹性变形，以满足特定的工作需要。例如，车辆上的板弹簧，要求有足够大的变形，以缓解车辆受到的冲击和振动作用。桥式起重机的横梁变形过大,则会使小车行走困难，出现爬4挠曲线近似微分方程挠曲线

挠曲线规定：向上挠度为正，逆时针转角为正挠度y（f）：横截面形心处的铅垂位移截面转角θ：横截面绕中性轴转过的角度

挠曲线方程：转角方程：挠曲线近似微分方程挠曲线挠曲线规定：向上挠度为正，5梁的挠曲线近似微分方程曲线y=f(x)的曲率为梁纯弯曲时中性层的曲率：梁的挠曲线近似微分方程曲线y=f(x)的曲率为梁纯弯6例题：已知梁的EI为常数，今欲使梁的挠曲线在x＝l/3处出现一拐点，则比值m1/m2为多少？例题：已知梁的EI为常数，今欲使梁的挠曲线在x＝l/3处出现7解：由梁的挠曲线近似微分方程知，在梁挠曲线的拐点处有：从弯矩图可以看出：拐点：曲线凹与凸的分界点解：由梁的挠曲线近似微分方程知，在梁挠曲线的拐点处有：从弯矩8式中积分常数C、D由边界条件和连续条件确定积分法求弯曲变形积分求解过程—积分法转角方程挠曲线方程没有约束无法确定位移式中积分常数C、D由边界条件和连续条件确定积分法求弯曲9确定积分常数的边界条件连续光滑曲线，铰支座作用截面处连续光滑曲线，固定端支座处确定积分常数的边界条件连续光滑曲线，铰支座作用截面处连续10光滑连续条件：PC光滑连续条件：PC11例题求：梁的弯曲挠度与转角方程，以及最大挠度和最大转角。已知：左端固定、右端自由的悬臂梁承受均布载荷。均布载荷集度为q，梁的弯曲刚度为EI、长度为l。q、EI、l均已知。例题求：梁的弯曲挠度与转角方程，以及最大挠度12解：建立Oxw坐标系Oxw建立梁的弯矩方程xM(x)Q(x)将上述弯矩方程代入小挠度微分方程，得积分后，得到解：建立Oxw坐标系Oxw建立梁的弯矩方程xM(x)Q(x)13固定端处的约束条件为：

代入上两式，可得：

故而，最终的挠度与转角方程写为：固定端处的约束条件为：代入上两式，可得：故而，最终的挠度14

从挠度曲线可以看出，在悬臂梁自由端处，挠度和转角均为最大值。从挠度曲线可以看出，在悬臂梁自由端处，挠度和转角15求：加力点B的挠度和支承A、C处的转角。已知：简支梁受力如图所示。FP、EI、l均为已知。例题求：加力点B的挠度和支承A、C处的转角。16解：

确定梁约束力分为AB和BC两段建立弯矩方程AB段BC段

小挠度微分方程：解：确定梁约束力分为AB和BC两段建立弯矩17积分得

其中，C1、D1、C2、D2为积分常数

在支座A、C两处挠度应为零，即x＝0，w1＝0;x＝l，w2＝0

AB段与BC段梁交界处的挠度和转角必须分别相等，即x＝l/4，w1＝w2;x＝l/4，1=2积分得其中，C1、D1、C2、D2为积分常数18共有四个边界条件，可解出四个待定系数D1＝D2=0梁的转角和挠度方程为：AB段

BC段

可以算得加力点B处的挠度和支承处A和C的转角分别为

共有四个边界条件，可解出四个待定系数D1＝D19例题:已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示简支梁在均布载荷q作用下的转角方程、挠曲线方程，并确定θmax和ymax。例题:已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示简支梁在均布载荷q作20解：由边界条件：得：梁的转角方程和挠曲线方程分别为：解：由边界条件：得：梁的转角方程和挠曲线方程分别为：21最大转角和最大挠度分别为：AB截面转角和挠度极值的判定方法？最大转角和最大挠度分别为：AB截面转角和挠度极值的判定方22例题:已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示简支梁的转角方程、挠曲线方程，并确定θmax和ymax。例题:已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示简支梁的转角方程、挠23解：由对称性，只考虑半跨梁ACD解：由对称性，只考虑半跨梁ACD24由连续条件:由边界条件：由对称条件：由连续条件:由边界条件：由对称条件：25梁的转角方程和挠曲线方程分别为：最大转角和最大挠度分别为：梁的转角方程和挠曲线方程分别为：最大转角和最大挠度分别为：26例题:图示变截面梁悬臂梁，试用积分法求A端的挠度解：ABP2IICAC段xCB段例题:图示变截面梁悬臂梁，试用积分法求A端的挠度解：AB27由边界条件：由连续条件：得：AC段挠度方程为：令得（）由边界条件：由连续条件：得：AC段挠度方程为：令得（28确定约束力,判断是否需要分段以及分几段分段建立挠度微分方程微分方程的积分利用约束条件和连续条件确定积分常数确定挠度与转角方程以及指定截面的挠度与转角积分法小结分段写出弯矩方程确定约束力,判断是否需要分段以及分几段分段建立挠度微29叠加法确定梁的挠度与转角叠加法确定梁的挠度与转角30在材料服从胡克定律、且变形很小的前提下，载荷与它所引起的变形呈线性关系。当梁上同时作用几个载荷时，各个载荷所引起的变形是各自独立的，互不影响。若计算几个载荷共同作用下在某截面上引起的变形，则可分别计算各个载荷单独作用下的变形，然后叠加。在材料服从胡克定律、且变形很小的前提下，载荷31当梁上受有几种不同的载荷作用时，都可以将其分解为各种载荷单独作用的情形，由挠度表查得这些情形下的挠度和转角，再将所得结果叠加后，便得到几种载荷同时作用的结果。叠加法主要针对多个载荷同时作用时的载荷叠加，但在一般的分析过程中，也会碰到结构变形的叠加问题！当梁上受有几种不同的载荷作用时，都可以将其分32例题：用叠加法求fc、A、BqPmABCl/2l/2ml/2

l/2ql/2

l/2CPl/2

l/2例题：用叠加法求fc、A、BqPmABCl/2l/2m33解：将梁上的各载荷分别引起的位移叠加（）（）（）解：将梁上的各载荷分别引起的位移叠加（）（34★注意逐段刚化法：变形后：ABAB`BCB`C`变形后AB部分为曲线，但BC部分仍为直线。C点的位移为：wc★注意逐段刚化法：变形后：ABAB`BCB`C35自由偏转量自由偏转量36例题：求外伸梁C点的位移。LaCABP解：将梁各部分分别引起的位移叠加ABCP刚化EI＝PCfc1BC部分引起的位移fc1、θc1c1例题：求外伸梁C点的位移。LaCABP解：将梁各部分分别AB37AB部分引起的位移fc2、c2CABP刚化EI＝fc2B2PPaB2AB部分引起的位移fc2、c2CABP刚化EI＝fc238例题：欲使AD梁C点挠度为零，求P与q的关系。qPACBDɑɑɑ例题：欲使AD梁C点挠度为零，求P与q的关系。qPACBDɑ39解：qPACBDɑ

ɑ

ɑqACBDɑ

ɑ

ɑPACBDɑ

ɑ

ɑPPɑACBDɑ

ɑ

ɑ解：qPAɑɑ40例题：求图示梁B、D两处的挠度fB、fD2ɑ

ɑ

ɑq2qɑACBD例题：求图示梁B、D两处的挠度fB、fD2ɑ41解：qa：B处约束力qABqɑ2qɑCBD2ɑɑɑq2qɑACBD解：qa：B处约束力qABqɑ2qɑCBD2ɑ42例题：用叠加法求图示变截面梁B、C截面的挠度fB、fC。PEI2EIɑɑABC例题：用叠加法求图示变截面梁B、C截面的挠度fB、fC43解：EIC2EIABɑɑPCEIBPEIP2EIABPPɑ解：EIC2EIABɑɑPCEIBPEIP2EIABPPɑ44例题：用叠加法求图示梁Ｃ端的转角和挠度。PɑɑɑABCqɑ例题：用叠加法求图示梁Ｃ端的转角和挠度。PɑɑɑABCqɑ45解：P=qɑP=qɑm=qɑ²/2ABqCBP=qɑqABCɑɑɑ解：P=qɑP=qɑm=qɑ²/2ABqCBP=qɑqABC46例题：图示梁Ｂ处为弹性支座，弹簧刚度k，求C端挠度fC。qEIkɑ2ɑABC例题：图示梁Ｂ处为弹性支座，弹簧刚度k，求C端挠度fC。q47解：

梁不变形，仅弹簧变形引起的C点挠度为

弹簧不变形，仅梁变形引起的C点挠度为C点总挠度为qkɑ2ɑABCqkɑ2ɑABCqkɑ2ɑABCEI解：梁不变形，仅弹簧变形引起的C点挠度为弹簧不变形，仅48

已知：悬臂梁受力如图所示，q、l、EI均为已知。求：C截面的挠度wC和转角C例题：&对间断性分布载荷解：将梁上的载荷变成有表可查的情形，如图所示再将处理后的梁分解为简单载荷作用的情形已知：悬臂梁受力如图所示，q、l、EI均为已知。49两种情形下自由端的挠度和转角分别为将简单载荷作用的结果叠加两种情形下自由端的挠度和转角分别为将简单载荷作用的结果叠加50弯曲刚度设计

弯曲刚度设计51对于主要承受弯曲的梁和轴，挠度和转角过大会影响构件或零件的正常工作。例如齿轮轴；机床主轴；由轴承支承的轴在支承处的转角如果过大会增加轴承的磨损等等。

刚度计算的工程意义

对于主要承受弯曲的梁和轴，挠度和转角过大会影响构件或52刚度设计刚度条件为了保证构件的刚度，通常将变形限制在一定的允许范围内。弯曲变形：限制其最大挠度和最大转角不超过允许值梁的刚度设计准则：上述二式中f和分别称为许用挠度和许用转角，均根据对于不同零件或构件的工艺要求而确定。

刚度设计刚度条件为了保证构件的刚度，通常将变53已知：钢制圆轴，左端受力为FP，FP＝20kN，a＝lm，l＝2m，E=206GPa，其他尺寸如图所示。规定轴承B处的许用转角θ=0.5°。

试求：根据刚度要求确定该轴的直径d。

B例题已知：钢制圆轴，左端受力为FP，FP＝2054解：B由挠度表中查得承受集中载荷的外伸梁B处的转角为根据设计要求，有其中，的单位为rad（弧度），而θ的单位为（°）（度），考虑到单位的一致性，将有关数据代入后，得到轴的直径解：B由挠度表中查得承受集中载荷的外伸梁B处55例题：某船厂用45a号工字钢制成吊车大梁，材料的许用应力[]=140MPa，弹性模量E=200GPa，跨度L=10m，荷载P=50KN，梁的挠度许用值[f]=L/500。考虑自重，试校核梁的强度和刚度。PCBA解：考虑自重，相当于梁上加一均布荷载q查表例题：某船厂用45a号工字钢制成吊车大梁，材料的许用应力[56PCBA＜梁跨中点C挠度最大()＜梁满足强度和刚度要求PCBA＜梁跨中点C挠度最大()＜梁满足强度和刚度要求57提高弯曲刚度的措施

影响梁弯曲变形的因素不仅与梁的支承和载荷情况有关，而且还与梁的材料、截面尺寸、形状和梁的跨度有关。所以，要想提高弯曲刚度，就应从上述各种因素入手。1、增大梁的抗弯刚度EI2、减小跨度或增加支承3、改变加载方式和支座位置提高弯曲刚度的措施影响梁弯曲变形58简单的静不定梁求解简单的静不定梁求解593-3=0lMAABFAyFAxq4-3=1lABMAFAyFAxFB5－3＝2FBxBlAMAFAyFAxFBy6－3＝3MBBlAMAFAyFAxFBxFBy3-3=0lMAABFAyFAxq4-3=1lABMAF60

用“多余”反力代替“多余”约束，就得到一个形式上的静定梁，该梁称为原静不定梁的相当系统，亦称基本静定系。基本静定系可不止一个lqABqABRBqBAMA求解静不定问题，需要综合考察结构的平衡、变形协调与物理等三方面，这就是求解静不定问题的基本方法。用“多余”反力代替“多余”约束，就得到一个形式上的静定61例题：求图示静不定梁的支反力。qABl例题：求图示静不定梁的支反力。qABl62解法一：将支座B看成多余约束，变形协调条件为：ABqlABqRB解法一：将支座B看成多余约束，变形协调条件为：ABqlAB63

解法二：将支座A对截面转动的约束看成多余约束，变形协调条件为：ABqlqBAMA解法二：将支座A对截面转动的约束看成多余约束，变形协调条件64例题：为了提高悬臂梁AB的强度和刚度，用短梁CD加固。设二梁EI相同，试求：(1)二梁接触处的压力；(2)加固前后AB梁最大弯矩的比值；(3)加固前后B点挠度的比值。PABCDaa例题：为了提高悬臂梁AB的强度和刚度，用短梁CD加固。设二梁65解：（1）变形协调条件为：（2）（3）自行完成PBACDRD解：（1）变形协调条件为：（2）（3）自行完成PBACDRD66例题：梁ABC由AB、BC两段组成，两段梁的EI相同。试绘制剪力图与弯矩图。qABCaa例题：梁ABC由AB、BC两段组成，两段梁的EI相同。试绘制67解：变形协调条件为：其余自行完成！！！qABBCRB解：变形协调条件为：其余自行完成！！！qABBCRB68例题：图示结构AB梁的抗弯刚度为EI，CD杆的抗拉刚度为EA，已知P、L、a。求CD杆所受的拉力。PABCDa例题：图示结构AB梁的抗弯刚度为EI，CD杆的抗拉刚度为EA69解：变形协调条件为：DaCPABC解：变形协调条件为：DaCPABC70NanjingUniversityofTechnology第八章弯曲刚度NanjingUniversityofTechnolo71计算梁弯曲变形的积分法

计算梁弯曲变形的积分法72

弯曲变形计算的必要性摇臂钻床的摇臂或车床的主轴变形过大，就会影响零件的加工精度，甚至会出现废品。弯曲变形计算的必要性摇臂钻床的摇臂或车床的主73桥式起重机的横梁变形过大,则会使小车行走困难，出现爬坡现象。但在另外一些情况下，有时却要求构件具有较大的弹性变形，以满足特定的工作需要。例如，车辆上的板弹簧，要求有足够大的变形，以缓解车辆受到的冲击和振动作用。桥式起重机的横梁变形过大,则会使小车行走困难，出现爬74挠曲线近似微分方程挠曲线

挠曲线规定：向上挠度为正，逆时针转角为正挠度y（f）：横截面形心处的铅垂位移截面转角θ：横截面绕中性轴转过的角度

挠曲线方程：转角方程：挠曲线近似微分方程挠曲线挠曲线规定：向上挠度为正，75梁的挠曲线近似微分方程曲线y=f(x)的曲率为梁纯弯曲时中性层的曲率：梁的挠曲线近似微分方程曲线y=f(x)的曲率为梁纯弯76例题：已知梁的EI为常数，今欲使梁的挠曲线在x＝l/3处出现一拐点，则比值m1/m2为多少？例题：已知梁的EI为常数，今欲使梁的挠曲线在x＝l/3处出现77解：由梁的挠曲线近似微分方程知，在梁挠曲线的拐点处有：从弯矩图可以看出：拐点：曲线凹与凸的分界点解：由梁的挠曲线近似微分方程知，在梁挠曲线的拐点处有：从弯矩78式中积分常数C、D由边界条件和连续条件确定积分法求弯曲变形积分求解过程—积分法转角方程挠曲线方程没有约束无法确定位移式中积分常数C、D由边界条件和连续条件确定积分法求弯曲79确定积分常数的边界条件连续光滑曲线，铰支座作用截面处连续光滑曲线，固定端支座处确定积分常数的边界条件连续光滑曲线，铰支座作用截面处连续80光滑连续条件：PC光滑连续条件：PC81例题求：梁的弯曲挠度与转角方程，以及最大挠度和最大转角。已知：左端固定、右端自由的悬臂梁承受均布载荷。均布载荷集度为q，梁的弯曲刚度为EI、长度为l。q、EI、l均已知。例题求：梁的弯曲挠度与转角方程，以及最大挠度82解：建立Oxw坐标系Oxw建立梁的弯矩方程xM(x)Q(x)将上述弯矩方程代入小挠度微分方程，得积分后，得到解：建立Oxw坐标系Oxw建立梁的弯矩方程xM(x)Q(x)83固定端处的约束条件为：

代入上两式，可得：

故而，最终的挠度与转角方程写为：固定端处的约束条件为：代入上两式，可得：故而，最终的挠度84

从挠度曲线可以看出，在悬臂梁自由端处，挠度和转角均为最大值。从挠度曲线可以看出，在悬臂梁自由端处，挠度和转角85求：加力点B的挠度和支承A、C处的转角。已知：简支梁受力如图所示。FP、EI、l均为已知。例题求：加力点B的挠度和支承A、C处的转角。86解：

确定梁约束力分为AB和BC两段建立弯矩方程AB段BC段

小挠度微分方程：解：确定梁约束力分为AB和BC两段建立弯矩87积分得

其中，C1、D1、C2、D2为积分常数

在支座A、C两处挠度应为零，即x＝0，w1＝0;x＝l，w2＝0

AB段与BC段梁交界处的挠度和转角必须分别相等，即x＝l/4，w1＝w2;x＝l/4，1=2积分得其中，C1、D1、C2、D2为积分常数88共有四个边界条件，可解出四个待定系数D1＝D2=0梁的转角和挠度方程为：AB段

BC段

可以算得加力点B处的挠度和支承处A和C的转角分别为

共有四个边界条件，可解出四个待定系数D1＝D89例题:已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示简支梁在均布载荷q作用下的转角方程、挠曲线方程，并确定θmax和ymax。例题:已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示简支梁在均布载荷q作90解：由边界条件：得：梁的转角方程和挠曲线方程分别为：解：由边界条件：得：梁的转角方程和挠曲线方程分别为：91最大转角和最大挠度分别为：AB截面转角和挠度极值的判定方法？最大转角和最大挠度分别为：AB截面转角和挠度极值的判定方92例题:已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示简支梁的转角方程、挠曲线方程，并确定θmax和ymax。例题:已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示简支梁的转角方程、挠93解：由对称性，只考虑半跨梁ACD解：由对称性，只考虑半跨梁ACD94由连续条件:由边界条件：由对称条件：由连续条件:由边界条件：由对称条件：95梁的转角方程和挠曲线方程分别为：最大转角和最大挠度分别为：梁的转角方程和挠曲线方程分别为：最大转角和最大挠度分别为：96例题:图示变截面梁悬臂梁，试用积分法求A端的挠度解：ABP2IICAC段xCB段例题:图示变截面梁悬臂梁，试用积分法求A端的挠度解：AB97由边界条件：由连续条件：得：AC段挠度方程为：令得（）由边界条件：由连续条件：得：AC段挠度方程为：令得（98确定约束力,判断是否需要分段以及分几段分段建立挠度微分方程微分方程的积分利用约束条件和连续条件确定积分常数确定挠度与转角方程以及指定截面的挠度与转角积分法小结分段写出弯矩方程确定约束力,判断是否需要分段以及分几段分段建立挠度微99叠加法确定梁的挠度与转角叠加法确定梁的挠度与转角100在材料服从胡克定律、且变形很小的前提下，载荷与它所引起的变形呈线性关系。当梁上同时作用几个载荷时，各个载荷所引起的变形是各自独立的，互不影响。若计算几个载荷共同作用下在某截面上引起的变形，则可分别计算各个载荷单独作用下的变形，然后叠加。在材料服从胡克定律、且变形很小的前提下，载荷101当梁上受有几种不同的载荷作用时，都可以将其分解为各种载荷单独作用的情形，由挠度表查得这些情形下的挠度和转角，再将所得结果叠加后，便得到几种载荷同时作用的结果。叠加法主要针对多个载荷同时作用时的载荷叠加，但在一般的分析过程中，也会碰到结构变形的叠加问题！当梁上受有几种不同的载荷作用时，都可以将其分102例题：用叠加法求fc、A、BqPmABCl/2l/2ml/2

l/2ql/2

l/2CPl/2

l/2例题：用叠加法求fc、A、BqPmABCl/2l/2m103解：将梁上的各载荷分别引起的位移叠加（）（）（）解：将梁上的各载荷分别引起的位移叠加（）（104★注意逐段刚化法：变形后：ABAB`BCB`C`变形后AB部分为曲线，但BC部分仍为直线。C点的位移为：wc★注意逐段刚化法：变形后：ABAB`BCB`C105自由偏转量自由偏转量106例题：求外伸梁C点的位移。LaCABP解：将梁各部分分别引起的位移叠加ABCP刚化EI＝PCfc1BC部分引起的位移fc1、θc1c1例题：求外伸梁C点的位移。LaCABP解：将梁各部分分别AB107AB部分引起的位移fc2、c2CABP刚化EI＝fc2B2PPaB2AB部分引起的位移fc2、c2CABP刚化EI＝fc2108例题：欲使AD梁C点挠度为零，求P与q的关系。qPACBDɑɑɑ例题：欲使AD梁C点挠度为零，求P与q的关系。qPACBDɑ109解：qPACBDɑ

ɑ

ɑqACBDɑ

ɑ

ɑPACBDɑ

ɑ

ɑPPɑACBDɑ

ɑ

ɑ解：qPAɑɑ110例题：求图示梁B、D两处的挠度fB、fD2ɑ

ɑ

ɑq2qɑACBD例题：求图示梁B、D两处的挠度fB、fD2ɑ111解：qa：B处约束力qABqɑ2qɑCBD2ɑɑɑq2qɑACBD解：qa：B处约束力qABqɑ2qɑCBD2ɑ112例题：用叠加法求图示变截面梁B、C截面的挠度fB、fC。PEI2EIɑɑABC例题：用叠加法求图示变截面梁B、C截面的挠度fB、fC113解：EIC2EIABɑɑPCEIBPEIP2EIABPPɑ解：EIC2EIABɑɑPCEIBPEIP2EIABPPɑ114例题：用叠加法求图示梁Ｃ端的转角和挠度。PɑɑɑABCqɑ例题：用叠加法求图示梁Ｃ端的转角和挠度。PɑɑɑABCqɑ115解：P=qɑP=qɑm=qɑ²/2ABqCBP=qɑqABCɑɑɑ解：P=qɑP=qɑm=qɑ²/2ABqCBP=qɑqABC116例题：图示梁Ｂ处为弹性支座，弹簧刚度k，求C端挠度fC。qEIkɑ2ɑABC例题：图示梁Ｂ处为弹性支座，弹簧刚度k，求C端挠度fC。q117解：

梁不变形，仅弹簧变形引起的C点挠度为

弹簧不变形，仅梁变形引起的C点挠度为C点总挠度为qkɑ2ɑABCqkɑ2ɑABCqkɑ2ɑABCEI解：梁不变形，仅弹簧变形引起的C点挠度为弹簧不变形，仅118

已知：悬臂梁受力如图所示，q、l、EI均为已知。求：C截面的挠度wC和转角C例题：&对间断性分布载荷解：将梁上的载荷变成有表可查的情形，如图所示再将处理后的梁分解为简单载荷作用的情形已知：悬臂梁受力如图所示，q、l、EI均为已知。119两种情形下自由端的挠度和转角分别为将简单载荷作用的结果叠加两种情形下自由端的挠度和转角分别为将简单载荷作用的结果叠加120弯曲刚度设计

弯曲刚度设计121对于主要承受弯曲的梁和轴，挠度和转角过大会影响构件或零件的正常工作。例如齿轮轴；机床主轴；由轴承支承的轴在支承处的转角如果过大会增加轴承的磨损等等。

刚度计算的工程意义

对于主要承受弯曲的梁和轴，挠度和转角过大会影响构件或122刚度设计刚度条件为了保证构件的刚度，通常将变形限制在一定的允许范围内。弯曲变形：限制其最大挠度和最大转角不超过允许值梁的刚度设计准则：上述二式中f和分别称为许用挠度和许用转角，均根据对于不同零件或构件的工艺要求而确定。

刚度设计刚度条件为了保证构件的刚度，通常将变123已知：钢制圆轴，左端受力为FP，FP＝20kN，a＝lm，l＝2m，E=206GPa，其他尺寸如图所示。规定轴承B处的许用转角θ=0.5°。

试求：根据刚度要求确定该轴的直径d。

B例题已知：钢制圆轴，左端受力为FP，FP＝20124解：B由挠度表中查得承受集中载荷的外伸梁B处的转角为根据设计要求，有其中，的单位为rad（弧度），而θ的单位为（°）（度），考虑到单位的一致性，将有关数据代入后，得到轴的直径解：B由挠度表中查得承受集中载荷的外伸梁B处125例题：某船厂用45a号工字钢制成吊车大梁，材料的许用应力[]=140MPa，弹性模量E