人教版八年级上册数学课件三角形的外角1

11.2.2三角形的外角11.2.2三角形的外角三角形的外角

那就让我们三角形的外角那就让我们2ABCDE

想一想☞

同学们，你们知不知道国旗上的五角星的五个角的和是多少度吗?ABCDE想一想☞同学们，你们知三角形的外角BACD如左图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD,像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角60°70°

上图中∠A=70°,∠B=60°∠ACD是△ABC的一个外角,你能求出∠ACD

是多少度？三角形的外角BACD如左图，把△ABC的一边BC延长，得到∠画图并思考：画一个△ABC

，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？归纳：每一个三角形都有６个外角．每一个顶点相对应的外角都有２个．每个外角与相应的内角是邻补角．画图并思考：画一个△ABC，你能画出它的所有外角来吗？请

已知∠A＝60°∠B＝50°则∠1＝___°∠2＝___°

探一探☞ABCD21ABCD12已知∠A＝30°∠B＝40°则∠1＝___°∠2＝___°根据以上结果，你能找到三角形外角与内角之间的关系吗？请大胆写出来！7011011070已知∠A＝60°∠B＝50°则∠1＝___°∠2＝__三角形的外角BACD由上边的计算结果，你发现了什么你能得到什么结论三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.三角形的外角BACD由上边的计算结果，你发现了什么你能得到什1（CE//BA）AE证一证擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？CBD1（CE//BA）AE证一证擅长画平行线的小明用另一种方法解三角形外角与内角关系有：相邻时:∠１+∠２=1800;

探索思考☞用文字表述为:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.ABCD21不相邻时:∠２=∠A+∠B∠２>∠A∠２>∠B三角形外角与内角关系有：相邻时:探索思考☞用文字在这里,我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理.像这样,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论(corollary).推论可以当作定理使用.三角形内角和定理的推论:推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2:

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

关注▲外角☞ABCD21数学语言推论1:∠２=∠A+∠B.

推论2:

∠２>∠A;

∠２>∠B;在这里,我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理.像这样我能行已知:如图,在△ABC中,外角∠DCA=100°,∠A=45°.求:∠B和∠ACB的大小.

随堂练习☞ABCD人教版八年级上册数学课件三角形的外角1人教版八年级上册数学课件三角形的外角1我能行已知:如图,在△ABC中,外角∠DCA=100°,∠A

如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°.

求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.典型例题人教版八年级上册数学课件三角形的外角1人教版八年级上册数学课件三角形的外角1如图，D是△ABC的BC边上一点，典型例题人教版八年如图：已知在△ABC中，EF与AC交于点G，与BC的延长线交于点F，∠B=450，∠F=300，∠CGF=700，求∠A的度数.AEGFCB人教版八年级上册数学课件三角形的外角1人教版八年级上册数学课件三角形的外角1如图：已知在△ABC中，EF与AC交于点G，与BC的延长线交探究如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，你能利用三角形的内角和等于1800求出这三个外角的和吗？ABCDEF人教版八年级上册数学课件三角形的外角1人教版八年级上册数学课件三角形的外角1探究如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，ABC123方法1方法2三角形的外角和定理：三角形的外角和等于360°∠1＋∠2

＋∠3

＝?从哪些途径探究这个结果议一议人教版八年级上册数学课件三角形的外角1人教版八年级上册数学课件三角形的外角1ABC123方法1方法2三角形的外角和定理：∠1＋∠2＋∠ABC123∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三个式子相加得到∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋∠2＋∠3＝360°∠1＋∠BAC=180°解：人教版八年级上册数学课件三角形的外角1人教版八年级上册数学课件三角形的外角1ABC123∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=18解：过A作AD平行于BC∠3＝∠4BC1234A∠2＝∠BAD所以，∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠4＋∠BAD=360°两直线平行，同位角相等D人教版八年级上册数学课件三角形的外角1人教版八年级上册数学课件三角形的外角1解：过A作AD平行于BC∠3＝∠4BC1234A∠2＝∠“行家”看“门道”

已知:如右图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证:AD∥BC.证明:∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),∴AD

∥BC(内错角相等,两直线平行).∠B=∠C(已知),∴∠DAC=∠C(等量代换).ACDBE分析:要证明AD∥BC,只需要证明“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”.∵AD平分∠EAC(已知).∴∠C=∠EAC(等式性质).∴∠DAC=∠EAC(角平分线的定义).··例题是运用了定理“内错角相等,两直线平行”得到了证实.人教版八年级上册数学课件三角形的外角1人教版八年级上册数学课件三角形的外角1“行家”看“门道”已知:如右图,在△ABC中,AD平分外角已知:五角星如图所示.求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.解:∵∠1是△BDF的一个外角∴∠1=∠B+∠D分析:设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解.又∵∠A+∠1+∠2=180°(?)又∵∠2是△EHC的一个外角∴∠2=∠C+∠EABCDEF1H2∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°想一想人教版八年级上册数学课件三角形的外角1人教版八年级上册数学课件三角形的外角1已知:五角星如图所示.解:∵∠1是△BDF的一个外角分析:设练一练∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝

.ADECFB123360°NPM人教版八年级上册数学课件三角形的外角1人教版八年级上册数学课件三角形的外角1练一练∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝.ADE判断题：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（）3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）人教版八年级上册数学课件三角形的外角1人教版八年级上册数学课件三角形的外角1判断题：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（

如图，类似于三角形，我们称∠1+∠2+∠3+∠4为四边形的外角和，已知四边形的内角和为360º，你能用今天所学的方法进行推理计算吗？能知道多边形的外角和吗?1234ABCD思考人教版八年级上册数学课件三角形的外角1人教版八年级上册数学课件三角形的外角11234ABCD思考人教版八年级上册关注三角形的外角三角形内角和定理的推论:推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2:

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.△ABC中:推论1:∠２=∠A+∠B.

推论2:

∠２>∠A;∠２>∠B;小结☞这个结论以后可以直接运用.ABCD21人教版八年级上册数学课件三角形的外角1人教版八年级上册数学课件三角形的外角1关注三角形的外角三角形内角和定理的推论:△ABC中:小再见人教版八年级上册数学课件三角形的外角1人教版八年级上册数学课件三角形的外角1再见人教版八年级上册数学课件三角形的外角1人教版八年级上册数已知：P是△ABC内一点。求证：∠BPC＞∠BACABCPD人教版八年级上册数学课件三角形的外角1人教版八年级上册数学课件三角形的外角1已知：P是△ABC内一点。ABCPD人教版八年级上册数学课件谢谢人教版八年级上册数学课件三角形的外角1人教版八年级上册数学课件三角形的外角1谢谢人教版八年级上册数学课件三角形的外角1人教版八年2611.2.2三角形的外角11.2.2三角形的外角三角形的外角

那就让我们三角形的外角那就让我们28ABCDE

想一想☞

同学们，你们知不知道国旗上的五角星的五个角的和是多少度吗?ABCDE想一想☞同学们，你们知三角形的外角BACD如左图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD,像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角60°70°

上图中∠A=70°,∠B=60°∠ACD是△ABC的一个外角,你能求出∠ACD

是多少度？三角形的外角BACD如左图，把△ABC的一边BC延长，得到∠画图并思考：画一个△ABC

，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？归纳：每一个三角形都有６个外角．每一个顶点相对应的外角都有２个．每个外角与相应的内角是邻补角．画图并思考：画一个△ABC，你能画出它的所有外角来吗？请

已知∠A＝60°∠B＝50°则∠1＝___°∠2＝___°

探一探☞ABCD21ABCD12已知∠A＝30°∠B＝40°则∠1＝___°∠2＝___°根据以上结果，你能找到三角形外角与内角之间的关系吗？请大胆写出来！7011011070已知∠A＝60°∠B＝50°则∠1＝___°∠2＝__三角形的外角BACD由上边的计算结果，你发现了什么你能得到什么结论三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.三角形的外角BACD由上边的计算结果，你发现了什么你能得到什1（CE//BA）AE证一证擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？CBD1（CE//BA）AE证一证擅长画平行线的小明用另一种方法解三角形外角与内角关系有：相邻时:∠１+∠２=1800;

探索思考☞用文字表述为:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.ABCD21不相邻时:∠２=∠A+∠B∠２>∠A∠２>∠B三角形外角与内角关系有：相邻时:探索思考☞用文字在这里,我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理.像这样,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论(corollary).推论可以当作定理使用.三角形内角和定理的推论:推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2:

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

关注▲外角☞ABCD21数学语言推论1:∠２=∠A+∠B.

推论2:

∠２>∠A;

∠２>∠B;在这里,我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理.像这样我能行已知:如图,在△ABC中,外角∠DCA=100°,∠A=45°.求:∠B和∠ACB的大小.

随堂练习☞ABCD人教版八年级上册数学课件三角形的外角1人教版八年级上册数学课件三角形的外角1我能行已知:如图,在△ABC中,外角∠DCA=100°,∠A

如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°.

求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.典型例题人教版八年级上册数学课件三角形的外角1人教版八年级上册数学课件三角形的外角1如图，D是△ABC的BC边上一点，典型例题人教版八年如图：已知在△ABC中，EF与AC交于点G，与BC的延长线交于点F，∠B=450，∠F=300，∠CGF=700，求∠A的度数.AEGFCB人教版八年级上册数学课件三角形的外角1人教版八年级上册数学课件三角形的外角1如图：已知在△ABC中，EF与AC交于点G，与BC的延长线交探究如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，你能利用三角形的内角和等于1800求出这三个外角的和吗？ABCDEF人教版八年级上册数学课件三角形的外角1人教版八年级上册数学课件三角形的外角1探究如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，ABC123方法1方法2三角形的外角和定理：三角形的外角和等于360°∠1＋∠2

＋∠3

＝?从哪些途径探究这个结果议一议人教版八年级上册数学课件三角形的外角1人教版八年级上册数学课件三角形的外角1ABC123方法1方法2三角形的外角和定理：∠1＋∠2＋∠ABC123∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三个式子相加得到∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋∠2＋∠3＝360°∠1＋∠BAC=180°解：人教版八年级上册数学课件三角形的外角1人教版八年级上册数学课件三角形的外角1ABC123∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=18解：过A作AD平行于BC∠3＝∠4BC1234A∠2＝∠BAD所以，∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠4＋∠BAD=360°两直线平行，同位角相等D人教版八年级上册数学课件三角形的外角1人教版八年级上册数学课件三角形的外角1解：过A作AD平行于BC∠3＝∠4BC1234A∠2＝∠“行家”看“门道”

已知:如右图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证:AD∥BC.证明:∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),∴AD

∥BC(内错角相等,两直线平行).∠B=∠C(已知),∴∠DAC=∠C(等量代换).ACDBE分析:要证明AD∥BC,只需要证明“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”.∵AD平分∠EAC(已知).∴∠C=∠EAC(等式性质).∴∠DAC=∠EAC(角平分线的定义).··例题是运用了定理“内错角相等,两直线平行”得到了证实.人教版八年级上册数学课件三角形的外角1人教版八年级上册数学课件三角形的外角1“行家”看“门道”已知:如右图,在△ABC中,AD平分外角已知:五角星如图所示.求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.解:∵∠1是△BDF的一个外角∴∠1=∠B+∠D分析:设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解.又∵∠A+∠1+∠2=180°(?)又∵∠2是△EHC的一个外角∴∠2=∠C+∠EABCDEF1H2∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°想一想人教版八年级上册数学课件三角形的外角1人教版八年级上册数学课件三角形的外角1已知:五角星如图所示.解:∵∠1是△BDF的一个外角分析:设练一练∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝

.ADECFB123360°NPM人教版八年级上册数学课件三角形的外角1人教版八年级上册数学课件三角形的外角1练一练∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝.ADE判断题：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（