人教版画轴对称图形课件1

第十三章轴对称13.2画轴对称图形第2课时

用坐标表示轴对称第十三章轴对称13.2画轴对称图形第2课时用坐1学习目标1.探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称的点的坐标特点.（重点）2.能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴对称的图形.（重点）3.能根据坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问题.（难点）学习目标1.探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称的点的坐2一位外国游客在天安门广场询问小明西直门的位置，但他只知道东直门的位置，聪明的小明想了想，就准确的告诉了他，你能猜到小明是怎么做的吗？猜一猜问题引入一位外国游客在天安门广场询问小明西直门的位置，但他只知道东直3如图是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？问题引入如图是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对4问题1：已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?AA′MN∴A′就是点A关于直线MN的对称点.O（2）延长AO至A′,使OA′=AO.（1）过点A作AO⊥MN，垂足为点O;用坐标表示轴对称1新课讲解问题1：已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的5xyO问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗?A(2,3)A′(2,-3)你能说出点A与点A'坐标的关系吗？新课讲解xyO问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的6xyO做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点.C(3,-4)C'(3,4)B(-4,2)B'(-4,-2)(x,y)关于x轴对称(,)x-y新课讲解xyO做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点7★关于x轴对称的点的坐标的特点是:横坐标相等,纵坐标互为相反数.（简称：横轴横相等）练一练:1.点P(-5,6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________.2.点M(a,-5)与点N(-2,b)关于x轴对称，则a=_____,b=_____.(-5,-6)-25知识归纳★关于x轴对称的点的坐标的特点是:横坐标相等,纵坐标互为相反8问题3：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗?xyOA(2,3)A′(-2,3)你能说出点A与点A'坐标的关系吗？新课讲解问题3：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点9xyO做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.C(3,-4)C'(3,4)B(-4,2)B'(-4,-2)(x,y)关于y轴对称(,)-xy新课讲解xyO做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点10★关于y轴对称的点的坐标的特点是:横坐标互为相反数,纵坐标相等.（简称：纵轴纵相等）练一练:1.点P(-5,6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________.2.点M(a,-5)与点N(-2,b)关于y轴对称，则a=_____,b=_____.(5,6)2-5知识归纳★关于y轴对称的点的坐标的特点是:横坐标互为相反数,纵坐标相11

如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.xyABCDA′B′C′D′A′B′C′D′O例1新课讲解如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为12

对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对称点的坐标,描出并连结这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.★在坐标系中作已知图形的对称图形(一找二描三连）知识要点对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多13

【练习】平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3，－1）.（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出△A'B'C'，并写出A'、B'、C'的坐标.新课讲解【练习】平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别14xyOA(0,4)B(2,4)C(3,-1)A'(0,-4)B'(2,-4)C'(3,1)解：如图所示：新课讲解人教版.画轴对称图形课件1（PPT优秀课件）人教版.画轴对称图形课件1（PPT优秀课件）xyOA(0,4)B(2,4)C(3,-1)A'(015

已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；(2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2016的值．解：(1)∵点A、B关于x轴对称，∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，解得a＝－8，b＝－5.(2)∵A、B关于y轴对称，∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，解得a＝－1，b＝3，∴(4a＋b)2016＝1.解决此类题可根据关于x轴、y轴对称的点的特征列方程(组)求解．例2新课讲解人教版.画轴对称图形课件1（PPT优秀课件）人教版.画轴对称图形课件1（PPT优秀课件）已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－16

已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．解：依题意得P点在第四象限，因此有解得即a的取值范围是例4新课讲解人教版.画轴对称图形课件1（PPT优秀课件）人教版.画轴对称图形课件1（PPT优秀课件）已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对17方法总结：解决此类题，一般先写出对称点的坐标或判断已知点所在的象限，再由各象限内点的坐标的符号，列不等式(组)求解．新课讲解人教版.画轴对称图形课件1（PPT优秀课件）人教版.画轴对称图形课件1（PPT优秀课件）方法总结：解决此类题，一般先写出对称点的坐标或判断已知点所在181.平面直角坐标系内的点A（-1，2）与点B（-1，-2）关于（）A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称D．直线y=x对称2.在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（）A．（-4，-2）B．（2，2）C．（-2，2）D．（2，-2）DB随堂即练人教版.画轴对称图形课件1（PPT优秀课件）人教版.画轴对称图形课件1（PPT优秀课件）1.平面直角坐标系内的点A（-1，2）与点B（-1，-2）关193.设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点M关于y轴的对称点的坐标是（）A．（2，3）B．（-2，3）C．（-3，2）D．（-3，-2）A4.如图，在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）A．（1，2）B．（2，2）C．（3，2）D．（4，2）C随堂即练人教版.画轴对称图形课件1（PPT优秀课件）人教版.画轴对称图形课件1（PPT优秀课件）3.设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则205.已知点P(2a+b,-3a)与点P′（8,b+2).若点P与点P′关于x轴对称，则a=_____，

b=_______.若点P与点P′关于y轴对称，则a=_____，b=_______.246-206.若|a-2|+(b-5)2=0，则点P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为________.(2,-5)随堂即练人教版.画轴对称图形课件1（PPT优秀课件）人教版.画轴对称图形课件1（PPT优秀课件）5.已知点P(2a+b,-3a)与点P′（8,b+2).24217.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(-4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形.解：点A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，关于y轴的对称点分别为A′(3,5),B′(4,1),C′(1,3).依次了连结A′B′、B′C′、C′A′、就得到△ABC关于y轴对称的△A′B′C′.31425-2-4-1-3O12345-4-3-2-1ACBB′A′C′x

y

随堂即练人教版.画轴对称图形课件1（PPT优秀课件）人教版.画轴对称图形课件1（PPT优秀课件）7.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(-228.已知点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称，求点C（a，b）在第几象限？解：∵点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称，∴2a+b=3，a-2b=4，解得a=2，b=-1．∴点C（2，-1）在第四象限．随堂即练人教版.画轴对称图形课件1（PPT优秀课件）人教版.画轴对称图形课件1（PPT优秀课件）8.已知点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对23【拓展】在平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别是（-1，-1）、（-3，-1），把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，求B的对应点B′的坐标.能力提升人教版.画轴对称图形课件1（PPT优秀课件）人教版.画轴对称图形课件1（PPT优秀课件）【拓展】在平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着x轴翻折，24解：∵正方形ABCD，点A、B的坐标分别是(-1，-1)、(-3，-1)，∴根据题意，得第1次变换后的点B的对应点的坐标为(-3+2，1)，即(-1，1)，第2次变换后的点B的对应点的坐标为(-1+2，-1)，即(1，-1)，第3次变换后的点B的对应点的坐标为(1+2，1)，即(3，1)，第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时，为(2n-3，1)；当n为偶数时，为(2n-3，-1)，∴把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则点B的对应点B′的坐标是(11，1)．随堂即练人教版.画轴对称图形课件1（PPT优秀课件）人教版.画轴对称图形课件1（PPT优秀课件）解：∵正方形ABCD，点A、B的坐标分别是(-1，-1)、(25用坐标表示轴对称关于坐标轴对称的点的坐标特征在坐标系中作已知图形的对称图形关于x轴对称，横同纵反；关于y轴对称，横反纵同关键要明确点关于x轴、y轴对称点的坐标变化规律，然后正确描出对称点的位置课堂总结人教版.画轴对称图形课件1（PPT优秀课件）人教版.画轴对称图形课件1（PPT优秀课件）用坐标表示轴对称关于坐标轴对称的点的坐标特征在坐标系中作已知26人教版.画轴对称图形课件1（PPT优秀课件）人教版.画轴对称图形课件1（PPT优秀课件）人教版.画轴对称图形课件1（PPT优秀课件）人教版.画轴27第十三章轴对称13.2画轴对称图形第2课时

用坐标表示轴对称第十三章轴对称13.2画轴对称图形第2课时用坐28学习目标1.探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称的点的坐标特点.（重点）2.能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴对称的图形.（重点）3.能根据坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问题.（难点）学习目标1.探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称的点的坐29一位外国游客在天安门广场询问小明西直门的位置，但他只知道东直门的位置，聪明的小明想了想，就准确的告诉了他，你能猜到小明是怎么做的吗？猜一猜问题引入一位外国游客在天安门广场询问小明西直门的位置，但他只知道东直30如图是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？问题引入如图是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对31问题1：已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?AA′MN∴A′就是点A关于直线MN的对称点.O（2）延长AO至A′,使OA′=AO.（1）过点A作AO⊥MN，垂足为点O;用坐标表示轴对称1新课讲解问题1：已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的32xyO问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗?A(2,3)A′(2,-3)你能说出点A与点A'坐标的关系吗？新课讲解xyO问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的33xyO做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点.C(3,-4)C'(3,4)B(-4,2)B'(-4,-2)(x,y)关于x轴对称(,)x-y新课讲解xyO做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点34★关于x轴对称的点的坐标的特点是:横坐标相等,纵坐标互为相反数.（简称：横轴横相等）练一练:1.点P(-5,6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________.2.点M(a,-5)与点N(-2,b)关于x轴对称，则a=_____,b=_____.(-5,-6)-25知识归纳★关于x轴对称的点的坐标的特点是:横坐标相等,纵坐标互为相反35问题3：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗?xyOA(2,3)A′(-2,3)你能说出点A与点A'坐标的关系吗？新课讲解问题3：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点36xyO做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.C(3,-4)C'(3,4)B(-4,2)B'(-4,-2)(x,y)关于y轴对称(,)-xy新课讲解xyO做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点37★关于y轴对称的点的坐标的特点是:横坐标互为相反数,纵坐标相等.（简称：纵轴纵相等）练一练:1.点P(-5,6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________.2.点M(a,-5)与点N(-2,b)关于y轴对称，则a=_____,b=_____.(5,6)2-5知识归纳★关于y轴对称的点的坐标的特点是:横坐标互为相反数,纵坐标相38

如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.xyABCDA′B′C′D′A′B′C′D′O例1新课讲解如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为39

对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对称点的坐标,描出并连结这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.★在坐标系中作已知图形的对称图形(一找二描三连）知识要点对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多40

【练习】平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3，－1）.（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出△A'B'C'，并写出A'、B'、C'的坐标.新课讲解【练习】平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别41xyOA(0,4)B(2,4)C(3,-1)A'(0,-4)B'(2,-4)C'(3,1)解：如图所示：新课讲解人教版.画轴对称图形课件1（PPT优秀课件）人教版.画轴对称图形课件1（PPT优秀课件）xyOA(0,4)B(2,4)C(3,-1)A'(042

已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；(2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2016的值．解：(1)∵点A、B关于x轴对称，∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，解得a＝－8，b＝－5.(2)∵A、B关于y轴对称，∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，解得a＝－1，b＝3，∴(4a＋b)2016＝1.解决此类题可根据关于x轴、y轴对称的点的特征列方程(组)求解．例2新课讲解人教版.画轴对称图形课件1（PPT优秀课件）人教版.画轴对称图形课件1（PPT优秀课件）已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－43

已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．解：依题意得P点在第四象限，因此有解得即a的取值范围是例4新课讲解人教版.画轴对称图形课件1（PPT优秀课件）人教版.画轴对称图形课件1（PPT优秀课件）已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对44方法总结：解决此类题，一般先写出对称点的坐标或判断已知点所在的象限，再由各象限内点的坐标的符号，列不等式(组)求解．新课讲解人教版.画轴对称图形课件1（PPT优秀课件）人教版.画轴对称图形课件1（PPT优秀课件）方法总结：解决此类题，一般先写出对称点的坐标或判断已知点所在451.平面直角坐标系内的点A（-1，2）与点B（-1，-2）关于（）A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称D．直线y=x对称2.在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（）A．（-4，-2）B．（2，2）C．（-2，2）D．（2，-2）DB随堂即练人教版.画轴对称图形课件1（PPT优秀课件）人教版.画轴对称图形课件1（PPT优秀课件）1.平面直角坐标系内的点A（-1，2）与点B（-1，-2）关463.设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点M关于y轴的对称点的坐标是（）A．（2，3）B．（-2，3）C．（-3，2）D．（-3，-2）A4.如图，在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）A．（1，2）B．（2，2）C．（3，2）D．（4，2）C随堂即练人教版.画轴对称图形课件1（PPT优秀课件）人教版.画轴对称图形课件1（PPT优秀课件）3.设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则475.已知点P(2a+b,-3a)与点P′（8,b+2).若点P与点P′关于x轴对称，则a=_____，

b=_______.若点P与点P′关于y轴对称，则a=_____，b=_______.246-206.若|a-2|+(b-5)2=0，则点P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为________.(2,-5)随堂即练人教版.画轴对称图形课件1（PPT优秀课件）人教版.画轴对称图形课件1（PPT优秀课件）5.已知点P(2a+b,-3a)与点P′（8,b+2).24487.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(-4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形.解：点A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，关于y轴的对称点分别为A′(3,5),B′(4,1),C′(1,3).依次了连结A′B′、B′C′、C′A′、就得到△ABC关于y轴对称的△A′B′C′.31425-2-4-1-3O12345-4-3-2-1ACBB′A′C′x

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随堂即练人教版.画轴对称图形课件1（PPT优秀课件）人教版.画轴对称图形课件1（PPT优秀课件）7.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(-498.已知点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称，求点C（a，b