人教版《图形的旋转》教学课件

23.1图形的旋转（2）23.1图形的旋转（2）1回顾旋转的定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O

转动一个角度，叫做图形的旋转.旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.回顾旋转的定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个2三种图形变换平移、轴对称、旋转三种图形变换平移、轴对称、旋转3平移轴对称旋转相同点平移轴对称旋转相同点4平移轴对称旋转相同点都是全等变换，即变换前后的图形全等.平移轴对称旋转相同点都是全等变换，即变换前后的图形全等.5平移轴对称旋转不同点定义图形要素性质平移轴对称旋转不同点定义图形要素性质6平移轴对称旋转不同点定义把一个图形沿某一方向移动一定距离.图形要素性质平移轴对称旋转不同点定义把一个图形沿某一方向移动一定距离.图7平移轴对称旋转不同点定义把一个图形沿某一方向移动一定距离.把一个图形沿着某一条直线折叠.图形要素性质平移轴对称旋转不同点定义把一个图形沿某一方向移动一定距离.把8平移轴对称旋转不同点定义把一个图形沿某一方向移动一定距离.把一个图形沿着某一条直线折叠.把一个图形绕着某一点转动一个角度.图形要素性质平移轴对称旋转不同点定义把一个图形沿某一方向移动一定距离.把9平移轴对称旋转不同点定义把一个图形沿某一方向移动一定距离.把一个图形沿着某一条直线折叠.把一个图形绕着某一点转动一个角度.图形要素平移方向平移距离性质平移轴对称旋转不同点定义把一个图形沿某一方向移动一定距离.把10平移轴对称旋转不同点定义把一个图形沿某一方向移动一定距离.把一个图形沿着某一条直线折叠.把一个图形绕着某一点转动一个角度.图形要素平移方向平移距离对称轴性质平移轴对称旋转不同点定义把一个图形沿某一方向移动一定距离.把11平移轴对称旋转不同点定义把一个图形沿某一方向移动一定距离.把一个图形沿着某一条直线折叠.把一个图形绕着某一点转动一个角度.图形要素平移方向平移距离对称轴旋转中心、旋转角度、旋转方向性质平移轴对称旋转不同点定义把一个图形沿某一方向移动一定距离.把12平移轴对称旋转不同点定义把一个图形沿某一方向移动一定距离.把一个图形沿着某一条直线折叠.把一个图形绕着某一点转动一个角度.图形要素平移方向平移距离对称轴旋转中心、旋转角度、旋转方向性质连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等.平移轴对称旋转不同点定义把一个图形沿某一方向移动一定距离.把13平移轴对称旋转不同点定义把一个图形沿某一方向移动一定距离.把一个图形沿着某一条直线折叠.把一个图形绕着某一点转动一个角度.图形要素平移方向平移距离对称轴旋转中心、旋转角度、旋转方向性质连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等.任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分.平移轴对称旋转不同点定义把一个图形沿某一方向移动一定距离.把14平移轴对称旋转不同点定义把一个图形沿某一方向移动一定距离.把一个图形沿着某一条直线折叠.把一个图形绕着某一点转动一个角度.图形要素平移方向平移距离对称轴旋转中心、旋转角度、旋转方向性质连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等.任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分.对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.平移轴对称旋转不同点定义把一个图形沿某一方向移动一定距离.把15三种图形变换轴

对

称平移三种图形变换轴

对

称平16例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.对比平移、轴对称、旋转三种图形变换，归纳相同点和不同点.此时旋转后的图形是△AD′E′.（1）画出旋转后的图形；在AE下方作∠EAM=90°，在AM上一般地，如果一个图形绕着某点O旋转角α后所得到的图形与原图形重合，则称此图形关于点O有角α的旋转对称.（1）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出方法4：设点E的对应点为点E′.把一个图形沿某一方向移动一定距离.旋转角至少为多少度时，旋转后的五角星能（2）若AD=4，DE=3，点E旋转后的对应点为E′，求EE′的长.例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.截取AE′=AE，由旋转前后的图形全等，可得∠ABE′=∠ADE=90°.因为正方形ABCD中，AD=4，DE=3，所以EC=1，BC=4.例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.由旋转前后的图形全等，可得∠ABE′=∠ADE=90°.例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.由旋转前后的图形全等，可得∠ABE′=∠ADE=90°.对比平移、轴对称、旋转三种图形变换，归纳相同点和不同点.例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.三种图形变换轴

对

称旋转例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点17三种图形变换轴对称旋转平移三种图形变换轴对称旋转平移18由旋转前后的图形全等，可得∠ABE′=∠ADE=90°.设点E的对应点为点E′.应用旋转的性质，解决问题.因为旋转前后的图形全等，所以（1）画出旋转后的图形；（2）若AD=4，DE=3，点E旋转后的对应点为E′，求EE′的长.设点E的对应点为点E’.例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.又因为∠EAE′=90°，因此，过点A作（2）若AD=4，DE=3，点E旋转后的对应点为E′，求EE′的长.一般地，如果一个图形绕着某点O旋转角α后所得到的图形与原图形重合，则称此图形关于点O有角α的旋转对称.（1）画出旋转后的图形；把图中的五角星图案，绕着它的中心O旋转.因为旋转前后的图形全等，所以又因为∠EAE′=90°，因此，过点A作例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.（1）画出旋转后的图形；因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=旋转的定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转.例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.设点E的对应点为点E′.把一个图形绕着某一点转动一个角度.例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.（1）画出旋转后的图形；（2）若AD=4，DE=3，点E旋转后的对应点为E′，求EE′的长.ADEBC由旋转前后的图形全等，可得∠ABE′=∠ADE=9019例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.（1）画出旋转后的图形；

ABCDE例：如图，E是正方形ABCD中CD20ABCDE例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.（1）画出旋转后的图形；解：依题，点A的对应点是点A，ABCDE例：如图，E是正方形ABCD21ABCDE例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.（1）画出旋转后的图形；解：依题，点A的对应点是点A，点D的对应点是点B.

ABCDE例：如图，E是正方形ABCD22（1）画出旋转后的图形；设点E的对应点为点E′.对比平移、轴对称、旋转三种图形变换，归纳相同点和不同点.例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.把一个图形沿着某一条直线折叠.旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；在AE下方作∠EAM=90°，在AM上（1）画出旋转后的图形；应用旋转的性质，解决问题.（1）画出旋转后的图形；因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=（2）若AD=4，DE=3，点E旋转后的对应点为E′，求EE′的长.应用旋转的性质，解决问题.设点E的对应点为点E′.因为正方形ABCD中，AD=4，DE=3，所以EC=1，BC=4.又因为∠EAE′=90°，因此，过点A作例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.旋转对称的概念及其在生活中的广泛应用.由旋转前后的图形全等，可得∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE.应用旋转的性质，解决问题.把图中的五角星图案，绕着它的中心O旋转.（2）若AD=4，DE=3，点E旋转后的对应点为E′，求EE′的长.ABCDE例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.（1）画出旋转后的图形；解：依题，点A的对应点是点A，点D的对应点是点B.

设点E

的对应点为点E′.（1）画出旋转后的图形；ABCDE例：如图，23例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.（1）画出旋转后的图形；解：依题，点A的对应点是点A，点D的对应点是点B.设点E

的对应点为点E′.

在AE下方作∠EAM=90°，ABCDEM例：如图，E是正方形ABCD中CD24例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.（1）画出旋转后的图形；解：依题，点A的对应点是点A，点D的对应点是点B.设点E

的对应点为点E′.

在AE下方作∠EAM=90°，在AM上截取AE′=AE，ABCDEM例：如图，E是正方形ABCD中CD25E′例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.（1）画出旋转后的图形；解：依题，点A的对应点是点A，点D的对应点是点B.

设点E

的对应点为点E’.在AE下方作∠EAM=90°，在AM上截取AE′=AE，ABCDEME′例：如图，E是正方形ABCD中C26例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.（1）画出旋转后的图形；解：依题，点A的对应点是点A，点D的对应点是点B.

设点E

的对应点为点E’.在AE下方作∠EAM=90°，在AM上截取AE′=AE，则△ABE′为旋转后的图形.ABCDEME′例：如图，E是正方形ABCD中CD27例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.（1）画出旋转后的图形；方法1：依题，点A的对应点是点A，点D的对应点是点B.设点E

的对应点为点E′.

在AE下方作∠EAM=90°，在AM上截取AE′=AE，则△ABE′为旋转后的图形.ABCDEM还有其他方法吗？E′例：如图，E是正方形ABCD中CD28例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.（1）画出旋转后的图形；方法2：设点E

的对应点为点E′.

由旋转前后的图形全等，可得∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE.

ABCDE例：如图，E是正方形ABCD中CD29例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.（1）画出旋转后的图形；方法2：设点E

的对应点为点E′.

由旋转前后的图形全等，可得∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE.

因此，在CB的延长线上取点E′，ABCDE例：如图，E是正方形ABCD中CD30例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.（1）画出旋转后的图形；方法2：设点E

的对应点为点E′.

由旋转前后的图形全等，可得∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE.

因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，ABCDE例：如图，E是正方形ABCD中CD31例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.（1）画出旋转后的图形；方法2：设点E

的对应点为点E′.

由旋转前后的图形全等，可得∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE.

因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，ABCDEE′例：如图，E是正方形ABCD中CD32例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.（1）画出旋转后的图形；方法2：设点E

的对应点为点E′.

由旋转前后的图形全等，可得∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE.

因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则△ABE′为旋转后的图形.ABCDEE′例：如图，E是正方形ABCD中CD33例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.（1）画出旋转后的图形；方法3：设点E

的对应点为点E′.

由旋转前后的图形全等，可得∠ABE′=∠ADE=90°，AE′=AE.

ABCDE例：如图，E是正方形ABCD中CD34例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.（1）画出旋转后的图形；方法3：设点E

的对应点为点E′.

由旋转前后的图形全等，可得∠ABE′=∠ADE=90°，AE′=AE.

因此，以点A为圆心，AE为半径画弧，ABCDE例：如图，E是正方形ABCD中CD35例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.（1）画出旋转后的图形；方法3：设点E

的对应点为点E′.

由旋转前后的图形全等，可得∠ABE′=∠ADE=90°，AE′=AE.

因此，以点A为圆心，AE为半径画弧，和CB的延长线的交点即是点E′，ABCDEE′例：如图，E是正方形ABCD中CD36例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.（1）画出旋转后的图形；方法3：设点E

的对应点为点E′.

由旋转前后的图形全等，可得∠ABE′=∠ADE=90°，AE′=AE.

因此，以点A为圆心，AE为半径画弧，和CB的延长线的交点即是点E′，则△ABE′为旋转后的图形.ABCDEE′例：如图，E是正方形ABCD中CD37例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.（1）画出旋转后的图形；方法4：设点E

的对应点为点E′.

由旋转前后的图形全等，可得∠ABE′=∠ADE=90°.

ABCDE例：如图，E是正方形ABCD中CD38例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.（1）画出旋转后的图形；方法4：设点E

的对应点为点E′.

由旋转前后的图形全等，可得∠ABE′=∠ADE=90°.

又因为∠EAE′

=90°，ABCDE例：如图，E是正方形ABCD中CD39例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.（1）画出旋转后的图形；方法4：设点E

的对应点为点E′.

由旋转前后的图形全等，可得∠ABE′=∠ADE=90°.

又因为∠EAE′

=90°，因此，过点A作AE的垂线与CB的延长线的交点即是点E′，ABCDEE′例：如图，E是正方形ABCD中CD40例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.（1）画出旋转后的图形；方法4：设点E

的对应点为点E′.

由旋转前后的图形全等，可得∠ABE′=∠ADE=90°.

又因为∠EAE′

=90°，因此，过点A作AE的垂线与CB的延长线的交点即是点E′，则△ABE′为旋转后的图形.ABCDEE′例：如图，E是正方形ABCD中CD41例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.（2）若AD=4，DE=3，点E旋转后的对应点为E′

，求EE′的长.

ABCDEE′43例：如图，E是正方形ABCD中CD42例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.（2）若AD=4，DE=3，点E旋转后的对应点为E′

，求EE′的长.

ABCDE43E′例：如图，E是正方形ABCD中CD43例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.（2）若AD=4，DE=3，点E旋转后的对应点为E′

，求EE′的长.

ABCDE43E′例：如图，E是正方形ABCD中CD44例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.（2）若AD=4，DE=3，点E旋转后的对应点为E′

，求EE′的长.

ABCDE43E′例：如图，E是正方形ABCD中CD45例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.（2）若AD=4，DE=3，点E旋转后的对应点为E′

，求EE′的长.解法1：

在Rt△ADE中，AD=4，DE=3，则AE=5.因为旋转前后的图形全等，所以AE′=AE=5.

ABCDE43E′又因为∠EAE′

=90°，所以在Rt△EAE′中，EE′=.例：如图，E是正方形ABCD中CD46例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.（2）若AD=4，DE=3，点E旋转后的对应点为E′

，求EE′的长.解法2：

ABCDE43E′例：如图，E是正方形ABCD中CD47

因此在Rt△ECE′中，EC=1，E′C=7，则EE′=.

所以E′、B、C三点共线.∠ABE′=∠ADE=90°，

因为旋转前后的图形全等，所以BE′=DE=3，例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.（2）若AD=4，DE=3，点E旋转后的对应点为E′

，求EE′的长.解法2：

因为正方形ABCD中，AD=4，DE=3，所以EC=1，BC=4.

ABCDE43E′

48例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.ADEBC例：如图，E是正方形ABCD中CD49例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.ADEBC例：如图，E是正方形ABCD中CD50例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.ADEBC例：如图，E是正方形ABCD中CD51例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.ADEBC如果把△ADE逆时针旋转90°，例：如图，E是正方形ABCD中CD52例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.ADEBC如果把△ADE逆时针旋转90°，此时旋转后的图形是△AD′E′.E′D′例：如图，E是正方形ABCD中CD53图1图154图1旋转中心不变，旋转角改变图1旋转中心不变，旋转角改变55图1旋转角不变，旋转中心改变图1旋转角不变，旋转中心改变56图1图2图3图4图5OOOO图1图2图3图4图5OOOO57旋转对称一般地，如果一个图形绕着某点O旋转角α

后所得到的图形与原图形重合，则称此图形关于点O有角α的旋转对称.旋转对称一般地，如果一个图形绕着某点O旋转58旋转对称一般地，如果一个图形绕着某点O旋转角α

后所得到的图形与原图形重合，则称此图形关于点O有角α的旋转对称.旋转对称一般地，如果一个图形绕着某点O旋转59小结小结60例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.由旋转前后的图形全等，可得∠ABE′=∠ADE=90°，AE′=AE.（2）若BC=3，AC=4，点A旋转后的对应例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.方法4：设点E的对应点为点E′.（1）画出旋转后的图形；把图中的五角星图案，绕着它的中心O旋转.1图形的旋转（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；把一个图形绕着某一点转动一个角度.由旋转前后的图形全等，可得∠ABE′=∠ADE=90°，AE′=AE.把一个图形绕着某一点转动一个角度.把一个图形绕着某一点转动一个角度.（2）若AD=4，DE=3，点E旋转后的对应点为E′，求EE′的长.（1）画出旋转后的图形；AE的垂线与CB的延长线的交点即是旋转对称的概念及其在生活中的广泛应用.旋转中心不变，旋转角改变和CB的延长线的交点即是点E′，（2）若AD=4，DE=3，点E旋转后的对应点为E′，求EE′的长.设点E的对应点为点E′.对比平移、轴对称、旋转三种图形变换，归纳相同点和不同点.小结对比平移、轴对称、旋转三种图形变换，归纳相同点和不同点.例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点61小结对比平移、轴对称、旋转三种图形变换，归纳相同点和不同点.应用旋转的性质，解决问题.小结对比平移、轴对称、旋转三种图形变换，归纳相同点和不同点.62小结对比平移、轴对称、旋转三种图形变换，归纳相同点和不同点.应用旋转的性质，解决问题.借助旋转设计图案.小结对比平移、轴对称、旋转三种图形变换，归纳相同点和不同点.63小结对比平移、轴对称、旋转三种图形变换，归纳相同点和不同点.应用旋转的性质，解决问题.借助旋转设计图案.旋转对称的概念及其在生活中的广泛应用.小结对比平移、轴对称、旋转三种图形变换，归纳相同点和不同点.64作业1.把图中的五角星图案，绕着它的中心O旋转.

旋转角至少为多少度时，旋转后的五角星能

与自身重合？对等边三角形进行类似的讨论.作业1.把图中的五角星图案，绕着它的中心O旋转.65作业2.如图，△ABC中，∠C=

90°.（1）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出

旋转后的三角形；（2）若BC=

3，AC=4，点A旋转后的对应

点为A′，求A′A的长.作业2.如图，△ABC中，∠C=90°.66作业3.如图，△ABD，△AEC都是等边三角形.BE

与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明

上述关系成立的理由吗？作业3.如图，△ABD，△AEC都是等边三角形.BE67同学们，再见！同学们，再见！6823.1图形的旋转（2）23.1图形的旋转（2）69回顾旋转的定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O

转动一个角度，叫做图形的旋转.旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.回顾旋转的定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个70三种图形变换平移、轴对称、旋转三种图形变换平移、轴对称、旋转71平移轴对称旋转相同点平移轴对称旋转相同点72平移轴对称旋转相同点都是全等变换，即变换前后的图形全等.平移轴对称旋转相同点都是全等变换，即变换前后的图形全等.73平移轴对称旋转不同点定义图形要素性质平移轴对称旋转不同点定义图形要素性质74平移轴对称旋转不同点定义把一个图形沿某一方向移动一定距离.图形要素性质平移轴对称旋转不同点定义把一个图形沿某一方向移动一定距离.图75平移轴对称旋转不同点定义把一个图形沿某一方向移动一定距离.把一个图形沿着某一条直线折叠.图形要素性质平移轴对称旋转不同点定义把一个图形沿某一方向移动一定距离.把76平移轴对称旋转不同点定义把一个图形沿某一方向移动一定距离.把一个图形沿着某一条直线折叠.把一个图形绕着某一点转动一个角度.图形要素性质平移轴对称旋转不同点定义把一个图形沿某一方向移动一定距离.把77平移轴对称旋转不同点定义把一个图形沿某一方向移动一定距离.把一个图形沿着某一条直线折叠.把一个图形绕着某一点转动一个角度.图形要素平移方向平移距离性质平移轴对称旋转不同点定义把一个图形沿某一方向移动一定距离.把78平移轴对称旋转不同点定义把一个图形沿某一方向移动一定距离.把一个图形沿着某一条直线折叠.把一个图形绕着某一点转动一个角度.图形要素平移方向平移距离对称轴性质平移轴对称旋转不同点定义把一个图形沿某一方向移动一定距离.把79平移轴对称旋转不同点定义把一个图形沿某一方向移动一定距离.把一个图形沿着某一条直线折叠.把一个图形绕着某一点转动一个角度.图形要素平移方向平移距离对称轴旋转中心、旋转角度、旋转方向性质平移轴对称旋转不同点定义把一个图形沿某一方向移动一定距离.把80平移轴对称旋转不同点定义把一个图形沿某一方向移动一定距离.把一个图形沿着某一条直线折叠.把一个图形绕着某一点转动一个角度.图形要素平移方向平移距离对称轴旋转中心、旋转角度、旋转方向性质连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等.平移轴对称旋转不同点定义把一个图形沿某一方向移动一定距离.把81平移轴对称旋转不同点定义把一个图形沿某一方向移动一定距离.把一个图形沿着某一条直线折叠.把一个图形绕着某一点转动一个角度.图形要素平移方向平移距离对称轴旋转中心、旋转角度、旋转方向性质连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等.任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分.平移轴对称旋转不同点定义把一个图形沿某一方向移动一定距离.把82平移轴对称旋转不同点定义把一个图形沿某一方向移动一定距离.把一个图形沿着某一条直线折叠.把一个图形绕着某一点转动一个角度.图形要素平移方向平移距离对称轴旋转中心、旋转角度、旋转方向性质连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等.任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分.对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.平移轴对称旋转不同点定义把一个图形沿某一方向移动一定距离.把83三种图形变换轴

对

称平移三种图形变换轴

对

称平84例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.对比平移、轴对称、旋转三种图形变换，归纳相同点和不同点.此时旋转后的图形是△AD′E′.（1）画出旋转后的图形；在AE下方作∠EAM=90°，在AM上一般地，如果一个图形绕着某点O旋转角α后所得到的图形与原图形重合，则称此图形关于点O有角α的旋转对称.（1）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出方法4：设点E的对应点为点E′.把一个图形沿某一方向移动一定距离.旋转角至少为多少度时，旋转后的五角星能（2）若AD=4，DE=3，点E旋转后的对应点为E′，求EE′的长.例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.截取AE′=AE，由旋转前后的图形全等，可得∠ABE′=∠ADE=90°.因为正方形ABCD中，AD=4，DE=3，所以EC=1，BC=4.例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.由旋转前后的图形全等，可得∠ABE′=∠ADE=90°.例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.由旋转前后的图形全等，可得∠ABE′=∠ADE=90°.对比平移、轴对称、旋转三种图形变换，归纳相同点和不同点.例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.三种图形变换轴

对

称旋转例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点85三种图形变换轴对称旋转平移三种图形变换轴对称旋转平移86由旋转前后的图形全等，可得∠ABE′=∠ADE=90°.设点E的对应点为点E′.应用旋转的性质，解决问题.因为旋转前后的图形全等，所以（1）画出旋转后的图形；（2）若AD=4，DE=3，点E旋转后的对应点为E′，求EE′的长.设点E的对应点为点E’.例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.又因为∠EAE′=90°，因此，过点A作（2）若AD=4，DE=3，点E旋转后的对应点为E′，求EE′的长.一般地，如果一个图形绕着某点O旋转角α后所得到的图形与原图形重合，则称此图形关于点O有角α的旋转对称.（1）画出旋转后的图形；把图中的五角星图案，绕着它的中心O旋转.因为旋转前后的图形全等，所以又因为∠EAE′=90°，因此，过点A作例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.（1）画出旋转后的图形；因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=旋转的定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转.例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.设点E的对应点为点E′.把一个图形绕着某一点转动一个角度.例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.（1）画出旋转后的图形；（2）若AD=4，DE=3，点E旋转后的对应点为E′，求EE′的长.ADEBC由旋转前后的图形全等，可得∠ABE′=∠ADE=9087例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.（1）画出旋转后的图形；

ABCDE例：如图，E是正方形ABCD中CD88ABCDE例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.（1）画出旋转后的图形；解：依题，点A的对应点是点A，ABCDE例：如图，E是正方形ABCD89ABCDE例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.（1）画出旋转后的图形；解：依题，点A的对应点是点A，点D的对应点是点B.

ABCDE例：如图，E是正方形ABCD90（1）画出旋转后的图形；设点E的对应点为点E′.对比平移、轴对称、旋转三种图形变换，归纳相同点和不同点.例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.把一个图形沿着某一条直线折叠.旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；在AE下方作∠EAM=90°，在AM上（1）画出旋转后的图形；应用旋转的性质，解决问题.（1）画出旋转后的图形；因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=（2）若AD=4，DE=3，点E旋转后的对应点为E′，求EE′的长.应用旋转的性质，解决问题.设点E的对应点为点E′.因为正方形ABCD中，AD=4，DE=3，所以EC=1，BC=4.又因为∠EAE′=90°，因此，过点A作例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.旋转对称的概念及其在生活中的广泛应用.由旋转前后的图形全等，可得∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE.应用旋转的性质，解决问题.把图中的五角星图案，绕着它的中心O旋转.（2）若AD=4，DE=3，点E旋转后的对应点为E′，求EE′的长.ABCDE例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.（1）画出旋转后的图形；解：依题，点A的对应点是点A，点D的对应点是点B.

设点E

的对应点为点E′.（1）画出旋转后的图形；ABCDE例：如图，91例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.（1）画出旋转后的图形；解：依题，点A的对应点是点A，点D的对应点是点B.设点E

的对应点为点E′.

在AE下方作∠EAM=90°，ABCDEM例：如图，E是正方形ABCD中CD92例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.（1）画出旋转后的图形；解：依题，点A的对应点是点A，点D的对应点是点B.设点E

的对应点为点E′.

在AE下方作∠EAM=90°，在AM上截取AE′=AE，ABCDEM例：如图，E是正方形ABCD中CD93E′例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.（1）画出旋转后的图形；解：依题，点A的对应点是点A，点D的对应点是点B.

设点E

的对应点为点E’.在AE下方作∠EAM=90°，在AM上截取AE′=AE，ABCDEME′例：如图，E是正方形ABCD中C94例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.（1）画出旋转后的图形；解：依题，点A的对应点是点A，点D的对应点是点B.

设点E

的对应点为点E’.在AE下方作∠EAM=90°，在AM上截取AE′=AE，则△ABE′为旋转后的图形.ABCDEME′例：如图，E是正方形ABCD中CD95例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.（1）画出旋转后的图形；方法1：依题，点A的对应点是点A，点D的对应点是点B.设点E

的对应点为点E′.

在AE下方作∠EAM=90°，在AM上截取AE′=AE，则△ABE′为旋转后的图形.ABCDEM还有其他方法吗？E′例：如图，E是正方形ABCD中CD96例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.（1）画出旋转后的图形；方法2：设点E

的对应点为点E′.

由旋转前后的图形全等，可得∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE.

ABCDE例：如图，E是正方形ABCD中CD97例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.（1）画出旋转后的图形；方法2：设点E

的对应点为点E′.

由旋转前后的图形全等，可得∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE.

因此，在CB的延长线上取点E′，ABCDE例：如图，E是正方形ABCD中CD98例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.（1）画出旋转后的图形；方法2：设点E

的对应点为点E′.

由旋转前后的图形全等，可得∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE.

因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，ABCDE例：如图，E是正方形ABCD中CD99例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.（1）画出旋转后的图形；方法2：设点E

的对应点为点E′.

由旋转前后的图形全等，可得∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE.

因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，ABCDEE′例：如图，E是正方形ABCD中CD100例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.（1）画出旋转后的图形；方法2：设点E

的对应点为点E′.

由旋转前后的图形全等，可得∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE.

因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则△ABE′为旋转后的图形.ABCDEE′例：如图，E是正方形ABCD中CD101例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.（1）画出旋转后的图形；方法3：设点E

的对应点为点E′.

由旋转前后的图形全等，可得∠ABE′=∠ADE=90°，AE′=AE.

ABCDE例：如图，E是正方形ABCD中CD102例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.（1）画出旋转后的图形；方法3：设点E

的对应点为点E′.

由旋转前后的图形全等，可得∠ABE′=∠ADE=90°，AE′=AE.

因此，以点A为圆心，AE为半径画弧，ABCDE例：如图，E是正方形ABCD中CD103例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.（1）画出旋转后的图形；方法3：设点E

的对应点为点E′.

由旋转前后的图形全等，可得∠ABE′=∠ADE=90°，AE′=AE.

因此，以点A为圆心，AE为半径画弧，和CB的延长线的交点即是点E′，ABCDEE′例：如图，E是正方形ABCD中CD104例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.（1）画出旋转后的图形；方法3：设点E

的对应点为点E′.

由旋转前后的图形全等，可得∠ABE′=∠ADE=90°，AE′=AE.

因此，以点A为圆心，AE为半径画弧，和CB的延长线的交点即是点E′，则△ABE′为旋转后的图形.ABCDEE′例：如图，E是正方形ABCD中CD105例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.（1）画出旋转后的图形；方法4：设点E

的对应点为点E′.

由旋转前后的图形全等，可得∠ABE′=∠ADE=90°.

ABCDE例：如图，E是正方形ABCD中CD106例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.（1）画出旋转后的图形；方法4：设点E

的对应点为点E′.

由旋转前后的图形全等，可得∠ABE′=∠ADE=90°.

又因为∠EAE′

=90°，ABCDE例：如图，E是正方形ABCD中CD107例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.（1）画出旋转后的图形；方法4：设点E

的对应点为点E′.

由旋转前后的图形全等，可得∠ABE′=∠ADE=90°.

又因为∠EAE′

=90°，因此，过点A作AE的垂线与CB的延长线的交点即是点E′，ABCDEE′例：如图，E是正方形ABCD中CD108例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.（1）画出旋转后的图形；方法4：设点E

的对应点为点E′.

由旋转前后的图形全等，可得∠ABE′=∠ADE=90°.

又因为∠EAE′

=90°，因此，过点A作AE的垂线与CB的延长线的交点即是点E′，则△ABE′为旋转后的图形.ABCDEE′例：如图，E是正方形ABCD中CD109例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.（2）若AD=4，DE=3，点E旋转后的对应点为E′

，求EE′的长.

ABCDEE′43例：如图，E是正方形ABCD中CD110例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.（2）若AD=4，DE=3，点E旋转后的对应点为E′

，求EE′的长.

ABCDE43E′例：如图，E是正方形ABCD中CD111例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.（2）若AD=4，DE=3，点E旋转后的对应点为E′

，求EE′的长.

ABCDE43E′例：如图，E是正方形ABCD中CD112例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.（2）若AD=4，DE=3，点E旋转后的对应点为E′

，求EE′的长.

ABCDE43E′例：如图，E是正方形ABCD中CD113例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.（2）若AD=4，DE=3，点E旋转后的对应点为E′

，求EE′的长.解法1：

在Rt△ADE中，AD=4，DE=3，则AE=5.因为旋转前后的图形全等，所以AE′=AE=5.

ABCDE43E′又因为∠EAE′

=90°，所以在Rt△EAE′中，EE′=.例：如图，E是正方形ABCD中CD114例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.（2）若AD=4，DE=3，点E旋转后的对应点为E′

，求EE′的长.解法2：

ABCDE43E′例：如图，E是正方形ABCD中CD115

因此在Rt△ECE′中，EC=1，E′C=7，则EE′=.

所以E′、B、C三点共线.∠