2020高中物理 第五章 第节 向心力练习（含解析）2

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE15-学必求其心得，业必贵于专精向心力[随堂检测]1．(多选）做匀速圆周运动的物体所受的向心力是()A．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力B．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C．物体所受的合外力D．向心力和向心加速度的方向都是不变的解析：选BC。做匀速圆周运动的物体所受的向心力是物体所受的合外力，由于指向圆心，且与线速度方向垂直，不能改变线速度的大小，只用来改变线速度的方向，向心力虽大小不变，但方向时刻改变,不是恒力，由此产生的向心加速度也是变化的,所以选项A、D错误，选项B、C正确．2．(多选)火车以60m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10s内匀速转过了约10°．在此10s时间内，火车（）A．运动路程为600m B．加速度为零C．角速度约为1rad/s D．转弯半径约为3．4km解析：选AD.在此10s时间内，火车运动路程s＝vt＝60×10m＝600m，选项A正确;火车在弯道上运动,做曲线运动，一定有加速度，选项B错误；火车匀速转过10°，约为eq\f(1,5.7）rad,角速度ω＝eq\f(θ,t）＝eq\f(1，57)rad/s，选项C错误；由v＝ωR，可得转弯半径约为3。4km,选项D正确．3．(多选）如图所示,物体位于半径为R的半球顶端，若给物体水平初速度v0时,物体恰能与球面无接触滑下，则()A．物体在球顶时对球顶的压力为零B．物体落地时的水平位移为eq\f(\r(2），2）RC．物体的初速度v0＝eq\r（gR）D．物体落地时速度方向与地面成45°角解析：选AC。当物体与球面恰好不接触滑离球面时，物体的重力提供向心力，物体对半球顶端的压力为零，v0满足mg＝eq\f(mveq\o\al(2，0）,R),得v0＝eq\r(gR），故选项A、C正确;落地时间设为t,则R＝eq\f(1，2）gt2，水平位移x＝v0t，将v0＝eq\r(gR)代入，解以上两式得x＝eq\r（2）R，故选项B错误;落地时vy＝gt＝eq\r（2Rg），落地速度与水平方向的夹角tanθ＝eq\f（vy，v0)＝eq\f（\r（2Rg),\r(gR））＝eq\r（2）,得θ≈55°，故选项D错误．4．如图所示,质量为m的滑块与轨道间的动摩擦因数为μ．当滑块从A滑到B的过程中，受到的摩擦力的最大值为F，则(）A．F＝μmgB．F<μmgC．F〉μmgD．无法确定F与μmg的大小关系解析：选C.滑块下滑，到达水平面之前做圆周运动，在圆轨道的最低点，弹力大于重力eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(FN－mg＝m\f（v2，R)）)，故摩擦力的最大值F〉μmg.5．未来的星际航行中,宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适,有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱"，如图所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是（)A．旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越大B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小解析：选B。旋转舱对宇航员的支持力提供宇航员做圆周运动的向心力,即mg＝mω2r，解得ω＝eq\r（\f（g，r)),即旋转舱的半径越大，角速度越小,而且与宇航员的质量无关，选项B正确．6．如图所示，水平转盘上放有一质量为m的物体(可视为质点）,连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：(1）绳子对物体的拉力为零时的最大角速度．（2)当角速度为eq\r（\f(3μg,2r））时，绳子对物体拉力的大小．解析：(1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零时转速达到最大，设此时转盘转动的角速度为ω0,则μmg＝mωeq\o\al（2，0)r，得ω0＝eq\r（\f（μg，r）).（2）当ω＝eq\r(\f(3μg,2r))时，ω＞ω0，所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，F＋μmg＝mω2r即F＋μmg＝m·eq\f(3μg,2r)·r,得F＝eq\f(1，2）μmg．答案:(1）eq\r(\f（μg，r）)(2)eq\f(1，2)μmg[课时作业]一、单项选择题1．如图所示，一个水平圆盘绕通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴匀速转动，物块A放在圆盘上且与圆盘保持相对静止，则物块A的受力情况是（)A．重力、支持力B．重力、支持力和指向圆心的静摩擦力C．重力、支持力、向心力和摩擦力D．以上说法均不正确解析:选B。水平圆盘匀速转动，物块A放在盘上且与圆盘保持相对静止,则物块A必绕O点在水平面内做匀速圆周运动，一定有力提供它做匀速圆周运动所需要的向心力，物块A在水平盘上,受重力（方向竖直向下）、支持力(方向竖直向上)，这两个力都不能提供向心力(向心力沿水平方向），因而只有圆盘对A的静摩擦力充当向心力，才能使A做匀速圆周运动．2．如图所示,一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动（俯视为逆时针)．某段时间圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受合力F的方向的四种表示（俯视图)中,正确的是()解析：选C.橡皮块做加速圆周运动，合力不指向圆心，但一定指向圆周的内侧；合力的径向分力提供向心力，切向分力产生切向加速度．由于做加速圆周运动，转速不断增加,故合力与速度的夹角小于90°；故选C。3．某同学为感受向心力的大小与哪些因素有关，做了一个小实验:绳的一端拴一小球，手牵着在空中甩动，使小球在水平面内做圆周运动（如图所示）,则下列说法中正确的是（)A．保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将不变B．保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将增大C．保持角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变D．保持角速度不变,增大绳长，绳对手的拉力将减小解析：选B。由向心力的表达式Fn＝mω2r可知，保持绳长不变,增大角速度，向心力增大，绳对手的拉力增大，选项A错误，选项B正确；保持角速度不变，增大绳长，向心力增大，绳对手的拉力增大,选项C、D错误．4．一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增加，选项图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向,正确的是()解析：选B。汽车沿曲线运动时，轨迹应位于F和v的方向夹角之间,且向力一侧弯曲，故A、D选项错误；选项B、C中，将力沿切线和径向分解，沿半径方向的分力Fn提供向心力，改变速度的方向；沿切线方向的分力Ft改变速度的大小，要使速度增加，Ft应与v同向，故B选项正确．5．如图所示，轻质且不可伸长的细绳一端系一质量为m的小球,另一端固定在天花板上的O点．则小球在竖直平面内摆动的过程中，以下说法正确的是（)A．小球在摆动过程中受到的外力的合力即为向心力B．在最高点A、B，因小球的速度为0,所以小球受到的合力为0C．小球在最低点C所受的合力，即为向心力D．小球在摆动过程中使其速率发生变化的力为绳子的拉力解析:选C。小球以悬点O为圆心做变速圆周运动，在摆动过程中，其所受外力的合力并不指向圆心．沿半径方向的合力提供向心力，重力沿圆弧切向的分力提供切向加速度，改变小球运动速度的大小．在A、B两点，小球的速度虽然为0，但有切向加速度,故其所受合力不为0;在最低点C，小球只受重力和绳的拉力，其合力提供向心力．由以上分析可知，选项C正确．6．如图所示，“旋转秋千"装置中的两个座椅A、B质量相等,通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是()A．A的速度比B的大B．A与B的向心加速度大小相等C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小解析:选D.当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，二者的角速度ω相等，由v＝ωr可知,A的速度比B的小，选项A错误．由a＝ω2r可知，选项B错误．由于二者加速度不相等，悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角不相等,选项C错误．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小,选项D正确．7．如图所示，M能在水平光滑杆上自由滑动，光滑杆连架装在转盘上．M用绳跨过在圆心处的光滑滑轮与另一质量为m的物体相连．当转盘以角速度ω转动时，M离轴距离为r，且恰能保持稳定转动．当转盘转速增至原来的2倍,调整r使之达到新的稳定转动状态,则滑块M（)A．所受向心力变为原来的2倍B．线速度变为原来的eq\f（1,2）C．半径r变为原来的eq\f（1，2）D．M的角速度变为原来的eq\f(1，2)解析：选B。转速增加,再次稳定时,M做圆周运动的向心力仍由拉力提供,拉力仍然等于m的重力,所以向心力不变，故A错误．转速增至原来的2倍，则角速度变为原来的2倍,根据F＝mrω2，向心力不变，则r变为原来的eq\f（1，4）。根据v＝rω，线速度变为原来的eq\f(1,2)，故B正确，C、D错误．二、多项选择题8．在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，使小球以角速度ω做匀速圆周运动．下列说法中正确的是(）A．l、ω不变，m越大线越易被拉断B．m、ω不变,l越小线越易被拉断C．m、l不变，ω越大线越易被拉断D．m不变，l减半且角速度加倍时，线的拉力不变解析：选AC。在光滑的水平面上细线对小球的拉力提供小球做圆周运动的向心力．由Fn＝mω2r知，在角速度ω不变时，Fn与小球的质量m、半径l都成正比，A正确，B错误；质量m不变时,Fn又与l和ω2成正比,C正确，D错误．9．如图所示，细绳的一端系着小球，另一端系在O点，现让小球处于与O点等高的A点，因此细绳恰伸长，然后由静止释放小球，依次通过B、C、D三点（不计空气阻力)，下列判断正确的是（）A．图中加速度方向标示可能正确的是aBB．图中加速度方向标示可能正确的是aA、aC、aDC．小球通过C点的向心加速度最大，A点的向心加速度最小为0D．小球由B点到C点，切向加速度越来越小，由C点到D点，切向加速度越来越大解析：选BCD.小球在A点时，vA＝0，故an＝0，因此只受重力，加速度竖直向下；小球通过B点时，受重力和绳的拉力,其合力一定不沿切线方向，故aB标示错误；小球通过C点时，绳的拉力和重力均沿竖直方向，合力没有切向分量，其加速度为向心加速度，故aC标示正确．小球通过D点时，重力与绳的拉力的合力偏向绳的右侧,故aD标示可能正确,因此A项错误、B项正确．小球从A→B→C线速度增大,从C→D线速度减小，C点线速度最大，由an＝eq\f(v2，r）知C点向心加速度最大,C项正确．设细绳与竖直方向的夹角为α，由牛顿第二定律得：mg·sinα＝ma切，显然D正确．10．如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g,则座舱()A．运动周期为eq\f(2πR,ω)B．线速度的大小为ωRC．受摩天轮作用力的大小始终为mgD．所受合力的大小始终为mω2R解析：选BD。由题意可知座舱运动周期为T＝eq\f（2π,ω)、线速度为v＝ωR、受到合力为F＝mω2R,选项B、D正确,A错误;座舱的重力为mg，座舱做匀速圆周运动受到的向心力(即合力）大小不变，方向时刻变化，故座舱受摩天轮的作用力大小时刻在改变,选项C错误．三、非选择题11．某物理小组的同学设计了一个粗测玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验．所用器材有:玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器(圆弧部分的半径为R＝0．20m)．完成下列填空:（1)将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图甲所示，托盘秤的示数为1．00kg；（2)将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图乙所示，该示数为________kg；(3）将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧．此过程中托盘秤的最大示数为m；多次从同一位置释放小车，记录各次的m值如下表所示：序号12345m(kg）1．801．751．851．751．90(4）根据以上数据，可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为________N；小车通过最低点时的速度大小为________m/s．(重力加速度大小取9．80m/s2，计算结果保留2位有效数字）解析:（2）示数为1.40kg，注意估读．(4)小车经过凹形桥最低点时对桥的压力FN＝mg－M桥g＝（1．81－1．00）×9．80N＝7．9N，小车通过最低点时受到的支持力F＝FN＝7．9N，小车质量m车＝1．40kg－1．00kg＝0．40kg,由F－m车g＝m车eq\f(v2，R),解得v＝1．4m/s．答案：(2)1.40(4)7。91。412．长为L的细绳，一端拴一质量为m的小球，另一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆），摆线L与竖直方向的夹角为α,求：(1）细线的拉力F；（2)小球运动的线速度的大小;（3）小球运动的角速度及周期．解析:做匀速圆周运动的小球受力如图所示,小球受重力mg和细绳的拉力F的作用．(1)因为小球在水平面内做匀速圆周运动,所以小球受到的合力沿水平方向指向圆心O′．由平行四边形定则得小球受到的合力大小为mgtanα，细绳对小球的拉力大小为F＝eq\f(mg，cosα）．(2