第二次课：定积分的应用课件

定积分的应用名师推荐第二次课：定积分的应用定积分的应用定积分的应用·1定积分的元素法(参多媒体.)·平面图形面积;直角坐标,极坐标,例1,7体积旋转体体积,例1,4,5;平行截面面积已知体积,例7;考研题:1,3,5,6·物理应用:(1)功例1-5;(2)水压力例6—7(3)引力例8-9·考研题4,8定积分的微元法定积分的应用名师推荐第二次课：定积分的应用定积分的应用1定积分的应用·1定积分的元素法(参多媒体.)·平面图形面积;直角坐标,极坐标,例1,7体积旋转体体积,例1,4,5;平行截面面积已知体积,例7;考研题:1,3,5,6·物理应用:(1)功例1-5;(2)水压力例6—7(3)引力例8-9·考研题4,8定积分的应用2定积分的微元法定积分的微元法3定积分的应用定积分是求某种总量的数学模型,它在几何学、物理学、经济学、社会学等方面都有着广泛的应用,显示了它的巨大魅力.也正是这些广泛的应用,推动着积分学的不断发展和完善.因此,在学习的过程中,我们不仅要掌握计算某些实际问题的公式,更重要的还在于深刻领会用定积分解决实际问题的基本思想和方法——徼元法,不断积累和提高数学的应用能力定积分的应用4内容要点在应用学科中广泛采用的将所求量U(总量)表示为定积分的方法微元法,这个方法的主要步骤如下:由分割写出微元根据具体问题,选取一个积分变量,例如为积分变量,并确定它的变化区间[ab任取[b的区间微元,Ix,x+d,求出相应于这个区间微元上部分量AU的近似值,即求出所求总量U的一个区间微元,并将其表示为U=f(x)x内容要点5、由微元写出积分根据U=f(x)x写出表示总量U的定积分du=f(r)dx应用微元法解决实际问题时,应注意如下两点:、由微元写出积分根据61)所求总量U关于区间c4b应具有可加性,即如果把区间[4b分成许多部分区间,则U相应地分成许多部分量,而U等于所有部分量△之和这一要求是由定积分概念本身所决定的;1)所求总量U关于区间c4b7(2)使用微元法的关键是正确给出部分量∧U的近似表达式f(x)dx,即使得f(x)dx=aU≈△U在通常情况下,要检验A-f(x)lx是否为d的高阶无穷小并非易事,因此,在实际应用要注意aU=f(x)lx的合理性(2)使用微元法的关键是正确给出部分量8积分的意义1定积分∫(x可看作一个“高级”的加f(x)dx法一即求和与取极限;即将“微元在区间[a,b上进行“累积”这就是“元素法”的思想,因此在用元素法计算定分时关键在于找准“元素”及“累积区间[a,b]积分的意义92这种加法是建立在“平行”意义上的,如果是非平行意义,例如非平行力,则要进行“平行化”处理。3要注意定积分的应用是有范围的:其总量必须与某直线段(区间)有关,否则便不能用定积分处理2这种加法是建立在“平行”意义10第二次课：定积分的应用课件11第二次课：定积分的应用课件12第二次课：定积分的应用课件13第二次课：定积分的应用课件14第二次课：定积分的应用课件15第二次课：定积分的应用课件16第二次课：定积分的应用课件17第二次课：定积分的应用课件18第二次课：定积分的应用课件19第二次课：定积分的应用课件20第二次课：定积分的应用课件21第二次课：定积分的应用课件22第二次课：定积分的应用课件23第二次课：定积分的应用课件24第二次课：定积分的应用课件25第二次课：定积分的应用课件26第二次课：定积分的应用课件27第二次课：定积分的应用课件28第二次课：定积分的应用课件29第二次课：定积分的应用课件30第二次课：定积分的应用课件31第二次课：定积分的应用课件32第二次课：定积分的应用课件33第二次课：定积分的应用课件34第二次课：定积分的应用课件35第二次课：定积分的应用课件36第二次课：定积分的应用课件37第二次课：定积分的应用课件38第二次课：定积分的应用课件39第二次课：定积分的应用课件40第二次课：定积分的应用课件41第二次课：定积分的应用课件42第二次课：定积分的应用课件43第二次课：定积分的应用课件44第二次课：定积分的应用课件45第二次课：定积分的应用课件46第二次课：定积分的应用课件47第二次课：定积分的应用课件48第二次课：定积分的应用课件49第二次课：定积分的应用课件50第二次课：定积分的应用课件51第二次课：定积分的应用课件52第二次课：定积分的应用课件53定积分的应用名师推荐第二次课：定积分的应用定积分的应用定积分的应用·1定积分的元素法(参多媒体.)·平面图形面积;直角坐标,极坐标,例1,7体积旋转体体积,例1,4,5;平行截面面积已知体积,例7;考研题:1,3,5,6·物理应用:(1)功例1-5;(2)水压力例6—7(3)引力例8-9·考研题4,8定积分的微元法定积分的应用名师推荐第二次课：定积分的应用定积分的应用54定积分的应用·1定积分的元素法(参多媒体.)·平面图形面积;直角坐标,极坐标,例1,7体积旋转体体积,例1,4,5;平行截面面积已知体积,例7;考研题:1,3,5,6·物理应用:(1)功例1-5;(2)水压力例6—7(3)引力例8-9·考研题4,8定积分的应用55定积分的微元法定积分的微元法56定积分的应用定积分是求某种总量的数学模型,它在几何学、物理学、经济学、社会学等方面都有着广泛的应用,显示了它的巨大魅力.也正是这些广泛的应用,推动着积分学的不断发展和完善.因此,在学习的过程中,我们不仅要掌握计算某些实际问题的公式,更重要的还在于深刻领会用定积分解决实际问题的基本思想和方法——徼元法,不断积累和提高数学的应用能力定积分的应用57内容要点在应用学科中广泛采用的将所求量U(总量)表示为定积分的方法微元法,这个方法的主要步骤如下:由分割写出微元根据具体问题,选取一个积分变量,例如为积分变量,并确定它的变化区间[ab任取[b的区间微元,Ix,x+d,求出相应于这个区间微元上部分量AU的近似值,即求出所求总量U的一个区间微元,并将其表示为U=f(x)x内容要点58、由微元写出积分根据U=f(x)x写出表示总量U的定积分du=f(r)dx应用微元法解决实际问题时,应注意如下两点:、由微元写出积分根据591)所求总量U关于区间c4b应具有可加性,即如果把区间[4b分成许多部分区间,则U相应地分成许多部分量,而U等于所有部分量△之和这一要求是由定积分概念本身所决定的;1)所求总量U关于区间c4b60(2)使用微元法的关键是正确给出部分量∧U的近似表达式f(x)dx,即使得f(x)dx=aU≈△U在通常情况下,要检验A-f(x)lx是否为d的高阶无穷小并非易事,因此,在实际应用要注意aU=f(x)lx的合理性(2)使用微元法的关键是正确给出部分量61积分的意义1定积分∫(x可看作一个“高级”的加f(x)dx法一即求和与取极限;即将“微元在区间[a,b上进行“累积”这就是“元素法”的思想,因此在用元素法计算定分时关键在于找准“元素”及“累积区间[a,b]积分的意义622这种加法是建立在“平行”意义上的,如果是非平行意义,例如非平行力,则要进行“平行化”处理。3要注意定积分的应用是有范围的:其总量必须与某直线段(区间)有关,否则便不能用定积分处理2这种加法是建立在“平行”意义63第二次课：定积分的应用课件64第二次课：定积分的应用课件65第二次课：定积分的应用课件66第二次课：定积分的应用课件67第二次课：定积分的应用课件68第二次课：定积分的应用课件69第二次课：定积分的应用课件70第二次课：定积分的应用课件71第二次课：定积分的应用课件72第二次课：定积分的应用课件73第二次课：定积分的应用课件74第二次课：定积分的应用课件75第二次课：定积分的应用课件76第二次课：定积分的应用课件77第二次课：定积分的应用课件78第二次课：定积分的应用课件79第二次课：定积分的应用课件80第二次课：定积分的应用课件81第二次课：定积分的应用课件82第二次课：定积分的应用课件83第二次课：定积分的应用课件84第二次课：定积分的应用课件85第二次课：定积分的应用课件86第二次课：定积分的应用课件87第二次课：定积分的应用课件88第二次课：定积分的应用课件89第二次课：定积分的应用课件90第二次课：定积分的应用课件91第二次课：定积分的应用课件92第二次课：定积分的应用课件93第二次课：定积分的应用课件94第二次课：定积分的应用