2014课件-随机信号分析1随机变量

随机信号分析随机变量贾云飞概率论概率空间高斯分布随机变量的数字特征随机变量函数的分布多维随机变量（随机矢量）随机变量概率论随机变量☆现实中随机问题的建模☆随机问题的建模随机现象随机试验概率空间随机变量随机变量的引入事件A的概率是定义在事件域F上的集合函数。为了利用高等数学等知识来研究集合函数，必须在集合函数与高等数学所研究的点函数之间建立起联系（某种映射），从而能达到应用已知数学方法去研究随机现象的目的。随机变量概念的引入使概率论的研究对象由具体事件抽象为随机变量，使得概率论成为一门真正的数学学科。随机变量的引入思考：样本空间Ω映射到二维平面和三维空间？样本空间Ω→实数轴R随机变量的定义已知一个概率空间，对于其样本空间上的每一个样本，都有一个实数与它相对应，从而得到单值实函数；若每个实数集所对应的事件仍是事件域F中的事件，则称这个单值实函数为随机变量，简写为。随机变量统计特性的描述方法分布函数分布律（或分布列）概率密度数字特征特征函数各阶矩（期望、方差、相关）分布律、分布函数离散型随机变量X的分布律（或分布列）可用表格形式来表示分布函数的定义离散型连续型概率密度概率密度的定义离散型随机变量的概率密度连续型随机变量的分布律——没有。取值不可列，并且无限多个。取任一实数值的概率为0。常用连续型随机变量1均匀分布典型应用：数字4舍5入后的误差分布农药剂量在田间的分布人工种植的果树的分布常用连续型随机变量2高斯分布（或正态分布）典型应用：概率论中最重要的分布测量的误差炮弹的落点人的身高，体重

一般，若影响某一数量指标的随机因素很多，而每个因素的影响又都不太大，则这个指标就服从高斯分布。常用连续型随机变量3指数分布典型应用：用来作为各种“寿命”的分布动物寿命元件寿命电话通话时间常用离散型随机变量1（0-1）分布

随机变量X只可能取0或1两个值典型应用：新生婴儿的性别产品的质量是否合格抛硬币独立随机试验 将随机试验E重复进行n次，若各次试验的结果互不影响，即每次试验结果出现的概率都不依赖于其它各次试验的结果，则称这n次随机试验是独立的。贝努利试验

设随机试验E只有两个可能结果，A及，且 将随机试验E独立地重复进行n次，则称这一串重复的独立试验为n重贝努利试验，简称贝努利试验。常用离散型随机变量2 在n重贝努利试验中，事件A可能发生次事件A恰好发生k次的概率——二项分布事件A在第k次首次发生的概率——几何分布贝努利试验中的分布泊松分布典型应用：电话交换台一小时内收到的电话呼叫次数纺纱车间大量纱锭在某时间间隔里断头的个数在一个时间间隔里放射性物质发出的经过计数器的粒子数牧草种子中的杂草种子数常用离散型随机变量3几个分布之间的关系泊松（Poisson）定理 随机变量X服从二项分布，即满足 当事件出现概率特别小(p→0)，而实验次数又非常多（n→∞），使np→λ（常数）时，二项分布就趋近于泊松分布，满足实际计算中，只需满足：几个分布之间的关系高斯分布也可以作为二项分布的极限 当n时，若q,p均不趋于0，此时的二项分布就趋近于高斯分布N(np,npq）（来源于中心极限定理）综合随机问题的建模随机现象随机试验概率空间随机变量引入和定义描述方法常用随机变量分布律分布函数概率密度数字特征样本空间Ω事件域F概率P随机矢量☆随机问题建模的推广☆随机变量的引入问题的推广——多维实践中常会遇到需要多个变量才能描述清楚的随机现象。二维随机变量的引入三维随机变量的引入随机矢量（n维随机变量）的定义随机矢量引入（映射）定义二维随机变量n维随机变量联合分布函数联合概率密度联合分布律边缘分布函数边缘概率密度边缘分布律条件分布函数条件概率密度条件分布律统计