2020届安徽省六安市一中2017级高三下学期模拟考试卷(四)数学(文)试卷及答案

2020届六安市一中2017级高三下学期模拟考试卷（四）数学（文）试卷★祝考试顺利★测试范围：学科内综合．共150分，考试时间120分钟第丨卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1■已知全集U是不大于5的自然数集，A={xeN1x2—3x-4W0},B={xeU11<loggxW2}，则AI(JB)=()A.{1,2,3}B.{o,1,2,3}C.{4}D.{5}2■在复平面内，复数z,z在复平面内对应的点分别为（-1,2）,（1,1），则复数■的12z2共轭复数的虚部为A.B.C.D.A.B.C.D.3.《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为A.—尺五寸B.二尺五寸C■三尺五寸D■四尺五寸4.执行如图所示程序框图输出的S值为）开蛤杲否54.执行如图所示程序框图输出的S值为）开蛤杲否5-5+迫+2)结束2021B.192021B.1921c.215231357D.3575065.某研究员为研究某两个变量的相关性，随机抽取这两个变量样本数据如下表:xi0.212.23.2yi1.12.12.33.34.2若依据表中数据画出散点图，则样本点（x,y）（i二1,2,3,4,5）都在曲线y=x+1附近ii波动•但由于某种原因表中一个x值被污损，将方程y=x+1作为回归方程，则根据回归方程和表中数据可求得被污损数据为（）A.1.2B.1.3C.1.4D.1.5A.f(x)=tanxB.f(x)—x+sinxC.f(x)—InD.f(x)—e-x一ex2+xx+y三2.已知变量x,y满足约束条件x-2y+4三0，若x2+y2+2x2k恒成立，则实数k的2x-y-4W0最大值为（）A.40B.97C.8D.-6.下列函数中在定义域内既是奇函数又是增函数的是（）27.8•已知ff是双曲线e:5-bi=1（.〉o,.〉o）的左'右焦点，p是双曲线e右支上一点，M是线段Fp的中点，O是坐标原点，若△。尸严周长为c+3a（c为双曲线的半焦距），ZFMO=才，则双曲线E的渐近线方程为（A.y=±2A.y=±2xB.C.y=±\:2xD.y=±Z29.某简单组合体的三视图如图所示，则该几何体的体积为俯视圏俯视圏AA．164B．484C．4812D．4816TOC\o"1-5"\h\z10.在三棱锥ABCD中，AB平面BCD,BCCD,AB6,若该三棱锥的外接球的体积为警，则BCCD的最大值为()325A.25B.32C.50D.642uuur3uuuruuur1uuur911.在ADEF中，DB-DE,DA-DF,DE4,cosD，若△DAB的面积为4316詈’则血()A.辽B.1C.互D.3884412.若f(x)axlnxe(1a)lnxx((x1)恰有1个零点则实数a的取值范围为()A.[0,+)B.{0}U[丄,4)C(e,)D.(0,1)U(1,)第II卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分共20分.将答案填在题中的横线上.)13.已知非零向量a,b,|a|2,向量a在向量b上的投影为1,aa2b)，则TOC\o"1-5"\h\zb.14.某中学为了了解学生年龄与身高的关系,采用分层抽样的方法分别从高一400名,高二300名,高三250名学生中共抽取19名学生进行调查,从高一高二、高三抽取的学生人数分别为a,b,c，若圆A:(xa)2(yb)2c2与圆3B:(xm)2(y4m)225外切’则实数“的值为15.已知函数f(x)Asin(x)(A0,0,||万)图象相邻的一个最大值点和一2f(x)cos2x在区间［0,才)的值域个对称中心分别为匕,2),#,0)f(x)cos2x在区间［0,才)的值域61216•已知过抛物线G:y24x的焦点F的直线交抛物线自下到上于A,B,C是抛物线G准线上一点,uuur线G准线上一点,uuur若ACuuur2AF,则以AF为直径的圆的方程为.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17.(12分)已知数列｛a｝前n项和为S,a=2,S=S+(n+1)(3a+2).nn1n+1nnn求数列｛a｝的通项公式；n若b=a+n，求数列｛b｝的前n项和T.nnnn18．（12分）中国在欧洲的某孔子学院为了让更多的人了解中国传统文化，在当地举办了一场由当地人参加的中国传统文化知识大赛，为了了解参加本次大赛参赛人员的成绩情况，从参赛的人员中随机抽取n名人员的成绩（满分100分）作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如下图所示，已知抽取的人员中成绩在［50,60）内的频数为3.（1）求n的值和估计参赛人员的平均成绩（保留小数点后两位有效数字）；(2)已知抽取的n名参赛人员中，成绩在［80,90)和［90,100］女士人数都为2人，现从成绩在［80,90)和［90,100］的抽取的人员中各随机抽取1人，求这两人恰好都为女士的概率.（12分）在多面体ABCDE中，ABCD为菱形，ZDCB=-,△BCE为正三角3形.（1）求证：DE丄BC;（2）若平面ABCD丄平面BCE，AB=2，求点C到平面BDE的距离.

（12分）已知F,F是椭圆C:兰+竺=i（a〉b〉0）的左、右焦点，离心率为-,12a2b22uuuuruuuurM,N是平面内两点，满足FM=-2MF，线段NF的中点P在椭圆上，△FMN周-2--长为12(1)求椭圆C的方程;其中O为坐标原点)的⑵若过(0,2)的直线l与椭圆C交于A,B其中O为坐标原点)的取值范围(12分)已知f(x)=ex-ax+sinx.已知函数f(x)在点(0,f(0))的切线与圆x2+y2=1相切，求实数a的值.当x±0时，f(x)21，求实数a的取值范围.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．(10分)选修4—4坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴非负半轴为极轴，长度单位相同，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为P2=24，直线l过点(1,0)，倾斜7-cos20角为竺.4将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，写出直线l的参数方程的标准形式；已知直线l交曲线C于A,B两点，求IABI.23．(10分)选修4—5不等式选讲⑴已知函数f(x)=12x+II+1x-21,当—2WxW3时，f(x)Wm恒成立，求实数m的最小值.(2)已知正实数a,b满足，a+b=ab,求a2+b2的最小值.2020届六安市一中2017级高三下学期模拟考试卷(四)数学(文)参考答案1■【答案】B【解析】由题可知，U={0,1,2,3,4,5},A={0丄2,3,4},B=(4,5),则AI(UB)=｛0,123｝，故选B.2.【答案】B【解析】由题知，所以各=T+2i=(T+2i)(1「1)=1+3i,2z1+i(1+1)(1—i)222其共轭复数为丄—3i，故虚部为—3，故选B.223■【答案】B【解析】由题知各节气日影长依次成等差数列，设为｛a｝，S是其nn刖n项和，则S=9("i+aJ=9a=85.5尺，所以=9.5尺，由题知a+a+a=3a=31.5，92551474所以a=10.5，所以公差d=a—a=—1，所以a=a+7d=2.5尺，故选B.4541254■【答案】D【解析】由程序框图知，输出s=丄+丄+丄+L+」x32x43x521x23=2[(1—1)+(2—+(;—5)+L+(寸—±)]=I1+2—22—2?=誥，故选d・5•【答案】C【解析】由表中数据额可得，y=(1-1+2-1+2-3+3-3+4-2)=2-6，由线性回归方程y=x+1得，x=1.6，即|(0.2+1+x+2.2+3.2)=1.6，解得x=1.4，故选C.【答案】B【解析】由任意xGD，都有f(x)+f(-x)=0知f(x)是奇函数，由任意x,xGD且x丰x，都有(x-x)[f(x)-f(x)]>0知f(x)是增函数，因为f(x)=tanx在定义域上21212是奇函数，但在定义域上不是单增函数，故A错；因为f(x)=x+sinx是奇函数，f'(x)=1+cosx±0，所以在定义域上是增函数，故B正确；由增性排除C,D•故选B.【答案】D【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，设z=x2+y2+2x=(x+1)2+y2—1表示可行域内点P(x,y)与点A(-1,0)距离的平方减去1，由题知kWzmin过A作直线x+y-2=0的垂线，由图可知，垂足在线段BC上,因为点A到直线的x+y-2=0的距离〔-1如2|=竺2，所以z=产^)2—1=7，故选D.12+122min222y+4=0-2y+4=0-8■【答案】C【解析】连接PF，因为M是线段FP的中点，由三角形中位线定理21

知IOM1=1IPFI,OMIIPF，由双曲线定义知因为△OFM周长为22121OFI+IOMI+IFMI=c+11PFI+11PFI=c+3a,所以IPFI+IPFI=6a,解得11212212IPFI=4a,IPFI=2a，在△PFF中，由余弦定理得1212IFFI2=IPFI2+IPFI2-2IPFIIPFIcosZFPF,12121212即(2c)2=(4a)即(2c)2=(4a)2+(2a)2一2x4ax2acos专,整理得c2=3a2，所以b2=c2一a2=2a2所以双曲线E的渐近线方程为y=±\2x，故选&9.【答案】A【解析】由三视图知，该三视图对应的几何体为如图所示的四棱锥P-ABCD和一个底面半径为4高为3的四分之一圆锥组成的组合体，四棱锥可以看成是以两直角边分别为3,4的直角三角形为底面，高为4的棱柱截去一个体积为棱柱体积1的棱锥得到的，故该几何体的体积为故选A1*c*11*C故选Ax—x4x3x4+x42x3=16+4兀，243第9题图第12题图

10■【答案】B【解析】QAB丄平面BCD,AB丄CD,AB丄BD,QBC丄CD,:.CD丄平面ABC，.:CD丄AC，取AD的中点为O，则OA=OB=OC=OD=1AD，.:O是三棱锥A—BCD2外接球球心，因为该三棱锥的外接球的体积为遊，所以该球的半径为5,所3以AD=10，在Rt^ABD中,AB=6，•:BD=8，QBC丄CD,:BC2+CD2=BD2=64，：BCx曲匹2严=32，当且仅当BC=CD时，BC-CD取最大值32,故选B.11•【答案】a【解析】设Dur=3Dur,Dr=1Dur，则b,a在直线de,df上,43且IDBI=3IDEI=3，IDAI=1IDFI，由cosD=—得，sinD=5:7，所以31616S=~IDAIIDBIsinD=1IDAIx3x57=157，解得IDAI=2，所以IDFI=6，△DAB221616由余弦定理知，IEFI2=IDEI2+IDFbVDEiidfIcosD=42+62-2x4x6x蛊=25'

解得|EF|5，由正弦定理得,解得|EF|5，由正弦定理得,16|DF|sinD|EF|选A..12．【答案】B【解析】由f(x)axlnxe(1a)lnxx(x1)恰有1个零点,方程axlnxe(1a)lnxx0(x1)恰有1个解，即方程丄a(xe)e(x1)恰有1个解,lnx即函数g(x)—(x1)的图象与直线ya(xe)e(x1)在(1,)上恰有1个父点，lnx因为g(x)lnx_，当1xe时，g(x)<0,当xe时，g(x)>0,所以g(x)在区间(1,)ln2x上都是减函数,在(e,)是增函数,当xe时,g(x)取极小值g(e)e,直线ya(xe)e过点(e,e)，斜率为a,显然(e,e)是函数g(x)—(x1)的图象与直线lnxya(xe)e(x1)的一个父点,这两个图象不能有其他父点,作出函数y—(x1)与ya(xe)e的图象，由图可知，当x>e时，直线ya(xe)e应在lnx函数g(x)—(x1)的图象上方，设(x)xa(xe)e(xe),TOC\o"1-5"\h\zlnxlnx即(x)0恒成立，因为(e)0,只需(x)为减函数，所以(x)a<0,ln2x即a>ln^J恒成立，设m(x)ln^J(xe),设tlnx1,则t0,ln2xln2xm(t)t(t1)2t1m(t)t(t1)2t1lb12当且仅当t1,即t1,t即lnx11,即Xe2时，［m(t)］丄，所以a>1,当a0时，直线ya(xe)e与y产(x1)相max44lnx切，也适合，故满足题意a的取值范围为{0}U[1,),故选B.413.【答案】2【解析】Qa&2b),a(a2b)|a22ba0,ba丄b22,2由向量a在向量b上的投影为1知，咕1,bab=2|b|14.【答案】0或16【解析】由分层抽样方法知，抽样比例为50:1,所以a,b,c分别为8,6,5所以圆A的圆心为(&6)，半径为5,圆B的圆心为(m,3m)，半径4为5,由两圆外切知：i，(8m)2(63m)255,解得m0或m16•415.【答案】(0,3]【解析】由题知，A2,T5,所以T解得2,24126444由2sin(2x匹+0)=2，I»1<~，解得^=—，所以f(x)=2sin(2x+~)，所以6266g(x)=f(g(x)=f(x)cos2x=2sin(2x+)cos2x=■■-3sin2xcos2x+cos22x

6sin4x+cos4x+一22=sin(4x+—)+1，因为0Wx<~，所以—W4x+~<匹，所以—1<sin(4x+知W1，所以24666260<g（x）=sin（4x+丁）+1W专，所以g（x）在区间[0,亍）的值域为（0,3]-16•【答案】（x—2）2+（y+咅=4【解析】过A作抛物线准线的垂线，垂足为D,由抛物线定义知，|AD|=|AF|，因为AC=—2AF，所以点C在直线1上,且|AC|=2|AF|，显然\EFCS△DAC，所以DA=fl，即DA=3,所以IFAI=IDAI=3，即1+xA=3，所以xA=丄以xA=丄，所以yA3A叵=—芋，所以FA的中点即圆心坐标为（|于，所以以AF为直径圆的方程为（x—2）2+（y+争=4.17．【解析】1)由题知(n+1)(^^+2)，即-~n+1=3x~n+2，n+1n+1nnn+1n即卩a+1+1=3(an+1)，Qa=1,「.a+1=3丰0，:n+1n1•••数列an•••数列an+1n>是首项为3,公比为3的等比数列，（4分）6分）①（8分）6分）①（8分）①-②得，-叮3+32+33+L+3n-nx"卄-nx珀=2(1—2n)3n+i3211分）an+1=3n,a=nx3n—n；nn（2）由（1）知，b=nx3n,（7分）T=lx3+2x32+3x32+L+nx3n,n3T=1x32+2x33+L+(n—1)x3n+nx3n+1②(9分)nT=(2n—1)3n+1+3.(12分)n4418．【解析】1）由频率分布直方图知，成绩在［50,60）频率为1—（0.0400+0.0300+0.0125+0.0100）x10=0.075,Q成绩在［50,60）内频数为3,抽取的样本容量n二亠二40,（2分）0.075.参赛人员平均成绩为55x0.075+65x0.3+75x0.4+85x0.125+95x0.1=73.75-（4分）（2）由频率分布直方图知，抽取的人员中成绩在［80,90）的人数为0.0125X10X40=5,成绩在［90,100］的人数为0.0100X10X40=4,（6分）设抽取的40人中成绩在［80,90）之间男士为a,a,a，女士为B,B,TOC\o"1-5"\h\z12312成绩在［90,100］之间的男士为a,a，女士为B,B,（7分）4535从成绩在［80,90）,［90,100］的被抽取人员中各随机选取1人，有{A,A},{A,A}，1415{A,B},{A,B},{A,A},{A,A},{A,B},{A,B},{A,A},{A,A},{A,13142425232434353B}，3{A,B},{B,A},{B,A},{B,B},{B,B},{B,A},{B,A},{B,B},{B,4141514132425242B}，3共有20种不同取法，其中选中的2人中恰好都为女士的取法有{B,B},{B,B},{B,B},{B,B}共4种不同取法，（10分）14132423故选中的2人中恰好都为女士的概率为£二1.（12分）20519．【解析】（1）取BC的中点为O，连接EO,DO,BD,Q△BCE为正三角形,•••EO丄BC,QABCD为菱形，为正三角形，•••DO丄BC,3QDOIEO=O,•••BC丄平面DOE，.BC丄DE.（5分）（2）由（1）知，DO丄BC,Q平面ABCD丄平面BCE，.DO丄平面BCE，（6分）在等边在等边△BCE和△BCD中，DO=OE=5在Rt^DOE中，ED='•■DO2+EO2=(3)2+(3)2=、6，9分）TOC\o"1-5"\h\z在ADBE中，cosZDBE=BDD+BE2-DE2=乃+力-(®=丄,2BD-BE2x2x249分）•••sinZDBE='-1—cos2ZDBE=山，/•S=丄x2x2=山,4△DBE242设C到平面DBE的距离为d，QV=V，C-DBED-BCE1Sd=1SxDO，3△DBE31Sd=1SxDO，3△DBE3△BCE234到平面DBE的距离为乎（12分）20．【解析】1）连接PF1）连接PF2uuuuruuuurQFM=-2MF，12uuuuruuuuur二FF=FM，122竹是线段FjM的中点，QP是线段FjN的中点，PF2=1MN,由椭圆的定义知，I由椭圆的定义知，IPFI+IPFI=2a，12AFjMNAFjMN周长为INFI+1MNI+1FM1=2(1FPI+1PFI+1FFI)=4a+4c=12，1由离心率为1知，-=丄，2a2解得a=2,c=1,二b2=a2-c2=3,•••椭圆•••椭圆C的方程为亍+f1.(4分)⑵当直线i的斜率不存在时，直线x=0，代入椭圆方程亍+亍=1解得yuuuruuur此时uuuruuur此时OA-OB=-3，5分）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+2,椭圆C的方程3x2+4y2-12=0整理得,(3+4k2)x2+16kx+4=0，设AW，Bq,y2)，则t+x2=-3+^k2，T2=3+:k2?A=(16k)2-4x4x(3+4k2)=48(4k2-1)〉0，解得k21(8分)yy=(kx+2)(kx+2)=k2xx+2k(x+x)+4=出-卫^+4=12-12k2，TOC\o"1-5"\h\z121212123+4k23+4k23+4k2吧吧412-12k216-12k212k2-16〜25OA-OB=xx+yy=+==-=-3+12123+4k23+4k23+4k24k2+34k2+3Qk2>1，4k2+3>4，•••0<1V1，•••0<<25j4k2+344k2+34uuuruuur•-3<OA-OBV13，(11分)4综上所述，uur.o的取值范围为［-3,13).(12分)421．【解析】(1)由题知，f'(x)=ex一a+cosx,f(0)=1,f(x)在点(0,f(0))的切线斜率为f'(0)=2-a,f(x)在点(0,f(0))的切线方程为y=(2一a)x+1，即(2-a)x-y+1=0，(2分)由题知,=1由题知,=1，解得a=2-4分)5分)1)247—cos5分)1)247—cos20得，7p2一p2cos20+p2sin20一24=0，将p2=x2+y2,pcos0=x,psin0=y代入上式整理得-+亍=1,设h(x)=f(x)一g(x)=ex一ax+sinx一1，•h'(x)=ex一a+cosx，设