比例线段讲义VIP

比例线段讲义比例线段讲义比例线段讲义比例线段讲义编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:精锐教育学科教师辅导讲义学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：学科教师：应风平授课类型T（比例线段的概念）C（比例线段的性质）T（比例线段的应用）授课日期时段教学内容知识点1相似图形形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形.知识点2比例线段的相关概念如果选用同一单位量得两条线段的长度分别为，那么就说这两条线段的比是，或写成．注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位．在四条线段中，如果的比等于的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．注意：(1)当两个比例式的每一项都对应相同，两个比例式才是同一比例式．(2)比例线段是有顺序的，如果说是的第四比例项，那么应得比例式为：．知识点3比例的性质基本性质：(1)；(2)．注意：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如，除了可化为，还可化为，，，，，，．更比性质(交换比例的内项或外项)：反比性质(把比的前项、后项交换)：．合比性质：．注意：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间发生同样和差变化比例仍成立．如：等等．等比性质：如果，那么．注意：(1)此性质的证明运用了“设法”，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法．(2)应用等比性质时，要考虑到分母是否为零．(3)可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立．知识点4比例线段的有关定理平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．推论：(1)平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例．(2)平行于三角形一边并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例．定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形第三边．知识点5黄金分割把线段分成两条线段，且使是的比例中项，叫做把线段黄金分割，点叫做线段的黄金分割点，其中≈经典题型分析：类型1比例线段1、已知a、b、c、d是四条线段，它们的长度如下，试判断它们是不是成比例线段⑴a=1mm,b=,c=,d=4cm;⑵cm,b=,c=40cm,.[说明]解题小结：①统一单位；②从大到小（从小到大）排列；③通过求比例或求积判断.变式：1、（1）已知线段a＝30mm，b＝2cm，c＝eq\f(4,5)cm，d＝12mm，试判断a、b、c、d是否成比例线段.（2）已知a、b、c、d是比例线段，其中a＝6cm，b＝8cm，c＝24cm,则线段d的长度是多长四条线段满足，则以下比例式不成立的是____________B、C、D、⊿ABC中，如果，∠C的内角平分线交AB于P，那么;4、已知a=3cm，b=6cm，求a，b，(a+b)的第四比例项.类型2比例的性质1、比例的基本性质2、（1）如果，那么将作为第四比例项的比例式是（）ABCD若，则；变式：1.，则__________;2.如果，那么；3.若，则；4.三线段、、中，的一半的长等于的四分之一长，也等于的六分之一长，那么这三条线段的和与的比等于（）ABCD5.已知求的值.2、比例的合比性质3、（1）已知，求（2）如果，那么成立吗（3）如果，那么成立吗为什么合比性质：变式.，求和的值。3、比例的等比性质3、如果，那么成立吗等比性质：变式：已知：则已知：，求的值；3、若，（都是实数），则k=______或-1D.无法确定类型3比例中项4、（1）线段，的积是625，则、的比例中项是；（2）数3和12的比例中项为____________变式：1、已知线段，，则线段的比例中项为_____________；已知，则的比例中项为____________;3、如图，⊿ABC中，∠C=，CD是斜边AB上的高，AD=9，BD=4，那么CD=；AC=；类型4平行线线段成比例定理5、如图，⊿ABC中，DE∥BC，AD=3，BD=3，那么；变式1.如图，DE∥BC,在下列比式中，不能成立的是（）如图，∥∥，那么；在阳光下，身高的小强在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得学校的旗在地面上的影长为18m.则旗杆的高度为_____（精确到）.6、如图，DE∥BC，DF∥AC，AD=4cm，BD=8cm，DE=5cm，求线段BF的长.变式：如图，已知△ABC，延长BC到D，使CD=BC.取AB的中点F，连接FD交AC于点E.（1）求的值（2）若AB=a,FB=EC，求AC的长.2、如图，G为⊿ABC的重心，GF∥AC，求DFFC、BCBF的值；3、如图，已知△ABC中，AE:EB=1:3，BD:DC=2:1,AD与CE相交于F.求的值.类型5黄金分割比7、若线段AB=1，点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，则AC=________.变式：1、E、F为线段AB的黄金分割点，已知AB=10cm，则EF的长度为_____cm.2、今年我市各所学校开展“书香校园工程”，小明发现自己所阅读的一本书的宽与长之比为黄金分割比，已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A、B、C、D、3、如图，中，是角平分线，则等于()A、B、C、D、课后练习：一、填空1．则__________;2．已知求_____________;3．在比例尺为1︰500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是25㎝，则两地的实际距离是。4．已知点P在线段AB上，且AP︰PB＝2︰5，则AB︰PB＝，AP︰AB＝5．如图，已知，AD＝15，AB＝40，AC＝28，则AE＝。6．已知：线段a＝3，b＝2，c＝4，则b、a、c的第四比例项d＝；则a、b、(a－b)的第四比例项是；3a、(2a－b)的比例