中级微观经济学-varianpreference

第七章显示偏好显示偏好分析假设我们观察到在不同预算约束下的消费者的消费选择需求，它反应了消费者的偏好，我们可以利用信息来：显示偏好分析检验消费者选择那些可行的最受偏好的消费束的消费者行为假设。发现消费者的偏好关系。对偏好的假定偏好不会随着搜集数据的改变而改变。是严格凸性的。是单调的。凸性和单调性意味着消费者可承受的最受偏好选择是唯一的。对偏好的假定x2x1x1*x2*如果偏好是凸性和单调的，那么

消费者可承受的最佳偏好选择是唯一的。直接显示偏好假设消费束y也是可行的，但是消费者选择了消费束x*

，那么消费束x*直接显示偏好于消费束y，否则y将被选择。直接显示偏好x2x1x*y被选择的消费束x*直接显示偏好于消费束y和zz直接显示偏好如果x直接显示偏好于y，我们可以用以下式子来表示：

x

y.Dp间接显示偏好如果x直接显示偏好于y，y直接显示偏好于z。通过传递性，x间接显示偏好于z，可用下式来表示。

x

z

xy且yzxz.DpDpIpIp间接显示偏好x2x1x*z当x*被选择时，z不是消费者可承受的消费束。间接显示偏好x2x1x*y*z当

y*

被选择时，x*不是消费者能够负担的消费束。间接显示偏好x2x1x*y*z当

x*被选择时，z不是消费者能够负担的消费束。当

y*

被选择时，x*不是消费者能够负担的消费束。

当

x*被选择时，z不是消费者能够负担的消费束。当

y*

被选择时，x*不是消费者能够负担的消费束。

因此

x*

和z不能直接比较。间接显示偏好x2x1x*y*z但

x*x*

y*当

x*被选择时，z不是消费者能够负担的消费束。当

y*

被选择时，x*不是消费者能够负担的消费束。

因此

x*

和z不能直接比较。间接显示偏好x2x1x*y*zDp但

x*x*

y*

且

y*z当

x*被选择时，z不是消费者能够负担的消费束。当

y*

被选择时，x*不是消费者能够负担的消费束。

因此

x*

和z不能直接比较。间接显示偏好x2x1x*y*zDpDp当

x*被选择时，z不是消费者能够负担的消费束。当

y*

被选择时，x*不是消费者能够负担的消费束。

因此

x*

和z不能直接比较。间接显示偏好x2x1x*y*z但

x*x*

y*

且

y*z

因此

x*z.DpDpIp显示偏好的两个公理为了进行显示偏好分析，消费者选择必须满足两个公理——显示偏好弱公理与显示偏好强公理。假定：（1）所有消费者的偏好都是严格凸性的，因此对于一个预算线来说都有并且只有一个最优消费束。（2）所有消费者的偏好都是稳定的，因此给定预算约束只有一个最优选择。偏好的稳定性假设在短期内是合理。

显示偏好弱公理(WARP)如果消费束x直接显示偏好于消费束y，那么消费束y不可能直接显示偏好于消费束x；例如

xy没有(yx).DpDp显示偏好弱公理(WARP)消费者的选择如果违反了显示偏好弱公理就与经济理性的行为假设不符。显示偏好弱公理是利用经济理性对观察到的消费者选择进行解释的必要条件。显示偏好弱公理(WARP)什么样的消费者选择违反了显示偏好弱公理？显示偏好弱公理(WARP)x2x1xy显示偏好弱公理(WARP)x2x1xy当y是可行消费束时，消费束x被选择因此xy.Dp显示偏好弱公理(WARP)x2x1xyX为可行消费束时，y被选择

，因此yx.y为可行消费束时，x被选择，因此xy.DpDp显示偏好弱公理(WARP)x2x1xy这些表述自相矛盾y为可行消费束时，x被选择，因此xy.X为可行消费束时，y被选择

，因此yx.DpDp商品消费束(x1,x2)和(y1,y2)，其中(x1,x2)处于预算线上，(y1,y2)处于预算线的下方并为预算集合中的一点。如果在(y1,y2)支付得起的条件下，消费者没有选择(y1,y2)而选择(x1,x2)，那么对(x1,x2)的偏好就一定超过对(y1,y2)的偏好检查数据是否违反了显示偏好弱公理消费者做出如下选择：当(p1,p2)=($2,$2)时，消费者选择为(x1,x2)=(10,1).当(p1,p2)=($2,$1)时，消费者选择为(x1,x2)=(5,5).当(p1,p2)=($1,$2)时，消费者选择为(x1,x2)=(5,4).这些数据是否违反了显示偏好弱公理？检查数据是否违反了显示偏好弱公理检查数据是否违反了显示偏好弱公理红色数字是这些消费束的成本检查数据是否违反了显示偏好弱公理带圈的数字是那些消费者没有选择的可行消费束检查数据是否违反了显示偏好弱公理带圈的数字是那些消费者没有选择的可行消费束检查数据是否违反了显示偏好弱公理带圈的数字是那些消费者没有选择的可行消费束检查数据是否违反了显示偏好弱公理检查数据是否违反了显示偏好弱公理检查数据是否违反了显示偏好弱公理(10,1)直接显示偏好于(5,4),但(5,4)直接显示偏好于(10,1),

因此这些数据违反了显示偏好弱公理。检查数据是否违反了显示偏好弱公理(5,4)

(10,1)(10,1)

(5,4)x1x2DpDpX1X2X3P11*1+2*2Y11*2+2*11*2+2*2P22*1+1*22*2+1*1Y22*2+1*2P31*1+1*21*2+1*11*2+1*2Y3显示偏好强公理(SARP)如果消费束x直接或者间接显示偏好于y且x¹y,那么消费束y不可能直接或者间接显示偏好于;即

xy或xy没有(yxoryx).DpDpIpIp显示偏好强公理什么样的选择会满足显示偏好弱公理但违反显示偏好强公理？显示偏好强公理考虑下面的数据:

A:(p1,p2,p3)=(1,3,10)&(x1,x2,x3)=(3,1,4)

B:(p1,p2,p3)=(4,3,6)&(x1,x2,x3)=(2,5,3)

C:(p1,p2,p3)=(1,1,5)&(x1,x2,x3)=(4,4,3)显示偏好强公理A:($1,$3,$10)

(3,1,4).B:($4,$3,$6)

(2,5,3).C:($1,$1,$5)

(4,4,3).显示偏好强公理显示偏好强公理在A情形下,

消费束A直接显示偏好于消费束C;AC.Dp显示偏好强公理Dp在情形B下,

消费束B直接显示偏好于消费束A;BA.显示偏好强公理Dp在情形C,

消费束C直接显示偏好于消费束B;

CB.显示偏好强公理显示偏好强公理这些数据没有违反显示偏好弱公理显示偏好强公理这些数据没有违反显示偏好弱公理，但我们可得

AC,BA且CB

因此,通过传递性,

AB,BCandCA.DpDpDpIpIpIp显示偏好强公理这些数据没有违反显示偏好弱公理，但我们可得

AC,BAandCB

因此,通过传递性，AB,BCandCA.DpDpDpIpIpIpIII显示偏好强公理DpIpIIIBA与AB矛盾.这些数据没有违反显示偏好弱公理，但显示偏好强公理DpIpIIIAC

与CA矛盾.这些数据没有违反显示偏好弱公理，但显示偏好强公理DpIpIIICB

与BC矛盾.这些数据没有违反显示偏好弱公理，但显示偏好强公理III这些数据没有违反显示偏好弱公理，但有三个数据违反了显示强公理显示偏好强公理对于满足显示偏好强公理的消费者选择是存在能够合理解释这些数据的良好性状偏好关系的必要和充分条件。因此有三个数据没法通过良好性状的偏好关系来合理解释。重新获得无差异曲线假设我们有满足显示偏好强公理的消费者选择数据。我们能够发现消费者的无差异曲线的大致位置。如何得到？重新获取无差异曲线假设我们观察:

A:(p1,p2)=($1,$1)&(x1,x2)=(15,15)

B:(p1,p2)=($2,$1)&(x1,x2)=(10,20)

C:(p1,p2)=($1,$2)&(x1,x2)=(20,10)

D:(p1,p2)=($2,$5)&(x1,x2)=(30,12)

E:(p1,p2)=($5,$2)&(x1,x2)=(12,30).包含消费束A=(15,15)的无差异曲线在什么地方？重新获取无差异曲线下表显示了直接的偏好关系:重新获取无差异曲线从直接的显示偏好关系来看，

这些数据没有违反显示偏好弱公理。重新获取无差异曲线间接的偏好关系没有增加额外信息，因此同时显示直接和间接的偏好关系的下表与仅显示直接偏好关系的表格一样:重新获取无差异曲线从直接和间接偏好关系来看，这些数据都没有违反显示偏好强公理和显示偏好弱公理。重新获取无差异曲线因为这些消费者选择满足显示偏好强公理，因此存在一个性状良好的偏好关系来解释这些消费者选择。重新获取无差异曲线x2x1ABECDA:(p1,p2)=(1,1);(x1,x2)=(15,15)

B:(p1,p2)=(2,1);(x1,x2)=(10,20)

C:(p1,p2)=(1,2);(x1,x2)=(20,10)

D:(p1,p2)=(2,5);(x1,x2)=(30,12)

E:(p1,p2)=(5,2);(x1,x2)=(12,30).重新获取无差异曲线x2x1ABECDA:(p1,p2)=(1,1);(x1,x2)=(15,15)

B:(p1,p2)=(2,1);(x1,x2)=(10,20)

C:(p1,p2)=(1,2);(x1,x2)=(20,10)

D:(p1,p2)=(2,5);(x1,x2)=(30,12)

E:(p1,p2)=(5,2);(x1,x2)=(12,30).我们从那些显示出来的受偏好不及A的消费束开始重新获取无差异曲线x2x1AA:(p1,p2)=(1,1);(x1,x2)=(15,15).重新获取无差异曲线x2x1AA:(p1,p2)=(1,1);(x1,x2)=(15,15).重新获取无差异曲线x2x1AA:(p1,p2)=(1,1);(x1,x2)=(15,15).A

直接显示偏好于三角形内的可行消费束重新获取无差异曲线x2x1ABECDA:(p1,p2)=(1,1);(x1,x2)=(15,15)

B:(p1,p2)=(2,1);(x1,x2)=(10,20).重新获取无差异曲线x2x1ABA:(p1,p2)=(1,1);(x1,x2)=(15,15)

B:(p1,p2)=(2,1);(x1,x2)=(10,20).重新获取无差异曲线x2x1ABA

直接显示偏好于B

且…重新获取无差异曲线x2x1BB

直接显示偏好于三角形内的消费束重新获取无差异曲线x2x1B因此,通过传递性,A

直接显示偏好于三角形内的消费束。重新获取无差异曲线x2x1B因此

A

显示偏好于在这一组合内的消费束。A重新获取无差异曲线x2x1ABECDA:(p1,p2)=(1,1);(x1,x2)=(15,15)

C:(p1,p2)=(1,2);(x1,x2)=(20,10).重新获取无差异曲线x2x1ACA:(p1,p2)=(1,1);(x1,x2)=(15,15)

C:(p1,p2)=(1,2);(x1,x2)=(20,10).重新获取无差异曲线x2x1ACA

直接显示偏好于C

且...重新获取无差异曲线x2x1CC

直接显示偏好于三角形内的消费束。重新获取无差异曲线x2x1C因此,通过传递性,

A

is间接显示偏好于箭头所指内的消费束

重新获取无差异曲线x2x1C因此

A

显示偏好于组合内的所有消费束。BA重新获取无差异曲线x2x1C因此

A

显示偏好于组合内的所有消费束。BA因此包含A的无差异曲线必须在阴影部分集合的上方。重新获取无差异曲线现在，那些比A更受偏好的消费束在什么地方？重新获取无差异曲线x2x1ABECDA:(p1,p2)=(1,1);(x1,x2)=(15,15)

B:(p1,p2)=(2,1);(x1,x2)=(10,20)

C:(p1,p2)=(1,2);(x1,x2)=(20,10)

D:(p1,p2)=(2,5);(x1,x2)=(30,12)

E:(p1,p2)=(5,2);(x1,x2)=(12,30).A重新获取无差异曲线x2x1DA:(p1,p2)=(1,1);(x1,x2)=(15,15)

D:(p1,p2)=(2,5);(x1,x2)=(30,12).A重新获取无差异曲线x2x1DD接显示偏好于

A.A重新获取无差异曲线x2x1DD直接显示偏好于

A.

性状良好的偏好关系是凸的A重新获取无差异曲线x2x1DD直接显示偏好于

A.

性状良好的偏好关系是凸的因此所有介于A和D的消费束都受偏好于A。A重新获取无差异曲线x2x1DD直接显示偏好于

A.

性状良好的偏好关系是凸的因此所有介于A和D的消费束都受偏好于A。A同时,...重新获取无差异曲线x2x1D所有包含同样数量的商品2与更多数量的商品1比D更受偏好，因此也比A更受偏好。A重新获取无差异曲线x2x1DA那些严格偏好于A的消费束重新获取无差异曲线x2x1ABECDA:(p1,p2)=(1,1);(x1,x2)=(15,15)

B:(p1,p2)=(2,1);(x1,x2)=(10,20)

C:(p1,p2)=(1,2);(x1,x2)=(20,10)

D:(p1,p2)=(2,5);(x1,x2)=(30,12)

E:(p1,p2)=(5,2);(x1,x2)=(12,30).A重新获取无差异曲线x2x1AEA:(p1,p2)=(1,1);(x1,x2)=(15,15)

E:(p1,p2)=(5,2);(x1,x2)=(12,30).重新获取无差异曲线x2x1AEE直接显示偏好于

A.重新获取无差异曲线x2x1AEE直接显示偏好A.

性状良好的偏好关系是凸的重新获取无差异曲线x2x1AEE直接显示偏好A.

性状良好的偏好关系是凸的因此所有介于消费束A

和E的消

费束比A更受偏好。重新获取无差异曲线x2x1AEE直接显示偏好A.

性状良好的偏好关系是凸的因此所有介于消费束A

和E的消

费束比A更受偏好。同时,...重新获取无差异曲线x2x1AE所有与E包含同样数量的商品1和更多数量的商品2的消费束比E更受偏好，因此也比A更受偏好。重新获取无差异曲线x2x1AE更多的严格偏好于A的消费束重新获取无差异曲线x2x1ABCED之前说发现的偏好于A的消费束重新获取无差异曲线x2x1BCED所有显示的偏好于A的消费束A重新获取无差异曲线现在我们已经获得了包含A的无差异曲线的上界和下界。重新获取无差异曲线x2x1所有显示偏好于A的消费束A所有显示没有A受偏好的消费束重新获取无差异曲线x2x1所有显示偏好于A的消费束A所有显示没有A受偏好的消费束重新获取无差异曲线x2x1包含A的无差异曲线存在的区域A指数随着时间的推移，很多商品的价格改变。那么消费者的处境总体上来讲是变好还是变坏了呢？指数给出了这样的问题的粗略回答。指数两个基本指数物价指数,和数量指数每一个指数都通过比较基期花销与现期花销比例来计算。数量指数数量指数是价格加权的平均数量需求;例如

(p1,p2)可以是基期价格(p1b,p2b)或者当期价格(p1t,p2t).数量指数假如(p1,p2)=(p1b,p2b)，我们可以得到拉氏数量指数：

数量指数假如(p1,p2)=(p1t,p2t)，我们可以得到派氏数量指数：

数量指数数量指数如何用来评估消费者福利的改变？数量指数假如

那么

那么消费者在基期比当期的处境好数量指数假如

那么

消费者在当期的处境比基期好价格指数价格指数是数量加权平均价格；例如

(x1,x2)既可以是基期消费束(x1b,x2b)也可以是当期消费束(x1t,x2t).价格指数假如(x1,x2)=(x1b,x2b)那么我们有拉氏价格指数;

价格指数假如(x1,x2)=(x1t,x2t)那么我们有帕氏价格指数;

价格指数价格指数如何衡量消费者福利的变化？定义消费者开销比例

价格指数假如

那么

因此消费者当期的处境比