2022-2023学年河南省三门峡市数学八年级第一学期期末经典模拟试题含解析-

2023-2023学年八上数学期末模拟试卷留意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型上角"条形码粘贴处"。2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必需用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必需写在答题卡各题目指定区涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必需保证答题卡的洁净。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．分式方程

xx1

1

3x1x2

的解为（ ）x1

x2 CxD．无解2．化简a1b1的结果是（ ）ba ba b a aA．1 B．a C．b D．﹣b如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°A为圆心，任意长为半径画弧分别交ABACMN，再分别以N为圆心，大于MNPAPBCD，则下列说法中正确的个数是△DAC AD是∠BACADC=60D在ABSS△DAC 1．A．1 B．2 C．1 D．4下列根式中，是最简二次根式的是（ ）A． 12 B． x2 C． a b2 D． 1a等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（ ）3cm B．17cm C．13cm或17cmD．11cm或17cm6．如图，在RtABC中，其中A90，ABCBDACDDEBCE是垂足DC5,AD2，则图中长度为21的线段有（ ）条 B．2条 C．3条 D．4条7．假如下列各组数是三角形的三边，则能组成直角三角形的是（ ）A．1, 3,2 B．1,3,4 C．2,3,6 D．mxy0 x18．已知关于、y的方程组 ，解是 ，则2m+n的值为（ ）xny3 y2A．﹣6 B．2 C．1 D．09．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚剪开，拼成右边的长方形．依据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）A．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2C．(a﹣b)2=a2﹣b2

B．a(a﹣b)=a2﹣ab．﹣b2（a+（﹣）10．若实数x,y满足x22x1 xy10，则xy的值是（ ）A．B．2 C．0 D．1二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算（π﹣3.14）0+(1)2= ．3若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数．y5

5

的值为0，则y＝ 如图，在ABAC，ABBCEDF在AC上，ADDF，且CDF30，则 B= .如图，长方形台球桌面ABCD 上有两个球P、Q．PQ//AB，球P连续撞击台球ABQMNAB4，MPQ3且点P到AB边的距离为则MP的长为 四边形周长为 1 1分式ab与ab2的最简公分母为 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6△ABC的边、、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接、ND部分的面积之和等于．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5cm，8cm，则它的面积是 三、解答题(共66分)1（10分）△ABCAAAD和BE是高，它们相交于点，且AE＝BE求证：AH＝2BD2（6分）如图，点Q分别是边长为4cm的等边三角形ABC的边ABC上的PA，点QB1cm/s．、CP交于点MP，Q运动的过程中，证明ABQCAP；CMQ会发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；、QPBQ是直角三角形？2、Q在运动到终点后连续在射线、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则CMQ变化吗？若变化说明理由，若不变，则求出它的度数。2（6分a,ba+b=16,ab=60时阴影部分的面积.2（8分）已知x 3 2,y 3 2，求3y+x3的值．23（8分）先化简1

2 x x

x2xx26x

，再在

1，2，3

中选取一个适当的数代入求值．2（8分）已知：点CAOB内一点．在OA上求作点，在OB上求作点CDE的周长最小，请画出图形（不写做法，保留作图痕迹）在（1）的条件下，若∠AOB＝30°，OC＝10，求△CDE周长的最小值．2（10分ABCO是ACO作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F求证：EO＝FO；OCEAF是矩形？请证明你的结论．在第（2）问的结论下，若AE＝3，EC＝4，AB＝12，BC＝13，请直接写出凹四边形ABCE的面积为 ．2（10分）为全面打赢脱贫攻坚战，顺当完成古蔺县2023年脱贫摘帽任务，我县某28天内完成该段210天完成．?4.52.5参考答案3301、Dx验即可得到分式方程的解．详解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方2、C

程无解．故选D．点睛：本题考查了分式方程的解，始终留意分母不为0这个条件．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】解：原式＝ab1÷ab1＝ab1 a ＝a，b a b ab1 bC．【点睛】母要进行约分，留意运算的结果要化成最简分式或整式．3、D【详解】①依据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线.故①正确.②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，∴∠CAB=60°.又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=10°，∴∠1=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°.故②正确.③∵∠1=∠B=10°，∴AD=BD.∴点D在AB的中垂线上.故③正确.1△ACD中，∠2=10°，∴CD=2AD.1 3 1 1∴BC=CD+BD= AD+AD= AD，S = AC•CD= AC•AD.2 21 1

△DAC 2 43∴S△ABC=

AC•BC=2

AC•A2D=4AC•AD.∴S ：S

1AC

3

AD13 .△DAC

△ABC

AD4AC

．故④正确 综上所述，正确的结论是：①②③④4个．故选D.4、C【详解】A． 122 3，不是最简二次根式，不符合题意x2x，不是最简二次根式，不符合题意x2aab21aaD． 1aa

，是最简二次根式，符合题意a ，不是最简二次根式，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了最简二次根式的概念：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．5、B三边关系进行检验．【详解】当7cm为腰时，周长=7+7+3=17cm；当3cm为腰时，由于3+3＜7cm，所以不能构成三角形；故三角形的周长是17cm．6、C【分析】由角平分线的性质可得ADDE，垂直平分线的性质可得BDDC，然后通过勾股定理计算一下其他的线段的长度，从而可得出答案．【详解】∵BD平分ABCA90DEBCADDE,∵DE是BC的垂直平分线BDDCCD2DE2522221BECD2DE2522221ADDE在和△EBDBDBDABD EBD(HL)21ABBE2121∴长度为 的线段有AB,BE,EC21故选：C．【点睛】的性质是解题的关键．7、A是直角三角形，分析得出即可．【详解】A.∵12 +

3

=22，∴此三角形是直角三角形，正确；B.∵12+32≠42，∴此三角形不是直角三角形，不符合题意；C.∵22+32≠62，∴此三角形不是直角三角形，不合题意；D.∵42+52≠62，故选：A.【点睛】8、Ax1y

代入方程组得到关于m，n的方程组求得m，n的值，代入代数式即可得到结论．x1 mxy0 m20【详解】把 代入方程 得：ym2

xny

12n3nA．【点睛】

，则2m+n＝2×（﹣2）+（﹣2）＝﹣1．本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，代数式的求值，正确的解方程组是解题的关键．9、D【分析】依据面积相等，列出关系式即可．【详解】解：由题意得这两个图形的面积相等，∴a2﹣b2=(a+b)(a-b)．D．【点睛】的关键．10、A【分析】依据题意由x22x1

xy10，变形可得xy1

xyxy1据非负性进行计算可得答案．xy1x2xy1

0，变形可得(x1)2

xyxy1x10,xy10,解得：x1,y2,xy(1)22故选：A．【点睛】题的关键．32411、1012【解析（π﹣3.14）0+3 =1+9=10. 故答案为10.12、11260°．n边形的内角和是（n-2）•180°，的边数．试题解析：依据题意，得（n-2）•180=1260，解得n=1．考点:多边形内角与外角.13、－1y500y5【详解】解：若分式

5

的值等于0，则|y|-1=0，y=±1．又∵1-y≠0，y≠1，∴y=-1．yy5

5

的值等于0，则y=-1．故答案为-1．【点睛】本题主要考查分式的值为0的条件和确定值的学问点，此题很简洁出错，不考虑分母为0的状况．14、37.5°【分析设 B的度数为可得依据三角形内角和定理，可得：∠DAF=180°-3x，从而列出关于x的一元一次方程，即可求解.【详解】设 B的度数为x，∵ABAC，∴∠B=∠C=x，∵CDF30∴∠AFD=∠C+∠CDF=x+30°∵AB的中垂线分别交AB、BC于点E和D，∴DA=DB，∴∠B=∠BAD=x，∴∠DAF=180°-3x，∵ADDF，∴∠AFD=∠DAF，∴x+30=180-3x，解得：x=37.5，故答案是：37.5°【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，依据题意，列出关于x的方程，是解题的关键15、6 1PE⊥ABEPE=3、MNQBC对称，MP=2PE=6，由轴对称的性质得出NQ'=NQ，证出∠Q'=30°=∠MPQ，得出MQ'=MP=6，即可得出答案．PE⊥ABEPE=3、MN∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AB⊥BC，∵PQ//AB，∴PQ⊥BC，∠EMP=∠MPQ=30°，∠Q'=∠BMN，∴Q与Q'关于BC对称，MP=2PE=6，∴NQ'=NQ，由题意得：∠BMN=∠EMP=30°，∴∠Q'=30°=∠MPQ，∴MQ'=MP=6，∴四边形PMNQ的周长=MP+PQ+NQ+MN=MP+PQ+NQ'+MN=MP+PQ+MQ'=6+4+6=1；故答案为：6，1．【点睛】把握矩形的性质和轴对称的性质是解题的关键．16、ab1【分析】最简公分母是依据相同字母取最高次幂，全部不同字母都写在积里，则易得1 1分式 与 的最简公分母为ab1．ab ab21 【详解】∵ 和

中，字母a的最高次幂是1，字母b的最高次幂是1，ab ab2∴分式 ∴分式 ab 故答案为ab1

的最简公分母为ab1，【点睛】公分母，这样的公分母叫做最简公分母．17、1△ABK 【分析】如图△FAE绕点A顺时针旋转得到△KAB．首先证明S △ABK S S△AFE

BDN＝S

ABC

+SAEF

BDN＝2•S△ABC，由此即可解决问题．△△△FAE绕点A得到△KAB．△△∵∠FAE＝∠KAB，∴∠KAB+∠CAB＝180°，∴C、A、K共线，∵AF＝AK＝AC，∴S ＝S ＝S ，∴△ABK △ABC 同理可证S ＝S ，同理可证△BDN 1∴S +S

＝2•S

＝2× ×6×8＝1，△AEF

△ABC 2故答案为：1．【点睛】帮助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．18、401【分析】三角形面积2斜边.12斜边=5=40.【点睛】把握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.6619、详见解析【分析】由等腰三角形的底边上的垂线与中线重合的性质求得BC=2BD，依据直角三角1∠C=90AAC所；然后由三角形全等的判定定理SAS证明△AEH≌△BEC，再依据全等三角形的对应边相等及等量代换求得AH=2BD【详解】∵AD是高,BE是高∴∠EBC+∠C=∠CAD+∠C=90°∴∠EBC=∠CAD又∵AE＝BE∠AEH=∠BEC∴△AEH△BEC(ASA)∴AH＝BC∵AB＝AC，AD是高∴BC=2BD∴AH＝2BD考点：1等腰三角形的性质;2全等三角形的判定与性质42（）（）CMQ=6（）当第3秒或第2秒时，△PBQ为直）∠CMQ=12°，不变．【分析】（1）利用SAS可证全等；先证△CMQ=60°；存在2种状况，一种是∠PQB=90°，另一种是∠BPQ=90°t的值；先证△PBC≌△ACQ，从而得出∠BPC=∠MQC，然后利用角度转化可得出∠CMQ=120°．【详解】（1）证明：在等边三角形ABC中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°又由题中PAQB1cm/s.”AP=BQ∴ABQ≌CAP；∠CMQ=60°不变∵等边三角形中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°又由条件得AP=BQ，∴△ABQ≌△CAP(SAS)，∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°；AP=BQ=t，PB=4-t，①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，4∴PB=2BQ4-t=2t，t=3；②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，BQ=2P，得2t=（4-，t=；432秒时，△PBQ为直角三角形；（4）∠CMQ=120°不变，∵在等边三角形中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°，∴∠PBC=∠ACQ=120°，又由条件得BP=CQ，∴△PBC≌△ACQ(SAS)，∴∠BPC=∠MQC，∴∠CMQ=∠PBC=180°-60°=120°．【点睛】角形的性质进行角度转化，得出需要的结论．21、1【解析】由题意表示出AB，AD，CG、FG，进而表示出BG，阴影部分面积=正方形ABCD+正方形ECGF面积-三角形ABD面积-三角形FBG面积，求出即可．【详解】如图，由题意得：AB=AD=a，CG=FG=b，BG=BC+CG=a+b，∴S阴影=S正方形ABCD+S正方形ECGF-S直角△ABD-S直角△FBG1 1=AB•AD+CG•FG-

AB•AD- BG•FG2 21 1=a2+b2-2a2-2（a+b）b1=2（a2+b2-ab）1=2 [（a+b）2-3ab]，∵a+b=16，ab=60，1∴S =阴影

×（162-3×60）=1．【点睛】此题考查了整式的混合运算，娴熟把握运算法则是解本题的关键．22、1x代入计算即可．x

3 2,y 3 2xyx2+y2x3y+xy3分解因式后3 2,y 3 2，∴xy＝x2+y2=

3 2 23 2

3 2 ＝3-2=1，23 2 ＝3+2 6+2+3-2 6+2=12∴x3y+xy3=xy(x2+y2)=1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及因式分解的应用，娴熟把握各学问点是解答本题的关键．x23、x

x=2.【解析】试题分析:先括号内通分，然后计算除法，最终取值时留意使得分式有意义，最终代入化简即可．试题解析:x1

2 x1 x3x1 x 原式x1 x1 x 原式2x=2时，原式=232.

=x1x3

=x32（1）（）△CDE周长的最小值为1．（1）C、OB、NMNOBD、E的周长最小；（2）利用对称的性质得到OM=OC=1，∠MOA=∠COA，ON=OC=1，∠NOB=∠COB，则△DCE的周长为MN，再证明△OMN为等边三角形，从而得到MN=OM=1，所以△CDE周长的最小值为1．【详解】（1）如图，△CDE为所作；（2）∵点M与点C关于OA对称，∴OM=OC=1，∠MOA=∠COA，DM=DC．∵点N与点C关于OB对称，∴ON=OC=1，∠NOB=∠COB，EC=EN，∴△DCE的周长为CD+CE+DE=DM+DE+EN=MN，∴此时△DCE的周长最小．∵∠MOA+∠NOB=∠COA+∠COB=∠AOB=30°，∴∠MON=30°+30°=60°，∴△OMN为等边三角形，∴MN=OM=1，∴△CDE周长的最小值为1．【点睛】本题考查了作图﹣简单作图：简单作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是生疏基本几何图形的性径问题．2（）（）当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF）．（1），证出FO＝COEO＝FO；CEAF是平行四边形，再由对角线相等即可得出结论；1AC，得出△ACE的面积＝2AE×EC，再由勾股定理的逆1定理证明△ABCABC的面积＝2ABCE的面积＝