《模糊数学》教学大纲

《模糊数学》教学大纲课程英文名Fuzzymathematics课程代码J0701Y23学分2总学时32理论学时32实验/实践学时0课程类别专业课课程性质任选先修课程《高等数学》，《线性代数》适用专业数学，应用数学，信息与计算科学开课学院理学院一、课程地位与课程目标（一）课程地位生活中存在两类自然现象:确定性现象和不确定性现象。大部分的数学课程，如《数学分析》，《常微分方程》等都是研究确定性现象或与之相关联的。研究不确定性现象的只有两门课程：《概率论与数理统计》和《模糊数学》。它们又分别研究因因果律破缺产生的不确定性现象和排中律破缺产生的不确定性现象。《模糊数学》是近50年来发展起来的一门新兴学科。它以崭新的理论和独特的方法，冲破精确数学的局限性，巧妙地处理了客观世界中存在着的模糊性现象，具有强大的生命力和渗透力，已成为大学理工科学生常规的公共基础课和选修课。通过本课程的学习，能使学生对自然现象有更全面的认识和了解。同时，通过本课程的学习，也使学生能更全面的处理和研究自然现象。掌握模糊数学的分析方法和理论基础，还能极大的提升学生的解决实际问题的能力。同时，也能一定程度提高他们的创新能力。（二）课程目标1.了解模糊数学在数学学科中的地位，它的研究对象和研究内容。此外，熟练掌握模糊数学的基本理论体系和结构，以及它与其他学科的相同之处和不同之处。2.以模糊关系，模糊模式识别，模糊聚类分析和综合评价等为主要内容，详述模糊数学是如何研究解决实际问题的，教会学生用模糊数学的理论和方法解决实际问题。3.通过模糊数学的产生和发展的历程以及它处理问题的方法的讲解提高学生的创新能力。二、课程目标达成的途径与方法因为模糊数学的研究对象和方法是全新的，而课时也不多，故完成课程目标主要以课堂授课的方式进行。通过模糊数学在数学学科中的地位，它的产生，研究对象和研究方法以及与其他学科的差异来认识和掌握模糊数学的理论体系和方法，明了课程学习的重要意义。而对于模糊数学的各个方面的应用，如聚类分析和模式识别，则需要练习。通过听课，练习和辅导以及纠错使学生达到学习的目的。三、课程目标与相关毕业要求的对应关系课程目标课程目标对毕业要求的支撑程度（H、M、L）毕业要求2毕业要求4毕业要求8课程目标1M课程目标2M课程目标3M注：1.支撑强度分别填写H、M或L（其中H表示支撑程度高、M为中等、L为低）。四、课程主要内容与基本要求第一章集与Fuzzy集第二章关系与Fuzzy关系第三章综合评判与决策第四章聚类分析第五章贴近度与模式识别第六章在Fuzzy约束下的最优化方法第一章集与Fuzzy集理解模糊集的概念，了解其隶属函数的表示，掌握模糊集的并、交、补等运算，理解截集和分解定理，会简单模糊集的建立和应用。第二章关系与Fuzzy关系了解经典关系的含义和表示，掌握X上的关系及一些性质，如自反性，对称性，传递性等。理解模糊关系的含义和表示，模糊关系的并交补运算以及关系的复合。掌握X上的模糊关系一些性质，如自反性，对称性，传递性和一些特殊的模糊关系，如相似关系，等价关系，半序关系和偏序关系。此外，掌握有限集上模糊关系的性质，相似矩阵及其等价矩阵的求法等。第三章综合评判与决策理解综合评价的含义，综合评价函数要满足的公理，掌握常用的综合评价函数，了解它们的特点，掌握多级综合评价方法和权重的确定方法。第四章聚类分析理解聚类分析的原理，熟练掌握相似矩阵如何改造为等价矩阵，掌握对于实际的聚类对象，如何得到其相似关系，以及聚类的最大树法和最佳阈值的确定。第五章贴近度与模式识别了解贴近度的含义和公理，掌握常用的计算贴近度的表达式。熟练掌握几个常用的模式识别的方法，最大隶属准则和择近原理以及若干实例。第六章在Fuzzy约束下的最优化方法掌握一般的函数如何将其合理的Fuzzy。对于含有模糊约束的问题或含有模糊目标的问题，掌握如何将其转化为一般的优化问题予以处理。五、课程学时安排章节号教学内容学时数学生任务对应课程目标第一章集与Fuzzy集8完成P471,3；P485，7，8；Ｐ499，13，14；P5017，22的作业课程目标2，8第二章关系与Fuzzy关系10完成P1141，2；P1156，10，11；P11715，16，20，22；P11925P12027的作业课程目标2第三章综合评判与决策2完成P1761，2，的作业课程目标4第四章聚类分析4完成P2711，2，3的作业课程目标4第五章贴近度与模式识别4完成P3011，4，5；P3037，9的作业课程目标4第六章在Fuzzy约束下的最优化方法4完成P3561，2；P3585，6的作业课程目标4六、实践环节及基本要求序号实验项目名称学时基本要求学生任务实验性质实验类别1………注：1.实验性质指演示性、验证性、设计性、综合性等；2.实验类别指必做、选做等。七、考核方式及成绩评定考核内容考核方式评定标准（依据）占总成绩比例过程考核到课率、平时作业考勤，作业提交记录30%期末考核开卷卷面成绩70%考核类别考查成绩登记方式百分制八、推荐教材与主要参考书（一）推荐教材：1.模糊数学(Fuzzy)及其应用，彭祖赠，孙韫玉，武汉：武汉大学出版社，2007，第2版。2.模糊数学及其应用，李安贵，张志宏，孟艳，顾春，北京：冶金工业出版社，2005，第2版。（二）主要参考书：1.模糊数学原理及应用，杨纶标，高英仪，凌卫新，广州:HYPERLINK":81/bmlss.php?T3