圆的单元检测附答案

圆的单元检测附答案一、选择题1.如图，以RtMBC的直角边为直径作00交BC于点D,连接AD,若ZDAC=30°,DC=1,则00的半径为（）A.2B.y/3C.2-73D.1【答案】B【解析】【分析】先由圆周角定理知ZBDA=ZADC=90。，结合ZDAC=30°,DC=1得AC=2DC=2,ZC=60°,再由AB=ACtanC=2可得答案.【详解】VAB是00的直径，AZBDA=ZADC=90°,VZDAC=30°,DC=1,••・AC=2DC=2,ZC=60°,则在RtAABC中，AB=ACtanC=2,・・・0O的半径为JJ,故选：B.【点睛】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角和三角函数的应用.2.如图，已知AB是00的直径，点C在00上，过点C的切线与AB的延长线交于点P,A.V32心C.|D.羊【答案】A【解析】连接0C,连接0C,AZOCA=ZA=30°,:.ZCOB=ZA+ZACO=60°,•••PC是00切线,AZPCO=90°,ZP=30%VPC=3,AOC=PC>tan30°=73,故选AA.12^/3B・1斯—6小C.30石一12龙3・如图，在平行四边形ABCD中，BD丄AD,以A.12^/3B・1斯—6小C.30石一12龙D・48JJ—36龙兀【答案】C【解析】【分析】易得AD长，利用相应的三角函数可求得ZABD的度数，进而求得ZE0D的度数，那么一个阴影部分的面积=SaABD-S用形DOE-SaB0E＞算出后乘2即可.【详解】连接OE,OF.VBD=12,AD：AB=1：2,AAD=473tZABD=30°,:.Saabd=-^x4^3x12=24苗，S坳沪"二~=6龙,S^OEB=£x6-^3x3=9羽2360-2•・•两个阴影的面积相等，/.阴影面枳=2x（24>/T—6龙—9若'）=30>/3—12/r.

故选:C【点睛】本题主要是理解阴影面积等于三角形面枳减扇形面积和三角形面积.4・如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上・已知铁片的圆心为6三角尺的直角顶点c落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B,下列说法错误的是（）A.圆形铁片的半径是4cmB.四边形AOBC为正方形C.弧AB的长度为4gnD・扇形OAB的面积是4ncm2【答案】C【解析】【分析】【详解】解：由题意得：BC,AC分别是00的切线，B,A为切点，•••0A丄CA,0B丄BC,又VZC=90°,OA=OB,•••四边形AOBC是正方形，•••0A二AU4,故A,B正确;•••AB的长度为:90x4兀•••AB的长度为:90x4兀180故C错误;90^x42S闻形OAB=360故选C.【点睛】本题考查切线的性质；正方形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算.如图，在平面直角坐标系中，点P是以C—迈，“）为圆心，1为半径的OC±的一个动点，己知人（・1,0）,B（1,0），连接网，PB.则PA2+PB2的最小值是（）【答案】C【解析】【分析】设点p(X,y),表示出PA2+PB2的值，从而转化为求0P的最值，画出图形后可直观得出0P的最值，代入求解即可.【详解】设P(x,y),VR42=(x+1)2+y2,pb2=(x・1)2+y2,APA2+PB2==2(x^y2)+2,VOP2=x2+y2,:.PA2+PB2=2OP2+2,当点P处于OC与圆的交点上时，OP取得最值，：・OP的最小值为CO-CP=3-1=2,APA2+PB2最小值为2x22+2=10.故选：C.【点睛】本题考查了圆的综合，解答本题的关键是设出点P坐标，将所求代数式的值转化为求解OP的最小值，难度较大.下列命题中，是假命题的是()任意多边形的外角和为360在厶ABC和厶A'B'C'中，若AB=AyB\BC=BC,ZC=ZC'=90*，贝U在一个三角形中，任意两边之差小于第三边同弧所对的圆周角和圆心角相等【答案】D【解析】【分析】根据相关的知识点逐个分析.【详解】解：A.任意多边形的外角和为360',是真命题：在厶人^^:和厶A'B'C'中，若AB=AyB\BC=BC,ZC=ZC'=90，则厶ABC

竺“TFC,根据HL,是真命题：在一个三角形中，任意两边之差小于第三边，是真命题;同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，本选项是假命题.故选D.【点睛】本题考核知识点：判断命题的真假•解题关键点：熟记相关性质或定义.如图，AC丄BC,AC=BC=S,以为直径作半圆，圆心为点0；以点C为圆E，则图中阴影部分的面心，为半径作ab，过点0作AC的平行线交两弧于点DE，则图中阴影部分的面积是（）A.B.—+8>/33D.4^320积是（）A.B.—+8>/33D.4^320兀【答案】A【解析】【分析】如图，连接CE.图中S関影=S用形bce-S站形bod-S^oce.根据已知条件易求得0B=0C=0D=4,BC=CE=&ZECB=60\0E=4jJ,所以由扇形面积公式.三角形面积公式进行解答即可.【详解】解：如图，连接CE.TAC丄BC,AC=BC=&以BC为直径作半圆，圆心为点0；以点C为圆心，BC为半径作弧AB,AZACB=90°,0B=0C=0D=4,BC=CE=8・又V0E/7AC,:.ZACB=ZCOE=90°.

•••在RtAOEC中,OC=4,CE=8,•••在RtAOEC中,OC=4,CE=8,AZCEO=30°,ZECB=60\OE=4*,36042故选：A.【点睛】本题考查了扇形面积的计算.不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算.如图，在扇形O佔中，003=120。，点P是弧AB±的一个动点（不与点A、3重合），C.D分别是弦AP,BP的中点.若CD=3屆则扇形403的面积为（）B.2龙A.12”B.2龙A.12”C.4龙D.24龙【答案】A【解析】【分析】如图，作0H丄4B于H.利用三角形中位线定理求出AB的长，解直角三角形求出03即可解决问题.【详解】解：如图作0H丄AB于H・VC.D分别是弦BP的中点•・・.CD是MPB的中位线，:・AB=2CD=6$V0H丄AB,

：・BH=AH=3®V04=0B>ZA0B=12Q\:.ZAOH=ZBOH=60\八i,AH在RtAAOH中，sinZAOH=——,AOAH_3馆_§••・AO=sinZAOH一击—，T•••扇形AOB的面积为：竺竺=12宀360故选：4【点睛】本题考查扇形面积公式，三角形的中位线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.9.如图，。0中,弦BC与半径0A相交于点D,连接9.如图，。0中,则ZC的度数是（【答案】DB.27.5°则ZC的度数是（【答案】DB.27.5°C.30°D.35°【解析】分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出ZB以及ZODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案.详解：VZA=60°,ZADC=85°,AZB=85°-60°=25\ZCDO=95°,AZAOC=2ZB=50°,:.ZC=180o-95°-50o=35°故选D.点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出ZAOC度数是解题关键・10.如图，边长为1的正方形ABCD绕点人逆时针旋转45。后得到正方形/AfiiCiDn边与CD交于点6则图中阴影部分的面积是（）

ABA.--2->/2B・--2+V2ABA.--2->/2B・--2+V244【答案】B【解析】【分析】C.D.冗14"2先根据正方形的边长，求得CB尸OBi=AC-AB尸忑-1,进而得到5AOBlc=i(V2-l)2,再根据Subic讦;，以及扇形的面积公式即可得出图中阴影部分的面积.2【详解】连结DCi.ABAB•:ZCACi=ZDCA=ZCOB1=ZDOG=45°,:.Z^Ci8i=45°,•••ZADC=90\:AD,Ci在一条直线上，•・•四边形ABCD是正方形，:・AC=忑、ZOCBi=45°,:.CBi=OBi:.CBi=OBi=AC-ABi=y/27•**S'obic*•*Sgc严㊁AB「BG==㊁,・•・图中阴影部分的面积=4?X；rX(^r-l(72-l)2--=--2+>/2.360224故选B.

【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形性质、勾股定理以及扇形面积的计算等知识点的综合应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力.解题时注意：旋转前、后的图形全等・□・如图，四边形ABCD是的内接正方形，点P是劣弧弧AB上任意一点（与点B不重合），则ZBPC的度数为（）【答案】B【解析】分析：接OB,0C,根据四边形ABCD是正方形可知ZBOU90。，再由圆周角定理即可得出结论.详解：连接OB,0C,•••四边形•••四边形ABCD是正方形，AZBOC=90°,1AZBPC=-ZBOC=45°.2故选B.点睛：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.12.如图，用半径为12cm面枳72加加’的扇形无重叠地【韦I成一个圆锥，则这个圆锥的B.6cmC.6V2cmB.6cmC.6V2cm【答案】D【解析】【分析】先根据扇形的面积公式计算出扇形的圆心角，再利用周长公式计算出底面圆的周长，得出半径.再构建直角三角形，解直角三角形即可.【详解】”H7TX12272r=360解得n=180°,宀n2180/FX12:.扇形fi'J弧长二——————=12Rcm.180用成一个圆锥后如图所示：因为扇形弧长二圆锥底面周长即12n=2nr解得r=6cm,即OB=6cm根据勾股定理得OC=W=6忑cm,故选D.【点睛】本题综合考查了弧长公式，扇形弧长二用它闱成的圆锥底面周长，及勾股定理等知识，所以学生学过的知识一定要结合起来.13.在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线），=屈+2妇上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A,则PA的最小值为（）A.3B.2C.羽D.【答案】D【解析】【分析】先根据题意，画出图形，令直线尸与x轴交于点C,与y轴交于点D,作OH丄CD于H,作OH丄CD于H；然后根据坐标轴上点的坐标特点，由一次函数解析式，求得C、D两点的坐标值：再在RtAPOC中，利用勾股定理可计算出CD的长，并利用面积法可计算出0H的值；最后连接0A,利用切线的性质得0A丄PA,在RUPOH中，利用勾股定理，得到PA=W—\，并利用垂线段最短求得PA的最小值即可•【详解】p"如图，令直线y=V3x+2>/3与x轴交于点C,与y轴交于点D,作0H丄CD于H,当x=0时,7=2^3,则D(0,2羽),当y=o时，馆X+2馆=0,解得x=-2,则C(-2,0),・•・CD=Q+(2Q二4，11V-OH*CD=-OC*OD,22连接OA,如图，IPA为00的切线，AOA±PA,・•・PA=JOP^-OA2=y/0P2-l‘当OP的值最小时，PA的值最小，而OP的最小值为OH的长，:.PA的最小值为•故选D.【点睛】本题考查了切线的性质，解题关键是熟记切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.14•中国科学技术馆有“圆与非圆"展品，涉及了"等宽曲线"的知识.因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是"等宽曲线除了例以外，还有一些几何图形也是"等宽曲线"，如勒洛只角形（图1）,它是分别以等边三角形的征个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧.三段圆弧禺成的曲边三角形.图2是等宽的勒洛三角形和圆.

图1图图1图2下列说法中错误的是（）勒洛三角形是轴对称图形图1中，点A到BC上任意一点的距离都相等图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心0］的距离都相等图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等【答案】C【解析】【分析】根据轴对称形的定义，可以找到一条直线是的图像左右对着完全重合，则为轴对称图形•鲁列斯曲边三角形有三条对称轴.鲁列斯曲边三角形可以看成是3个圆心角为60。，半径为DE的扇形的重叠，根据其特点可以进行判断选项的正误.【详解】鲁列斯曲边三角形有三条对称轴，就是等边三角形的各边中线所在的直线，故正确：点A到RC±任意一点的距离都是DE,故正确；勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心O］的距离都不相等，0］到顶点的距离是到边的中点的距离的2倍，故错误；60xDEDE鲁列斯曲边三角形的周长=3xADE".圆的周长=2x——tt=DEx^/故说法1802正确.故选C.【点睛】主要考察轴对称图形，弧长的求法即对于新概念的理解.如图，圆锥的底面半径为1,母线长为3,则侧面积为（）A.2n【答案】BB.3nCA.2n【答案】BB.3nC・6nD・8h【解析】【分析】圆锥的侧面积二底面周长X母线长一2,把相应数值代入即可求解.【详解】解：圆锥的侧面积为：丄x2nxlx3=3n,2故选：B.【点睛】此题考查圆锥的计算，解题关键在于掌握运算公式.如图，将边长为V2cm的正方形ABCD沿直线I向右翻动（不滑动）,当正方形连续翻动8次后，正方形的中心0经过的路线长是（）cm.aCD（B）（月）1b•i…BC（U）】A.8^2B.8C.3rD.4r【答案】D【解析】【分析】由题意可得翻转一次中心0经过的路线长就是1个半径为1,圆心角是90。的弧长，然后进行计算即可解答.【详解】解：•・•正方形ABCD的边长为VIcm,・•・对角线的一半=lcm,90龙x1则连续翻动8次后，正方形的中心O经过的路线长=8x—=4n.180故选：D.【点睛】本题考查了弧长的计算，审清题意、确定点0的路线和长度是解答本题的关键.如图，在边长为8的菱形ABCD中，ZDAB=6Q°,以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E,交CD于点G,则图中阴影部分的面积是（）A.18—3龙B.18—辰c.32JJ—16兀D.18JJ—9/T【答案】C【解析】【分析】由菱形的性质得出AD=AB=8,ZADC=120%由三角函数求出菱形的高DF,图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积■扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可.【详解】解：•・•四边形ABCD是菱形，ZDAB=60°,AAD=AB=8,ZADC=180o-60°=120°,°・°DF是菱形的高，••・DF丄AB,.-.DF=AD*sin60°=8x—=4^3,2・•・图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积■扇形DEFG的面积=8x4石-120/（47疗=32血-16厂360故选：C.【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键.如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为6m的半圆，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程长为（）A.3mB.C.3^/JmD.4m【答案】C【解析】【分析】【详解】如图，由题意得：AP=3,AB=6,ZBAP=90°.・•・在圆锥侧面展开图中==3加故小猫经过的最短距离是3⑹.

故选c.19・如图在RtZkABC中，ZACB=90\AC=69BC=8,O0是AABC的内切圆，连接AO,BO,则图中阴影部分的面积之和为（）A故选c.19・如图在RtZkABC中，ZACB=90\AC=69BC=8,O0是AABC的内切圆，连接AO,BO,则图中阴影部分的面积之和为（）AA・10--71：5B.14--r2C.12D.14【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理求出AB,求出aABC的内切圆的半径，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案・【详解】解：设。0与AABC的三边AC、BC、AB的切点分别为D、E、F,连接OD、O