初中数学七年级下册课后同步练习61平方根

6.1平方根基础闯关全练拓展训练1.(独家原创试题)以下说法:①一个数的算术平方根必然是正数;②81的算术平方根是9,记作√81=9;③5是(-5)2的算术平方根;④(π-3.14)2的算术平方根是π-3.14;⑤a2的算术平方根是a.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案C0的算术平方根是0,故①不正确;当a是负数时,a2的算术平方根是-a,故⑤不正确;②③④正确,应选C.2.一个数的算术平方根是21,则这个数是()3A.9B.49C.3D.4973499答案D设这个数为x,则x=(21272493)=()=,39∴这个数是49.93.一个数的算术平方根为a,比这个数大2的数是()A.a+2B.√??-2C.√??+2D.a2+2答案D22设m的算术平方根为a,则m=a,∴m+2=a+2.4.(2017河南一模)√25的算术平方根是()4A.5B.-5C.√5D.-√52222答案C25555因为√=,而的算术平方根是√,应选C.44425.用计算器比较2√3+1与3.4的大小正确的选项是()A.2√3+1=3.4B.2√3+1>3.4C.2√3+1<3.4D.不能够确定答案B2√3+1≈2×1.732+1=4.464,因此2√3+1>3.4.以下式子中,正确的选项是()A.√36=±6B.√-36=-6C.√36=6D.±√36=6答案C√36表示36的算术平方根,故√36=6;±√36表示36的平方根,故±√36=±6;负数无平方根,故√-36不存在.7.(2018湖南长沙中考)估计√10+1的值()A.在2和3之间B.在3和4之间1C.在4和5之间D.在5和6之间答案C∵9<10<16,∴√9<√10<√16,则3<√10<4,∴3+1<√10+1<4+1,即4<√10+1<5,故√10+1在4与5之间,应选C.8.已知:一个正数的两个平方根分别是2a-1和-a+2,求a的值和这个正数的值.剖析由题意得2a-1+(-a+2)=0,解得a=-1,∴2a-1=-3,又(-3)2=9,∴这个正数为9.9.求以下各式中x的值.(1)25x222-16=0;(2)(2x+3)=5.剖析221616(1)25x=16,x=,x=±√,2525x=4或x=-4.5∵(2x+3)2=52,∴2x+3=±5,即2x+3=5或2x+3=-5,x=1或x=-4.10.填空找规律:(1)利用计算器分别计算:√0.5≈,√5≈,√50≈,√500≈;(2)由(1)的结果,我们发现所得的结果与被开方数间的规律是;(3)运用(2)中的规律,直接写出结果:√0.05≈,√5000≈.答案(1)0.7071;2.236;7.071;22.36一个正数的小数点向右(或向左)搬动两位,则这个正数的算术平方根的小数点向右(或向左)搬动一位(3)0.2236;70.71能力提升全练拓展训练2231.给出以下各数:49,(-3),0,-4,-|-3|,-(-3),-(-5),其中有平方根的数共有()A.3个B.4个C.5个D.6个答案C∵负数没有平方根,∴-4,-|-3|没有平方根.其余各数均有平方根,故共有5个数有平方根.12)2.(-)的平方根是(2A.-1B.±1C.1D.1222412121121答案B因为(2)=(-2)=4,因此(-2)的平方根是±2,应选B.3.估计√6+1的值在()A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间答案B因为4<6<9,因此2<√6<3,因此,3<√6+1<4,应选B.24.若正方形的边长为a,面积为S,那么()A.S是a的平方根B.a是S的算术平方根C.a=±√??D.S=√??答案B由题意得a2=S,又∵a>0,∴a是S的算术平方根.5.(1)7的平方根是;(2)若x的平方根为±5,则x=;(3)若√??的平方根为±3,则a=.答案(1)±√7(2)25(3)81剖析(1)7的平方根为±√7.(2)由题意得x=(±5)2=25.(3)2=9,∴a=81.由题意得√??=(±3)我们能够利用计算器求一个正数a的算术平方根,其操作方法是按序次进行按键输入:√a=.小明按键输入√16=,显示结果为4,则他按键输入√1600=,显示结果应为.答案40剖析依照按键序次可知是求√1600的值,√1600=40.7.(1)若m的算术平方根是3,n是16的算术平方根,则m-n=;(2)观察下表,按你发现的规律填空.a0.012121121001.211√a11110已知√15≈3.873,则√150000的值约为.答案(1)5(2)387.3剖析(1)由题意得m=9,n=4,因此m-n=5.(2)依照表中的规律:被开方数的小数点向右搬动2位,其算术平方根的小数点就相应地向右搬动1位,因此√150000≈387.3.8.比较大小:√5-3√5-2.(填“>”“<”或“=”)2答案<剖析∵√5-3-√5-2=√5-2<0,∴√5-3<√5-2.2229.若√??+2=2,求2x+5的算术平方根.剖析∵√??+2=2,∴x+2=4,∴x=2,∴2x+5=9.∴√2??+5=3.三年模拟全练拓展训练1.(2019黑龙江哈尔滨三中月考,1,★☆☆)以下各式中,没心义的是()3A.√1B.√(-2)2C.√-6D.-√62答案C负数没有算术平方根,∴√-6没心义.2.(2019四川成都石室中学月考,5,★☆☆)以下说法:①16的算术平方根是4;②-36没有算术平方根;③一个数的算术平方根必然是正数;④a2的算术平方根是a,其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案B①16的算术平方根是4,正确;②-36没有算术平方根,正确;③一个数的算术平方2根必然是非负数,错误;④a的算术平方根是|a|,错误.应选B.3.(2018广东湛江实验学校月考,1,★☆☆)36的平方根是()A.±6B.6C.-6D.±√6答案A∵(±6)2=36,∴36的平方根是±6.应选A.4.(2018河北邢台三中期中,5,★★☆)制作一个表面积为30cm2的无盖正方体纸盒,则这个正方体纸盒的棱长是()A.√5cmB.√6cmC.√30cmD.±√5cm答案B无盖正方体纸盒共有5个面,每个面的面积为30÷5=6cm2,因此棱长为√6cm.5.(2018山东省实验中学月考,12,★★☆)若a是(-4)2的平方根,b的一个平方根是2,则a+b的值为.答案8或0剖析由题意知a=4或a=-4,b=4,因此a+b=8或a+b=0.6.(2018重庆西南师大附中期末,10,★★☆)若|x-5|+√??+3=0,则x+y=.答案2剖析因为|x-5|≥0,√??+3≥0,|x-5|+√??+3=0,因此|x-5|=0,√??+3=0,因此x=5,y=-3,因此x+y=5-3=2.7.已知√2.1=1.449,√21=4.573,则√21000的值是.答案144.9解析∵√21000=√2.1×10000=100√2.1,而√2.1=1.449,∴√21000=1.449×100=144.9.8.已知实数2a-1的平方根是±3,√2??+3=5,求a+b的平方根.剖析2a-1的平方根是±3,则2a-1=32=9,则a=5;√2??+3=5,则2b+3=52=25,则b=11,则a+b=16.因此a+b的平方根为±4.9.(2019江西师大附中月考,18,★★☆)已知正实数x的平方根是m和m+b.当b=8时,求m的值;若m2x+(m+b)2x=4,求x的值.剖析(1)∵正实数x的平方根是m和m+b,∴m+m+b=0,∵b=8,∴2m+8=0,∴m=-4.(2)∵正实数x的平方根是m和m+b,∴(m+b)2=x,m2=x,22222∵mx+(m+b)x=4,∴x+x=4,∴x=2,x>0,∴x=√2.五年中考全练4拓展训练1.(2019四川绵阳中考,1,★☆☆)若√??=2,则a的值为()A.-4B.4C.-2D.√2答案B∵√??=2,∴a=4.应选B.2.(2018江苏南京中考,1,★☆☆)√9的值等于()4A.3B.-3C.±3D.8122216答案A329∴9的算术平方根是393∵()=,42,即√=,应选A.24423.(2018贵州安顺中考,2,★☆☆)√4的算术平方根为()A.±√2B.√2C.±2D.2答案B√4=2,2的算术平方根为√2.4.估计√13+1的值在()A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间答案C∵√9<√13<√16,即3<√13<4,∴4<√13+1<5,应选C.5.(-2)2的平方根是()A.2B.-2C.±2D.√2答案C∵(-2)2=4,4的平方根是±2,应选C.6.已知一个表面积为12dm2的正方体,则这个正方体的棱长为()A.1dmB.√2dmC.√6dmD.3dm答案B设这个正方体的棱长为xdm,由已知得,6x2=12,解得x=√2(负值舍去),故这个正方体的棱长是√2dm.应选B.7.(2019江苏常州中考,10,★☆☆)4的算术平方根是.答案2剖析√4=2.8.(2019浙江台州中考,12,★☆☆)若一个数的平方等于5,则这个数等于.答案±√5剖析∵(±√5)2=5,∴这个数等于±√5.9.已知222的值为.(a+6)+√??-2b-3=0,则2b-4b-a答案12剖析∵(a+6)22+√??-2b-3=0,a+6=0,b2-2b-3=0,∴a=-6,b2-2b=3,可得2b2-4b=6,则2b2-4b-a=6-(-6)=12,故答案为12.核心涵养全练5拓展训练计算以下各式的值:2222+19999.√9+19;√99+199;√999+1999;√9999观察所得结果,总结存在的规律,运用获取的规律可得√?9992+199?9=.2018个92018个9答案102018剖析2222+19999=10000.√9+19=10;√99+199=100;√999+1999=1000;√9999可得√99?92+199?9=100?0,因此√99?92+199?9=100?0=102018.??个9??个9??个02018个92018个92018个02.国际比赛的足球场长在100m到110m之间,宽在64m到75m之间,为了迎接某次