抽样和抽样分布 课件

抽样和抽样分布抽样和抽样分布1第一节抽样及抽样中的几个基本概念一、抽样的概念和特点1、抽样：从所研究的对象中随机地取出其中一部分来观察，由此而获得有关总体的信息。

第一节抽样及抽样中的几个基本概念一、抽样的概念和特点22、抽样的3个特点：1）遵守随机原则；2）推断被调查现象的总体特征；3）计算推断的准确性和可靠性。2、抽样的3个特点：3二、抽样的基本概念

1、全及总体和样本总体全及总体是我们所要研究的对象，而样本总体则是我们所要观察的对象，两者是有区别而又有联系的不同范畴。全及总体又称母体：具有某种共同性质的许多单位的集合体。

样本总体：又称子样，简称样本，是从全及总体中随机抽取出来，代表全及总体的那部分单位的集合体。样本总体的单位数称为样本容量，通常用小写英文字母n来表示。

二、抽样的基本概念1、全及总体和样本总体4样本代表性问题：随着样本容量的增大，样本对总体的代表性越来越高，并且当样本单位数足够多时，样本平均数愈接近总体平均数。样本代表性问题：随着样本容量的增大，样本对总体的代表性越来越5２.全及指标和抽样指标全及指标：根据全及总体各个单位的标志值或标志属性计算的，反映总体某种属性或特征的综合指示称为全及指标。常用的全及指标有总体平均数（或总体成数）、总体标准差（或总体方差）。

２.全及指标和抽样指标全及指标：根据全及总体各个单位的标志值6抽样指标：由样本总体各单位标志值计算出来反映样本特征，用来估计全及指标的综合指标称为统计量（抽样指标）。统计量是样本变量的函数，用来估计总体参数，因此与总体参数相对应，统计量有样本平均数（或抽样成数）、样本标准差（或样本方差）。

抽样指标：由样本总体各单位标志值计算出来反映样本特征，用来估7注意：

对于一个问题全及总体是唯一确定的，所以全及指标也是唯一确定的，全及指标也称为参数，它是待估计的数。而统计量则是随机变量，它的取值随样本的不同而发生变化。注意：对于一个问题全及总体是唯一确定的，所以全及指标也是唯8

３、样本容量和样本个数

样本容量：指一个样本所包含的单位数。通常将样本单位数不少于３０个的样本称为大样本，不及３０个的称为小样本。社会经济统计的抽样调查多属于大样本调查。样本个数又称样本可能数目。指从一个总体中可能抽取的样本个数。一个总体有多少样本，则样本统计量就有多少种取值，从而形成该统计量的分布，此分布是抽样推断的基础。３、样本容量和样本个数样本容量：指一个样本所包含的单位数9４、重复抽样和不重复抽样

有放回抽样：总体中的每个个体单位可以不止一次地被选中的抽样。无放回抽样：总体中的每个个体被选中的次数不多于一次。４、重复抽样和不重复抽样有放回抽样：总体中的每个个体单位可10名称样本总体定义从总体中抽出的部分单位数研究对象的全部单位总数特征统计量参数符号样本容量：n样本平均数：样本比例：样本标准差：s样本方差总体容量：N总体平均数：μ总体比例：p总体标准差：σ总体方差：5、样本统计量的总体参数符号名称样本总体定义从总体中抽出的部分单位数研究对11三、随机抽样和判断抽样随机抽样：按照随机原则抽取样本，在总体中所有单位被抽中的机会是均等的。判断抽样：根据个人或集体的设想或经验，从总体中有目的地抽取样本。三、随机抽样和判断抽样随机抽样：按照随机原则抽取样本，在总体12三、非抽样误差和抽样误差1、非抽样误差：在调查登记过程中发生的误差和由于主观因素破坏了随机原则而产生的系统性偏差。三、非抽样误差和抽样误差1、非抽样误差：在调查登记过程中发生132、抽样误差：是指由于随机抽样的偶然因素使样本各单位的结构不足以代表总体各单位的结构，而引起抽样指标和全及指标之间的绝对离差。不包含登记性误差和不遵守随机原则造成的偏差。影响抽样误差的因素有：总体各单位标志值的差异程度；样本的单位数；抽样的方法;抽样调查的组织形式。2、抽样误差：是指由于随机抽样的偶然因素使样本各单位的结构不14第二节随机抽样设计一、纯随机抽样：对总体的所有容量不做任何的分类和排队，完全按随机原则逐个抽取样本容量。第二节随机抽样设计一、纯随机抽样：对总体的所有容量不做任何15纯随机抽样的常用抽样方法1）抽签法：将总体容量全部加以编号，并编成相应的号签，然后将号签充分混合后逐个抽取，直到抽到预定需要的样本容量为止。缺点：总体容量很多时，编制号签的工作量很大，且很难掺和均匀。纯随机抽样的常用抽样方法162）随机数字法：用字母顺序或身份证号等任何方便的方法对总体容量编者按号，利用随机数表从1到总体容量N中随机抽取n（样本容量数）个数，遇到那些不在编号里的数字需跳过。2）随机数字法：用字母顺序或身份证号等任何方便的方法对总体17二、等距抽样：先将总体各单位按某一有关标志（或无关标志）排队，然后相等距离或相等间隔抽取样本单位。根据需要抽取的样本单位数（n）和全及总体单位数（N），可以计算出抽取各个样本单位之间的距离和间隔，即：K=N/n，然后按此间隔依次抽取必要的样本单位。二、等距抽样：先将总体各单位按某一有关标志（或无关标志）排队18等距抽样的一个例子

某企业有职工5000名，现要随机抽取100人进行家庭收入水平调查。抽取方法：按与研究目的无直接关系的姓名笔划对总体进行排列，把总体划分为K=5000/100=50个相等的间隔，在第1至第50人中随机抽取一名，如抽到第10名，后面间隔依次抽取第60，110，160，210，…直到4960为止，总共抽取50同名职工组成一个抽样总体。等距抽样的一个例子某企业有职工5000名，现要随机抽取19等距抽样的优点：（1）能保证被抽取到的样本单位在全及总体中均匀分布；（2）简化抽样过程。等距抽样应注意：要避免抽样间隔或样本距离和现象本身的节奏性或循环周期相重合。等距抽样的优点：（1）能保证被抽取到的样本单位在全及总体中均20三、类型抽样类型抽样：将全及总体中的所有单位按某一主要标志分组，然后在各组中采用纯随机抽样或等距抽样方式，抽取一定数目的调查单位构成所需的样本。适用范围：主要适用于总体情况比较复杂，各类型或层次之间的差异较大，而总体单位又较多的情形，分层使层内各单位之间的差异减小，层间差异扩大。三、类型抽样类型抽样：将全及总体中的所有单位按某一主要标志分21（一）类型比例抽样

按照总体单位数在各组之间的比例，分配各组的抽样单位数。即：各类型中抽取的样本单位数ni占该类型所有单位数Ni的比例是相等的，等同于样本单位总数n占总体单位数N的比例，即：（一）类型比例抽样按照总体单位数在各组之间的比例，分配22各类型组应抽取的样本单位数为：样本比率抽样样本容量：按前面指定的比例(n/N)从每组的Ni单位中抽取ni个单位即构成一个抽样总体,其样本容量为:n=n1+n2+n3+…+nk=各类型组应抽取的样本单位数为：23（二）类型适宜抽样

在抽取样本单位数时，要考虑各类型组包含的单位数不同和标志变动度（）的不同，变动程度（）大的类型组要多抽样本单位数，变动程度（）小的组要少多抽样本数，使得各类型组的变动程度（）在所有类型组变动程度之和中的比例相等，等同于是或。（二）类型适宜抽样在抽取样本单位数时，要考虑各类型组包24此外，还可将各类型组单位数和变动程度结合考虑，使得在所有类型组之和中所占比例等于或，即：从而求得各类型的样本单位数为：此外，还可将各类型组单位数和变动程度结25四、整群抽样在全及总体中以群（或组）为单位，按纯随机方式或等距抽样方式，抽取若干群（或组），然后对所有抽中的各群（或各组）中的全部单位一一进行调查。四、整群抽样在全及总体中以群（或组）为单位，26五、多阶段抽样

将多个抽样程序分成若干阶段，然后逐阶段进行抽样，以完成整个抽样过程。

适用范围：总体包括的单位很多，而且分布很广，通过一次抽样抽选出样本是很困难的，这时使用多阶段抽样。五、多阶段抽样将多个抽样程序分成若干阶段，然后逐阶段进27多阶段抽样的一个例子

例：对我国的农产量进行抽样调查。

抽样方法是：先由省抽县，由抽中的县内再抽乡、村，由抽中的乡、村抽地块，最后才由抽中的地块再抽样本单位。多阶段抽样的一个例子例：对我国的农产量进行抽样调查。28第三节抽样分布一、抽样分布：从一个给定的总体中抽取（不论是否有放回）容量（或大小）为n的所有可能的样本，对于每一个样本，计算出某个统计量（如样本均值或标准差）的值，不同的样本得到的该统计量的值是不一样的，由此得到这个统计量的分布，称之为抽样分布。第三节抽样分布一、抽样分布：从一个给定的总体中抽取（不论是29例如：如果特指的统计量是样本均值，则此分布为均值的抽样分布。类似的有标准差、方差、中位数、比例的抽样分布。例如：如果特指的统计量是样本均值，则此分布为均值的抽样分布。30二、统计量抽样分布的均值、标准差：

对于每个统计量的抽样分布，可计算出它的均值和标准差等，称之为该统计量抽样分布的均值和标准差等。二、统计量抽样分布的均值、标准差：31三、均值的抽样分布（一）被抽样的总体服从正态分布，样本平均数的抽样分布具有下列质：1、样本平均数的分布依然是正态分布；2、样本平均数分布的平均值等于总体平均数μ；3、样本平均数分布的均方差等于：三、均值的抽样分布（一）被抽样的总体服从正态分布，样本平均数32当为有限总体无放回抽样时，其样本均值标准差为：如果总体为无限总体的或抽取是有放回的，其样本均值标准差为：当为有限总体无放回抽样时，其样本均值标准差为：33（二）非正态总体样本平均数的分布及性质？1、中心极限定理可以解决上述问题：一个具有任意函数形式的总体，其样本平均值μ和方差有限。在对该总体进行抽样时，随着样本容量n的增大，由这些平均样本算出的平均数的抽样分布将近似服从平均数为μ和方差为的正态分布。（二）非正态总体样本平均数的分布及性质？1、中心极限定342、样本容量究竟该多大才能使抽样分布逼近于正态分布？中心极限定理说明了不仅从正态总体抽取样本时，样本平均数这一统计量要服从正态分布，即使是从非正态总体进行抽样，只要是大样本（容量n≧30），样本平均数也趋向于正态分布。2、样本容量究竟该多大才能使抽样分布逼近于正态分布？中35（三）应用举例例1：从某地区统计中得知，该地区郊区平均每一家庭年收入为3160元，标准差为800元。从此郊区抽取50个家庭为一随机样本，平均每年收入为以下数字的平均概率是多少：（1）多于3000元；（2）少于3000元；（3）在3200元到3300元之间。（三）应用举例例1：从某地区统计中得知，该地区郊区平均每一家36使用模型描述我们的问题题中没有告知总体服从正态分布，但样本容量足够大（n=50），据中心极限定理，近似服从正态分布。（1）

使用模型描述我们的问题题中没有告知总体服从正态分37同理处理（2）和（3）（2）（3）同理处理（2）和（3）（2）38例2：从海外A地区采购大豆10000包，已知平均每包重量为100公斤，标准差为4公斤，现按不重复抽样从中抽取样本容量n=500包的样本，来测定这批大豆的每包平均重量，要求标出样本平均重量短0.5公斤以上的概率.例2：从海外A地区采购大豆10000包，已知平均每包重量为139问题的模型描述没有告知总体服从正态分布，但样本容量足够大（n=500），据中心极限定理,可知近似服从正态分布。大豆的抽样:问题的模型描述没有告知总体服从正态分布，但样本容量足够大（n40四、比例的抽样分布（一）比率的抽样分布：从一个计数的变量总体中抽取一定容量的样本，计算其具有某种特征的单位数所占的比率，其所有可能样本比率所形成的分布就是比率的抽样分布。四、比例的抽样分布（一）比率的抽样分布：从一个计数的变量总体41（二）比例的抽样分布、均值和方差1、当样本容量很大（n≧30）时，比例的抽样分布非常接近于正态分布。2、比例抽样分布的均值（二）比例的抽样分布、均值和方差423、比例抽样分布的标准差：（1）有限总体且有放回抽样：（2）有限总体且抽样无放回：3、比例抽样分布的标准差：43（三）比例抽样分布的例子某选区的选取举结果表明某一位候选人得到了46%的选票。从选民中随机抽取（1）200人，（2）1000人作民意测验，求大多数人支持这位候选人的概率。（三）比例抽样分布的例子某选区的选取举结果表明某一位候44该问题的模型描述因为样本容量n（n=200或1000）较大，故的分布接近于正态分布。均值标准差(1)(2)该问题的模型描述因为样本容量n（n=200或1000）较大，45(1)样本中大多数人支持候选人的选取民比例为：200人中的大多数即为:100.5/200=0.5025要求的概率为:(1)样本中大多数人支持候选人的选取民比例为：200人中的大46(2)样本中大多数人支持候选人的选取民比例为：1000人中的大多数即为:500.5/1000=0.5005概率为(2)样本中大多数人支持候选人的选取民比例为：1000人中的47第四节2个样本平均数

之差的抽样分布问题提出：在某些情况下，需要对来自2个不同总体的平均数进行比较，例如，比较2种管理方法下的工作台效率等。为了通过样本数据对2个总体平均数之差作出推断，就需要知道2个样本平均值之差的抽样分布性质。第四节2个样本平均数

之差的抽样分布问题提出：在48一、两样本平均数之差的

分布、期望和方差（一）两正态总体样本平均数之差的分布假设有2个给定的正态总体，其平均数分别为μ1和μ2，方差分别为和，从2个正态总体中抽取的容量分别为n1和n2的2个独立样本的平均数之差

分布：服从正态分布；样本平均数：μ1-μ2；样本平均数的方差：

一、两样本平均数之差的

分布、期望和方差（一）两正态总体样本49（二）两非正态总体样本平均数之差的分布从两个非正态总体中抽取2个独立的样本，这时，只要样本的容量足够大，即n≥30，根据中心极限定理，样本平均数之差的抽样分布逼近正态分布，其平均数同样为：μ1-μ2其标准差同样为：（二）两非正态总体样本平均数之差的分布从两个非正态总体中抽取50二、2个样本比率

之差的抽样分布如果有2个总体，它们的某种特征的单位数所占的比率分别为p1和p2，现从这2个总体中分别抽出容量为n1和n2的2个独立样本随机样本，其样本比率分别为和。问服从什么分布，其均值和方差分别为多少？二、2个样本比率

之差的抽样分布如果有2个总体，它们的某种51当n1和n2很大时，2个样本比率之差的抽样分布就近似于正态分布，其平均值和方差分别为：当n1和n2很大时，2个样本比率之差的抽样分布52三、应用实例

某调查研究机构经调查后所示的统计资料表明，A类企业5年内用于市场情况的市场调查预算增加了18%，而B类企业增加了10%。现在要问：（1）如果从每类企业中各抽选90个企业组成2个独立随机样本，样本比率之差的抽样分布的平均值和标准差有多大？（2）样本比率之差位于0.06和平共处1之间的概率有多大？（3）如果从每一类企业中各观察一个容量为90的简单随机样本，将观察到这一差值小于0.03的概率有多大？三、应用实例某调查研究机构经调查后所示的统计资料表明，53解(1)因为样本容量n1=n2=90，故的分布接近于正态分布,则解(1)因为样本容量n1=n2=90，故54(2)为求位于0.06和0.11之间的概率,必须先求出Z1和Z2的值:(2)为求位于0.06和0.11之间的概率55于是小于或等于0.03的概率为:

于是小于或等于0.03的概率为:56(3)小于或等于0.03的概率为:(3)小于或等于0.03的概率为:57第五节t分布、2分布和F分布

在实际工作中，抽取足够多的样本容量进行调查意味着人力、物力和财力的增加，尤其对一些具有破坏性的试验来说也不宜抽取太多的样本容量。也就是说，对于大样本进行观察受到某些条件的限制。本节主要讨论t分布、2分布和F分布。第五节t分布、2分布和F分布在实际工作中，抽取足够58一、t-分布

关于t分布的早期理论工作，是英国统计学家威廉•西利•戈塞特（WillamSealyGosset）在1900年进行的。t分布是小样本分布，小样本分布一般是指n<30。t分布适用于当总体标准差未知时用样本标准差s代替总体标准差，由样本平均数推断总体平均数以及2个小样本之间差异的显著性检验等。一、t-分布关于t分布的早期理论工作，59从平均值为、方差为2的正态总体中抽取容量为n的一个样本，其样本平均数服从平均值为，方差为2/n的正态分布，因此，。但是总体方差2总是未知的，从而只能用s2来代替，（1）如果n很大，那么，s2就是2的一个较好的估计量，仍然是一个近似的标准正态分布；从平均值为、方差为2的正态总体中抽取容量为n的一个样60（2)如果n较小，s2常常与2的差异较大，因此，统计量就不再是一个标准正态分布，而是服从t分布。（2)如果n较小，s2常常与2的差异较大，因此，统计61（一）t分布的性质1、t分布是对称分布，且其均值为0。2、当样本容量n较小时，t分布的方差大于1；当n增大到大于或等于30时，t分布的方差就趋近于1，t分布也就趋近于标准正态分布。（一）t分布的性质1、t分布是对称分布，且其均值为0。623、t分布是一个分布族，对于不同的样本容量都对应不同的分布，且其均值都为0。4、与标准正态分布相比，t分布的中心部分较低，2个尾部较高。5、变量t的取值范围在与之间。t分布与标准正态分布的比较如下图所示：3、t分布是一个分布族，对于不同的样本容量都对应不同的分布，63（二）t分布的自由度

样本中独立观察值的个数（即样本容量）n减去1（由于样本要估计的总体参数的个数为1，即2）。如果用一个样本容量为n=20的样本估计总体平均数，那就要用14个自由度，以便选择适当的t分布。（二）t分布的自由度样本中独立观察值的个数（即样本容量）64（三）t分布表的使用

在使用t分布表时，必须同时具备置信度和自由度2个条件。置信度表示被估计的总体参数落入置信区间的概率。然而，t分布给出的是值，即表示所估计的总体参数不落入置信区间的概率，或落入置信区间以外的可能性。的数值是由100%减去给定的置信度后得到的。查表时还要指定自由度。（三）t分布表的使用在使用t分布表时，必须同时具备置65t分布表使用的一个例子：在99%的置信度下，对容量为14的样本作出一个估计。解：从=0.10那一栏下,找到自由度为13(n-1=14-1=13)那一行相交的数字,这个数字为1.771。数值1.771表明，如果从平均数两侧分别加减1.771个标准差，那么，在这两个界限之内曲线下的面积是99%，而有曲线面积之外是10%。如下图所示：t分布表使用的一个例子：66二、2分布

2分布的产生和适用范围简介：2分布是海尔墨特（Hermert）和卡.皮尔生（K.Pearson)分别于1875年和1890年导出的。它主要适用于对拟合优度检验和独立性检验，以及对总体方差的估计和检验等。二、2分布2分布的产生和适用范围简介：267

2分布介绍：当我们对正态随机变量X随机地重复抽取n个数值，将每一个值变换成标准正态变量，并对这n个新的变量分别取平方再求和之后，就得到一个服从自由度为n的2分布。2分布的变量。即：2分布介绍：当我们对正态随机变量X随机地重复抽取n个数68抽样和抽样分布课件69（一）分布具有以下几个特点：1、2分布是一个以自由度n为参数的分布族，自由度n决定了分布的形状，对于不同的n有不同的2分布。2、2分布是一种非对称分布。一般为正偏分布。3、2分布的变量值始终为正。4、分布的平均值为n，方差为2n。（一）分布具有以下几个特点：70（二）2分布表的使用

在表体中给出的是与表的左端列中所列出的各具体自由度数相对应的2值。该值所切断的2分布的右端尾部所包括的面积的比例，列在表的上端横行中。如果n=10，，也就是说，对于9个自由度，得到的检验统计量2的值大于或等于18.31的概率为5%.（二）2分布表的使用在表体中给出的是与表的左端列71三、F分布

F分布：

F分布是以统计学家R.A.Fisher姓氏的第一个字母命名的.

F分布的用途：用于方差分析、协方差分析和回归分析等。

三、F分布F分布：F分布是以统计学家R.A.Fis72（一）F分布定义为:设X、Y为两个独立的随机变量，X服从自由度为k1的2分布，Y服从自由度为k2的2

分布，这2个独立的2分布被各自的自由度除以后的比率这一统计量的分布。即：上式F服从第一自由度为k1，第二自由度为k2的F分布（一）F分布定义为:设X、Y为两个独立的随机变量，X服从自73（二）F分布的性质1、它是一种非对称分布；2、它有两个自由度，即n1-1和n2-1，相应的分布记为F（n1–1，n2-1），n1–1通常称为分子自由度，n2-1通常称为分母自由度；3、F分布是一个以自由度n1–1和n2-1为参数的分布族，不同的自由度决定了F分布的形状。（二）F分布的性质1、它是一种非对称分布；74抽样和抽样分布抽样和抽样分布75第一节抽样及抽样中的几个基本概念一、抽样的概念和特点1、抽样：从所研究的对象中随机地取出其中一部分来观察，由此而获得有关总体的信息。

第一节抽样及抽样中的几个基本概念一、抽样的概念和特点762、抽样的3个特点：1）遵守随机原则；2）推断被调查现象的总体特征；3）计算推断的准确性和可靠性。2、抽样的3个特点：77二、抽样的基本概念

1、全及总体和样本总体全及总体是我们所要研究的对象，而样本总体则是我们所要观察的对象，两者是有区别而又有联系的不同范畴。全及总体又称母体：具有某种共同性质的许多单位的集合体。

样本总体：又称子样，简称样本，是从全及总体中随机抽取出来，代表全及总体的那部分单位的集合体。样本总体的单位数称为样本容量，通常用小写英文字母n来表示。

二、抽样的基本概念1、全及总体和样本总体78样本代表性问题：随着样本容量的增大，样本对总体的代表性越来越高，并且当样本单位数足够多时，样本平均数愈接近总体平均数。样本代表性问题：随着样本容量的增大，样本对总体的代表性越来越79２.全及指标和抽样指标全及指标：根据全及总体各个单位的标志值或标志属性计算的，反映总体某种属性或特征的综合指示称为全及指标。常用的全及指标有总体平均数（或总体成数）、总体标准差（或总体方差）。

２.全及指标和抽样指标全及指标：根据全及总体各个单位的标志值80抽样指标：由样本总体各单位标志值计算出来反映样本特征，用来估计全及指标的综合指标称为统计量（抽样指标）。统计量是样本变量的函数，用来估计总体参数，因此与总体参数相对应，统计量有样本平均数（或抽样成数）、样本标准差（或样本方差）。

抽样指标：由样本总体各单位标志值计算出来反映样本特征，用来估81注意：

对于一个问题全及总体是唯一确定的，所以全及指标也是唯一确定的，全及指标也称为参数，它是待估计的数。而统计量则是随机变量，它的取值随样本的不同而发生变化。注意：对于一个问题全及总体是唯一确定的，所以全及指标也是唯82

３、样本容量和样本个数

样本容量：指一个样本所包含的单位数。通常将样本单位数不少于３０个的样本称为大样本，不及３０个的称为小样本。社会经济统计的抽样调查多属于大样本调查。样本个数又称样本可能数目。指从一个总体中可能抽取的样本个数。一个总体有多少样本，则样本统计量就有多少种取值，从而形成该统计量的分布，此分布是抽样推断的基础。３、样本容量和样本个数样本容量：指一个样本所包含的单位数83４、重复抽样和不重复抽样

有放回抽样：总体中的每个个体单位可以不止一次地被选中的抽样。无放回抽样：总体中的每个个体被选中的次数不多于一次。４、重复抽样和不重复抽样有放回抽样：总体中的每个个体单位可84名称样本总体定义从总体中抽出的部分单位数研究对象的全部单位总数特征统计量参数符号样本容量：n样本平均数：样本比例：样本标准差：s样本方差总体容量：N总体平均数：μ总体比例：p总体标准差：σ总体方差：5、样本统计量的总体参数符号名称样本总体定义从总体中抽出的部分单位数研究对85三、随机抽样和判断抽样随机抽样：按照随机原则抽取样本，在总体中所有单位被抽中的机会是均等的。判断抽样：根据个人或集体的设想或经验，从总体中有目的地抽取样本。三、随机抽样和判断抽样随机抽样：按照随机原则抽取样本，在总体86三、非抽样误差和抽样误差1、非抽样误差：在调查登记过程中发生的误差和由于主观因素破坏了随机原则而产生的系统性偏差。三、非抽样误差和抽样误差1、非抽样误差：在调查登记过程中发生872、抽样误差：是指由于随机抽样的偶然因素使样本各单位的结构不足以代表总体各单位的结构，而引起抽样指标和全及指标之间的绝对离差。不包含登记性误差和不遵守随机原则造成的偏差。影响抽样误差的因素有：总体各单位标志值的差异程度；样本的单位数；抽样的方法;抽样调查的组织形式。2、抽样误差：是指由于随机抽样的偶然因素使样本各单位的结构不88第二节随机抽样设计一、纯随机抽样：对总体的所有容量不做任何的分类和排队，完全按随机原则逐个抽取样本容量。第二节随机抽样设计一、纯随机抽样：对总体的所有容量不做任何89纯随机抽样的常用抽样方法1）抽签法：将总体容量全部加以编号，并编成相应的号签，然后将号签充分混合后逐个抽取，直到抽到预定需要的样本容量为止。缺点：总体容量很多时，编制号签的工作量很大，且很难掺和均匀。纯随机抽样的常用抽样方法902）随机数字法：用字母顺序或身份证号等任何方便的方法对总体容量编者按号，利用随机数表从1到总体容量N中随机抽取n（样本容量数）个数，遇到那些不在编号里的数字需跳过。2）随机数字法：用字母顺序或身份证号等任何方便的方法对总体91二、等距抽样：先将总体各单位按某一有关标志（或无关标志）排队，然后相等距离或相等间隔抽取样本单位。根据需要抽取的样本单位数（n）和全及总体单位数（N），可以计算出抽取各个样本单位之间的距离和间隔，即：K=N/n，然后按此间隔依次抽取必要的样本单位。二、等距抽样：先将总体各单位按某一有关标志（或无关标志）排队92等距抽样的一个例子

某企业有职工5000名，现要随机抽取100人进行家庭收入水平调查。抽取方法：按与研究目的无直接关系的姓名笔划对总体进行排列，把总体划分为K=5000/100=50个相等的间隔，在第1至第50人中随机抽取一名，如抽到第10名，后面间隔依次抽取第60，110，160，210，…直到4960为止，总共抽取50同名职工组成一个抽样总体。等距抽样的一个例子某企业有职工5000名，现要随机抽取93等距抽样的优点：（1）能保证被抽取到的样本单位在全及总体中均匀分布；（2）简化抽样过程。等距抽样应注意：要避免抽样间隔或样本距离和现象本身的节奏性或循环周期相重合。等距抽样的优点：（1）能保证被抽取到的样本单位在全及总体中均94三、类型抽样类型抽样：将全及总体中的所有单位按某一主要标志分组，然后在各组中采用纯随机抽样或等距抽样方式，抽取一定数目的调查单位构成所需的样本。适用范围：主要适用于总体情况比较复杂，各类型或层次之间的差异较大，而总体单位又较多的情形，分层使层内各单位之间的差异减小，层间差异扩大。三、类型抽样类型抽样：将全及总体中的所有单位按某一主要标志分95（一）类型比例抽样

按照总体单位数在各组之间的比例，分配各组的抽样单位数。即：各类型中抽取的样本单位数ni占该类型所有单位数Ni的比例是相等的，等同于样本单位总数n占总体单位数N的比例，即：（一）类型比例抽样按照总体单位数在各组之间的比例，分配96各类型组应抽取的样本单位数为：样本比率抽样样本容量：按前面指定的比例(n/N)从每组的Ni单位中抽取ni个单位即构成一个抽样总体,其样本容量为:n=n1+n2+n3+…+nk=各类型组应抽取的样本单位数为：97（二）类型适宜抽样

在抽取样本单位数时，要考虑各类型组包含的单位数不同和标志变动度（）的不同，变动程度（）大的类型组要多抽样本单位数，变动程度（）小的组要少多抽样本数，使得各类型组的变动程度（）在所有类型组变动程度之和中的比例相等，等同于是或。（二）类型适宜抽样在抽取样本单位数时，要考虑各类型组包98此外，还可将各类型组单位数和变动程度结合考虑，使得在所有类型组之和中所占比例等于或，即：从而求得各类型的样本单位数为：此外，还可将各类型组单位数和变动程度结99四、整群抽样在全及总体中以群（或组）为单位，按纯随机方式或等距抽样方式，抽取若干群（或组），然后对所有抽中的各群（或各组）中的全部单位一一进行调查。四、整群抽样在全及总体中以群（或组）为单位，100五、多阶段抽样

将多个抽样程序分成若干阶段，然后逐阶段进行抽样，以完成整个抽样过程。

适用范围：总体包括的单位很多，而且分布很广，通过一次抽样抽选出样本是很困难的，这时使用多阶段抽样。五、多阶段抽样将多个抽样程序分成若干阶段，然后逐阶段进101多阶段抽样的一个例子

例：对我国的农产量进行抽样调查。

抽样方法是：先由省抽县，由抽中的县内再抽乡、村，由抽中的乡、村抽地块，最后才由抽中的地块再抽样本单位。多阶段抽样的一个例子例：对我国的农产量进行抽样调查。102第三节抽样分布一、抽样分布：从一个给定的总体中抽取（不论是否有放回）容量（或大小）为n的所有可能的样本，对于每一个样本，计算出某个统计量（如样本均值或标准差）的值，不同的样本得到的该统计量的值是不一样的，由此得到这个统计量的分布，称之为抽样分布。第三节抽样分布一、抽样分布：从一个给定的总体中抽取（不论是103例如：如果特指的统计量是样本均值，则此分布为均值的抽样分布。类似的有标准差、方差、中位数、比例的抽样分布。例如：如果特指的统计量是样本均值，则此分布为均值的抽样分布。104二、统计量抽样分布的均值、标准差：

对于每个统计量的抽样分布，可计算出它的均值和标准差等，称之为该统计量抽样分布的均值和标准差等。二、统计量抽样分布的均值、标准差：105三、均值的抽样分布（一）被抽样的总体服从正态分布，样本平均数的抽样分布具有下列质：1、样本平均数的分布依然是正态分布；2、样本平均数分布的平均值等于总体平均数μ；3、样本平均数分布的均方差等于：三、均值的抽样分布（一）被抽样的总体服从正态分布，样本平均数106当为有限总体无放回抽样时，其样本均值标准差为：如果总体为无限总体的或抽取是有放回的，其样本均值标准差为：当为有限总体无放回抽样时，其样本均值标准差为：107（二）非正态总体样本平均数的分布及性质？1、中心极限定理可以解决上述问题：一个具有任意函数形式的总体，其样本平均值μ和方差有限。在对该总体进行抽样时，随着样本容量n的增大，由这些平均样本算出的平均数的抽样分布将近似服从平均数为μ和方差为的正态分布。（二）非正态总体样本平均数的分布及性质？1、中心极限定1082、样本容量究竟该多大才能使抽样分布逼近于正态分布？中心极限定理说明了不仅从正态总体抽取样本时，样本平均数这一统计量要服从正态分布，即使是从非正态总体进行抽样，只要是大样本（容量n≧30），样本平均数也趋向于正态分布。2、样本容量究竟该多大才能使抽样分布逼近于正态分布？中109（三）应用举例例1：从某地区统计中得知，该地区郊区平均每一家庭年收入为3160元，标准差为800元。从此郊区抽取50个家庭为一随机样本，平均每年收入为以下数字的平均概率是多少：（1）多于3000元；（2）少于3000元；（3）在3200元到3300元之间。（三）应用举例例1：从某地区统计中得知，该地区郊区平均每一家110使用模型描述我们的问题题中没有告知总体服从正态分布，但样本容量足够大（n=50），据中心极限定理，近似服从正态分布。（1）

使用模型描述我们的问题题中没有告知总体服从正态分111同理处理（2）和（3）（2）（3）同理处理（2）和（3）（2）112例2：从海外A地区采购大豆10000包，已知平均每包重量为100公斤，标准差为4公斤，现按不重复抽样从中抽取样本容量n=500包的样本，来测定这批大豆的每包平均重量，要求标出样本平均重量短0.5公斤以上的概率.例2：从海外A地区采购大豆10000包，已知平均每包重量为1113问题的模型描述没有告知总体服从正态分布，但样本容量足够大（n=500），据中心极限定理,可知近似服从正态分布。大豆的抽样:问题的模型描述没有告知总体服从正态分布，但样本容量足够大（n114四、比例的抽样分布（一）比率的抽样分布：从一个计数的变量总体中抽取一定容量的样本，计算其具有某种特征的单位数所占的比率，其所有可能样本比率所形成的分布就是比率的抽样分布。四、比例的抽样分布（一）比率的抽样分布：从一个计数的变量总体115（二）比例的抽样分布、均值和方差1、当样本容量很大（n≧30）时，比例的抽样分布非常接近于正态分布。2、比例抽样分布的均值（二）比例的抽样分布、均值和方差1163、比例抽样分布的标准差：（1）有限总体且有放回抽样：（2）有限总体且抽样无放回：3、比例抽样分布的标准差：117（三）比例抽样分布的例子某选区的选取举结果表明某一位候选人得到了46%的选票。从选民中随机抽取（1）200人，（2）1000人作民意测验，求大多数人支持这位候选人的概率。（三）比例抽样分布的例子某选区的选取举结果表明某一位候118该问题的模型描述因为样本容量n（n=200或1000）较大，故的分布接近于正态分布。均值标准差(1)(2)该问题的模型描述因为样本容量n（n=200或1000）较大，119(1)样本中大多数人支持候选人的选取民比例为：200人中的大多数即为:100.5/200=0.5025要求的概率为:(1)样本中大多数人支持候选人的选取民比例为：200人中的大120(2)样本中大多数人支持候选人的选取民比例为：1000人中的大多数即为:500.5/1000=0.5005概率为(2)样本中大多数人支持候选人的选取民比例为：1000人中的121第四节2个样本平均数

之差的抽样分布问题提出：在某些情况下，需要对来自2个不同总体的平均数进行比较，例如，比较2种管理方法下的工作台效率等。为了通过样本数据对2个总体平均数之差作出推断，就需要知道2个样本平均值之差的抽样分布性质。第四节2个样本平均数

之差的抽样分布问题提出：在122一、两样本平均数之差的

分布、期望和方差（一）两正态总体样本平均数之差的分布假设有2个给定的正态总体，其平均数分别为μ1和μ2，方差分别为和，从2个正态总体中抽取的容量分别为n1和n2的2个独立样本的平均数之差

分布：服从正态分布；样本平均数：μ1-μ2；样本平均数的方差：

一、两样本平均数之差的

分布、期望和方差（一）两正态总体样本123（二）两非正态总体样本平均数之差的分布从两个非正态总体中抽取2个独立的样本，这时，只要样本的容量足够大，即n≥30，根据中心极限定理，样本平均数之差的抽样分布逼近正态分布，其平均数同样为：μ1-μ2其标准差同样为：（二）两非正态总体样本平均数之差的分布从两个非正态总体中抽取124二、2个样本比率

之差的抽样分布如果有2个总体，它们的某种特征的单位数所占的比率分别为p1和p2，现从这2个总体中分别抽出容量为n1和n2的2个独立样本随机样本，其样本比率分别为和。问服从什么分布，其均值和方差分别为多少？二、2个样本比率

之差的抽样分布如果有2个总体，它们的某种125当n1和n2很大时，2个样本比率之差的抽样分布就近似于正态分布，其平均值和方差分别为：当n1和n2很大时，2个样本比率之差的抽样分布126三、应用实例

某调查研究机构经调查后所示的统计资料表明，A类企业5年内用于市场情况的市场调查预算增加了18%，而B类企业增加了10%。现在要问：（1）如果从每类企业中各抽选90个企业组成2个独立随机样本，样本比率之差的抽样分布的平均值和标准差有多大？（2）样本比率之差位于0.06和平共处1之间的概率有多大？（3）如果从每一类企业中各观察一个容量为90的简单随机样本，将观察到这一差值小于0.03的概率有多大？三、应用实例某调查研究机构经调查后所示的统计资料表明，127解(1)因为样本容量n1=n2=90，故的分布接近于正态分布,则解(1)因为样本容量n1=n2=90，故128(2)为求位于0.06和0.11之间的概率,必须先求出Z1和Z2的值:(2)为求位于0.06和0.11之间的概率129于是小于或等于0.03的概率为:

于是小于或等于0.03的概率为:130(3)小于或等于0.03的概率为:(3)小于或等于0.03的概率为:131第五节t分布、2分布和F分布

在实际工作中，抽取足够多的样本容量进行调查意味着人力、物力和财力的增加，尤其对一些具有破坏性的试验来说也不宜抽取太多的样本容量。也就是说，对于大样本进行观察受到某些条件的限制。本节主要讨论t分布、2分布和F分布。第五节t分布、2分布和F分布在实际工作中，抽取足够132一、t-分布

关于t分布的早期理论工作，是英国统计学家威廉•西利•戈塞特（WillamSealyGosset）在1900年进行的。t分布是小样本分布，小样本分布一般是指n<30。t分布适用于当总体标准差未知时用样本标准差s代替总体标准差，由样本平均数推断总体平均数以及2个小样本之间差异的显著性检验等。一、t-分布关于t分布的早期理论工作，133从平均值为、方差为2的正态总体中抽取容量为n的一个样本，其样本平均数服从平均值为，方差为2/n的正态分布，因此，。但是总体方差2总是未知的，从而只能用s2来代替，（1）如果n很大，那么，s2就是2的一个较好的估计量，仍然是一个近似的标准正态分布；从平均值为、方差为2的正态总体中抽取容量为n的一个样134（2)如果n较小，s2常常与2的差异较大，因此，统计量就不再是一个标准正态分布，而是服从t分布。（2)如果n较小，s2常常与2的差异较大，因此，统计135（一）t分布的性质1、t分布是对称分布，且其均值为