spc数据控制图分析过程课件

计量值数据控制图计量值数据控制图内容SPC介绍控制图变量控制图属性数据控制图知识性材料内容SPC介绍2学习目标关于SPC的误解和误传产品控制模型和过程控制模型两类基本的变异原因SPC图的通用格式控制图设计SPC图的应用学习目标关于SPC的误解和误传3什么是“SPC”?

你认为你知道，但是你真的知道吗？什么是“SPC”?

你认为你知道，但是你真的知道吗？4以下问题可以进一步确认你对

SPC的理解程度。X-R图的两个重要基本原理?SPC的基本用途?过程控制和控制能力?合理子群的概念a

和

b?受控ARL?失控ARL?测试的PowerSPC的基本内容以下问题可以进一步确认你对SPC的理解程度。X-R图的两5对SPC图的误解通过最常用的控制图X图来检测我们对SPC控制图的理解。LSLUSL设置USL&LSL在X-图上可帮助该受控制部品满足Cpk需求误解1收缩USL&LSL意味着在70%或80%处建立UCL和LCL.误解2对SPC图的误解通过最常用的控制图X图来检测我们对SPC控制6对

X-图的更多误解LSLUSL虽然过程失控，但部品仍然满足客户规格。误解3过程受控，因此部品满足客户规格以及Cpk要求误解4对SPC图的误解对X-图的更多误解LSLUSL虽然过程失控，但部品仍然满足7LSLUSL如何建立抽样计划?-直觉?-经验?-统计计算?-技术判断?5pcs/2hr

误解6误解5A2R当知道A2R=3s.但哪一个s?sx,sx,swithin,soverall??对SPC图的误解对

X-图的更多误解LSLUSL如何建立抽样计划?5pcs/2hr误解68SPC控制图介绍

控制图的概念和原理SPC控制图介绍控制图的概念和原理9品质特性的图解比较和计算的控制界限。通常而言,品质特性的抽样统计值沿时间轴被绘于图上，有时直接将实际值绘于图上。LCLUCLCL抽样数或时间样本品质特性图中每个点通常都是品质特性抽样统计结果（如子组均值）SPC控制图的通用格式品质特性的图解比较和计算的控制界限。LCLUCLCL抽样数或10控制图画出了随时间变化的变异。控制界限(UCL)和(LCL)帮助我们区别两类不同类别的变异原因。LCLUCLCL抽样数或时间样本品质特性中心线代表过程均值UCL&LCL为判断过程何时需采取纠正行动的关键指引SPC控制图的通用格式控制图画出了随时间变化的变异。LCLUCLCL抽样数或时间样11一个超出UCL或LCL的点表示过程失控。

需采取调查和纠正行动来消除变异的可归属原因。可归属原因可能是测量误差、测绘误差、某些过程输入的特殊变异等。etc.LCLUCLCL抽样数或时间SampleQualityCharacteristic失控信号:调查可归属原因SPC控制图的通用格式一个超出UCL或LCL的点表示过程失控。LCLUCLCL抽12子群变量控制图(X-R和X-S

控制图)子群变量控制图中心极限定理和正态分布修华特变量控制图基于以下两个重要原理：中心极限定理正态分布修华特发现当把来自同一总体的子组均值作成直方图时，分布呈现正态分布。

中心极限定理和正态分布修华特变量控制图基于以下两个重要原理：14总体不一定会服从正态分布，其分布可能偏斜、呈矩形或倒三角形。只要样本容量足够大，子组均值将显示出集中趋势，变异将服从正态分布。这就是中心极限定理。中心极限定理和正态分布中心极限定理的MINITAB证明总体不一定会服从正态分布，其分布可能偏斜、呈矩形或倒三角形。15该发现意味着可以通过测量子组均值来监控过程随时间所发生的变化。(X-图的基础)。如果过程是一个恒定原因系统，子组均值将服从正态分布，其变异将完全归因于随机原因。当存在可归属原因时，其将影响图上的点，这些均值将不在正态曲线内。中心极限定理和正态分布该发现意味着可以通过测量子组均值来监控过程随时间所发生的变化16中心极限定理的重要信息:

如果样本容量为n的k组观测值被取得，x1,x2,…,xk的分布将是大致服从正态分布，记为N(x,x)。中心极限定理和正态分布中心极限定理的重要信息:中心极限定理和正态分布17X-R图的结构X-R是最常用的控制图。平均值图和极差图用于检测是否存在恒定原因系统。X-图测量样本之间的变异R-图测量样本之内的变异X-R图的结构X-R是最常用的控制图。X-图测量样本之间18控制界限是估计的过程+/-3sigma界限

。开发的常数表用于使sigma计算简单并降低误差。X-R图的结构控制界限是估计的过程+/-3sigma界限。X-R图的19控制图–抽样风险因为控制界限为过程的+/-3sigma,该区间覆盖了正态分布的99.73%。Output43210-1-2-3-40.40.30.20.10.068%95%99.73%正态曲线和概率区域控制图–抽样风险因为控制界限为过程的+/-3sigm20控制图–抽样风险即使过程没有发生变异，仍旧有可能有点超出控制界限以外，原因何在？3s3s99.73%LCLCLUCL每个区域0.135%意味着什么？0.135%0.135%控制图–抽样风险即使过程没有发生变异，仍旧有可能有点超出21I类错误过程实际未失控但判断其失控。=I类错误的概率 =I类风险又可称为供方风险

=总I类风险为+/-3s控制界限外的0.27%LowerControlLimitUpperControlLimitCenterLine抽样数或时间0.135%0.135%该过程真的失控了吗?还是由随机变异引起的超规格点？控制图–抽样风险I类错误LowerControlLimitUpper22I类风险如果过程实际处于受控状态，但因I类风险而进行了调整，称为过程干预。干预会增加过程变异。控制图–抽样风险漏斗试验I类风险控制图–抽样风险漏斗试验23II类错误过程实际不在控制状态而认为其在控制状态=发生II类缺陷的概率 =又称为消费者风险LowerControlLimitUpperControlLimitCenterLine抽样数或时间0.135%0.135%该过程在受控状态吗?还是该点属于偏移的过程，其发生于控制界限内?偏移的过程控制图–抽样风险II类错误LowerControlLimitUpper24设置控制界限Sigma界限方法控制界限常设置在离中心线3w

单位处，I类错误为0.27%。这些界限称为3控制界限。概率界限方法控制界限设置在离中心线3.09w

单位处，I类错误为0.2%.这些界限称为0.1%概率界限。设置控制界限Sigma界限方法253.09s3.09s99.8%0.1%LowerProbabilityLimitCenterLine0.1%UpperProbabilityLimit0.1%0.1%a=0.2%概率界限方法在英国和西欧比较常用设置控制界限3.09s3.09s99.8%0.1%LowerPr26平均运行周期(ARL)与

a和

b风险相关，为控制图的两个参数。

受控平均运行周期 (ARL0)失控平均运行周期 (ARL1).ARL是出现失控点之前需绘在控制图上的平均点的数量。平均运行周期(ARL)与a和b风险相关，为控制图的两个27对一个受控过程,对一个失控过程,ARLs

用于帮助确定样本容量及抽样频率。控制图---平均运行周期(ARL)对一个受控过程,控制图---平均运行周期(ARL)28控制图理论的一个重要概念是通过抽样组成一个数据组（子群）修华特称之为合理子群X-图用于探测由于特殊原因所导致的过程均值偏移。合理子群控制图理论的一个重要概念是通过抽样组成一个数据组（子群）合理29如果一个可归属原因确实存在：我们希望可归属原因不出现在一个子组内部，而是出现在另一个子组内部。这意味着当一个子组受影响时，另一个子组不受影响。这样我们就可以判断过程均值偏移可归因于可归属原因，并且X图上会出现失控点。合理子群如果一个可归属原因确实存在：合理子群30R图测量样本内变异。因此，在每个子群内的变异应尽可能小，只存在偶然原因引起的变异。如果检查X-R图的控制界限如何计算，（如A2R,D4R等.),可以发现其由样本内变异计算得来。

因此，如果子群内存在可归属原因，该组的R将超出控制界限。合理子群R图测量样本内变异。合理子群31子群构成首选方法:

采集连续产品单元

因为样本在很短时间内收集，样本内部因可归属原因导致的变异最小。它最大化了子群间因可归属原因所导致的变异。容易探测出过程偏移。合理子群子群构成合理子群32子群构成另一种方法:

在抽样间隔内随机抽样。每个子群为抽样间隔内所生产的所有产品单元的随机样本。警告:可能使子群内极差过大，因此控制界限过大，从而使过程表现为受控。合理子群子群构成合理子群33计算控制界限前需取得多少点呢？一般要求至少取得20点。进行100次测量。有时因为生产时间过短，也可取10个点以进行控制界限计算，但由此评估的均值及标准偏差都不够精确。这些子群可建立试控制界限以帮助我们评估过程在过去是否受控以及该控制界限是否适合当前或后续的生产。试控制界限计算控制界限前需取得多少点呢？试控制界限34如果一个或多个点超出控制界限，如何处置?寻找每个超界限点的可归属原因。如果可归属原因被找到并纠正，丢弃该超规格点，并用余下的点重新修订控制界限。重新观察余下的点，因为新的控制界限可能使余下的点超出控制界限。试控制界限如果一个或多个点超出控制界限，如何处置?试控制界限35如果未发现失控点的可归属原因时，如何处理?两种选择:丢弃或保留该点如果丢弃了该点，只能未经分析地判断该过程曾经失控，但现在又受控了，修订后的试控制界限可能引起更多的假报警。我们也可保留该点并认为试控制界限是适当的，如果该点真是失控信号，则控制界限将太宽，但一个或两个点一般不会导致控制图的严重歪曲。试控制界限如果未发现失控点的可归属原因时，如何处理?试控制界限36X-R图例spc数据控制图分析过程课件37例1:X-R图

S/N X1 X2 X3 X4 X5 1 74.030 74.002 74.019 73.992 74.008 2 73.995 73.992 74.001 74.011 74.004 3 73.988 74.024 74.021 74.005 74.002 4 74.002 73.996 73.993 74.015 74.009 5 73.992 74.007 74.015 73.989 74.014 6 74.009 73.994 73.997 73.985 73.993 7 73.995 74.006 73.994 74.000 74.005 8 73.985 74.003 73.993 74.015 73.998 9 74.008 73.995 74.009 74.005 74.004 10 73.998 74.000 73.990 74.007 73.995 11 73.994 73.998 73.994 73.995 73.990 12 74.004 74.000 74.007 74.000 73.996 13 73.983 74.002 73.998 73.997 74.012 14 74.006 73.967 73.994 74.000 73.984 15 74.012 74.014 73.998 73.999 74.007 16 74.000 73.984 74.005 73.998 73.996 17 73.994 74.012 73.986 74.005 74.007 18 74.006 74.010 74.018 74.003 74.000 19 73.984 74.002 74.003 74.005 73.997 20 74.000 74.010 74.013 74.020 74.003汽车活塞环锻造过程取得的20组内径数据，每组5个，如左图所示，严整该过程是否处于统计控制状态。例1:X-R图 S/N X1 X2 X3 X4 X5汽车38MiniTab: StatControlChartsXbar-R例1:X-R图MiniTab:例1:X-R图39该过程受控吗?为何两边的距离不等?例1:X-R图该过程受控吗?为何两边的距离不等?例1:X-R图40X-R图必须合并及单独进行解释。先观察R图以确定其是否受控，也就是没有点超出控制界限，未出现非随机性式样。R图对均匀或连续性变化更为敏感，任何导致过程变异的因素如材料差或缺乏维护，都将影响R图。合并解释X-R图X-R图必须合并及单独进行解释。合并解释X-R图41某些可归属原因会同时表现在X图和R图上，首先影响R图。当R图显示失控状况时，即子群内变异不稳定时，不要尝试去解释X图合并解释X-R图某些可归属原因会同时表现在X图和R图上，首先影响R图。合并解42初始试控制界限需进行修订以适应过程可能的变化。控制图需精确反映过程当前状况。任一图上反映一个持续的变化通常至少需20点，即需对控制界限进行修订以适应过程变化。一些人员定期有规律的对控制界限进行评审，如每周、每月或每50组样本。修订控制界限及中心线初始试控制界限需进行修订以适应过程可能的变化。控制图需精确反43一些使用者会用目标值代替X图上平均值作为中心线:如果过程均值可以通过对过程输入进行操作而很容易的进行调整，该做法有助于将过程均值调整至目标值。如果均值不能很容易的调整（如加工工件的平面度等），将目标值做为中心线将导致许多点超出控制界限。修订控制界限及中心线一些使用者会用目标值代替X图上平均值作为中心线:修订控制界限44不稳定指示器首要指示任一点超出控制界限第二级指示器控制图上的任意非随机式样点。偏移趋势分层混合周期性不稳定指示器首要指示45不稳定测试警告:不可盲目使用测试规则不是每个测试使用于所有控制图过度测试会增加错误不稳定测试警告:不可盲目使用测试规则46适当的规则适用于绝大多数图仅适用于X-图_适当的规则适用于绝大多数图仅适用于X-图_47偏移偏移偏移趋势分层循环混合MiniTab’s不稳定测试偏移偏移偏移趋势分层循环混合MiniTab’s不稳定测试48设计一个X-R图抽样频率?样本容量?控制界限的宽度?设计一个X-R图抽样频率?49抽样频率探测出过程偏移的理想情况是以极高的频率抽取大量的样本。

但在实际中是不可行的，其中一个问题就是资源分配问题。我们应该在短的间隔内抽取较少的样本？还是在较长的间隔内抽取较多的样本？当今的趋势是小样本、高采样频率。设计一个X-R图抽样频率设计一个X-R图50抽样频率-ARL一个好注意是用ARL（平均运行长度）从统计角度评估抽样频率。最终通过全面的工程判断确定结果。

对于受控过程:

对于失控过程:

设计一个X-R图抽样频率-ARL设计一个X-R图51平均运行长度(ARL)对一个受控过程对一个失控过程,ARLs

可以帮助我们确定抽样频率和样本容量。平均运行长度(ARL)对一个受控过程52抽样频率:受控ARL对于X-图3sx

控制界限,a=0.0027因此ARL0=1/a=1/0.0027=370.这意味着如果过程未发生变化，平均每370个样本中会有1个失控报警信号。如果抽样间隔为1小时，意味着每生产370小时将出现一次假报警。370小时的假报警速率称为平均信号时间。(ATS),

ARLxSI=ATS设计一个X-R图0.135%0.135%抽样频率:受控ARL设计一个X-R图0.135%53In-ControlARLThischartisforIn-ControlARLIn-ControlARLThischartisfo54抽样频率:失控ARL现在假定过程偏移3sx.X仍在3sx控制界限内的概率为0.5因此,ARL1=1/(1–b)=1/(1-0.5)=2.这意味着从过程偏移的一刻起，控制图需要2个样本来检测出偏移。如果抽样间隔为1小时，平均信号时间为:

ARL1

xSI=ATS=2hrs2小时的ATS代表揭露失控的速率。

设计一个X-R图3s3s99.73%LowerControlLimitCenterLineUpperControlLimit0.135%0.135%过程偏移抽样频率:失控ARL设计一个X-R图3s3s955失控ARLThischartisforOut-of-ControlARL(1–b)失控ARLThischartisforOut-o56样本容量样本容量方面，如何从统计角度计算适当的样本容量？样本容量可以限制II类错误的数量。b~

f(a,D,n)Þ

n~

f(a,D,b) 设计一个X-R图样本容量设计一个X-R图57设计一个X-R图如果过程未对中,使用实际Ppk/Cpk和所需的最小Ppk/Cpk计算K的公式变为:k=3(Ppkactual–Ppkmin)设计一个X-R图如果过程未对中,使用实际Ppk/C58设计一个X-R图该图只适用于a=0.27%时0.638设计一个X-R图该图只适用于a=0.27%时059例2:设计一个X-R图一位工程师想在车间实施控制图，他关心以下事项：假报警:

每生产500小时允许一次假报警。揭露:

如果过程已发生偏移，在3小时内需检测出来。允许偏移:

根据历史数据,Cp2.2.

最小客户要求Cpk1.5设计一个适当的Xbar-R图，要求满足以上约束条件例2:设计一个X-R图一位工程师想在车间实施控制图，60例2:设计一个X-R图1、首先计算aARL0=1/a=500，a=0.002抽样频率设置为1次/小时，平均信号时间为500小时2、计算bARL1=1/(1-b)=3b=2/3

抽样频率设置为1次/小时，平均信号时间为3小时3、计算KK=3（CP-CPK)=2.14、计算nn=[(Za/2+Zb)/K]=2.165≈2由此得，本例抽样频率为1次/小时，子群样本容量为2，过程控制界限设置于3.09σ处。2例2:设计一个X-R图1、首先计算a261X-S

图X-图的中心线和控制界限为:S图的中心线和控制界限为：X-S图X-图的中心线和控制界限为:62例4:X-S

图

S/N X1 X2 X3 X4 X5 1 74.030 74.002 74.019 73.992 74.008 2 73.995 73.992 74.001 74.011 74.004 3 73.988 74.024 74.021 74.005 74.002 4 74.002 73.996 73.993 74.015 74.009 5 73.992 74.007 74.015 73.989 74.014 6 74.009 73.994 73.997 73.985 73.993 7 73.995 74.006 73.994 74.000 74.005 8 73.985 74.003 73.993 74.015 73.998 9 74.008 73.995 74.009 74.005 74.004 10 73.998 74.000 73.990 74.007 73.995 11 73.994 73.998 73.994 73.995 73.990 12 74.004 74.000 74.007 74.000 73.996 13 73.983 74.002 73.998 73.997 74.012 14 74.006 73.967 73.994 74.000 73.984 15 74.012 74.014 73.998 73.999 74.007 16 74.000 73.984 74.005 73.998 73.996 17 73.994 74.012 73.986 74.005 74.007 18 74.006 74.010 74.018 74.003 74.000 19 73.984 74.002 74.003 74.005 73.997 20 74.000 74.010 74.013 74.020 74.003例4:X-S图 S/N X1 X2 X3 X4 X563R-图vsS-图R图比S图更易于计算。当n不是常数时，用S图较好。当n10时，R图不能用来评估变异。以下情况需要较大的样本容量：需要较小的抽样风险需要较大的偏移敏感度品质特性数据不服从正态分布注意: 当修华特在1920年创建SPC时，没有简单方法计算标准偏差，因此极差方法得一普及应用R-图vsS-图R图比S图更易于计算。64使用SPC将SPC使用于与项目范围相关的区域。取消无附加值的SPC图。首先，需对过程输出进行监控。目标:监控和控制过程输入，经过一段时间后（过程稳定），消除对SPC图的需要。使用SPC将SPC使用于与项目范围相关的区域。65SPC图可用于什么地方当无法使用防错装置时。由FMEA分析得到RPN高的过程。评估“当前的控制”以确定控制计划的缺点，确认SPC是否有效。基于DOE发现的关键变量。客户需求。管理承诺。SPC图可用于什么地方当无法使用防错装置时。66解释控制图不稳定性检测不稳定(存在可归属原因)稳定(只存在偶然原因)首要指示不做处理二级指示偏移趋势分层混合循环查找可归属原因有利有害合并至过程更新控制界限点超出控制界限纠正再发防止稳定性检查解释控制图不稳定性检测不稳定稳定首要指示不做处理二级指示偏移67更新控制界限以下情况下控制界限须进行更新:供应商关键材料变更加工设备变更影响过程流程的工程变更加入新作业员样本大小变更更新控制界限以下情况下控制界限须进行更新:68应用控制图1) 抽样准备2) 数据收集3) 建立控制图4) 分析和解释使用控制图作为过程指示工具首先，须确定关键输入变量（KPIVs）和/或关键输出变量（KPOVs）然后须确定需采用何种控制图应用控制图1) 抽样准备69抽样准备选择要评估的品质特性对最终产品进行测量对过程产品进行测量对过程变量进行测量确定控制界限、样本容量和抽样频率应用控制图抽样准备应用控制图70数据收集记录数据计算相关统计量：均值、极差、比例等应用控制图数据收集应用控制图71建立控制图计算试验中心线及试验控制界限在图上标出试验中心线和控制界限在图上画出收集到的数据应用控制图建立控制图应用控制图72分析和解释:调查图上的失控点如果需要，消除失控点如果需要，重新计算控制界限计算过程能力应用控制图分析和解释:应用控制图73使用控制图作为过程指示的工具持续的数据收集和制图确定失控状况并采取纠正行动如果过程发生持久性偏移，重新计算中心线及控制界限应用控制图使用控制图作为过程指示的工具应用控制图74适当的分辨率不足的分辨率测量变差影响控制图!应用控制图适当的分辨率不足的分辨率测量变差影响控制图!应用控制图75X-MR图移动极差间是相关的，它们基于当前及先前的数据点。(X0

和Xi-1)。这种相关关系可能引起MR图上出现非随机性图案或周期性点，这可能被错误地解释为出现可归属原因的征兆。解决方案为忽略稳定度的二级指示。X-MR图移动极差间是相关的，它们基于当前及先前的数据点。76X-MR图可用X-MR图代替Xbar-R图的一种场合如下：假定测量多于1个样本所需的成本很高，在单个产品内部，需对同一尺寸测量多次，如对同一产品的直径以等增加角度测量5次。该数据常会被绘制于Xbar-R图上，这会导致较小的内部变差，它与通常意义上的同一子组内的不同样本间变差是不同的。X-MR图可用X-MR图代替Xbar-R图的一种场合如下：77X-MR图这会导致Xbar图的控制界限过窄，当不同的样本数据画在图上时，在将有很多点超出控制规格。X-MR图可以解决这一问题，5次测量的平均值可作为单值绘在X图上。X-MR图这会导致Xbar图的控制界限过窄，当不同的样本数78X-MR图如果单值数据不服从正态分布时，怎么办？可通过Minitab将数据转化为正态数据。(比如使用Box-Cox转换)如需进行转化，需对相关的Xbar,Rbar及其控制界限也进行相应的转换。如需在图上加上规格界限，规格界限同样需进行类似的转换。X-MR图如果单值数据不服从正态分布时，怎么办？79统计过程控制统计受控状态不是制造过程的自然状态。它是通过对特殊原因的逐步消除所取得的成就。除非过程受控，否则不存在过程能力和有意义的规格。

WilliamEdwardsDeming

统计过程控制统计受控状态不是制造过程的自然状态。80修哈特常数对于n>25,的情形修哈特常数对于n>25,的情形81计量值数据控制图计量值数据控制图内容SPC介绍控制图变量控制图属性数据控制图知识性材料内容SPC介绍83学习目标关于SPC的误解和误传产品控制模型和过程控制模型两类基本的变异原因SPC图的通用格式控制图设计SPC图的应用学习目标关于SPC的误解和误传84什么是“SPC”?

你认为你知道，但是你真的知道吗？什么是“SPC”?

你认为你知道，但是你真的知道吗？85以下问题可以进一步确认你对

SPC的理解程度。X-R图的两个重要基本原理?SPC的基本用途?过程控制和控制能力?合理子群的概念a

和

b?受控ARL?失控ARL?测试的PowerSPC的基本内容以下问题可以进一步确认你对SPC的理解程度。X-R图的两86对SPC图的误解通过最常用的控制图X图来检测我们对SPC控制图的理解。LSLUSL设置USL&LSL在X-图上可帮助该受控制部品满足Cpk需求误解1收缩USL&LSL意味着在70%或80%处建立UCL和LCL.误解2对SPC图的误解通过最常用的控制图X图来检测我们对SPC控制87对

X-图的更多误解LSLUSL虽然过程失控，但部品仍然满足客户规格。误解3过程受控，因此部品满足客户规格以及Cpk要求误解4对SPC图的误解对X-图的更多误解LSLUSL虽然过程失控，但部品仍然满足88LSLUSL如何建立抽样计划?-直觉?-经验?-统计计算?-技术判断?5pcs/2hr

误解6误解5A2R当知道A2R=3s.但哪一个s?sx,sx,swithin,soverall??对SPC图的误解对

X-图的更多误解LSLUSL如何建立抽样计划?5pcs/2hr误解689SPC控制图介绍

控制图的概念和原理SPC控制图介绍控制图的概念和原理90品质特性的图解比较和计算的控制界限。通常而言,品质特性的抽样统计值沿时间轴被绘于图上，有时直接将实际值绘于图上。LCLUCLCL抽样数或时间样本品质特性图中每个点通常都是品质特性抽样统计结果（如子组均值）SPC控制图的通用格式品质特性的图解比较和计算的控制界限。LCLUCLCL抽样数或91控制图画出了随时间变化的变异。控制界限(UCL)和(LCL)帮助我们区别两类不同类别的变异原因。LCLUCLCL抽样数或时间样本品质特性中心线代表过程均值UCL&LCL为判断过程何时需采取纠正行动的关键指引SPC控制图的通用格式控制图画出了随时间变化的变异。LCLUCLCL抽样数或时间样92一个超出UCL或LCL的点表示过程失控。

需采取调查和纠正行动来消除变异的可归属原因。可归属原因可能是测量误差、测绘误差、某些过程输入的特殊变异等。etc.LCLUCLCL抽样数或时间SampleQualityCharacteristic失控信号:调查可归属原因SPC控制图的通用格式一个超出UCL或LCL的点表示过程失控。LCLUCLCL抽93子群变量控制图(X-R和X-S

控制图)子群变量控制图中心极限定理和正态分布修华特变量控制图基于以下两个重要原理：中心极限定理正态分布修华特发现当把来自同一总体的子组均值作成直方图时，分布呈现正态分布。

中心极限定理和正态分布修华特变量控制图基于以下两个重要原理：95总体不一定会服从正态分布，其分布可能偏斜、呈矩形或倒三角形。只要样本容量足够大，子组均值将显示出集中趋势，变异将服从正态分布。这就是中心极限定理。中心极限定理和正态分布中心极限定理的MINITAB证明总体不一定会服从正态分布，其分布可能偏斜、呈矩形或倒三角形。96该发现意味着可以通过测量子组均值来监控过程随时间所发生的变化。(X-图的基础)。如果过程是一个恒定原因系统，子组均值将服从正态分布，其变异将完全归因于随机原因。当存在可归属原因时，其将影响图上的点，这些均值将不在正态曲线内。中心极限定理和正态分布该发现意味着可以通过测量子组均值来监控过程随时间所发生的变化97中心极限定理的重要信息:

如果样本容量为n的k组观测值被取得，x1,x2,…,xk的分布将是大致服从正态分布，记为N(x,x)。中心极限定理和正态分布中心极限定理的重要信息:中心极限定理和正态分布98X-R图的结构X-R是最常用的控制图。平均值图和极差图用于检测是否存在恒定原因系统。X-图测量样本之间的变异R-图测量样本之内的变异X-R图的结构X-R是最常用的控制图。X-图测量样本之间99控制界限是估计的过程+/-3sigma界限

。开发的常数表用于使sigma计算简单并降低误差。X-R图的结构控制界限是估计的过程+/-3sigma界限。X-R图的100控制图–抽样风险因为控制界限为过程的+/-3sigma,该区间覆盖了正态分布的99.73%。Output43210-1-2-3-40.40.30.20.10.068%95%99.73%正态曲线和概率区域控制图–抽样风险因为控制界限为过程的+/-3sigm101控制图–抽样风险即使过程没有发生变异，仍旧有可能有点超出控制界限以外，原因何在？3s3s99.73%LCLCLUCL每个区域0.135%意味着什么？0.135%0.135%控制图–抽样风险即使过程没有发生变异，仍旧有可能有点超出102I类错误过程实际未失控但判断其失控。=I类错误的概率 =I类风险又可称为供方风险

=总I类风险为+/-3s控制界限外的0.27%LowerControlLimitUpperControlLimitCenterLine抽样数或时间0.135%0.135%该过程真的失控了吗?还是由随机变异引起的超规格点？控制图–抽样风险I类错误LowerControlLimitUpper103I类风险如果过程实际处于受控状态，但因I类风险而进行了调整，称为过程干预。干预会增加过程变异。控制图–抽样风险漏斗试验I类风险控制图–抽样风险漏斗试验104II类错误过程实际不在控制状态而认为其在控制状态=发生II类缺陷的概率 =又称为消费者风险LowerControlLimitUpperControlLimitCenterLine抽样数或时间0.135%0.135%该过程在受控状态吗?还是该点属于偏移的过程，其发生于控制界限内?偏移的过程控制图–抽样风险II类错误LowerControlLimitUpper105设置控制界限Sigma界限方法控制界限常设置在离中心线3w

单位处，I类错误为0.27%。这些界限称为3控制界限。概率界限方法控制界限设置在离中心线3.09w

单位处，I类错误为0.2%.这些界限称为0.1%概率界限。设置控制界限Sigma界限方法1063.09s3.09s99.8%0.1%LowerProbabilityLimitCenterLine0.1%UpperProbabilityLimit0.1%0.1%a=0.2%概率界限方法在英国和西欧比较常用设置控制界限3.09s3.09s99.8%0.1%LowerPr107平均运行周期(ARL)与

a和

b风险相关，为控制图的两个参数。

受控平均运行周期 (ARL0)失控平均运行周期 (ARL1).ARL是出现失控点之前需绘在控制图上的平均点的数量。平均运行周期(ARL)与a和b风险相关，为控制图的两个108对一个受控过程,对一个失控过程,ARLs

用于帮助确定样本容量及抽样频率。控制图---平均运行周期(ARL)对一个受控过程,控制图---平均运行周期(ARL)109控制图理论的一个重要概念是通过抽样组成一个数据组（子群）修华特称之为合理子群X-图用于探测由于特殊原因所导致的过程均值偏移。合理子群控制图理论的一个重要概念是通过抽样组成一个数据组（子群）合理110如果一个可归属原因确实存在：我们希望可归属原因不出现在一个子组内部，而是出现在另一个子组内部。这意味着当一个子组受影响时，另一个子组不受影响。这样我们就可以判断过程均值偏移可归因于可归属原因，并且X图上会出现失控点。合理子群如果一个可归属原因确实存在：合理子群111R图测量样本内变异。因此，在每个子群内的变异应尽可能小，只存在偶然原因引起的变异。如果检查X-R图的控制界限如何计算，（如A2R,D4R等.),可以发现其由样本内变异计算得来。

因此，如果子群内存在可归属原因，该组的R将超出控制界限。合理子群R图测量样本内变异。合理子群112子群构成首选方法:

采集连续产品单元

因为样本在很短时间内收集，样本内部因可归属原因导致的变异最小。它最大化了子群间因可归属原因所导致的变异。容易探测出过程偏移。合理子群子群构成合理子群113子群构成另一种方法:

在抽样间隔内随机抽样。每个子群为抽样间隔内所生产的所有产品单元的随机样本。警告:可能使子群内极差过大，因此控制界限过大，从而使过程表现为受控。合理子群子群构成合理子群114计算控制界限前需取得多少点呢？一般要求至少取得20点。进行100次测量。有时因为生产时间过短，也可取10个点以进行控制界限计算，但由此评估的均值及标准偏差都不够精确。这些子群可建立试控制界限以帮助我们评估过程在过去是否受控以及该控制界限是否适合当前或后续的生产。试控制界限计算控制界限前需取得多少点呢？试控制界限115如果一个或多个点超出控制界限，如何处置?寻找每个超界限点的可归属原因。如果可归属原因被找到并纠正，丢弃该超规格点，并用余下的点重新修订控制界限。重新观察余下的点，因为新的控制界限可能使余下的点超出控制界限。试控制界限如果一个或多个点超出控制界限，如何处置?试控制界限116如果未发现失控点的可归属原因时，如何处理?两种选择:丢弃或保留该点如果丢弃了该点，只能未经分析地判断该过程曾经失控，但现在又受控了，修订后的试控制界限可能引起更多的假报警。我们也可保留该点并认为试控制界限是适当的，如果该点真是失控信号，则控制界限将太宽，但一个或两个点一般不会导致控制图的严重歪曲。试控制界限如果未发现失控点的可归属原因时，如何处理?试控制界限117X-R图例spc数据控制图分析过程课件118例1:X-R图

S/N X1 X2 X3 X4 X5 1 74.030 74.002 74.019 73.992 74.008 2 73.995 73.992 74.001 74.011 74.004 3 73.988 74.024 74.021 74.005 74.002 4 74.002 73.996 73.993 74.015 74.009 5 73.992 74.007 74.015 73.989 74.014 6 74.009 73.994 73.997 73.985 73.993 7 73.995 74.006 73.994 74.000 74.005 8 73.985 74.003 73.993 74.015 73.998 9 74.008 73.995 74.009 74.005 74.004 10 73.998 74.000 73.990 74.007 73.995 11 73.994 73.998 73.994 73.995 73.990 12 74.004 74.000 74.007 74.000 73.996 13 73.983 74.002 73.998 73.997 74.012 14 74.006 73.967 73.994 74.000 73.984 15 74.012 74.014 73.998 73.999 74.007 16 74.000 73.984 74.005 73.998 73.996 17 73.994 74.012 73.986 74.005 74.007 18 74.006 74.010 74.018 74.003 74.000 19 73.984 74.002 74.003 74.005 73.997 20 74.000 74.010 74.013 74.020 74.003汽车活塞环锻造过程取得的20组内径数据，每组5个，如左图所示，严整该过程是否处于统计控制状态。例1:X-R图 S/N X1 X2 X3 X4 X5汽车119MiniTab: StatControlChartsXbar-R例1:X-R图MiniTab:例1:X-R图120该过程受控吗?为何两边的距离不等?例1:X-R图该过程受控吗?为何两边的距离不等?例1:X-R图121X-R图必须合并及单独进行解释。先观察R图以确定其是否受控，也就是没有点超出控制界限，未出现非随机性式样。R图对均匀或连续性变化更为敏感，任何导致过程变异的因素如材料差或缺乏维护，都将影响R图。合并解释X-R图X-R图必须合并及单独进行解释。合并解释X-R图122某些可归属原因会同时表现在X图和R图上，首先影响R图。当R图显示失控状况时，即子群内变异不稳定时，不要尝试去解释X图合并解释X-R图某些可归属原因会同时表现在X图和R图上，首先影响R图。合并解123初始试控制界限需进行修订以适应过程可能的变化。控制图需精确反映过程当前状况。任一图上反映一个持续的变化通常至少需20点，即需对控制界限进行修订以适应过程变化。一些人员定期有规律的对控制界限进行评审，如每周、每月或每50组样本。修订控制界限及中心线初始试控制界限需进行修订以适应过程可能的变化。控制图需精确反124一些使用者会用目标值代替X图上平均值作为中心线:如果过程均值可以通过对过程输入进行操作而很容易的进行调整，该做法有助于将过程均值调整至目标值。如果均值不能很容易的调整（如加工工件的平面度等），将目标值做为中心线将导致许多点超出控制界限。修订控制界限及中心线一些使用者会用目标值代替X图上平均值作为中心线:修订控制界限125不稳定指示器首要指示任一点超出控制界限第二级指示器控制图上的任意非随机式样点。偏移趋势分层混合周期性不稳定指示器首要指示126不稳定测试警告:不可盲目使用测试规则不是每个测试使用于所有控制图过度测试会增加错误不稳定测试警告:不可盲目使用测试规则127适当的规则适用于绝大多数图仅适用于X-图_适当的规则适用于绝大多数图仅适用于X-图_128偏移偏移偏移趋势分层循环混合MiniTab’s不稳定测试偏移偏移偏移趋势分层循环混合MiniTab’s不稳定测试129设计一个X-R图抽样频率?样本容量?控制界限的宽度?设计一个X-R图抽样频率?130抽样频率探测出过程偏移的理想情况是以极高的频率抽取大量的样本。

但在实际中是不可行的，其中一个问题就是资源分配问题。我们应该在短的间隔内抽取较少的样本？还是在较长的间隔内抽取较多的样本？当今的趋势是小样本、高采样频率。设计一个X-R图抽样频率设计一个X-R图131抽样频率-ARL一个好注意是用ARL（平均运行长度）从统计角度评估抽样频率。最终通过全面的工程判断确定结果。

对于受控过程:

对于失控过程:

设计一个X-R图抽样频率-ARL设计一个X-R图132平均运行长度(ARL)对一个受控过程对一个失控过程,ARLs

可以帮助我们确定抽样频率和样本容量。平均运行长度(ARL)对一个受控过程133抽样频率:受控ARL对于X-图3sx

控制界限,a=0.0027因此ARL0=1/a=1/0.0027=370.这意味着如果过程未发生变化，平均每370个样本中会有1个失控报警信号。如果抽样间隔为1小时，意味着每生产370小时将出现一次假报警。370小时的假报警速率称为平均信号时间。(ATS),

ARLxSI=ATS设计一个X-R图0.135%0.135%抽样频率:受控ARL设计一个X-R图0.135%134In-ControlARLThischartisforIn-ControlARLIn-ControlARLThischartisfo135抽样频率:失控ARL现在假定过程偏移3sx.X仍在3sx控制界限内的概率为0.5因此,ARL1=1/(1–b)=1/(1-0.5)=2.这意味着从过程偏移的一刻起，控制图需要2个样本来检测出偏移。如果抽样间隔为1小时，平均信号时间为:

ARL1

xSI=ATS=2hrs2小时的ATS代表揭露失控的速率。

设计一个X-R图3s3s99.73%LowerControlLimitCenterLineUpperControlLimit0.135%0.135%过程偏移抽样频率:失控ARL设计一个X-R图3s3s9136失控ARLThischartisforOut-of-ControlARL(1–b)失控ARLThischartisforOut-o137样本容量样本容量方面，如何从统计角度计算适当的样本容量？样本容量可以限制II类错误的数量。b~

f(a,D,n)Þ

n~

f(a,D,b) 设计一个X-R图样本容量设计一个X-R图138设计一个X-R图如果过程未对中,使用实际Ppk/Cpk和所需的最小Ppk/Cpk计算K的公式变为:k=3(Ppkactual–Ppkmin)设计一个X-R图如果过程未对中,使用实际Ppk/C139设计一个X-R图该图只适用于a=0.27%时0.638设计一个X-R图该图只适用于a=0.27%时0140例2:设计一个X-R图一位工程师想在车间实施控制图，他关心以下事项：假报警:

每生产500小时允许一次假报警。揭露:

如果过程已发生偏移，在3小时内需检测出来。允许偏移:

根据历史数据,Cp2.2.

最小客户要求Cpk1.5设计一个适当的Xbar-R图，要求满足以上约束条件例2:设计一个X-R图一位工程师想在车间实施控制图，141例2:设计一个X-R图1、首先计算aARL0=1/a=500，a=0.002抽样频率设置为1次/小时，平均信号时间为500小时2、计算bARL1=1/(1-b)=3b=2/3

抽样频率设置为1次/小时，平均信号时间为3小时3、计算KK=3（CP-CPK)=2.14、计算nn=[(Za/2+Zb)/K]=2.165≈2由此得，本例抽样频率为1次/小时，子群样本容量为2，过程控制界限设置于3.09σ处。2例2:设计一个X-R图1、首先计算a2142X-S

图X-图的中心线和控制界限为:S图的中心线和控制界限为：X-S图X-图的中心线和控制界限为:143例4:X-S

图

S/N X1 X2 X3 X4 X5 1 74.030 74.002 74.019 73.992 74.008 2 73.995 73.992 74.001 74.011 74.004 3 73.988 74.024 74.021 74.005 74.002 4 74.002 73.996 73.993 74.015 74.009 5 73.992 74.007 74.015 73.989 74.014 6 74.009 73.994 73.997 73.985 73.993 7 73.995 74.006 73.994 74.000 74.005 8 73.985 74.003 73.993 74.015 73.998 9 74.008 73.995 74.009 74.005 74.004 10 73.998 74.000 73.990 74.007 73.995 11 73.994 73.998 73.994 73.995 73.990 12 74.004 74.000 74.007 74.000 73.996 13 73.983 74.002 73.998 73.997 74.012 14 74.006 73.967 73.994 74.000 73.984