SPC培训教材-应用型课件

统计过程控制S

PC科华企业管理咨询有限公司中国•重庆1统计过程控制科华企业管理咨询有限公司11、控制图的起源控制图是1924年由美国品管大师W.A.Shewhart（休哈特）博士发明。因其用法简简单且效果显著，人人能用，到处可用，遂成为实施品质管制不可缺少的主要工具。一、SPC的起源和发展21、控制图的起源控制图是1924年由美国品管大师W.A.S1924年发明W.A.Shewhart1931发表1931年Shewhart发表了“EconomicControlofQualityofManufactureProduct”1941~1942制定成美国标准Z1-1-1941GuideforQualityControlZ1-2-1941ControlChartMethodforanalyzingDataZ1-3-1942ControlChartMethodforControlQualityDuringProduction一、SPC的起源和发展2、控制图的发展31924年发明W.A.Shewhart1931发表1931二、基本的统计概念数据的种类

波动（变差）——波动的概念、原理及波动的种类普通原因/异常原因统计控制状态/过度调整基础的统计量——平均值X、中位数X、极差R

标准偏差、S计量型计数型4二、基本的统计概念数据的种类计量型计数型41、数据的种类计量型特点：可以连续取值也称连续型数据。如：零件的尺寸、强度、重量、时间、温度等计数型特点：不可以连续取值，也称离散型数据。如：废品的件数、缺陷数51、数据的种类计量型计数型5波动的概念是指在现实生活中没有两件东西是完全一样的。生产实践证明，无论用多么精密的设备和工具，多么高超的操作技术，甚至由同一操作工，在同一设备上，用相同的工具，生产相同材料的同种产品，其加工后的质量特性（如：重量、尺寸等）总是有差异，这种差异称为波动。公差制度实际上就是对这个事实的客观承认。消除波动不是SPC的目的，但通过SPC可以对波动进行预测和控制。2、波动（变差）的概念：6波动的概念是指在现实生活中没有两件东西是完全一样

（1）波动的原因：波动原因人机器材料方法测量环境7（1）波动的原因：波动原因人机器材料方法测量环境7（2）普通原因、特殊原因普通原因：指的是造成随着时间推移具有稳定的且可重复的分布过程中的许多变差的原因，我们称之为：“处于统计控制状态”、“受统计控制”，或有时间称“受控”，普通原因表现为一个稳定系統的偶然原因。只有变差的普通原因存在且不改变时，过程的输出才可以预测。如设备的正常震动，刀具的磨损，同一批材料的品质差异，熟练工人间的替换；

8（2）普通原因、特殊原因普通原因：指的是造成随着时间推移具有（2）普通原因、特殊原因特殊原因：指的是造成不是始终作用于过程的变差的原因，即当它们出现时将造成(整个)过程的分布改变。除非所有的特殊原因都被查找出来并且采取了措施，否則它们将继续用不可预测的方式来影响过程的输出。如果系统內存在变差的特殊原因，随时间的推移，过程的输出将不稳定。如设备故障，原材料不合格，没有资格的操作工……9（2）普通原因、特殊原因特殊原因：指的是造成不是始终作用于过（3）波动的种类:正常波动：是由普通(偶然)原因造成的。如操作方法的微小变动，机床的微小振动，刀具的正常磨损，夹具的微小松动，材质上的微量差异等。正常波动引起工序质量微小变化，难以查明或难以消除。它不能被操作工人控制，只能由技术、管理人员控制在公差范围内。异常波动：是由特殊(异常)原因造成的。如原材料不合格，设备出现故障，工夹具不良，操作者不熟练等。异常波动引起工序质量变化较大，容易发现，应该由操作人员发现并纠正。10（3）波动的种类:正常波动：是由普通(偶然)原因造成的。如操4、“统计控制状态”与“过渡调整”统计控制状态——当过程中只存在造成变差的普通原因，这个过程称为“处于统计控制状态”，简称“受控”。过度调整——把过程中每一个偏离目标的值当作过程中发生了特殊原因来进行处理的做法。114、“统计控制状态”与“过渡调整”统计控制状态——当过程中只5、基本统计量说明1、平均值X

设X1，X2，…….Xn是一个大小为n的样本，则X=（X1+X2+……+Xn)/n2、中位数X

将数据按数值大小顺序排列后，位于中间位置的数据，称为中位数。如：5，9，10，4，7，X=7；如：5，9，10，4，7，8X=（7+8）/2=7.5~~~125、基本统计量说明1、平均值X~~~12

3、极差R

样本数据中的最大值Xmax与最小值Xmin的差值。R=Xmax-Xmin4、标准偏差、S（1）总体标准偏差（2）样本的标准偏差S133、极差R13控制图示例:上控制界限(UCL)中心线(CL)下控制界限(LCL)（一）控制图定义

控制图是用于分析和控制过程质量的一种方法。控制图是一种带有控制界限的反映过程质量的记录图形，图的纵轴代表产品质量特性值(或由质量特性值获得的某种统计量)；横轴代表按时间顺序(自左至右)抽取的各个样本号；图内有中心线(记为CL)、上控制界限(记为UCL)和下控制界限(记为LCL)三条线(见下图)。五、控制图14控制图示例:上控制界限(UCL)中心线(CL)下控制界限(L规格界限和控制界限规格界限：是用以说明质量特性的最大许可值，来保证各个单位产品的正确性能。

上规格界限：USL；下规格界限：LSL；控制界限：应用于一群单位产品集体的量度，这种量度是从一群中各个单位产品所得观测值中计算出来者。

上控制界限：UCL；下控制界限：LCL；15规格界限和控制界限规格界限：是用以说明质量特性的最大许可值，（二）控制图的种类1、按数据性质分类：计量型控制图均值极差控制图(Chart)均值与标准差控制图(Chart)中位数与极差控制图(Chart)单值与移动极差控制图(chart)计数值控制图不良率控制图(Pchart)不良数控制图(nPchart,又称npchart或dchart)缺点数控制图(Cchart)单位缺点数控制图(Uchart)s-X16（二）控制图的种类s-X162、按控制图的用途分类分析用控制图：根据样本数据计算出控制图的中心线和上、下控制界限，画出控制图，以便分析和判断过程是否处于于稳定状态。如果分析结果显示过程有异常波动时，首先找出原因，采取措施，然后重新抽取样本、测定数据、重新计算控制图界限进行分析。控制用控制图：经过上述分析证实过程稳定并能满足质量要求，此时的控制图可以用于现场对日常的过程质量进行控制。172、按控制图的用途分类17

分析用控制图決定方针用制程解析用制程能力研究用制程控制准备用控制用控制图追查不正常原因迅速消除此项原因并且研究采取防止此项原因重复发生之措施。解析用稳定控制用18分析用控制图控制用控制图解析用稳定控制用18“n”=10~25控制图的选定资料性质不良数或缺陷数单位大小是否一定“n”是否一定样本大小n≧2CL的性质“n”是否较大“u”图“c”图“np”图“p”图X-Rm图X-R图X-R图X-s图计数值计量值“n”=1n≧2中位数平均值“n”=2~5缺陷数不良数不一定一定一定不一定3、控制图的选择~19“n”=10~25控制图的选定资料性质不良数或单位大小“n”六、计量型控制图的制作步骤和判定原则20六、计量型控制图的制作步骤和判定原则20搜集數数据绘分析用控制图是否稳定绘直方图，计算过程能力指数是否满足规格控制用控制图寻找异常原因检讨机械、设备提升过程能力控制图的应用流程：确定对某一特性进行控制NYNY21搜集數数据绘分析用控制图是否稳定绘直方图，计算过程能力指数是1、建立X-R控制图的四步骤：A收集数据B计算控制限C过程控制解释D过程能力计算/解释221、建立X-R控制图的四步骤：A收集数据B计算控制限C步骤A：Ａ

阶段收集数据A1选择子组大小、频率和数据子组大小子组频率子组数大小A2建立控制图及记录原始数据A3计算每个子组的均值X和极差RA4选择控制图的刻度A5将均值和极差画到控制图上23步骤A：Ａ阶段收集数据A1选择子组大小、频率和数据子组大小A1：选择子组大小、频率和数据：每组样本数：2-5；组数要求：最少25组共100个样本；频率可参考下表：每小时产量抽样间隔不稳定稳定10以下8小时8小时10-194小时8小时20-492小时8小时50-991小时4小时100以上1小时2小时抽样原则：组內变差小，组间变差大24A1：选择子组大小、频率和数据：每小时产量抽样间隔不稳定稳定A3、计算每个子组的均值和极差R：平均值的计算：44321xxxxx+++=R值的计算：22333极差98.210099.498.699.6平均99100999910159999101100100498100100979939710198999829810099981001每组平均值和极差的计算示例：25A3、计算每个子组的均值和极差R：平均值的计算：44321xA4、选择控制图的刻度：对于X-bar图，坐标上的刻度值的最大值与最小值之差应至少为子组（X-bar）的最大值与最小值差的2倍；对于R图，坐标上的刻度值应从0开始到最大值之间的差值为初始阶段所遇到的最大极差值（R）的2倍；26A4、选择控制图的刻度：对于X-bar图，坐标上的刻度值的最A5、将均值和极差画到控制图上：在确定了刻度后尽快完成：将极差画在极差控制图上，将各点用直线依次连接：将均值画在均值控制图上，将各点用直线依次连接：确保所画的同一个样本组的Xbar和R点在纵向是对应的；分析用控制图应清楚地标明“初始研究”字样；标明“初始研究”的控制图，是仅允许用在生产现场中还没有控制限的过程控制图。（备注：管理用控制图必须要有控制限！）27A5、将均值和极差画到控制图上：在确定了刻度后尽快完成：27Ｂ计算控制限B1计算平均极差及过程平均值B2计算控制限B3在控制图上作出平均值和

极差控制限的控制线步骤B：28Ｂ计算控制限B1计算平均极差及过程平均值B2计算控制限B3在K为组数kRRRRkxxxxxkk+++=++++=..........21321极差控制图：平均值控制图：B1、计算平均极差及过程平均值29kRRRRkxxxxxkk+++=++++=........RDLCLRDUCLRCLRAXLCLRAXUCLXCLRRRXXX3422===-=+==极差控制图：平均值控制图：B2、计算控制限注：D4、D3、A2为常数，随样本容量n的不同而不同，见《控制图的常数和公式表》。30RDLCLRDUCLRCLRAXLCLRAXUCLXCLRRB3、在控制图上画出平均值和极差控制限的控制线将平均极差（Rbar）和过程均值（Xdoublebar）画成黑色水平实线，各控制限（UCLR、LCLR、UCLX、LCLX）画成红色水平虚线；在初始研究阶段，这些被称为试验控制限。31B3、在控制图上画出平均值和极差控制限的控制线将平均极差（RＣ过程控制解释C1分析极差图上的数据点C2识別并标注特殊原因(极差图)C3重新计算控制界限(极差图)C4分析均值图上的数据点超出控制限的点链明显的非随机图形超出控制限的点链明显的非随机图形C5识別并标注特殊原因(均值图)C6重新计算控制界限(均值图)C7为了继续进行控制延长控制限步骤C：32Ｃ过程控制解释C1分析极差图上的数据点C2识別并标注特殊原因应用控制图的目的是为了使生产过程或工作过程处于“控制状态”，控制状态（稳定状态）指生产过程的波动仅受正常原因的影响，产品质量特性的分布基本上不随时间而变化的状态；反之则为非控制状态或异常状态。33应用控制图的目的是为了使生产过程或工作过程处于“控制状态”，控制图的判异原则超出控制界限的点：出现一个或多个点超出任何一个控制界限是过程处于失控状态的主要证据。UCLCLLCL异常异常34控制图的判异原则超出控制界限的点：UCLCLLCL异常异常3注：有下列现象之一即表明过程已改变或出现这种趋势：连续7点位于平均值的一侧；连续7点上升或下降。UCLCLLCL35注：有下列现象之一即表明过程已改变或出现这UCLCLLCL3明显的非随机图形：根据正态分布来判定，正常应是有2/3的点落在控制限中间1/3区域，如出现下列情况：1、超过90%的点落在控制限中间1/3区域，或2、少于40%的点落在控制限中间1

/3区域应调查过程是否存在特殊原因或数据是否经过编辑？UCLCLLCL36明显的非随机图形：UCLCLLCL36C6、重新计算控制限当进行首次工序研究或重新评定过程能力时，要排除已发现并解决了的特殊原因的任何失控的点；重新计算并描画过程均值和控制限；确保当与新的控制限相比时，所有的数据点都处于受控状态，如有必要，重复判定/纠正/重新计算的程序。37C6、重新计算控制限当进行首次工序研究或重新评定过程能力时，C7、延长控制限继续进行控制当控制图上的点处于受控状态并且CPK大于1时，将控制限应用于制造过程控制，此时控制图称为控制用控制图；将控制限画在控制用控制图中，用来继续对工序进行控制；操作人员或现场检验人员根据规定的取样频率和样本容量抽取样本组、立即计算Xbar和R并将其画在控制图中并与前点用短直线连接、立即应用前述判定原则和标准判定工序是否处于受控状态；如工序处于非受控状态，操作人员或现场检验人员应立即分析异常原因并采取措施确保工序恢复到受控状态；工序质控点的控制图应用的“三立即”原则；工序质控点的控制图出现异常情况的处理20字方针是“查出异因，采取措施，加以消除，不再出现，纳入标准”。

38C7、延长控制限继续进行控制当控制图上的点处于受控状态并且CＤ过程能力解释D1计算过程的标准偏差D2计算过程能力D3评价过程能力D4提高过程能力D5对修改的过程绘制控制图并分析步骤D：39Ｄ过程能力解释D1计算过程的标准偏差D2计算过程能力D3评价D1、计算过程的标准偏差：使用平均极差R-bar来估计过程的标准偏差：d2是随样本容量变化的常数，见附录《控制图的常数和公式表》。40D1、计算过程的标准偏差：使用平均极差R-bar来估计过程的D2、计算过程能力：过程能力是指按标准偏差为单位来描述的过程均值与规范界限的距离，用Z表示；对单边公差，计算：对于双向公差，计算：Z为ZUSL或ZLSL的最小值。

XUSLZ-=s或Z=X-LSLsXUSLZUSL-=s或ZLSL=X-LSLs

使用Z值和附录《标准正态分布表》来估计多少比例的产品会超出规范值：

注：USL为公差上限或LSL为公差下限。41D2、计算过程能力：过程能力是指按标准偏差为单位来描述的过程范例：过程能力计算假设，现有一过程，已知USL=10，LSL=7，X（bar）=8，σ=0.5，求这一过程的不合格率大致是多少？42范例：过程能力计算假设，现有一过程，已知USL=10，LSL课堂练习：请依照上个课堂练习的数据，计算下列的各项指标结果：ZUSL和PZUSL；ZLSL和PZLSL；Z和PZ。43课堂练习：请依照上个课堂练习的数据，计算下列的各项指标结果：过程能力指CPk：内变差只考虑到固定变差或组单边规格下规格界限单边规格上规格界限2ˆ)(ˆ3)(ˆ3dRLSLXCXUSLCpkpk=-=-=sssCp=(USL-LSL)/6s44过程能力指CPk：内变差只考虑到固定变差或组单边规格下规格界pkC过程能力指数233),min(dRLSLxCxUSLCCCCplpuplpupk=-=-==sss45pkC过程能力指数233),min(dRLSLxCxUSLC过程性能指数Ppk及组间变差都考虑进去内变差制程积效所表达的是组1)(ˆˆ3ˆ3),min(12--=-=-==å=nxxLSLxPxUSLPPPPniiplpuplpupksss46过程性能指数Ppk及组间变差都考虑进去内变差制程积效所表达的初始过程能力研究Ppk>1.67过程不稳定时Cpk>1.33过程稳定时47初始过程能力研究Ppk>1.67Cpk>1.3347七、计数型控制图的制作步骤和判定原则48七、计数型控制图的制作步骤和判定原则481、建立P控制图的步骤：A收集数据B计算控制限C过程控制解释D过程能力解释491、建立P控制图的步骤：A收集数据B计算控制限C过程建立p图的步骤AＡ阶段收集数据A1选择子组的容量、频率及数量子组容量分组频率子组数量A2计算每个子组內的不合格品率A3选择控制图的坐标刻度A4将不合格品率描组在控制图50建立p图的步骤AＡ阶段收集数据A1选择子组的容量、频率及数A1选择子组容量、频率、数量子组容量：用于计数型数据的控制图一般要求较大的子组容量(例如50~200)以便检验出性能的变化，一般希望每组內能包括几个不合格品，但样本数如果太大也会有不利之处。分组频率：应根据产品的周期确定分组的频率以便帮助分析和纠正发现的问题。时间隔短则反馈快，但也许与的子组容量的要求矛盾子组数量：要大于等于25组以上，才能判定其稳定性。51A1选择子组容量、频率、数量子组容量：用于计数型数据的控制A2计算每个子组內的不合格品率记录每个子组內的下列值被检项目的数量─n发现的不合格项目的数量─np通过这些数据计算不合格品率52A2计算每个子组內的不合格品率记录每个子组內的下列值52A3选择控制图的坐标刻度描绘数据点用的图应将不合格品率作为从坐标，子组识別作为横坐标。纵坐标刻度应从0到初步研究数据读数中最大的不合格率值的1.5到2倍。划图区域53A3选择控制图的坐标刻度描绘数据点用的图应将不合格品率作为A4将不合格品率描绘在控制图上描绘每个子组的p值，将这些点联成线通常有助于发现异常图形和趋势。当点描完后，粗览一遍看看它们是否合理，如果任意一点比別的高出或低出许多，检查计算是否正确。记录过程的变化或者可能影响过程的异常状況，当这些情况被发现时，将它们记录在控制图的“备注”部份。54A4将不合格品率描绘在控制图上描绘每个子组的p值，将这些点Ｂ计算控制限B1計算过程平均不合格品率B2计算上、下控制限B3画线并标注建立p控制图的步驟B55Ｂ计算控制限B1計算过程平均不合格品率B2计算上、下控计算平均不合格率及控制限56计算平均不合格率及控制限56画线并标注均值用水平实线：一般为黑色或藍色实线。控制限用水平虛线：一般为紅色虛线。尽量让样本数一致，如果样本数一直在变化，会如下图：232121212110030020010010020010030020010057画线并标注均值用水平实线：一般为黑色或藍色实线。2321215858在实际应用时，当各样本组容量与其平均值相差不超过正负25%时，可用平均样本容量（n）来计算控制限，当样本组容量的变化超过上述值时，则要求单独计算这些特别小或特别大样本时期内的控制限。注意：任何处理可变控制限的程序都会变得麻烦，并且可能使解释控制图的人员造成混淆。如果可能的话，最好是调整数据收集计划，从而使用固定的样本容量。59在实际应用时，当各样本组容量与其平均值相差不超过正负25%Ｃ按过程控制用控制图解释C1分析数据点，找出不稳定证据C2寻找并纠正特殊原因C3重新计算控制界限超出控制限的点链明显的非随机图形建立p图的步骤C60Ｃ按过程控制用控制图解释C1分析数据点，找出不稳定证据C2寻C1、分析数据点，找出不稳定的证据点线面以上三种方式做判定。（同计量型控制图）61C1、分析数据点，找出不稳定的证据点61C2、寻找并纠正特殊原因当从数据中已发现了失控的情況时，则必须研究操作过程以便确定其原因。然后纠正该原因并尽可能防止其再发生。由于特殊原因是通过控制图发现的，要求对操作进行分析，希望操作者或现场检验员有能力发现变差原因并纠正。可利用诸如排列图和因果分析图等解决问题技术。C3、重新计算控制界限

当进行初始过程研究或对过程能力重新评价时，应计算试验控制限；一旦控制图稳定和受控并且过程能力可接受，则可将控制限延伸到将来的时期。它们便变成了操作控制限，控制图则成为管理用控制图。62C2、寻找并纠正特殊原因当从数据中已发现了失控的情況时，则必Ｄ过程能力解释D1计算过程能力D2评价过程能力D3改进过程能力D4绘制并分析修改后的过程控制图建立p的步驟D63Ｄ过程能力解释D1计算过程能力D2评价过程能力D3改进过程D1、计算过程能力对于p图，过程能力是通过过程平均不合率来表，当所有点都受控后才计算该值。如需要，还可以用符合规范的比例(1-p)来表示。对于过程能力的初步估计值，应使用历史数据，但应剔除与特殊原因有关的数据点。当正式研究过程能力时，应使用新的数据，最好是25个或更多时期子组，且所有的点都受统计控制。这些连续的受控的时期子组的p值是该过程当前能力的更好的估计值。64D1、计算过程能力对于p图，过程能力是通过过程平均不合率来表6565控制图的益处合理使用控制图能供正在进行过程控制的操作者使用有利于过程在质量上和成本上能持续地，可预测地保持下去使达程达到更高的质量更低的单件成本更高的有效能力为讨论过程的性能提供共同的语言区分变差的特殊原因和普通原因，作为采取局部措施或对系统采取措施的指南。66控制图的益处合理使用控制图能66使用控制图的注意事项分组问题主要是使在大致相同的条件下所收集的质量特性值分在一组,组中不应有不同本质的数据,以保证组內仅有偶然因素的影响.我们所使用的控制图是以影响过程的许多变动因素中的偶然因素所造成的波动为基准来找出异常因素的,因此,必须先找出过程中偶然因素波动这个基准.67使用控制图的注意事项分组问题67使用控制图的注意事项分层问题同样产品用若干台设备进行加工时,由于每台设备工作精度、使用年限、保养状态等都有一定差异,这些差异常常是增加产品质量波动、使变差加大的原因.因此,有必要按不同的设备进行质量分层,也应按不同条件对质量特性值进行分导控制,作分层控制图.另外,当控制图发生异常时,分层又是为了确切地找出原因、采取措施所不可缺少的方法.68使用控制图的注意事项分层问题68复合层别的说明69复合层别的说明69使用控制图的注意事项控制界限的重新计算为使控制结适应今后的生产过程,在确定控制图最初的控制线CL、UCL、LCL时,常常需要反复计算,以求得切实可行的控制图.但是,控制图经过使用一定时期后,生产过程有了变化,例如加工工艺改变、刀具改变、设备改变以及进行了某种技术改革和管理改革措施后,应重新收集最近期间的数据,以重新计算控制界限并作出新的控制图.70使用控制图的注意事项控制界限的重新计算70寻找并纠正特殊原因当从数据中已发现了失控的情況时，则必须研究操作过程以便确定其原因。然后纠正该原因并尽可能防止其再发生。由于特殊原因是通过控制图发现的，要求对操作过程进行分析，并且希望操作者或现场检验员有能力发现变差原因并纠正。可利用诸如排列图和因果分析图等解決问题。71寻找并纠正特殊原因当从数据中已发现了失控的情況时，则必须研究改善过程能力过程一旦表现出于统计控制状态，该过程所保持的不合格平均水平即反应了该系统的变差原因─过程能力。在操作上诊断特殊原因(控制)变差问题的分析方法不适于诊断影响系统的普通原因变差。必须对系统本身直接采取管理措施，否则过程能力不可能得到改进。有必要使用长期的解決问题的方法来纠正造成长期不合格的原因。72改善过程能力过程一旦表现出于统计控制状态，该过程所保持的不合END

73END73统计过程控制S

PC科华企业管理咨询有限公司中国•重庆74统计过程控制科华企业管理咨询有限公司11、控制图的起源控制图是1924年由美国品管大师W.A.Shewhart（休哈特）博士发明。因其用法简简单且效果显著，人人能用，到处可用，遂成为实施品质管制不可缺少的主要工具。一、SPC的起源和发展751、控制图的起源控制图是1924年由美国品管大师W.A.S1924年发明W.A.Shewhart1931发表1931年Shewhart发表了“EconomicControlofQualityofManufactureProduct”1941~1942制定成美国标准Z1-1-1941GuideforQualityControlZ1-2-1941ControlChartMethodforanalyzingDataZ1-3-1942ControlChartMethodforControlQualityDuringProduction一、SPC的起源和发展2、控制图的发展761924年发明W.A.Shewhart1931发表1931二、基本的统计概念数据的种类

波动（变差）——波动的概念、原理及波动的种类普通原因/异常原因统计控制状态/过度调整基础的统计量——平均值X、中位数X、极差R

标准偏差、S计量型计数型77二、基本的统计概念数据的种类计量型计数型41、数据的种类计量型特点：可以连续取值也称连续型数据。如：零件的尺寸、强度、重量、时间、温度等计数型特点：不可以连续取值，也称离散型数据。如：废品的件数、缺陷数781、数据的种类计量型计数型5波动的概念是指在现实生活中没有两件东西是完全一样的。生产实践证明，无论用多么精密的设备和工具，多么高超的操作技术，甚至由同一操作工，在同一设备上，用相同的工具，生产相同材料的同种产品，其加工后的质量特性（如：重量、尺寸等）总是有差异，这种差异称为波动。公差制度实际上就是对这个事实的客观承认。消除波动不是SPC的目的，但通过SPC可以对波动进行预测和控制。2、波动（变差）的概念：79波动的概念是指在现实生活中没有两件东西是完全一样

（1）波动的原因：波动原因人机器材料方法测量环境80（1）波动的原因：波动原因人机器材料方法测量环境7（2）普通原因、特殊原因普通原因：指的是造成随着时间推移具有稳定的且可重复的分布过程中的许多变差的原因，我们称之为：“处于统计控制状态”、“受统计控制”，或有时间称“受控”，普通原因表现为一个稳定系統的偶然原因。只有变差的普通原因存在且不改变时，过程的输出才可以预测。如设备的正常震动，刀具的磨损，同一批材料的品质差异，熟练工人间的替换；

81（2）普通原因、特殊原因普通原因：指的是造成随着时间推移具有（2）普通原因、特殊原因特殊原因：指的是造成不是始终作用于过程的变差的原因，即当它们出现时将造成(整个)过程的分布改变。除非所有的特殊原因都被查找出来并且采取了措施，否則它们将继续用不可预测的方式来影响过程的输出。如果系统內存在变差的特殊原因，随时间的推移，过程的输出将不稳定。如设备故障，原材料不合格，没有资格的操作工……82（2）普通原因、特殊原因特殊原因：指的是造成不是始终作用于过（3）波动的种类:正常波动：是由普通(偶然)原因造成的。如操作方法的微小变动，机床的微小振动，刀具的正常磨损，夹具的微小松动，材质上的微量差异等。正常波动引起工序质量微小变化，难以查明或难以消除。它不能被操作工人控制，只能由技术、管理人员控制在公差范围内。异常波动：是由特殊(异常)原因造成的。如原材料不合格，设备出现故障，工夹具不良，操作者不熟练等。异常波动引起工序质量变化较大，容易发现，应该由操作人员发现并纠正。83（3）波动的种类:正常波动：是由普通(偶然)原因造成的。如操4、“统计控制状态”与“过渡调整”统计控制状态——当过程中只存在造成变差的普通原因，这个过程称为“处于统计控制状态”，简称“受控”。过度调整——把过程中每一个偏离目标的值当作过程中发生了特殊原因来进行处理的做法。844、“统计控制状态”与“过渡调整”统计控制状态——当过程中只5、基本统计量说明1、平均值X

设X1，X2，…….Xn是一个大小为n的样本，则X=（X1+X2+……+Xn)/n2、中位数X

将数据按数值大小顺序排列后，位于中间位置的数据，称为中位数。如：5，9，10，4，7，X=7；如：5，9，10，4，7，8X=（7+8）/2=7.5~~~855、基本统计量说明1、平均值X~~~12

3、极差R

样本数据中的最大值Xmax与最小值Xmin的差值。R=Xmax-Xmin4、标准偏差、S（1）总体标准偏差（2）样本的标准偏差S863、极差R13控制图示例:上控制界限(UCL)中心线(CL)下控制界限(LCL)（一）控制图定义

控制图是用于分析和控制过程质量的一种方法。控制图是一种带有控制界限的反映过程质量的记录图形，图的纵轴代表产品质量特性值(或由质量特性值获得的某种统计量)；横轴代表按时间顺序(自左至右)抽取的各个样本号；图内有中心线(记为CL)、上控制界限(记为UCL)和下控制界限(记为LCL)三条线(见下图)。五、控制图87控制图示例:上控制界限(UCL)中心线(CL)下控制界限(L规格界限和控制界限规格界限：是用以说明质量特性的最大许可值，来保证各个单位产品的正确性能。

上规格界限：USL；下规格界限：LSL；控制界限：应用于一群单位产品集体的量度，这种量度是从一群中各个单位产品所得观测值中计算出来者。

上控制界限：UCL；下控制界限：LCL；88规格界限和控制界限规格界限：是用以说明质量特性的最大许可值，（二）控制图的种类1、按数据性质分类：计量型控制图均值极差控制图(Chart)均值与标准差控制图(Chart)中位数与极差控制图(Chart)单值与移动极差控制图(chart)计数值控制图不良率控制图(Pchart)不良数控制图(nPchart,又称npchart或dchart)缺点数控制图(Cchart)单位缺点数控制图(Uchart)s-X89（二）控制图的种类s-X162、按控制图的用途分类分析用控制图：根据样本数据计算出控制图的中心线和上、下控制界限，画出控制图，以便分析和判断过程是否处于于稳定状态。如果分析结果显示过程有异常波动时，首先找出原因，采取措施，然后重新抽取样本、测定数据、重新计算控制图界限进行分析。控制用控制图：经过上述分析证实过程稳定并能满足质量要求，此时的控制图可以用于现场对日常的过程质量进行控制。902、按控制图的用途分类17

分析用控制图決定方针用制程解析用制程能力研究用制程控制准备用控制用控制图追查不正常原因迅速消除此项原因并且研究采取防止此项原因重复发生之措施。解析用稳定控制用91分析用控制图控制用控制图解析用稳定控制用18“n”=10~25控制图的选定资料性质不良数或缺陷数单位大小是否一定“n”是否一定样本大小n≧2CL的性质“n”是否较大“u”图“c”图“np”图“p”图X-Rm图X-R图X-R图X-s图计数值计量值“n”=1n≧2中位数平均值“n”=2~5缺陷数不良数不一定一定一定不一定3、控制图的选择~92“n”=10~25控制图的选定资料性质不良数或单位大小“n”六、计量型控制图的制作步骤和判定原则93六、计量型控制图的制作步骤和判定原则20搜集數数据绘分析用控制图是否稳定绘直方图，计算过程能力指数是否满足规格控制用控制图寻找异常原因检讨机械、设备提升过程能力控制图的应用流程：确定对某一特性进行控制NYNY94搜集數数据绘分析用控制图是否稳定绘直方图，计算过程能力指数是1、建立X-R控制图的四步骤：A收集数据B计算控制限C过程控制解释D过程能力计算/解释951、建立X-R控制图的四步骤：A收集数据B计算控制限C步骤A：Ａ

阶段收集数据A1选择子组大小、频率和数据子组大小子组频率子组数大小A2建立控制图及记录原始数据A3计算每个子组的均值X和极差RA4选择控制图的刻度A5将均值和极差画到控制图上96步骤A：Ａ阶段收集数据A1选择子组大小、频率和数据子组大小A1：选择子组大小、频率和数据：每组样本数：2-5；组数要求：最少25组共100个样本；频率可参考下表：每小时产量抽样间隔不稳定稳定10以下8小时8小时10-194小时8小时20-492小时8小时50-991小时4小时100以上1小时2小时抽样原则：组內变差小，组间变差大97A1：选择子组大小、频率和数据：每小时产量抽样间隔不稳定稳定A3、计算每个子组的均值和极差R：平均值的计算：44321xxxxx+++=R值的计算：22333极差98.210099.498.699.6平均99100999910159999101100100498100100979939710198999829810099981001每组平均值和极差的计算示例：98A3、计算每个子组的均值和极差R：平均值的计算：44321xA4、选择控制图的刻度：对于X-bar图，坐标上的刻度值的最大值与最小值之差应至少为子组（X-bar）的最大值与最小值差的2倍；对于R图，坐标上的刻度值应从0开始到最大值之间的差值为初始阶段所遇到的最大极差值（R）的2倍；99A4、选择控制图的刻度：对于X-bar图，坐标上的刻度值的最A5、将均值和极差画到控制图上：在确定了刻度后尽快完成：将极差画在极差控制图上，将各点用直线依次连接：将均值画在均值控制图上，将各点用直线依次连接：确保所画的同一个样本组的Xbar和R点在纵向是对应的；分析用控制图应清楚地标明“初始研究”字样；标明“初始研究”的控制图，是仅允许用在生产现场中还没有控制限的过程控制图。（备注：管理用控制图必须要有控制限！）100A5、将均值和极差画到控制图上：在确定了刻度后尽快完成：27Ｂ计算控制限B1计算平均极差及过程平均值B2计算控制限B3在控制图上作出平均值和

极差控制限的控制线步骤B：101Ｂ计算控制限B1计算平均极差及过程平均值B2计算控制限B3在K为组数kRRRRkxxxxxkk+++=++++=..........21321极差控制图：平均值控制图：B1、计算平均极差及过程平均值102kRRRRkxxxxxkk+++=++++=........RDLCLRDUCLRCLRAXLCLRAXUCLXCLRRRXXX3422===-=+==极差控制图：平均值控制图：B2、计算控制限注：D4、D3、A2为常数，随样本容量n的不同而不同，见《控制图的常数和公式表》。103RDLCLRDUCLRCLRAXLCLRAXUCLXCLRRB3、在控制图上画出平均值和极差控制限的控制线将平均极差（Rbar）和过程均值（Xdoublebar）画成黑色水平实线，各控制限（UCLR、LCLR、UCLX、LCLX）画成红色水平虚线；在初始研究阶段，这些被称为试验控制限。104B3、在控制图上画出平均值和极差控制限的控制线将平均极差（RＣ过程控制解释C1分析极差图上的数据点C2识別并标注特殊原因(极差图)C3重新计算控制界限(极差图)C4分析均值图上的数据点超出控制限的点链明显的非随机图形超出控制限的点链明显的非随机图形C5识別并标注特殊原因(均值图)C6重新计算控制界限(均值图)C7为了继续进行控制延长控制限步骤C：105Ｃ过程控制解释C1分析极差图上的数据点C2识別并标注特殊原因应用控制图的目的是为了使生产过程或工作过程处于“控制状态”，控制状态（稳定状态）指生产过程的波动仅受正常原因的影响，产品质量特性的分布基本上不随时间而变化的状态；反之则为非控制状态或异常状态。106应用控制图的目的是为了使生产过程或工作过程处于“控制状态”，控制图的判异原则超出控制界限的点：出现一个或多个点超出任何一个控制界限是过程处于失控状态的主要证据。UCLCLLCL异常异常107控制图的判异原则超出控制界限的点：UCLCLLCL异常异常3注：有下列现象之一即表明过程已改变或出现这种趋势：连续7点位于平均值的一侧；连续7点上升或下降。UCLCLLCL108注：有下列现象之一即表明过程已改变或出现这UCLCLLCL3明显的非随机图形：根据正态分布来判定，正常应是有2/3的点落在控制限中间1/3区域，如出现下列情况：1、超过90%的点落在控制限中间1/3区域，或2、少于40%的点落在控制限中间1

/3区域应调查过程是否存在特殊原因或数据是否经过编辑？UCLCLLCL109明显的非随机图形：UCLCLLCL36C6、重新计算控制限当进行首次工序研究或重新评定过程能力时，要排除已发现并解决了的特殊原因的任何失控的点；重新计算并描画过程均值和控制限；确保当与新的控制限相比时，所有的数据点都处于受控状态，如有必要，重复判定/纠正/重新计算的程序。110C6、重新计算控制限当进行首次工序研究或重新评定过程能力时，C7、延长控制限继续进行控制当控制图上的点处于受控状态并且CPK大于1时，将控制限应用于制造过程控制，此时控制图称为控制用控制图；将控制限画在控制用控制图中，用来继续对工序进行控制；操作人员或现场检验人员根据规定的取样频率和样本容量抽取样本组、立即计算Xbar和R并将其画在控制图中并与前点用短直线连接、立即应用前述判定原则和标准判定工序是否处于受控状态；如工序处于非受控状态，操作人员或现场检验人员应立即分析异常原因并采取措施确保工序恢复到受控状态；工序质控点的控制图应用的“三立即”原则；工序质控点的控制图出现异常情况的处理20字方针是“查出异因，采取措施，加以消除，不再出现，纳入标准”。

111C7、延长控制限继续进行控制当控制图上的点处于受控状态并且CＤ过程能力解释D1计算过程的标准偏差D2计算过程能力D3评价过程能力D4提高过程能力D5对修改的过程绘制控制图并分析步骤D：112Ｄ过程能力解释D1计算过程的标准偏差D2计算过程能力D3评价D1、计算过程的标准偏差：使用平均极差R-bar来估计过程的标准偏差：d2是随样本容量变化的常数，见附录《控制图的常数和公式表》。113D1、计算过程的标准偏差：使用平均极差R-bar来估计过程的D2、计算过程能力：过程能力是指按标准偏差为单位来描述的过程均值与规范界限的距离，用Z表示；对单边公差，计算：对于双向公差，计算：Z为ZUSL或ZLSL的最小值。

XUSLZ-=s或Z=X-LSLsXUSLZUSL-=s或ZLSL=X-LSLs

使用Z值和附录《标准正态分布表》来估计多少比例的产品会超出规范值：

注：USL为公差上限或LSL为公差下限。114D2、计算过程能力：过程能力是指按标准偏差为单位来描述的过程范例：过程能力计算假设，现有一过程，已知USL=10，LSL=7，X（bar）=8，σ=0.5，求这一过程的不合格率大致是多少？115范例：过程能力计算假设，现有一过程，已知USL=10，LSL课堂练习：请依照上个课堂练习的数据，计算下列的各项指标结果：ZUSL和PZUSL；ZLSL和PZLSL；Z和PZ。116课堂练习：请依照上个课堂练习的数据，计算下列的各项指标结果：过程能力指CPk：内变差只考虑到固定变差或组单边规格下规格界限单边规格上规格界限2ˆ)(ˆ3)(ˆ3dRLSLXCXUSLCpkpk=-=-=sssCp=(USL-LSL)/6s117过程能力指CPk：内变差只考虑到固定变差或组单边规格下规格界pkC过程能力指数233),min(dRLSLxCxUSLCCCCplpuplpupk=-=-==sss118pkC过程能力指数233),min(dRLSLxCxUSLC过程性能指数Ppk及组间变差都考虑进去内变差制程积效所表达的是组1)(ˆˆ3ˆ3),min(12--=-=-==å=nxxLSLxPxUSLPPPPniiplpuplpupksss119过程性能指数Ppk及组间变差都考虑进去内变差制程积效所表达的初始过程能力研究Ppk>1.67过程不稳定时Cpk>1.33过程稳定时120初始过程能力研究Ppk>1.67Cpk>1.3347七、计数型控制图的制作步骤和判定原则121七、计数型控制图的制作步骤和判定原则481、建立P控制图的步骤：A收集数据B计算控制限C过程控制解释D过程能力解释1221、建立P控制图的步骤：A收集数据B计算控制限C过程建立p图的步骤AＡ阶段收集数据A1选择子组的容量、频率及数量子组容量分组频率子组数量A2计算每个子组內的不合格品率A3选择控制图的坐标刻度A4将不合格品率描组在控制图123建立p图的步骤AＡ阶段收集数据A1选择子组的容量、频率及数A1选择子组容量、频率、数量子组容量：用于计数型数据的控制图一般要求较大的子组容量(例如50~200)以便检验出性能的变化，一般希望每组內能包括几个不合格品，但样本数如果太大也会有不利之处。分组频率：应根据产品的周期确定分组的频率以便帮助分析和纠正发现的问题。时间隔短则反馈快，但也许与的子组容量的要求矛盾子组数量：要大于等于25组以上，才能判定其稳定性。124A1选择子组容量、频率、数量子组容量：用于计数型数据的控制A2计算每个子组內的不合格品率记录每个子组內的下列值被检项目的数量─n发现的不合格项目的数量─np通过这些数据计算不合格品率125A2计算每个子组內的不合格品率记录每个子组內的下列值52A3选择控制图的坐标刻度描绘数据点用的图应将不合格品率作为从坐标，子组识別作为横坐标。纵坐标刻度应从0到初步研究数据读数中最大的不合格率值的1.5到2倍。划图区域126A3选择控制图的坐标刻度描绘数据点用的图应将不合格品率作为A4将不合格品率描绘在控制图上描绘每个子组的p值，将这些点联成线通常有助于发现异常图形和趋势。当点描完后，粗览一遍看看它们是否合理，如果任意一点比別的高出或低出许多，检查计算是否正确。记录过程的变化或者可能影响过程的异常状況，当这些情况被发现时，将它们记录在控制图的“备注”部份。127A4将不合格品率描绘在控制图上描绘每个子组的p值，将这些点Ｂ计算控制限B1計算过程平均不合格品率B2计算上、下控制限B3画线并标注建立p控制图的步驟B128Ｂ计算控制限B1計算过程平均不合格品率B2计算上、下控计算平均不合格率及控制限129计算平均不合格率及控制限56画线并标注均值用水平实线：一般为黑色或藍色实线。控制限用水平虛线：一般为紅色虛线。尽量让样本数一致，如果样本数一直在变化，会如下图：2321212121100300200100100200100300200100130画线并标注均值用水平实线：一般为黑色或藍色实线。23212113158在实际应用时，当各样本组容量与其平均值相差不超过正负25%时，可用平均样本容量（n）来计算控制限，当样本组容量的变化超过上述值时，则要求单独计算这些特别小或特别大样本时期内的控制限。注意：任何处理可变控制限的程序都会变得麻烦，并且可能使解释控制图的人员造成混淆。如果可能