SPC原理与方法课件

主要内容控制图的概念控制图的原理控制图的分类控制图的构造均值-极差；均值-方差；中位数-极差；单值-移动极差不合格品率；不合格品数；缺陷数；单位缺陷数控制图的判断准则控制图的实施方法2009-02-24/251河南中烟工业公司主要内容控制图的概念2009-02-24/251河南中烟工业控制图概念及作用过程监控的有效工具2009-02-24/252河南中烟工业公司控制图概念及作用过程监控的有效工具2009-02-24控制图的概念概念控制图是对过程质量状态进行控制的统计工具对过程质量进行测定、记录，判断过程是否处于稳定状态的一种图形方法一种有效的过程监测控制的方法和工具起源1924年，贝尔电话实验室的休哈特博士提出了过程控制和监控过程的工具——控制图（Controlchart）第一张控制图诞生于1924年5月16日1931年，代表作《工业产品质量的经济控制》统计质量控制（SPC）的奠基人2009-02-24/253河南中烟工业公司控制图的概念概念2009-02-24/253河南中烟工业公司

正常波动随机因素引起的波动，对产品质量经常发生影响（原材料的微小差异、机器设备的轻微震动）仅有正常波动的过程为处于统计质量控制中异常波动由系统因素或特殊因素引起的波动，不经常出现，一旦出现影响大（材料不符合要求、违规操作、量具测量误差增大、机器设置的改变、原材料污染）具有异常波动的生产过程为失控状态控制图的概念2009-02-24/254河南中烟工业公司

正常波动控制图的概念2009-02-24/254河南中烟工控制图的概念样本昨天今天预测明天时间2009-02-24/255河南中烟工业公司控制图的概念样本昨天今天预测明天时间2009-02-24/2控制图的原理原则2009-02-24/256河南中烟工业公司控制图的原理原则控制图的原理小概率事件原理：小概率事件在一次实验中不发生或发生的可能性很小α/2α/2为控制对象X的平均值2009-02-24/257河南中烟工业公司控制图的原理小概率事件原理：小概率事件在一次实验中不发生或发α/2上控制线UCLα/2下控制线LCL中心线CL控制图的原理2009-02-24/258河南中烟工业公司α/2上控制线UCLα/2下控制线LCL中心线CL控制图的原原则控制图的原理值的99.73%落在该范围内6LCLUCL2009-02-24/259河南中烟工业公司原则控制图的原理值的99.73%落在该范围内6Lα/2=0.135α/2=0.135控制图的原理为控制对象X的平均值2009-02-24/2510河南中烟工业公司α/2=0.135α/2=0.135控制图的原理为控制对控制图的分类2009-02-24/2511河南中烟工业公司控制图的分类2009-02-24/2511河南中烟工业公司控制图分为两大类：计数控制图计量控制图2009-02-24/2512河南中烟工业公司控制图分为两大类：计数计量2009-02-24/2512计量控制图分为四大类：均值-极差中位数-极差均值-标准差单值-移动极差2009-02-24/2513河南中烟工业公司计量控制图分为四大类：均值-中位数均值-标准差单值-2009计数控制图计件值计点值二项分布泊松分布不合格品率控制图（p控制图）不合格品数控制图（np控制图）缺陷数控制图（c控制图）单位缺陷数控制图（u控制图）2009-02-24/2514河南中烟工业公司计计件值计点值二项分布泊松分布不合格品率控制图（p控制图）不均值-极差（）控制图2009-02-24/2515河南中烟工业公司均值-极差（）控制图2009-02-24/最常用、最基本的控制图用于控制对象为长度、重量、强度、厚度、时间等计量值由用于描述均值变化的均值图和反映过程波动的极差控制图组成

均值控制图主要用于诊断过程均值的异常波动控制图2009-02-24/2516河南中烟工业公司最常用、最基本的控制图控制图2009-均值控制图举例假定每隔半个小时从一个生产垫圈零件的制造过程中连续抽取五个垫圈厚度值的平均数作为样本，样本容量n=5，共收集了72个测量数据根据样本，先从样本均值来考察过程随时间的变化状况2009-02-24/2517河南中烟工业公司均值控制图举例2009-02-24/2517河南中烟工业公司1211109下午1点过程均值随时间变化上午8点上午8点下午1点91011122009-02-24/2518河南中烟工业公司1211109下午1点过程均值随时间变化上午8点(a)过程均值反复无常地波动(b)过程均值突然变化并长期保持(c)过程均值出现有规则地变化(d)过程均值稳定：处于控制中时间2009-02-24/2519河南中烟工业公司(a)过程均值反复无常地波动(b)过程均值突然变化并长期值的99.73%将落在这个范围内原则2009-02-24/2520河南中烟工业公司值的99.73%将落在这个范围内原则2009-02-2均值控制图下控制限上控制限2009-02-24/2521河南中烟工业公司均值控制图下控制限上控制限2009-02-24/2521河南均值控制图出现特殊原因的点2009-02-24/2522河南中烟工业公司均值控制图出现特殊原因的点2009-02-24/2522河南极差R控制图均值控制图是对过程均值变化的诊断如果过程波动随时间变化是不稳定的那么在均值控制图上从不稳定过程中计算出的控制线，就不能反映只有随机因素作用产生的过程波动因此对均值控制图的解释就会出现误导只有在稳定的过程中才可以构造控制图实施过程的诊断2009-02-24/2523河南中烟工业公司极差R控制图均值控制图是对过程均值变化的诊断2009-02-极差R控制图建立极差R的控制图的条件当极差分布没有显示出与均值分布同样的稳健性为了更加准确地了解过程的稳定状况为了有效地构造均值控制图，对过程的均值变化实施监控2009-02-24/2524河南中烟工业公司极差R控制图建立极差R的控制图的条件2009-02-24/2极差R控制图利用控制图的原理假定X的单个测量值符合正态分布在大样本情况下，R控制图的上下控制线如下极差标准差与单个测量值标准差之间的关系控制限简化为其中是与样本规模n有关的常数2009-02-24/2525河南中烟工业公司极差R控制图利用控制图的原理2009-02-24/2525河极差R控制图2009-02-24/2526河南中烟工业公司极差R控制图2009-02-24/2526河南中烟工业公司均值-极差控制图绘制绘制控制图步骤：1.计算均值图打点值：(j=1,…,k)2.计算极差图打点值，样本i的极差：

3.计算样本总均值：

m为样本的个数4.计算样本总极差：2009-02-24/2527河南中烟工业公司均值-极差控制图绘制绘制控制图步骤：2009-02均值-极差控制图绘制5.根据样本规模n可查表获得样本参数，分别计算出均值和极差控制图控制线2009-02-24/2528河南中烟工业公司均值-极差控制图绘制5.根据样本规模n可查表获得样本参数，分均值-极差控制图绘制举例.某车床加工轴承，控制特性为轴承的直径.现从生产过程中抽取25个样本，(见附表1.轴承直径数据)构造均值-极差控制图首先，根据表中的基本数据，计算各个样本均值和极差，分别填入表中相应栏中计算出

2009-02-24/2529河南中烟工业公司均值-极差控制图绘制举例.某车床加工轴承，控制特性为轴承的直均值-极差控制图绘制3.

计算控制图的控制界限。在n=5时，查表(见附表2)

均值控制图的控制线为：

绘制均值控制图如下2009-02-24/2530河南中烟工业公司均值-极差控制图绘制3.计算控制图的控制界限。在n=5时，8.68.658.78.758.88.858.98.95135791113151719212325UCL=8.955CL=8.797LCL=8.639控制图2009-02-24/2531河南中烟工业公司8.68.658.78.758.88.858.98.9513均值-极差控制图绘制4.

极差控制图的控制线为：

绘制极差控制图如下

2009-02-24/2532河南中烟工业公司均值-极差控制图绘制4.极差控制图的控制线为：2009-000.10.20.30.40.50.6135791113151719212325UCL=0.580CL=0.274R控制图LCL=0.02009-02-24/2533河南中烟工业公司00.10.20.30.40.50.613579111315通过R控制图,判断当前过程是否处于稳定状态

在稳定状态下,通过均值-极差控制图判断当前过程是否出现异常控制图诊断的两大关键环节：控制图目的主要是根据两张控制图分别对过程的均值变化和标准差进行控制和诊断2009-02-24/2534河南中烟工业公司通过R控制图,判断当前过程是否处于稳定状态在稳定状态下,通控制图判稳准则过程处于稳定状态点子随机排列，并出现下列情况之一连续25个点落在控制界外的点数为0连续35个点落在控制界外的点数不超过1连续100个点落在控制界外的点数不超过22009-02-24/2535河南中烟工业公司控制图判稳准则过程处于稳定状态2009-02-24/2535控制图判异准则判断准则1.一个点落在A区以外CLUCLLCLABCCBA2009-02-24/2536河南中烟工业公司控制图判异准则判断准则1.一个点落在A区以外CLUCLLC控制图判异准则判断准则2.连续9个点落在中心线同一侧UCLLCLCLABCCBA2009-02-24/2537河南中烟工业公司控制图判异准则判断准则2.连续9个点落在中心线同一侧UC控制图判异准则判断准则3.连续6个点递增或递减CLABCCBAUSLLSL2009-02-24/2538河南中烟工业公司控制图判异准则判断准则3.连续6个点递增或递减CLABC判断准则4.连续14个点相邻点交替上下控制图判异准则CLABCCBAUSLLSL2009-02-24/2539河南中烟工业公司判断准则4.连续14个点相邻点交替上下控制图判异准则CL控制图判异准则判断准则5.连续3个点中有2个点落在中心线同一侧的B区以外CLUCLLCLABCCBA2009-02-24/2540河南中烟工业公司控制图判异准则判断准则5.连续3个点中有2个点落在中心线同控制图判异准则判断准则6.连续5个点中有4个点落在中心线同一侧的C区以外判断准则7.连续15个点落在中心线两侧的C区内判断准则8.连续8个点落在中心线两侧且无一在C区内2009-02-24/2541河南中烟工业公司控制图判异准则判断准则6.连续5个点中有4个点落在中心线均值-极差控制图联合判断序号图R图基本判断1未告警未告警正常2告警未告警均值发生变化3未告警告警过程方差发生变化4告警告警方差发生变化，均值有可能发生变化2009-02-24/2542河南中烟工业公司均值-极差控制图联合判断序号图R图基本判断1未告警未告均值-极差控制图联合判断在第4种情况下，在方差发生变化时，过程的发散程度增大而使点子出界的可能性增大，从而使均值图发出告警，如图2009-02-24/2543河南中烟工业公司均值-极差控制图联合判断在第4种情况下，在方差发生变化时，过均值-标准差（）控制图2009-02-24/2544河南中烟工业公司均值-标准差（）控制图2009-02-24由于极差计算方便，控制图得到了广泛应用但由于极差只考虑了样本中最大值和最小值之差，没有考虑其它数据的分布状况在样本容量较大时，极差控制图检出偏差的效率明显降低因此，当样本容量较大（n>10）时，宜采用标准差代替极差控制图2009-02-24/2545河南中烟工业公司由于极差计算方便，控制图得到了广泛应用根据控制图的原理图的控制线为：其中均为与样本规模n有关的参数，可查表获得控制图2009-02-24/2546河南中烟工业公司根据控制图的原理图的控制线为：控制图举例.某车床加工轴承，控制特性为轴承的直径.现从生产过程中抽取25个样本，(见表1.轴承直径数据)构造均值-方差控制图首先，根据表中的基本数据，计算各个样本均值和标准差，见下表2009-02-24/2547河南中烟工业公司控制图举例.某车床加工轴承，控制特性为样本号123456789均值8.8568.7928.7028.8948.7928.8048.6888.8388.824标准差0.1070.0720.1370.1230.1240.1120.0860.0890.055样本号101112131415161718均值8.8148.8148.7988.768.8228.7428.7668.8288.74标准差0.0840.1100.1020.1090.1370.1000.1250.1880.087样本号19202122232425均值8.8468.7548.9228.7368.7848.8168.786标准差0.1010.0830.1110.0630.1730.1310.109表2.样本均值和标准差表

2009-02-24/2548河南中烟工业公司样本号123456789均值8.8568.7928.7028控制图计算出样本总均值和标准差的平均值在n=5时，查表得到均值控制图的控制线为2009-02-24/2549河南中烟工业公司控制图计算出样本总均值和标准差的平均值方差控制图的控制线为：

控制图2009-02-24/2550河南中烟工业公司方差控制图的控制线为：控制图2009-中位数-极差（）控制图2009-02-24/2551河南中烟工业公司中位数-极差（）控制图2009-02-24为了简便计算，可用样本中位数代替样本均值在控制图中用图代替图，就构成了控制图，控制线如下其中是与样本规模n有关的参数，可查表获得控制图2009-02-24/2552河南中烟工业公司为了简便计算，可用样本中位数代替样本均值仍利用前面轴承直径的数据，(见表1.轴承直径数据)构造中位数-极差控制图首先，根据表中的基本数据，计算各个样本的中位数，见下表计算出样本中位数的平均值控制图2009-02-24/2553河南中烟工业公司仍利用前面轴承直径的数据，(见表1.轴承直径数据)样本号123456789中位数8.858.818.668.888.788.838.658.858.85样本号101112131415161718中位数8.818.828.758.728.828.748.818.888.74样本号19202122232425中位数8.858.778.928.748.798.778.82表3.样本中位数表

2009-02-24/2554河南中烟工业公司样本号123456789中位数8.858.818.668.8在n=5时，查表得到控制图的控制线如下R图与前面相同控制图2009-02-24/2555河南中烟工业公司在n=5时，查表得到控制图2009单值-移动极差（）控制图2009-02-24/2556河南中烟工业公司单值-移动极差（）控制图2009-02-2单值-移动极差控制图在实际过程中，对于抽样费用较高的关键特性，通常样本规模为1当样本规模n=1时，无法通过计算极差R或标准差s来估计总体标准差需要运用移动极差来估计总体标准差移动极差，就是相临两个样本之间的绝对差值从过程中抽取的样本质量特性值分别为，则移动极差为：2009-02-24/2557河南中烟工业公司单值-移动极差控制图在实际过程中，对于抽样费用较高的关键特性单值-移动极差控制图根据控制图的原理，单值-移动极差控制图的控制线为2009-02-24/2558河南中烟工业公司单值-移动极差控制图根据控制图的原理，单值-移动极差控制图的举例.某工序加工一重要零件，需要测量其质量特性。由于抽样费用较高，每次抽样只抽取1个样品。现抽取30个样本，测得特性值如下表所示。试设计控制图。计算各样本的移动极差，见表计算均值和平均移动极差单值-移动极差控制图2009-02-24/2559河南中烟工业公司举例.某工序加工一重要零件，需要测量其质量特性。由于抽样费样本号特性值移动极差样本号特性值移动极差样本号特性值移动极差135.36-1135.190.022135.010.01235.220.141234.680.512235.270.26335.070.151335.310.632335.000.27434.950.121435.270.042435.260.26535.350.401535.250.022534.960.30635.580.231635.390.142635.860.90735.120.461735.270.122734.900.96835.570.551835.160.112835.200.30935.591.021935.310.152935.040.161035.210.382035.020.293035.110.07表4.某零件特性值测量值2009-02-24/2560河南中烟工业公司样本号特性值移动极差样本号特性值移动极差样本号特性值移动极差单值-移动极差控制图通过以上计算，可得X控制图的控制界限为：

控制图的控制界限为该控制图虽然有利于降低抽样成本，但由于每次只抽取一个样品，信息量少，因而控制界限较宽，检出偏差能力较低2009-02-24/2561河南中烟工业公司单值-移动极差控制图通过以上计算，可得X控制图的控制界限常规计量控制图类别控制图类型控制限均值-极差控制图计量控制图均值-标准差控制图中位数-极差控制图单值-移动极差控制图2009-02-24/2562河南中烟工业公司常规计量控制图类别不合格品率(p)控制图2009-02-24/2563河南中烟工业公司不合格品率(p)控制图2009-02-24/2563河南中烟不合格品率控制图产品的不合格率为p由于不合格品率的均值和方差相互关联只需要一张p控制图就可对过程进行控制由于，p图的控制界限为

，2009-02-24/2564河南中烟工业公司不合格品率控制图产品的不合格率为p，2009-02-24/2使用说明在p图中，若点子超出上控制界限，说明过程不合格品率变大，过程存在异常因素需进行分析，并采取措施加以解决如点子超出下控制界限，说明过程不合格频率异常低，显示过程质量有提高的好现象，在确认后可通过提高产品质量等级重新设计控制图需要注意的是，一定要审查数据的真实性和完备性，防止由于测量不准确等原因而造成判断错误不合格品率(p)控制图2009-02-24/2565河南中烟工业公司使用说明不合格品率(p)控制图2009-02-24/2565关于样本规模的说明由于p图控制界限中包含样本容量n，当各个样本容量不等时，p图的控制界限变为在大小不等时，上、下控制界限均不等，控制图的控制界限不是一条直线，而是呈凸凹不平状不合格品率(p)控制图2009-02-24/2566河南中烟工业公司关于样本规模的说明不合格品率(p)控制图2009-02-24在过程不合格率p很小时，必须选择较大的样本才能使得样本中包含1个不合格品的概率很大否则，p图的控制界限将使样本中只要出现1个不合格品就判断过程失控，这样就失去了控制图的作用一般来说，可选择恰当的样本大小，使样本中不合格品数在1-5之间，即1<np<5。当n<9(1-p)/p时，p图下控制界限为负。可令LCL=0但为了能准确地反映过程实际不合格品率的波动情况在样本不合格品率较小时，需要抽取足够大的样本，以使下控制界限非负，即不合格品率(p)控制图2009-02-24/2567河南中烟工业公司在过程不合格率p很小时，必须选择较大的样本才能使得样本中包含不合格品率(p)控制图举例.在某产品生产过程中抽取25个样本，测得样本的不合格品数如表5所示。试作p控制图，并分析过程是否处于稳态。首先计算各样本的不合格品率和平均不合格品率，填入表中计算出样本的平均不合格品率为由于,所有样本的LCL=0由于各样本大小不等，上控制界限大小不等2009-02-24/2568河南中烟工业公司不合格品率(p)控制图举例.在某产品生产过程中抽取25个样本样本号样本大小不合格品数不合格品率UCL样本号样本大小不合格品数不合格品率UCL19520.02110.0602149900.00000.059328710.01150.0621157520.02670.065438620.02330.0623167600.00000.065149710.01030.0598178910.01120.061659410.01060.0604188730.03450.062167900.00000.0642198620.02330.062377810.01280.0645209720.02060.059889960.06060.0593219410.01060.060497520.02670.0654227920.02530.0642107610.01320.0651238120.02470.0636118920.02250.0616248010.01250.0639129520.02110.0602257720.02600.0648137810.01280.0645合计2148400.0186表5.p控制图数据表2009-02-24/2569河南中烟工业公司样本号样本大小不合格品数不合格品率UCL样本号样本大小不合格00.010.020.030.040.050.060.07135791113151719212325UCLCL=0.186

某生产过程的p控制图LCL=02009-02-24/2570河南中烟工业公司00.010.020.030.040.050.060.071不合格品率(p)控制图从图中可看出，该过程中25个点子中有1个点子落在控制界限以外，过程处于失控状态实际上控制界限不等，给我们的判断带来困难如出界的第8个样本点，如果在其他位置则有可能是稳定状态，因有些位置的控制界限更宽样本规模造成的控制界限的凸凹不平,给作图和稳定性判断都带来了不便可用将在后面介绍的通用控制图方法加以解决2009-02-24/2571河南中烟工业公司不合格品率(p)控制图从图中可看出，该过程中25个点子中有1不合格品数(np)控制图2009-02-24/2572河南中烟工业公司不合格品数(np)控制图2009-02-24/2572河南中不合格品数(np)控制图如样本大小相等，可用np控制图对不合格品数控制产品不合格品率为p,样本规模为n,样本不合格品数为np根据控制图原理,np图的控制界限为np图的使用方法和p图基本相同。同样，样本应保持足够大，避免在样本中出现1个不合格品后就判断异常2009-02-24/2573河南中烟工业公司不合格品数(np)控制图如样本大小相等，可用np控制图对不合缺陷数(c)控制图2009-02-24/2574河南中烟工业公司缺陷数(c)控制图2009-02-24/2574河南中烟工业缺陷数(c)控制图过程处于稳态时，对产品缺陷数c实施控制由于缺陷数c的均值和方差相同只需要一张c控制图就可对过程进行控制该控制图的控制界限为2009-02-24/2575河南中烟工业公司缺陷数(c)控制图过程处于稳态时，对产品缺陷数c实施控制缺陷数(c)控制图过程的平均缺陷数很小时，必须选择较大的样本才能使得样本中包含1个缺陷的概率很大一般可选择恰当的样本大小n，使样本平均缺陷数在1-5之间c控制图一般用于样本大小不变的场合2009-02-24/2576河南中烟工业公司缺陷数(c)控制图过程的平均缺陷数很小时，必须选择较大的缺陷数(c)控制图举例.在某产品生产过程中抽取25个样本，测得样本的缺陷数如表6。试作c控制图，并分析过程是否处于稳态。分析计算平均缺陷数控制图的界限为2009-02-24/2577河南中烟工业公司缺陷数(c)控制图举例.在某产品生产过程中抽取25个样本，样本号样本大小缺陷数样本号样本大小缺陷数150314502250415505350516506450217502550618503650181950475022050285052150295002250510502235001150424504125062550313502合计125097表6c控制图数据表2009-02-24/2578河南中烟工业公司样本号样本大小缺陷数样本号样本大小缺陷数150314502205101520135791113151719212325UCL=9.789CL=3.88某生产过程的c控制图LCL=0从上图中可以看出，该过程中25个点子中有1个落在控制界限以外，因而过程处于失控状态。2009-02-24/2579河南中烟工业公司05101520135791113151719212325U单位缺陷数（u）控制图2009-02-24/2580河南中烟工业公司单位缺陷数（u）控制图2009-02-24/2580河南中烟单位缺陷数（u）控制图当样本大小变化时，应将各个样本的缺陷数折算成每个检查单位的缺陷数u，即单位缺陷数以过程的单位缺陷数u为控制对象，构造u图u图控制界限为2009-02-24/2581河南中烟工业公司单位缺陷数（u）控制图当样本大小变化时，应将各个样本的缺陷数单位缺陷数（u）控制图由于u图控制界限中包含样本规模n，在n大小不等时，上下控制界限均不等与p图一样，u控制图的控制界限呈凸凹不平状样本大小给作图和稳定性判断都带来了不便，可以考虑采用通用控制图的方法加以解决2009-02-24/2582河南中烟工业公司单位缺陷数（u）控制图由于u图控制界限中包含样本规模n，在n常规计数控制图类别控制图类型控制限不合格品率控制图计数控制图不合格品数控制图单位缺陷数控制图缺陷数控制图2009-02-24/2583河南中烟工业公司常规计数控制图类别

通用控制图2009-02-24/2584河南中烟工业公司通用控制图2009-02-24/2584河南中烟工业公司

通用控制图应用背景控制图的有效性基于过程的稳定和大批量的数据在小批量生产中，由于缺乏大量的数据，难以实施小批量过程的控制在使用计数值控制图时，由于控制界限中含有样本大小n，因此控制界限会随着样本大小的变化而呈凹凸不平状。给过程控制带来了很大的麻烦为了便于上述过程的控制，可以采用标准变换，将其变为通用控制图2009-02-24/2585河南中烟工业公司通用控制图应用背景2009-02-24/2585河南中烟工通用控制图标准变换控制变量X的均值为，标准差为X作如下变换后得到

的均值为0，标准差为1控制图的构造

根据

原则,通用控制图的控制界限为

2009-02-24/2586河南中烟工业公司通用控制图标准变换2009-02-24/2586河南中烟工业通用控制图通用控制图的制作非常简单，中心线为0,上下控制线分别±3的固定数值使用通用控制图的关键在于将现场测得的质量特性值X，先作标准变换,再将得到数据在图中描点控制图的判断准则与常规的控制图相同2009-02-24/2587河南中烟工业公司通用控制图通用控制图的制作非常简单，中心线为0,上下控制线分控制图的实施方法2009-02-24/2588河南中烟工业公司控制图的实施方法2009-02-24/2588河南中烟工业公控制图的实施框架关键过程实施执行方案观察收集数据决策形成方案评估分析数据诊断发现错误2009-02-24/2589河南中烟工业公司控制图的实施框架关键过程实施观察决策评估诊控制图实施阶段控制图的使用分为两个阶段分析阶段判断生产过程的稳态性,为构造控制用控制图作准备控制阶段使用判异准则,用于生产过程的监测与控制2009-02-24/2590河南中烟工业公司控制图实施阶段控制图的使用分为两个阶段2009-02-24/分析阶段的控制图下面通过三个过程的状态图来说明A过程的运行图2009-02-24/2591河南中烟工业公司分析阶段的控制图下面通过三个过程的状态图来说明A过程的运行图A图所反映的这一过程随着时间的推移没有一个固定不变或是有规律可循的变化模式样本所反映的信息只是和某一时间选取的样本过程行为有关这样的样本不具备作为过去或未来预测过程的统计基础对于这样的过程，只能依靠专家的经验，通过实验用于分析、观察或预测过程的变化分析阶段的控制图2009-02-24/2592河南中烟工业公司A图所反映的这一过程随着时间的推移没有一个固定不变或是有规律B图C图分析阶段的控制图2009-02-24/2593河南中烟工业公司B图C图分析阶段的控制图2009-02-24/2593河南中图形B描绘了一个控制过程过程保持在稳定的统计控制之中可根据过去的样本数据通过统计分析推测出未来过程的能力对过程及其能力进行评估在现实中过程往往是不稳定的，才使得我们有机会对它进行改进图形C显示了过程的变化趋势过程有一定的规律可循，呈现出某一特定的变化趋势控制图能够反映这种变化趋势，并加以诊断分析阶段的控制图2009-02-24/2594河南中烟工业公司图形B描绘了一个控制过程分析阶段的控制图2009-02-24控制图实施步骤确定控制质量特性选择最重要的指标为控制对象若指标间有因果关系，选“因”为控制对象控制对象要明确、定量、易测量获取预备数据建议取35组数据，至少取25组数据样本大小为4-5合理分组原则：样本组内差异由正常波动造成，样本组间差异主要由异常波动造成计算控制线的各项数据指标将预备数据在R图上打点，判断稳定性若判定过程稳定，则进行步骤6；若过程出现了异常，则“查出异因，采取措施，保证消除，纳入标准，不再出现”，然后转入步骤2，重新收集数据2009-02-24/2595河南中烟工业公司控制图实施步骤确定控制质量特性2009-02-24/2595控制图实施步骤6.

将预备数据在图上打点,判断稳定性.

若过程处于稳定状态,则进行步骤8;若过程出现了异常,则需执行”查出异因，采取措施，保证消除，纳入标准，不再出现”，转入步骤2，重新收集数据7.计算过程能力指数,检验其是否满足要求;若过程能力指数不满足要求,则需要调整过程,如,进行员工培训,购买或修理设备等,然后,转入步骤2,重新收集数据8.延长图的控制界限,进入过程的日常控制阶段控制图的使用分为两个阶段分析阶段:步骤1-7为分析用控制图阶段控制阶段:步骤8为控制用控制图阶段2009-02-24/2596河南中烟工业公司控制图实施步骤6.将预备数据在图上打点,判断稳定性控制图应用实例某手表厂为了提高手表质量，应用排列图分析造成手表不合格的各种原因，发现“停摆”占第一位。为了解决停摆问题，再次用排列图分析原因，发现由螺栓脱落造成。为此，厂方决定应用控制图对装配作业中的螺栓扭矩进行控制。共收集到25组样本数据计算出构造均值和极差控制图()2009-02-24/2597河南中烟工业公司控制图应用实例某手表厂为了提高手表质量，应用排列图分析造成手控制图应用实例先计算R图的参数,当样本量n=5时,,代入R图,得到由R图可见,R图稳定,故可建立图.2009-02-24/2598河南中烟工业公司控制图应用实例先计算R图的参数,当样本量n=5时,2009控制图应用实例

第一张判稳分析的极差控制图25232119171513119753131.257622.768814.28005.7912-2.6976UCL=30.19CL=14.28LCL=02009-02-24/2599河南中烟工业公司控制图应用实例第一张判稳分析的极差控制图252321191控制图应用实例由于n=5时,将代入图的公式,得到控制图的上下控制限由图可知,第13个样本的小于LCL,故过程均值失控.2009-02-24/25100河南中烟工业公司控制图应用实例由于n=5时,将2控制图应用实例

第一张判稳分析的均值控制图252321191715131197531173.186168.221163.256158.291153.326UCL=171.50LCL=155.022009-02-24/25101河南中烟工业公司控制图应用实例第一张判稳分析的均值控制图252321191控制图应用实例控制图分析均值控制图中第13组数据在下控制线外调查原因发现是夹具松动,并且很快进行了调整重新计算R图和图的参数代入R图和图,计算得到此时,极差控制图中第17组数据在上控制线外2009-02-24/25102河南中烟工业公司控制图应用实例控制图分析2009-02-24/25102河南控制图应用实例25232119171513119753131.257622.768814.28005.7912-2.6976UCL=29.87CL=14.13LCL=0

第二张判稳分析的极差控制图2009-02-24/25103河南中烟工业公司控制图应用实例25232119171513119753131控制图应用实例依据“查处异因、采取措施、保证消除、纳入标准、不再出现”原则去掉第13组、17组数据，将其余23组数据重新制作控制图2009-02-24/25104河南中烟工业公司控制图应用实例依据“查处异因、采取措施、保证消除、纳入标准、2321191715131197531172.971168.312163.652158.993154.333UCL=171.40CL=163.65LCL=155.90控制图应用实例

第二张判稳分析的均值控制图2009-02-24/25105河南中烟工业公司2321191715131197531172.971168.232119171513119753127.13920.28713.4356.583-.270UCL=28.39CL=13.43LCL=0控制图应用实例

第三张判稳分析的极差控制图2009-02-24/25106河南中烟工业公司232119171513119753127.13920.28过程状况分析此时过程的波动情况与均值都处于稳定状态已知,把全部预备数据做直方图并与规范进行比较控制图应用实例1002001451501551601651701752009-02-24/25107河南中烟工业公司过程状况分析控制图应用实例10020014515015516思考题什么是控制图?控制图的原理是什么?控制图的判断准则有几类?判断异常的准则有那些?根据你所熟悉的生产或服务过程,构造一种控制图并说明控制图的作用2009-02-24/25108河南中烟工业公司思考题什么是控制图?控制图的原理是什么?2009-02-24控制图应用实例剔除余量，加以调整，以便提高过程能力指数，减少不合格品率调整后，要重新计算均值和方差控制图，这样就可以依据这个控制图来监测生产过程150100200M=1502009-02-24/25109河南中烟工业公司控制图应用实例剔除余量，加以调整，以便提高过程能力指数，减少主要内容控制图的概念控制图的原理控制图的分类控制图的构造均值-极差；均值-方差；中位数-极差；单值-移动极差不合格品率；不合格品数；缺陷数；单位缺陷数控制图的判断准则控制图的实施方法2009-02-24/25110河南中烟工业公司主要内容控制图的概念2009-02-24/251河南中烟工业控制图概念及作用过程监控的有效工具2009-02-24/25111河南中烟工业公司控制图概念及作用过程监控的有效工具2009-02-24控制图的概念概念控制图是对过程质量状态进行控制的统计工具对过程质量进行测定、记录，判断过程是否处于稳定状态的一种图形方法一种有效的过程监测控制的方法和工具起源1924年，贝尔电话实验室的休哈特博士提出了过程控制和监控过程的工具——控制图（Controlchart）第一张控制图诞生于1924年5月16日1931年，代表作《工业产品质量的经济控制》统计质量控制（SPC）的奠基人2009-02-24/25112河南中烟工业公司控制图的概念概念2009-02-24/253河南中烟工业公司

正常波动随机因素引起的波动，对产品质量经常发生影响（原材料的微小差异、机器设备的轻微震动）仅有正常波动的过程为处于统计质量控制中异常波动由系统因素或特殊因素引起的波动，不经常出现，一旦出现影响大（材料不符合要求、违规操作、量具测量误差增大、机器设置的改变、原材料污染）具有异常波动的生产过程为失控状态控制图的概念2009-02-24/25113河南中烟工业公司

正常波动控制图的概念2009-02-24/254河南中烟工控制图的概念样本昨天今天预测明天时间2009-02-24/25114河南中烟工业公司控制图的概念样本昨天今天预测明天时间2009-02-24/2控制图的原理原则2009-02-24/25115河南中烟工业公司控制图的原理原则控制图的原理小概率事件原理：小概率事件在一次实验中不发生或发生的可能性很小α/2α/2为控制对象X的平均值2009-02-24/25116河南中烟工业公司控制图的原理小概率事件原理：小概率事件在一次实验中不发生或发α/2上控制线UCLα/2下控制线LCL中心线CL控制图的原理2009-02-24/25117河南中烟工业公司α/2上控制线UCLα/2下控制线LCL中心线CL控制图的原原则控制图的原理值的99.73%落在该范围内6LCLUCL2009-02-24/25118河南中烟工业公司原则控制图的原理值的99.73%落在该范围内6Lα/2=0.135α/2=0.135控制图的原理为控制对象X的平均值2009-02-24/25119河南中烟工业公司α/2=0.135α/2=0.135控制图的原理为控制对控制图的分类2009-02-24/25120河南中烟工业公司控制图的分类2009-02-24/2511河南中烟工业公司控制图分为两大类：计数控制图计量控制图2009-02-24/25121河南中烟工业公司控制图分为两大类：计数计量2009-02-24/2512计量控制图分为四大类：均值-极差中位数-极差均值-标准差单值-移动极差2009-02-24/25122河南中烟工业公司计量控制图分为四大类：均值-中位数均值-标准差单值-2009计数控制图计件值计点值二项分布泊松分布不合格品率控制图（p控制图）不合格品数控制图（np控制图）缺陷数控制图（c控制图）单位缺陷数控制图（u控制图）2009-02-24/25123河南中烟工业公司计计件值计点值二项分布泊松分布不合格品率控制图（p控制图）不均值-极差（）控制图2009-02-24/25124河南中烟工业公司均值-极差（）控制图2009-02-24/最常用、最基本的控制图用于控制对象为长度、重量、强度、厚度、时间等计量值由用于描述均值变化的均值图和反映过程波动的极差控制图组成

均值控制图主要用于诊断过程均值的异常波动控制图2009-02-24/25125河南中烟工业公司最常用、最基本的控制图控制图2009-均值控制图举例假定每隔半个小时从一个生产垫圈零件的制造过程中连续抽取五个垫圈厚度值的平均数作为样本，样本容量n=5，共收集了72个测量数据根据样本，先从样本均值来考察过程随时间的变化状况2009-02-24/25126河南中烟工业公司均值控制图举例2009-02-24/2517河南中烟工业公司1211109下午1点过程均值随时间变化上午8点上午8点下午1点91011122009-02-24/25127河南中烟工业公司1211109下午1点过程均值随时间变化上午8点(a)过程均值反复无常地波动(b)过程均值突然变化并长期保持(c)过程均值出现有规则地变化(d)过程均值稳定：处于控制中时间2009-02-24/25128河南中烟工业公司(a)过程均值反复无常地波动(b)过程均值突然变化并长期值的99.73%将落在这个范围内原则2009-02-24/25129河南中烟工业公司值的99.73%将落在这个范围内原则2009-02-2均值控制图下控制限上控制限2009-02-24/25130河南中烟工业公司均值控制图下控制限上控制限2009-02-24/2521河南均值控制图出现特殊原因的点2009-02-24/25131河南中烟工业公司均值控制图出现特殊原因的点2009-02-24/2522河南极差R控制图均值控制图是对过程均值变化的诊断如果过程波动随时间变化是不稳定的那么在均值控制图上从不稳定过程中计算出的控制线，就不能反映只有随机因素作用产生的过程波动因此对均值控制图的解释就会出现误导只有在稳定的过程中才可以构造控制图实施过程的诊断2009-02-24/25132河南中烟工业公司极差R控制图均值控制图是对过程均值变化的诊断2009-02-极差R控制图建立极差R的控制图的条件当极差分布没有显示出与均值分布同样的稳健性为了更加准确地了解过程的稳定状况为了有效地构造均值控制图，对过程的均值变化实施监控2009-02-24/25133河南中烟工业公司极差R控制图建立极差R的控制图的条件2009-02-24/2极差R控制图利用控制图的原理假定X的单个测量值符合正态分布在大样本情况下，R控制图的上下控制线如下极差标准差与单个测量值标准差之间的关系控制限简化为其中是与样本规模n有关的常数2009-02-24/25134河南中烟工业公司极差R控制图利用控制图的原理2009-02-24/2525河极差R控制图2009-02-24/25135河南中烟工业公司极差R控制图2009-02-24/2526河南中烟工业公司均值-极差控制图绘制绘制控制图步骤：1.计算均值图打点值：(j=1,…,k)2.计算极差图打点值，样本i的极差：

3.计算样本总均值：

m为样本的个数4.计算样本总极差：2009-02-24/25136河南中烟工业公司均值-极差控制图绘制绘制控制图步骤：2009-02均值-极差控制图绘制5.根据样本规模n可查表获得样本参数，分别计算出均值和极差控制图控制线2009-02-24/25137河南中烟工业公司均值-极差控制图绘制5.根据样本规模n可查表获得样本参数，分均值-极差控制图绘制举例.某车床加工轴承，控制特性为轴承的直径.现从生产过程中抽取25个样本，(见附表1.轴承直径数据)构造均值-极差控制图首先，根据表中的基本数据，计算各个样本均值和极差，分别填入表中相应栏中计算出

2009-02-24/25138河南中烟工业公司均值-极差控制图绘制举例.某车床加工轴承，控制特性为轴承的直均值-极差控制图绘制3.

计算控制图的控制界限。在n=5时，查表(见附表2)

均值控制图的控制线为：

绘制均值控制图如下2009-02-24/25139河南中烟工业公司均值-极差控制图绘制3.计算控制图的控制界限。在n=5时，8.68.658.78.758.88.858.98.95135791113151719212325UCL=8.955CL=8.797LCL=8.639控制图2009-02-24/25140河南中烟工业公司8.68.658.78.758.88.858.98.9513均值-极差控制图绘制4.

极差控制图的控制线为：

绘制极差控制图如下

2009-02-24/25141河南中烟工业公司均值-极差控制图绘制4.极差控制图的控制线为：2009-000.10.20.30.40.50.6135791113151719212325UCL=0.580CL=0.274R控制图LCL=0.02009-02-24/25142河南中烟工业公司00.10.20.30.40.50.613579111315通过R控制图,判断当前过程是否处于稳定状态

在稳定状态下,通过均值-极差控制图判断当前过程是否出现异常控制图诊断的两大关键环节：控制图目的主要是根据两张控制图分别对过程的均值变化和标准差进行控制和诊断2009-02-24/25143河南中烟工业公司通过R控制图,判断当前过程是否处于稳定状态在稳定状态下,通控制图判稳准则过程处于稳定状态点子随机排列，并出现下列情况之一连续25个点落在控制界外的点数为0连续35个点落在控制界外的点数不超过1连续100个点落在控制界外的点数不超过22009-02-24/25144河南中烟工业公司控制图判稳准则过程处于稳定状态2009-02-24/2535控制图判异准则判断准则1.一个点落在A区以外CLUCLLCLABCCBA2009-02-24/25145河南中烟工业公司控制图判异准则判断准则1.一个点落在A区以外CLUCLLC控制图判异准则判断准则2.连续9个点落在中心线同一侧UCLLCLCLABCCBA2009-02-24/25146河南中烟工业公司控制图判异准则判断准则2.连续9个点落在中心线同一侧UC控制图判异准则判断准则3.连续6个点递增或递减CLABCCBAUSLLSL2009-02-24/25147河南中烟工业公司控制图判异准则判断准则3.连续6个点递增或递减CLABC判断准则4.连续14个点相邻点交替上下控制图判异准则CLABCCBAUSLLSL2009-02-24/25148河南中烟工业公司判断准则4.连续14个点相邻点交替上下控制图判异准则CL控制图判异准则判断准则5.连续3个点中有2个点落在中心线同一侧的B区以外CLUCLLCLABCCBA2009-02-24/25149河南中烟工业公司控制图判异准则判断准则5.连续3个点中有2个点落在中心线同控制图判异准则判断准则6.连续5个点中有4个点落在中心线同一侧的C区以外判断准则7.连续15个点落在中心线两侧的C区内判断准则8.连续8个点落在中心线两侧且无一在C区内2009-02-24/25150河南中烟工业公司控制图判异准则判断准则6.连续5个点中有4个点落在中心线均值-极差控制图联合判断序号图R图基本判断1未告警未告警正常2告警未告警均值发生变化3未告警告警过程方差发生变化4告警告警方差发生变化，均值有可能发生变化2009-02-24/25151河南中烟工业公司均值-极差控制图联合判断序号图R图基本判断1未告警未告均值-极差控制图联合判断在第4种情况下，在方差发生变化时，过程的发散程度增大而使点子出界的可能性增大，从而使均值图发出告警，如图2009-02-24/25152河南中烟工业公司均值-极差控制图联合判断在第4种情况下，在方差发生变化时，过均值-标准差（）控制图2009-02-24/25153河南中烟工业公司均值-标准差（）控制图2009-02-24由于极差计算方便，控制图得到了广泛应用但由于极差只考虑了样本中最大值和最小值之差，没有考虑其它数据的分布状况在样本容量较大时，极差控制图检出偏差的效率明显降低因此，当样本容量较大（n>10）时，宜采用标准差代替极差控制图2009-02-24/25154河南中烟工业公司由于极差计算方便，控制图得到了广泛应用根据控制图的原理图的控制线为：其中均为与样本规模n有关的参数，可查表获得控制图2009-02-24/25155河南中烟工业公司根据控制图的原理图的控制线为：控制图举例.某车床加工轴承，控制特性为轴承的直径.现从生产过程中抽取25个样本，(见表1.轴承直径数据)构造均值-方差控制图首先，根据表中的基本数据，计算各个样本均值和标准差，见下表2009-02-24/25156河南中烟工业公司控制图举例.某车床加工轴承，控制特性为样本号123456789均值8.8568.7928.7028.8948.7928.8048.6888.8388.824标准差0.1070.0720.1370.1230.1240.1120.0860.0890.055样本号101112131415161718均值8.8148.8148.7988.768.8228.7428.7668.8288.74标准差0.0840.1100.1020.1090.1370.1000.1250.1880.087样本号19202122232425均值8.8468.7548.9228.7368.7848.8168.786标准差0.1010.0830.1110.0630.1730.1310.109表2.样本均值和标准差表

2009-02-24/25157河南中烟工业公司样本号123456789均值8.8568.7928.7028控制图计算出样本总均值和标准差的平均值在n=5时，查表得到均值控制图的控制线为2009-02-24/25158河南中烟工业公司控制图计算出样本总均值和标准差的平均值方差控制图的控制线为：

控制图2009-02-24/25159河南中烟工业公司方差控制图的控制线为：控制图2009-中位数-极差（）控制图2009-02-24/25160河南中烟工业公司中位数-极差（）控制图2009-02-24为了简便计算，可用样本中位数代替样本均值在控制图中用图代替图，就构成了控制图，控制线如下其中是与样本规模n有关的参数，可查表获得控制图2009-02-24/25161河南中烟工业公司为了简便计算，可用样本中位数代替样本均值仍利用前面轴承直径的数据，(见表1.轴承直径数据)构造中位数-极差控制图首先，根据表中的基本数据，计算各个样本的中位数，见下表计算出样本中位数的平均值控制图2009-02-24/25162河南中烟工业公司仍利用前面轴承直径的数据，(见表1.轴承直径数据)样本号123456789中位数8.858.818.668.888.788.838.658.858.85样本号101112131415161718中位数8.818.828.758.728.828.748.818.888.74样本号19202122232425中位数8.858.778.928.748.798.778.82表3.样本中位数表

2009-02-24/25163河南中烟工业公司样本号123456789中位数8.858.818.668.8在n=5时，查表得到控制图的控制线如下R图与前面相同控制图2009-02-24/25164河南中烟工业公司在n=5时，查表得到控制图2009单值-移动极差（）控制图2009-02-24/25165河南中烟工业公司单值-移动极差（）控制图2009-02-2单值-移动极差控制图在实际过程中，对于抽样费用较高的关键特性，通常样本规模为1当样本规模n=1时，无法通过计算极差R或标准差s来估计总体标准差需要运用移动极差来估计总体标准差移动极差，就是相临两个样本之间的绝对差值从过程中抽取的样本质量特性值分别为，则移动极差为：2009-02-24/25166河南中烟工业公司单值-移动极差控制图在实际过程中，对于抽样费用较高的关键特性单值-移动极差控制图根据控制图的原理，单值-移动极差控制图的控制线为2009-02-24/25167河南中烟工业公司单值-移动极差控制图根据控制图的原理，单值-移动极差控制图的举例.某工序加工一重要零件，需要测量其质量特性。由于抽样费用较高，每次抽样只抽取1个样品。现抽取30个样本，测得特性值如下表所示。试设计控制图。计算各样本的移动极差，见表计算均值和平均移动极差单值-移动极差控制图2009-02-24/25168河南中烟工业公司举例.某工序加工一重要零件，需要测量其质量特性。由于抽样费样本号特性值移动极差样本号特性值移动极差样本号特性值移动极差135.36-1135.190.022135.010.01235.220.141234.680.512235.270.26335.070.151335.310.632335.000.27434.950.121435.270.042435.260.26535.350.401535.250.022534.960.30635.580.231635.390.142635.860.90735.120.461735.270.122734.900.96835.570.551835.160.112835.200.30935.591.021935.310.152935.040.161035.210.382035.020.293035.110.07表4.某零件特性值测量值2009-02-24/25169河南中烟工业公司样本号特性值移动极差样本号特性值移动极差样本号特性值移动极差单值-移动极差控制图通过以上计算，可得X控制图的控制界限为：

控制图的控制界限为该控制图虽然有利于降低抽样成本，但由于每次只抽取一个样品，信息量少，因而控制界限较宽，检出偏差能力较低2009-02-24/25170河南中烟工业公司单值-移动极差控制图通过以上计算，可得X控制图的控制界限常规计量控制图类别控制图类型控制限均值-极差控制图计量控制图均值-标准差控制图中位数-极差控制图单值-移动极差控制图2009-02-24/25171河南中烟工业公司常规计量控制图类别不合格品率(p)控制图2009-02-24/25172河南中烟工业公司不合格品率(p)控制图2009-02-24/2563河南中烟不合格品率控制图产品的不合格率为p由于不合格品率的均值和方差相互关联只需要一张p