实际问题与一元二次方程课件

实际问题与一元二次方程义务教育课程标准实验教科书数学九年级（上）实际问题与一元二次方程义务教育课程标准实验教科书1实际问题与一元二次方程情境与问题甲型H1N1流感是一种甲型H1N1病毒，是世界上每个国家都比较关注的问题，我国明确将甲型H1N1流感纳入传染病防治法规定管理的乙类传染病，它的传播速度非常快，严重威胁到我们人类的生命。实际问题与一元二次方程情境与问题甲型H1N1流2问题1：

如有一人患了甲型H1N1流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，毎轮传染中平均一个人传染了几个人？探究：（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了

人；第一轮传染后，共有________人患了流感。（2）在第二轮传染中，传染源是________

人，这些人中每一个人又传染了_______人，那么第二轮传染_______人，第二轮传染后，共有

人患流了感。（3）根据等量关系列方程并求解?解：设毎轮传染中平均一个人传染了x个人,据题意得：(1+x)+x(x+1)=121

解之得：x1=10x2=-12(舍)

答：毎轮传染中平均一个人传染了10人。为什么要舍去一解？x(x+1)(x+1)xx(x+1)(1+x)+x(x+1)问题1：如有一人患了甲型H1N1流感，经过两轮传染后共有13（4）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？（5）完成教材思考：如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?121+121×10=1331人（4）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有4练习：甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？解：设每天平均一个人传染了x人。解得：（舍去）或答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将会有2187人患甲型流感分析：第一天人数+第二天人数=9，既练习：甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及5练习：塔城地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次，设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x,根据题意列出的方程是＿＿＿＿＿＿＿＿分析：本题中的相等关系为第一年培训人数+第二年培训人数+第三年培训人数=95万。解：整理得：即舍去答：每年接受科技培训的人次的平均增长率为50%练习：塔城地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员6复习一元二次方程一定要注意解得的根是否符合题意复习一元二次方程一定要注意解得的根71.某养鸡场突发禽流感，一只带病毒的小鸡经过两天的传染后，使鸡场共有169只小鸡感染，在每一天的传染中，平均一只小鸡感染了几只小鸡练一练：2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？1.某养鸡场突发禽流感，一只带病毒的小鸡经过两天的传染后，使8问题2：2010年生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，2012年生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？问题2：2010年生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产19（1）正确理解下降额和下降率的关系？（2）若设甲种药品平均下降率为x，则2011年，甲种药品的成本下降了

元，此时成本为

元；2012年，甲种药品下降了

元，此时成本为

元.（3）对甲种药品而言根据等量关系列方程并求解、选择根？（4）同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降率,并比较哪种药品成本的平均下降率较大。（5）思考经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？探究：（1）正确理解下降额和下降率的关系？（2）若设甲种药品平均下10例：雪融超市今年的营业额为280万元，计划后年的营业额为403.2万元，求平均每年增长的百分率？1+x=±1.2舍去答：平均每年的增长20%解：平均每年增长的百分率为x,根据题意得：例：雪融超市今年的营业额为280万元，计划后年的营业额为4011练一练：

1．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元。设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是（）

A．55(1+x)2=35B.35(1+x)2=55C.55(1-x)2=35D.35(1-x)2=552、某厂今年一月总产量为500吨，三月的总产量为720吨，平均每月增长率为x，列方程得（）

A、500（1+2x）=720B、500(1+x)2=720C、500(1+x2)=720D、720(1+x)2=500练一练：1．某商品经过两次连续降价，每件售价由12小结类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为其中增长取+,降低取－小结类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,13

3.2011年“十一”黄金周某市各旅游景点共接待游客约为334万人，旅游总收入约为9亿元，已知该市2009年“十一”黄金周旅游总收入约为6.25亿元，那么该市这两年同期旅游总收入的年平均增长率是多少？4.青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，2012年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率。3.2011年“十一”黄金周某市各旅游景点共接待游客约为14利润问题某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?解题过程分析：个利润×销售量=总利润利润问题某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千15解:设每千克水果应涨价x元,依题意得:(500-20x)(10+x)=6000整理得:x2-15x+50=0解这个方程得:x1=5x2=10（舍去）要使顾客得到实惠应取x=5答:每千克水果应涨价5元.解:设每千克水果应涨价x元,16问题3：某商场将销售成本为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月销售600个．市场调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，每月平均销售数量将减少10个．若销售利润率不得高于100％，那么销售这种台灯每月要获利10000元，台灯的售价应定为多少元思路分析：如果这种台灯售价上涨x元，那么每个台灯获利(40＋x－30)元，每月平均销售数量为(600－10x)个，销售利润为(40＋x－30)和(600－10x)的积．解：设这种台灯的售价上涨x元，根据题意，得

(40＋x－30)(600－10x)=10000．

即x2-50x+400=0．

解得x1=10，x2=40．所以每个台灯的售价应定为50元或80元．当台灯售价定为80元时，销售利润率约为167％，不符合要求；当台灯售价定为50元时，销售利润率约为67％.

问题3：某商场将销售成本为30元的台灯以40元的价格售出，平171.新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元。市场调研表明：当售价2900元时，平均每天能售出8台；而当售价每降低50元时，平均每天能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？练习2.某经销单位将进货单价为40元的商品按50元售出时一个月能卖出500个。已知这种商品每涨价1元，其销量就减少10个。为了赚得8000元的利润，销量又不超过300个，售价应定为多少？这时应进货多少个？3.光明商店以每双40元的单价购进运动鞋，按50元出售时，能卖500双。已知该鞋每涨价1元，其销售量就要减少10双。物价局规定该鞋的利润率不得超过80％。为了赚8000元的利润，该鞋售价应定为多少？这时应进货多少双？1.新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元。市场调研表明18问题3:如图，用长为18m的篱笆（红色虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?解:设苗圃的一边长为xm,则答:应围成一个边长为9米的正方形.问题3:如图，用长为18m的篱笆（红色虚线部分），两面靠墙围19例2：有一个面积为150m2的长方形鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18m,)另三边用竹篱笆围城,如果竹篱笆的长为35m,求鸡场的长和宽各为多少?例2：有一个面积为150m2的长方形鸡场,鸡场的一边靠墙(墙20练习：1.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为【】

A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．4000cm22.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【】

A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0

C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=03.如图，面积为30m2的正方形的四个角是面积为2m2的小正方形，用计算器求得a的长为（保留3个有效数字）【】

A．2.70mB．2.66mC．2.65mD．2.60m80xxxx50a练习：1.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形21问题4：一个两位数，个位数字与十位数字之和为5，把个位数字与十位数字对调后，所得的两位数与原两位数的乘积为736，求原两位数。1.三个连续奇数，其中较大的两个数的平方和比最小数的平方的三倍还小25，则这三个数分别为多少。练习：2.一个三位数，十位数字比个位数字大3，百位数字等于十位上的数字的平方，如果这个三位数，比它的个位数字与十位数字之积的25倍大202，求这个三位数问题4：一个两位数，个位数字与十位数字之和为5，把个位数字与221、要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?2.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?与小组成员间互赠贺卡有区别吗？1、要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一23谢谢指导！再见谢谢指导！再见24实际问题与一元二次方程义务教育课程标准实验教科书数学九年级（上）实际问题与一元二次方程义务教育课程标准实验教科书25实际问题与一元二次方程情境与问题甲型H1N1流感是一种甲型H1N1病毒，是世界上每个国家都比较关注的问题，我国明确将甲型H1N1流感纳入传染病防治法规定管理的乙类传染病，它的传播速度非常快，严重威胁到我们人类的生命。实际问题与一元二次方程情境与问题甲型H1N1流26问题1：

如有一人患了甲型H1N1流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，毎轮传染中平均一个人传染了几个人？探究：（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了

人；第一轮传染后，共有________人患了流感。（2）在第二轮传染中，传染源是________

人，这些人中每一个人又传染了_______人，那么第二轮传染_______人，第二轮传染后，共有

人患流了感。（3）根据等量关系列方程并求解?解：设毎轮传染中平均一个人传染了x个人,据题意得：(1+x)+x(x+1)=121

解之得：x1=10x2=-12(舍)

答：毎轮传染中平均一个人传染了10人。为什么要舍去一解？x(x+1)(x+1)xx(x+1)(1+x)+x(x+1)问题1：如有一人患了甲型H1N1流感，经过两轮传染后共有127（4）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？（5）完成教材思考：如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?121+121×10=1331人（4）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有28练习：甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？解：设每天平均一个人传染了x人。解得：（舍去）或答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将会有2187人患甲型流感分析：第一天人数+第二天人数=9，既练习：甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及29练习：塔城地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次，设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x,根据题意列出的方程是＿＿＿＿＿＿＿＿分析：本题中的相等关系为第一年培训人数+第二年培训人数+第三年培训人数=95万。解：整理得：即舍去答：每年接受科技培训的人次的平均增长率为50%练习：塔城地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员30复习一元二次方程一定要注意解得的根是否符合题意复习一元二次方程一定要注意解得的根311.某养鸡场突发禽流感，一只带病毒的小鸡经过两天的传染后，使鸡场共有169只小鸡感染，在每一天的传染中，平均一只小鸡感染了几只小鸡练一练：2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？1.某养鸡场突发禽流感，一只带病毒的小鸡经过两天的传染后，使32问题2：2010年生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，2012年生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？问题2：2010年生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产133（1）正确理解下降额和下降率的关系？（2）若设甲种药品平均下降率为x，则2011年，甲种药品的成本下降了

元，此时成本为

元；2012年，甲种药品下降了

元，此时成本为

元.（3）对甲种药品而言根据等量关系列方程并求解、选择根？（4）同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降率,并比较哪种药品成本的平均下降率较大。（5）思考经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？探究：（1）正确理解下降额和下降率的关系？（2）若设甲种药品平均下34例：雪融超市今年的营业额为280万元，计划后年的营业额为403.2万元，求平均每年增长的百分率？1+x=±1.2舍去答：平均每年的增长20%解：平均每年增长的百分率为x,根据题意得：例：雪融超市今年的营业额为280万元，计划后年的营业额为4035练一练：

1．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元。设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是（）

A．55(1+x)2=35B.35(1+x)2=55C.55(1-x)2=35D.35(1-x)2=552、某厂今年一月总产量为500吨，三月的总产量为720吨，平均每月增长率为x，列方程得（）

A、500（1+2x）=720B、500(1+x)2=720C、500(1+x2)=720D、720(1+x)2=500练一练：1．某商品经过两次连续降价，每件售价由36小结类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为其中增长取+,降低取－小结类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,37

3.2011年“十一”黄金周某市各旅游景点共接待游客约为334万人，旅游总收入约为9亿元，已知该市2009年“十一”黄金周旅游总收入约为6.25亿元，那么该市这两年同期旅游总收入的年平均增长率是多少？4.青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，2012年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率。3.2011年“十一”黄金周某市各旅游景点共接待游客约为38利润问题某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?解题过程分析：个利润×销售量=总利润利润问题某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千39解:设每千克水果应涨价x元,依题意得:(500-20x)(10+x)=6000整理得:x2-15x+50=0解这个方程得:x1=5x2=10（舍去）要使顾客得到实惠应取x=5答:每千克水果应涨价5元.解:设每千克水果应涨价x元,40问题3：某商场将销售成本为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月销售600个．市场调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，每月平均销售数量将减少10个．若销售利润率不得高于100％，那么销售这种台灯每月要获利10000元，台灯的售价应定为多少元思路分析：如果这种台灯售价上涨x元，那么每个台灯获利(40＋x－30)元，每月平均销售数量为(600－10x)个，销售利润为(40＋x－30)和(600－10x)的积．解：设这种台灯的售价上涨x元，根据题意，得

(40＋x－30)(600－10x)=10000．

即x2-50x+400=0．

解得x1=10，x2=40．所以每个台灯的售价应定为50元或80元．当台灯售价定为80元时，销售利润率约为167％，不符合要求；当台灯售价定为50元时，销售利润率约为67％.

问题3：某商场将销售成本为30元的台灯以40元的价格售出，平411.新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元。市场调研表明：当售价2900元时，平均每天能售出8台；而当售价每降低50元时，平均每天能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？练习2.某经销单位将进货单价为40元的商品按50元售出时一个月能卖出500个。已知这种商品每涨价1元，其销量就减少10个。为了赚得8000元的利润，销量又不超过300个，售价应定为多少？这时应进货多少个？3.光明商店以每双40元的单价购进运动鞋，按50元出售时，能卖500双。已知该鞋每涨价1元，其销售量就要减少10双。物价局规定该鞋的利润率不得超过80％。为了赚8000元的利润，该鞋售价应定为多少？这时应进货多少双？1.新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元。市场调研表明42问题3:如图，用长为18m的篱笆（红色虚线部分），两面