圆内接四边形的性质与判定定理人教课标版课件

旧知回顾如果多边形的所有顶点都在一个圆上，那么这个多边形就叫做圆内接多边形.上面的这个圆叫做多边形的外接圆.DABC圆内接多边形和多边形的外接圆如何定义的？旧知回顾如果多边形的所有顶点都在一个圆上，那么这个多边形就叫课题导入ABCABCD是否有内接四边形？课题导入ABCABCD是否有内接四边形？探究ABCDABDCABDC

观察上图，这组四边形都内接与圆，你能从中发现这些四边形的共同特征吗？.探究ABCDABDCABDC观察上图，这组四边形都内圆内接四边形的性质与判定ABCDABDCABDC圆内接四边形的性质与判定ABCDABDCABDC教学目标

理解和掌握圆的内接四边形的性质定理以及判定定理及推论，并能够用性质定理和判定定理解决有关的几何问题.知识与能力教学目标理解和掌握圆的内接四边形的性质定理以及过程与方法

学习并领会圆的内接四边形性质定理的证明推导过程，应用圆的内接四边形性质解决几何问题过程，使学生体会和掌握“分类”和“反证法”这两种数学思想在几何证明中的作用，培养学生的发散思维和严谨的逻辑思维.过程与方法学习并领会圆的内接四边形性质定理的证明推导情感态度与价值观

提高学生学习数学的积极性，培养他们勤于思考，敢于探索的思维习惯，使学生体会到数学的逻辑严谨的特征.情感态度与价值观提高学生学习数学的积极性，培养他们教学重难点重点难点

掌握圆的内接四边形性质定理，内接四边形的判定定理及推论.

圆的内接四边形的性质及其判定的几何应用.教学重难点重点难点掌握圆的内接四边形性质定理，内接四

一般地，我们可以从四边形的四个边的关系、四个角的关系来考察这些图形的共同特点.ABCDABDCABDC观察一般地，我们可以从四边形的四个边的关系、四个角圆内接四边形四个角关系1.首先考察内接四边形的四个角：显然，四个角都是圆周角，因此可以借助圆周角定理来研究.如图连接OA,OC，∴∠B=1/2,∠D=1/2.∵+=360°，∴∠B+∠D=180°.同理可得：∠A+∠C=180°.BCDA.O圆内接四边形四个角关系1.首先考察内接四边形的四个角：连接O知识要点

圆内接四边形的性质：

定理1

圆的内接四边形的对角互补

.知识要点圆内接四边形的性质：定理1圆的内接四圆内接四边形四个角关系2.从补角来考虑内接四边形的四个角：如图：将AB延长到点E，得如图，∵

∠ABC+∠EBC=180°.∴∠EBC=∠D.BCDA.OE又∵

∠ABC+∠D=180°.圆内接四边形四个角关系2.从补角来考虑内接四边形的四个角：将知识要点

圆内接四边形的性质：

定理2

圆的内接四边形的外角等于它的内角的对角

.知识要点圆内接四边形的性质：定理2圆的内接四小练习已知：如图圆O1和圆O2相交于E,F两点，直线DC、AB与两圆分别相交.

ABCDEF.O1.O2问:（1）图中有几个内接四边形？（2）四边形AFED和四边形FBCE的外角分别是什么？(1)两个(2)∠BEF∠EFC∠AEF∠EFD小练习已知：如图圆O1和圆O2相交于E,F两点，直线DC、讨论

圆的内接四边形的对角互补.

讨论：如果一个四边形的对角互补，那么是否可以推出这个四边形存在外接圆？

思考圆内接四边形判定定理？讨论圆的内接四边形的对角互补.思考假设四边形ABCD中，∠B+∠D=180°.求证：A、B、C、D在同一圆周上.分析:根据不在同一直线上的三点确定一个圆，所以可以经过A、B、C三点做圆O，如果能证明圆O过点D，那么就证明了结论.显然，圆O与点D有且只有三种位置关系：（1）点D在圆外；（2）点D在圆内；（3）点D在圆上；只要证明只有（3）成立即可.假设四边形ABCD中，∠B+∠D=180°.分析:根据不证明:（1）假设点D在外部，设E使AD与圆周的交点，连接EC.则有∠AEC+∠B=180°.由题设∠D+∠B=180°所以∠D=∠AEC.这与“三角形的外角大于任一不相邻的内角”矛盾，故点D不在圆外.ABCDE.O证明:（1）假设点D在外部，设E使AD与圆周的交点，连接EC（2）假设点D在内部，设AD的延长线必与圆相交，设交点为E，连接EC.则有∠E+∠B=180°.由题设∠ADC+∠B=180°所以∠ADC=∠E.这与“三角形的外角大于任一不相邻的内角”矛盾，故点D不在圆内.ABCDE.O（2）假设点D在内部，设AD的延长线必与圆相交，设交点为E，综上所述：点D不能在圆外，也不能在圆内，根据有且只有三种可能，所以得：点D只能在圆上，即A、B、C、D共圆.结论圆内接四边形的判定定理综上所述：点D不能在圆外，也不能在圆内，根据有且只有三种可能知识要点

圆内接四边形判定定理：

如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆.知识要点圆内接四边形判定定理：知识要点

推论：

如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆.知识要点推论：如果四边形的一个课堂小结定理1

圆的内接四边形的对角互补.1.圆内接四边形的性质定理定理2

圆内接四边形的外角等于它的内角的对角.课堂小结定理1圆的内接四边形的对角互补.1.圆内接2.圆内接四边形判定定理

如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆.

推论

如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆.2.圆内接四边形判定定理如果一个四边1.已知的斜边的两个端点分别在轴、轴的正半轴上移动，顶点与原点分别在的两侧，则点的轨迹是（）A．圆B．线段C.射线D．一段圆弧B如图，∵∠CAB+∠COB=1800∴四边形是圆内接四边形，则∠COA=∠CBA

，并且是定值，∴不管怎样移动，直线的斜率不变，又由题意，可得动点的轨迹是线段.课堂练习解析XYABCO1.已知的斜边的两个端点分别在轴、轴的正半轴上移动，顶点与原

2.若两条直线(a+2)x+(1-a)y-3=0,(a-1)x+(2a+3)y+2=0与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则实数a等于？

∵两条直线与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则有对角互补，又两坐标轴互相垂直，∴这两直线垂直，即

(a+2)(a-1)+(1-a)(2a+3)=0,即a2=1

∴

a=±1.解：

2.若两条直线(a+2)x+(1-a)y-3=0,∵两

3.过点(-1，0)作圆(x-1)2+(y-2)2=1的两切线，设两切点为A、B，圆心为C，则过A、B、C的圆方程()

A．x2+(y-1)2=2B．x2+(y-1)2=1C.(x-1)2+y2=4D．(x-1)2+y2=1解析∵PA⊥AC，PB⊥BC,∴P、A、B、C四点共圆且PC为直径，故圆方程为：x2+(y-1)2=2

A

3.过点(-1，0)作圆(x-1)2+(y4.直线l1:2x-5y+20=0和l2:mx-2y-10=0与两坐标围成的四边形有外接圆，则求实数m值.因为圆内接四边形的对角互补，又两坐标轴互相垂直，故l1⊥l2,于是解得m=-5.解析4.直线l1:2x-5y+20=0和l2:mx-5.如图，已知四边形是圆内接四边形，是⊙的直径，且EB⊥AD,AD与BC得延长线相交于F，求证：证明：连结AC,∵∠ACB=∠DAB∴弧AB=弧BD，∴∠ACB=∠DAB.∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠FCD=∠DAB,∠FDC=∠ABC.∴∠ACB=∠FCD.∴△ABC与△ABC相似.∴即证.5.如图，已知四边形是圆内接四边形，是⊙的直径再见再见有关的数学名言

数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。——普林舍姆

历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。——培根

数学是最宝贵的研究精神之一。——华罗庚

没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。——卡罗斯

数学是规律和理论的裁判和主宰者。——本杰明

有关的数学名言旧知回顾如果多边形的所有顶点都在一个圆上，那么这个多边形就叫做圆内接多边形.上面的这个圆叫做多边形的外接圆.DABC圆内接多边形和多边形的外接圆如何定义的？旧知回顾如果多边形的所有顶点都在一个圆上，那么这个多边形就叫课题导入ABCABCD是否有内接四边形？课题导入ABCABCD是否有内接四边形？探究ABCDABDCABDC

观察上图，这组四边形都内接与圆，你能从中发现这些四边形的共同特征吗？.探究ABCDABDCABDC观察上图，这组四边形都内圆内接四边形的性质与判定ABCDABDCABDC圆内接四边形的性质与判定ABCDABDCABDC教学目标

理解和掌握圆的内接四边形的性质定理以及判定定理及推论，并能够用性质定理和判定定理解决有关的几何问题.知识与能力教学目标理解和掌握圆的内接四边形的性质定理以及过程与方法

学习并领会圆的内接四边形性质定理的证明推导过程，应用圆的内接四边形性质解决几何问题过程，使学生体会和掌握“分类”和“反证法”这两种数学思想在几何证明中的作用，培养学生的发散思维和严谨的逻辑思维.过程与方法学习并领会圆的内接四边形性质定理的证明推导情感态度与价值观

提高学生学习数学的积极性，培养他们勤于思考，敢于探索的思维习惯，使学生体会到数学的逻辑严谨的特征.情感态度与价值观提高学生学习数学的积极性，培养他们教学重难点重点难点

掌握圆的内接四边形性质定理，内接四边形的判定定理及推论.

圆的内接四边形的性质及其判定的几何应用.教学重难点重点难点掌握圆的内接四边形性质定理，内接四

一般地，我们可以从四边形的四个边的关系、四个角的关系来考察这些图形的共同特点.ABCDABDCABDC观察一般地，我们可以从四边形的四个边的关系、四个角圆内接四边形四个角关系1.首先考察内接四边形的四个角：显然，四个角都是圆周角，因此可以借助圆周角定理来研究.如图连接OA,OC，∴∠B=1/2,∠D=1/2.∵+=360°，∴∠B+∠D=180°.同理可得：∠A+∠C=180°.BCDA.O圆内接四边形四个角关系1.首先考察内接四边形的四个角：连接O知识要点

圆内接四边形的性质：

定理1

圆的内接四边形的对角互补

.知识要点圆内接四边形的性质：定理1圆的内接四圆内接四边形四个角关系2.从补角来考虑内接四边形的四个角：如图：将AB延长到点E，得如图，∵

∠ABC+∠EBC=180°.∴∠EBC=∠D.BCDA.OE又∵

∠ABC+∠D=180°.圆内接四边形四个角关系2.从补角来考虑内接四边形的四个角：将知识要点

圆内接四边形的性质：

定理2

圆的内接四边形的外角等于它的内角的对角

.知识要点圆内接四边形的性质：定理2圆的内接四小练习已知：如图圆O1和圆O2相交于E,F两点，直线DC、AB与两圆分别相交.

ABCDEF.O1.O2问:（1）图中有几个内接四边形？（2）四边形AFED和四边形FBCE的外角分别是什么？(1)两个(2)∠BEF∠EFC∠AEF∠EFD小练习已知：如图圆O1和圆O2相交于E,F两点，直线DC、讨论

圆的内接四边形的对角互补.

讨论：如果一个四边形的对角互补，那么是否可以推出这个四边形存在外接圆？

思考圆内接四边形判定定理？讨论圆的内接四边形的对角互补.思考假设四边形ABCD中，∠B+∠D=180°.求证：A、B、C、D在同一圆周上.分析:根据不在同一直线上的三点确定一个圆，所以可以经过A、B、C三点做圆O，如果能证明圆O过点D，那么就证明了结论.显然，圆O与点D有且只有三种位置关系：（1）点D在圆外；（2）点D在圆内；（3）点D在圆上；只要证明只有（3）成立即可.假设四边形ABCD中，∠B+∠D=180°.分析:根据不证明:（1）假设点D在外部，设E使AD与圆周的交点，连接EC.则有∠AEC+∠B=180°.由题设∠D+∠B=180°所以∠D=∠AEC.这与“三角形的外角大于任一不相邻的内角”矛盾，故点D不在圆外.ABCDE.O证明:（1）假设点D在外部，设E使AD与圆周的交点，连接EC（2）假设点D在内部，设AD的延长线必与圆相交，设交点为E，连接EC.则有∠E+∠B=180°.由题设∠ADC+∠B=180°所以∠ADC=∠E.这与“三角形的外角大于任一不相邻的内角”矛盾，故点D不在圆内.ABCDE.O（2）假设点D在内部，设AD的延长线必与圆相交，设交点为E，综上所述：点D不能在圆外，也不能在圆内，根据有且只有三种可能，所以得：点D只能在圆上，即A、B、C、D共圆.结论圆内接四边形的判定定理综上所述：点D不能在圆外，也不能在圆内，根据有且只有三种可能知识要点

圆内接四边形判定定理：

如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆.知识要点圆内接四边形判定定理：知识要点

推论：

如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆.知识要点推论：如果四边形的一个课堂小结定理1

圆的内接四边形的对角互补.1.圆内接四边形的性质定理定理2

圆内接四边形的外角等于它的内角的对角.课堂小结定理1圆的内接四边形的对角互补.1.圆内接2.圆内接四边形判定定理

如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆.

推论

如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆.2.圆内接四边形判定定理如果一个四边1.已知的斜边的两个端点分别在轴、轴的正半轴上移动，顶点与原点分别在的两侧，则点的轨迹是（）A．圆B．线段C.射线D．一段圆弧B如图，∵∠CAB+∠COB=1800∴四边形是圆内接四边形，则∠COA=∠CBA

，并且是定值，∴不管怎样移动，直线的斜率不变，又由题意，可得动点的轨迹是线段.课堂练习解析XYABCO1.已知的斜边的两个端点分别在轴、轴的正半轴上移动，顶点与原

2.若两条直线(a+2)x+(1-a)y-3=0,(a-1)x+(2a+3)y+2=0与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则实数a等于？

∵两条直线与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则有对角互补，又两坐标轴互相垂直，∴这两直线垂直，即

(a+2)(a-1)+(1-a)(2a+3)=0,即a2=1

∴

a=±1.解：

2.若两条直线(a+2)x+(1-a)y-3=0,∵两

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