垂直于弦的直径说课课件

垂直于弦的直径教法分析学法分析板书设计教学过程教材分析垂直于弦的直径垂直于弦的直径教法分析学法分析板书设计教学过程教材分析垂直于1一、教材分析1、教材的地位与作用一、教材分析1、教材的地位与作用2教材分析教材的地位与作用

垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是圆轴对称性质的具体化，是证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时与直角三角形相结合，也为进行一些圆的计算和作图问题提供了方法和依据，所以，本节内容是本章的教学重点，也是教材的重点。教材分析教材的地位与作用垂径定理及其推论反映了圆的3一、教材分析1、教材的地位与作用2、教学目标

一、教材分析1、教材的地位与作用2、教学目标4

教材分析知识与技能过程与方法情感态度与价值观理解圆的轴对称性；掌握垂径定理及其推论；运用解决有关的证明、计算和作图问题。培养观察能力、分析能力及联想证明能力。经历“实验、观察、猜想、证明”的探索过程、体会探索问题的一般方法和转化的数学思想；体会到数学图形的对称美。体会民族的自豪感教学目标教材分析知识与技能过程与方法情感态度与价值观理解5一、教材分析1、教材的地位与作用2、教学目标

3、教学重难点及关键

一、教材分析1、教材的地位与作用2、教学目标3、教学重难点6教材分析重点难点关键教学重难点及关键垂径定理及其推论

垂径定理及其推论的证明圆的轴对称性教材分析重点难点关键教学重难点及关键垂径定理及其推论垂径定7教法选择拱桥模型性质为主线

直观演示法、引导发现法为方法多媒体课件，实物投影仪，超级画板（专业数学软件）为手段“实验---观察---猜想---证明”为过程

教法选择拱桥模型性质为主线8学法分析观察—分析—比较—归纳—证明学法分析观察—分析—比较—归纳—证明9教学过程探索新知情境引入作业布置小结整理应用举例教学过程探索新知情境引入作业布置小结整理应用举例10情境引入？你能求出赵州桥主桥拱的半径吗情境引入？你能求出赵州桥主桥拱的半径吗11情景引入拱桥模型

抽象出基本数学模型，拱桥模型，为后面的实验探究提供了篮板，创造性的使用了教材。情景引入拱桥模型抽象出基本数学模型，拱桥模型，12探索新知1、自制圆形纸片。2、把圆形纸片沿直径对折，观察两部分重合。3、变换直径方向再多做几次。什么叫做轴对称图形？圆是不是轴对称图形？对称轴的概念是什么？圆的对称轴是什么？第一步：探索拱桥模型的对称性圆是轴对称图形，对称轴是直径所在直线探索新知1、自制圆形纸片。什么叫做轴对称图形？第一步：探索拱13探究新知第二步：探索拱桥模型垂径的性质让学生在自制的圆形图片上画出弦AB和垂直于弦的直径CD，以及交点E和圆心O，然后在规定时间内自己实验、观察并得出猜想模型中含有哪些等量关系呢？探究新知第二步：探索拱桥模型垂径的性质让学生在14探索新知小组交流探索新知小组交流15探索新知观察“拱桥模型”对折动画。进一步整理结论探索新知观察“拱桥模型”对折动画。进一步整理结论16探索新知成果展示条件：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E．结论：AE=EB，=，

=

．已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E．求证：AE=EB，

=，=

探索新知成果展示条件：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥17探索新知证明：连结OA、OB，则OA=OB．所△AOB为等腰三角形又∵CD⊥AB，∴AE=BE∴直线CD是等腰△OAB的对称轴，又是⊙O的对称轴．所以沿着直径CD折叠时，A点和B点重合，AE和BE重合，、分别和、重合．∴AE=EB，=，=．分析：证明线段相等的方法有很多，目前证明弧相等的方法目前只有依据定义，即证明两条弧重合。证明这三部分重合的关键是A、B两点重合。而A、B两点重合的关键是A、B两点关于直线CD对称。而证明两点对称又要用到三角形全等的知识。探索新知证明：连结OA、OB，则OA=OB．所△AOB为18探索新知垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧将定理的条件和结论交换一条，命题是真命题吗？探索新知垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条19探索新知平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧在⊙O中，CD是直径，AB是弦，E为交点，AE=EB是否有：CD⊥AB，=，=．呢？探索新知平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧在⊙O中20探索新知ABDCO(E)请学生观察此图，图上CD平分AB，但两者是否垂直呢？推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧探索新知ABDCO(E)请学生观察此图，图上C21垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧探究新知垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧推论：22应用举例例一、（解决引例）赵州桥桥拱半径问题例二、（应用拓展）⊙O的直径AB=10cm，弦CD=6cm，求A、B到直线CD的距离之和.

两道例题均由学生完成,实物投影展示应用举例例一、（解决引例）例二、（应用拓展）两道例题均由学生23例题给了我们什么启示？应用举例例题给了我们什么启示？应用举例24应用举例应用小结

（1）圆中有关弦、半径的计算问题可以利用垂径定理来解决。（2）重要的辅助线：过圆心做弦的垂线构造直角三角形，结合垂径定理与解直角三角形的有关知识解题。应用举例应用小结（1）圆中有关弦、半径的计算问题可以利用垂径25归纳小结分项总结

知识层面：内容总结应用层面：方法技巧总结思想层面：体验感受总结归纳小结分项总结26知识层面：圆的对称性：圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在直线垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧应用层面：①垂径定理和勾股定理有机结合是计算弦长、半径、弦心距等问题的方法，构造直角三角形；②技巧：重要辅助线是过圆心作弦的垂线。重要思路：（由）垂径定理——构造Rt△——（结合）勾股定理——建立方程思想层面：数形结合、方程、转化、类比等数学思想在实际操作中的应用。构造Rt△的“七字口诀”：半径半弦弦心距圆的对称美民族自豪感和振兴中华的使命感归纳小结知识层面：应用层面：思想层面：归纳小结27作业布置必做题：课本习题1，2.选做题：任意交换垂径定理的一条条件和一条结论，能得到哪些结论。作业布置必做题：课本习题1，2.28板书设计垂直于弦的直径探索一：圆的对称性探索二：

垂径定理

推论定理证明：归纳要点：大屏幕投影板书设计垂直于弦的直径探索一：定理证明：归纳要点：大屏幕投影29课程设计特色注重逻辑思维的训练营造以人为本、以学生为中心的课堂氛围。

课程设计特色注重学习过程中的情感体验课程设计特色注重逻辑思维的训练营造以人为本、以学生为中30垂直于弦的直径教法分析学法分析板书设计教学过程教材分析垂直于弦的直径垂直于弦的直径教法分析学法分析板书设计教学过程教材分析垂直于31一、教材分析1、教材的地位与作用一、教材分析1、教材的地位与作用32教材分析教材的地位与作用

垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是圆轴对称性质的具体化，是证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时与直角三角形相结合，也为进行一些圆的计算和作图问题提供了方法和依据，所以，本节内容是本章的教学重点，也是教材的重点。教材分析教材的地位与作用垂径定理及其推论反映了圆的33一、教材分析1、教材的地位与作用2、教学目标

一、教材分析1、教材的地位与作用2、教学目标34

教材分析知识与技能过程与方法情感态度与价值观理解圆的轴对称性；掌握垂径定理及其推论；运用解决有关的证明、计算和作图问题。培养观察能力、分析能力及联想证明能力。经历“实验、观察、猜想、证明”的探索过程、体会探索问题的一般方法和转化的数学思想；体会到数学图形的对称美。体会民族的自豪感教学目标教材分析知识与技能过程与方法情感态度与价值观理解35一、教材分析1、教材的地位与作用2、教学目标

3、教学重难点及关键

一、教材分析1、教材的地位与作用2、教学目标3、教学重难点36教材分析重点难点关键教学重难点及关键垂径定理及其推论

垂径定理及其推论的证明圆的轴对称性教材分析重点难点关键教学重难点及关键垂径定理及其推论垂径定37教法选择拱桥模型性质为主线

直观演示法、引导发现法为方法多媒体课件，实物投影仪，超级画板（专业数学软件）为手段“实验---观察---猜想---证明”为过程

教法选择拱桥模型性质为主线38学法分析观察—分析—比较—归纳—证明学法分析观察—分析—比较—归纳—证明39教学过程探索新知情境引入作业布置小结整理应用举例教学过程探索新知情境引入作业布置小结整理应用举例40情境引入？你能求出赵州桥主桥拱的半径吗情境引入？你能求出赵州桥主桥拱的半径吗41情景引入拱桥模型

抽象出基本数学模型，拱桥模型，为后面的实验探究提供了篮板，创造性的使用了教材。情景引入拱桥模型抽象出基本数学模型，拱桥模型，42探索新知1、自制圆形纸片。2、把圆形纸片沿直径对折，观察两部分重合。3、变换直径方向再多做几次。什么叫做轴对称图形？圆是不是轴对称图形？对称轴的概念是什么？圆的对称轴是什么？第一步：探索拱桥模型的对称性圆是轴对称图形，对称轴是直径所在直线探索新知1、自制圆形纸片。什么叫做轴对称图形？第一步：探索拱43探究新知第二步：探索拱桥模型垂径的性质让学生在自制的圆形图片上画出弦AB和垂直于弦的直径CD，以及交点E和圆心O，然后在规定时间内自己实验、观察并得出猜想模型中含有哪些等量关系呢？探究新知第二步：探索拱桥模型垂径的性质让学生在44探索新知小组交流探索新知小组交流45探索新知观察“拱桥模型”对折动画。进一步整理结论探索新知观察“拱桥模型”对折动画。进一步整理结论46探索新知成果展示条件：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E．结论：AE=EB，=，

=

．已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E．求证：AE=EB，

=，=

探索新知成果展示条件：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥47探索新知证明：连结OA、OB，则OA=OB．所△AOB为等腰三角形又∵CD⊥AB，∴AE=BE∴直线CD是等腰△OAB的对称轴，又是⊙O的对称轴．所以沿着直径CD折叠时，A点和B点重合，AE和BE重合，、分别和、重合．∴AE=EB，=，=．分析：证明线段相等的方法有很多，目前证明弧相等的方法目前只有依据定义，即证明两条弧重合。证明这三部分重合的关键是A、B两点重合。而A、B两点重合的关键是A、B两点关于直线CD对称。而证明两点对称又要用到三角形全等的知识。探索新知证明：连结OA、OB，则OA=OB．所△AOB为48探索新知垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧将定理的条件和结论交换一条，命题是真命题吗？探索新知垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条49探索新知平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧在⊙O中，CD是直径，AB是弦，E为交点，AE=EB是否有：CD⊥AB，=，=．呢？探索新知平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧在⊙O中50探索新知ABDCO(E)请学生观察此图，图上CD平分AB，但两者是否垂直呢？推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧探索新知ABDCO(E)请学生观察此图，图上C51垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧探究新知垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧推论：52应用举例例一、（解决引例）赵州桥桥拱半径问题例二、（应用拓展）⊙O的直径AB=10cm，弦CD=6cm，求A、B到直线CD的距离之和.

两道例题均由学生完成,实物投影展示应用举例例一、（解决引例）例二、（应用拓展）两道例题均由学生53例题给了我们什么启示？应用举例例题给了我们什么启示？应用举例54应用举例应用小结

（1）圆中有关弦、半径的计算问题可以利用垂径定理来解决。（2）重要的辅助线：过圆心