哈工大流体力学章二课件

流体动力学理论基础流体静力学哈尔滨工业大学航天学院2014年2月流体动力学理论基础流体静力学哈尔滨工业大学航天学院流体静力学研究内容：研究流体在静止状态下的受力平衡规律及其在工程中的应用。

静止是相对的，流体质点之间不存在相对运动。

静止状态下流体粘性不起作用不存在切应力。

流体静力学中的压应力称为静压强。流体静力学研究内容：研究流体在静止状态下的受力平衡规律及其在流体静压强特性流体平衡微分方程重力场中静水压强的分布平面上的总压力计算本章内容流体静压强特性本章内容作用在流体上的力表面力Surfaceforce（接触力）质量力Massforce（非接触力）按作用方式分：按物理性质分：重力、摩擦力、惯性力、弹性力、表面张力等。作用在流体上的力表面力Surfaceforce（接表面力表面力：作用在隔离表面上的力，其大小和受力作用的表面面积成正比，包括垂直于作用面的压力和平行于作用面的切力。压强：切应力：AAPT应力：单位面积上的表面力。表面力表面力：作用在隔离表面上的力，其大小和受力作用的表面面质量力质量力：作用在隔离体内每个流体质点上的力，其大小是和流体的质量成正比的，因为在均质流体中必然和体积相关，因此又称体积力，主要包括重力和惯性力。单位质量力（质量力分布密度）：单位质量力的三分量：质量力只有重力：质量力质量力：作用在隔离体内每个流体质点上的力，其大小是和流作用在流体上的力静止状态：表面力：只存在压应力，不存在切应力。

质量力：存在重力和惯性力。作用在流体上的力静止状态：流体静压强特性垂向性：

流体静压强总是沿着作用面的内法线方向。baC流体静压强特性垂向性：baC流体静压强特性各向等值性：某一固定点上流体静压强的大小与作用面的方位无关，即同一点上各个方向的流体静压强大小相等。流体静压强特性各向等值性：各向等值性受力平衡：各向等值性受力平衡：各向等值性方向质量力：方向力系平衡：方向表面力：当四面体无限趋近于A点时，各向等值性方向质量力：方向力系平衡：方向表面力：当四面体无限各向等值性

是任意选取的，所以同一点静压强大小相等，与作用面的方位无关，具有各向等值性。流体静压强是一个与位置有关、在空间上连续的标量函数。同理各向等值性是任意选取的，所以同一点静压强大小相等，与流体平衡微分方程泰勒级数一阶近似PbCPabdydzdxa推导方法1流体平衡微分方程泰勒级数一阶近似PbCPabdydzdxa推流体平衡微分方程方向质量力方向表面力PbCPabdydzdxa流体平衡微分方程方向质量力方向表面力PbCPabdydzdx流体平衡微分方程方向力系平衡欧拉平衡方程流体平衡微分方程方向力系平衡欧拉平衡方程流体平衡微分方程欧拉平衡方程的矢量形式欧拉平衡方程的全微分形式流体平衡微分方程欧拉平衡方程的矢量形式欧拉平衡方程的全微分形流体平衡微分方程哈密尔顿算子NablaDel流体平衡微分方程哈密尔顿算子NablaDel流体平衡微分方程惯性坐标系中物体平衡的必要条件：静止流体受力：推导方法2流体平衡微分方程惯性坐标系中物体平衡的必要条件：静止流体受力流体平衡微分方程受力平衡：欧拉平衡方程：流体平衡微分方程受力平衡：欧拉平衡方程：流体平衡微分方程流体平衡微分方程流体平衡微分方程物理意义：处于平衡状态的静止流体，单位质量流体所受的表面力分量与质量力分量彼此相等。压强的空间变化率（）等于单位体积上的质量力的分量（）。流体平衡微分方程物理意义：处于平衡状态的静止流体，单位质量流质量力势函数：若函数满足则称其为质量力势函数。有势力场中的静压强结论：常密度流体只有在有势质量力的作用下才能维持平衡。质量力势函数：若函数满足有势力场中的静压强结论：常密度流有势力场中的静压强对于常密度流体，若质量力势函数已知，压强可采用下式计算。

表示有势的单位质量力所作的功

表示单位体积流体在两点的能量之差有势力场中的静压强对于常密度流体，若质量力势函数已知，压强可等压面等压面：静止流体中压强相等的各点所构成的面（曲面或平面）。结论：质量力必然正交于等压面（等势面）。推广：重力场中等压面必然是一系列水平面。等压面等压面：静止流体中压强相等的各点所构成的面（曲面或平面例题2-1一洒水车等加速度a向前平驶，求压强分布与自由面方程以及水车内自由表面与水平面间的夹角。zxahxBOpa例题2-1一洒水车等加速度a向前平驶，求压强分布与自由面方例题2-1解：考虑惯性力与重力在内的单位质量力为积分可得质量力势函数取参考点为原点，自由液面例题2-1解：考虑惯性力与重力在内的单位质量力为积分可得质有势力场中的静压强帕斯卡定理：

在平衡状态下常密度流体中任一点的压强变化必将等值地传递到流体的其它各点上。有势力场中的静压强帕斯卡定理：在平衡状态下常密例题2-2A1P2P1A2已知A1,A2,P1试求P2解:例题2-2A1P2P1A2已知A1,A2,P1重力场中液体的平衡方程Hzoop0Chp0z代入流体平衡微分方程重力作用下的单位质量力在自由液面上有从而可以得到重力场中液体的平衡方程Hzoop0Chp0z代入流体平衡微分重力场中液体的平衡方程仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强随深度按线性规律增加。由表面下深度h相等的各点压强均相等——只有重力作用下的同一连续连通的静止流体的等压面是水平面。推广：已知某点的压强和两点间的深度差，即可求另外一点的压强值。水静力学基本方程重力场中液体的平衡方程仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水水头、液柱高度与能量守恒p02z2p1/gz1p2/g1水静力学基本方程又可写为在重力场中的静止液体内部所有点上的值都是相同的。水头、液柱高度与能量守恒p02z2p1/gz1p2/g几何意义任一点压强折算的液柱高度。测压管中液面到基准面的位置高度。位置水头任一点到基准面的位置高度。压强水头测压管水头p02z2p1/gz1p2/g1几何意义任一点压强折算的液柱高度。测压管中液面到基准面的位置物理意义表示单位重量流体从压强为大气压算起所具有的压强势能，简称压能。

表示单位重量流体的总势能，保持不变，能量守恒。单位位能表示单位重量流体从某一基准面算起所具有的位置势能，简称位能。单位压能总势能物理意义表示单位重量流体从压强为大气压算起所具有的压强势能，物理意义仅受重力作用处于静止状态的流体中，任意点对同一基准面的单位势能为一常数，即各点测压管水头相等，位头增高，压头减低。在均质、连通的同一液体中，水平面必然是等压面。物理意义仅受重力作用处于静止状态的流体中，任意点对同一基准面例题2-3p0z21例2-4已知

=800kg/m3,p1=64kpa,

p2=79.68kpa求z=?解:z1+p1/g=z2+p2/gz=z1–z2=(p2–p1)/g=(79.68–64.0)103/(9.8800)z=2m例题2-3p0z21例2-4已知=80压强的表示方法相对压强

RelativePressure真空

Vacuum绝对压强

AbsolutePressure是以绝对真空状态下的压强（绝对零压强）为基准计量的压强，恒大于0

。又称“表压”，是以当地工程大气压(at)为基准计量的压强，可正可负。是指负的相对压强，值越大越接近绝对真空。压强的表示方法相对压强RelativePressu绝对压强、相对压强和真空值大气压强绝对压强相对压强真空值ppaopvapabspgbpabs真空度绝对压强、相对压强和真空值大气压强ppaopvapabspg压强的度量方法压强度量方法单位名称单位符号单位换算关系应力单位法帕Pa1Pa=1N/m2液柱高度法米水柱mH2O1mH2O=9.8103Pa毫米汞柱mmHg1mmHg=133.3Pa=13.6mmH2O工程大气压法工程大气压at1at=736mmHg=10mH2O=9.8104Pa压强的度量方法压强度量方法单位名称单位符号单位换算关系应力单例题2-32-5例2-3蓄水池水深h=3m,大气压pa=1at,求水池底部的相对压强

p

及绝对压强pabs解:pabs=p0+gh=pa+gh=9800+9.810003=127.4(kPa)

pg=pabs_pa=127.4–98.0=29.4(kPa)例2-5虹吸管内最低绝对压强为45kPa,及pa=1at,试求虹吸管内的最大真空值pv

和最大真空度hv。解:pv=pa_pabs=98_45=53(kPa)

hv=pv/g=53000/(9.81000)=5.41(m)

例题2-32-5例2-3蓄水池水深h=3m,大气压静水压强分布图绘制原则：hghh2gh1

gh2h1根据p=gh用一定长度的线段绘制静水压强大小；

用箭头标出静水压强的方向，垂直于作用面。gh2gh1h2h1gh1平面上总压力计算静水压强分布图绘制原则：hghh2gh1gh2h1总压力计算的解析法微小面积dA所受压力：

ab为任意形状的平面，倾斜放置于水中，与水面成α角，面积为A，其形心C的坐标为xC

，yC

，形心C在水面下的深度为hC

。平面上的总压力：x’yhphchdPPyycypabCD自由液面DCxoαy’总压力计算的解析法微小面积dA所受压力：ab总压力计算的解析法x’yhphchdPPyycypabCD自由液面DCxoαy’结论：淹没于液体中的任意形状平面的静水总压力P，大小等于受压面面积A与其形心点的静压强pC之积。静面矩：总压力：总压力计算的解析法x’yhphchdPPyycypabCD自总压力计算的解析法x’yhphchdPPyycypabCD自由液面DCxoαy’合力矩定理（对x轴求矩）：总压力作用点（压力中心）：惯性矩：压心纵坐标：总压力计算的解析法x’yhphchdPPyycypabCD自总压力计算的解析法根据惯性矩平行移轴定理，平面对通过形心且与x轴平行的轴x'的惯性矩压心纵坐标：总压力计算的解析法根据惯性矩平行移轴定理，平面对通过形心且与总压力计算的解析法x’yhphchdPPyycypabCD自由液面DCxoαy’合力矩定理（对y轴求矩）：总压力作用点（压心）：惯性积：压心横坐标：总压力计算的解析法x’yhphchdPPyycypabCD自总压力计算的解析法根据惯性矩平行移轴定理，平面对通过形心且分别与x轴、y轴平行的两轴x'、y'的惯性积压心横坐标：总压力计算的解析法根据惯性矩平行移轴定理，平面对通过形心且分总压力计算的解析法步骤：首先确定淹没在流体中物体的形心位置以及惯性矩；然后由解析法计算公式确定总压力的大小及方向。总压力计算的解析法步骤：首先确定淹没在流体中物体的形心位置以总压力计算的解析法结论：当平面面积与形心深度不变时，平面上的总压力大小与平面倾角α无关；压心的位置与受压面倾角α无关，并且压心总是在形心之下；只有当受压面位置为水平放置时，压心与形心才重合。总压力计算的解析法结论：当平面面积与形心深度不变时，平面上的yCyyCybyCyCryC常见图形的A、yC及IxC值

几何图形名称面积A

形心yC

对通过形心轴的惯性矩IxC

矩形

三角形梯形圆半圆cyxbhcxbhcxhcyxrcxyyCyyCybyCyCryC常见图形的A、yC及IxC值几惯性矩xyCydybh惯性矩xyCydybh例题2-6byCyDCDh1h2BAF一铅直矩形闸门，已知h1=1m，h2=2m，宽b=1.5m，求总压力及其作用点。例题2-6byCyDCDh1h2BAF一铅直矩形闸门，已知例题2-71.25mooCCDD=80ohchDP闸门为圆形，D=1.25m，=80°，可绕通过C的水平轴旋转，求（1）作用在闸门上的转矩与闸门在水下深度无关（2）闸门完全淹没,作用在闸门的转矩例题2-71.25mooCCDD=80ohchDP闸门例题2-7解：总压力故M与淹深无关，代入数据得压心转矩M=10009.8sin800(1.254/64)=1174(N·m)1.25mooCCDD=80ohchDP例题2-7解：总压力故M与淹深无关，代入数据得压心转矩M=流体动力学理论基础流体静力学哈尔滨工业大学航天学院2014年2月流体动力学理论基础流体静力学哈尔滨工业大学航天学院流体静力学研究内容：研究流体在静止状态下的受力平衡规律及其在工程中的应用。

静止是相对的，流体质点之间不存在相对运动。

静止状态下流体粘性不起作用不存在切应力。

流体静力学中的压应力称为静压强。流体静力学研究内容：研究流体在静止状态下的受力平衡规律及其在流体静压强特性流体平衡微分方程重力场中静水压强的分布平面上的总压力计算本章内容流体静压强特性本章内容作用在流体上的力表面力Surfaceforce（接触力）质量力Massforce（非接触力）按作用方式分：按物理性质分：重力、摩擦力、惯性力、弹性力、表面张力等。作用在流体上的力表面力Surfaceforce（接表面力表面力：作用在隔离表面上的力，其大小和受力作用的表面面积成正比，包括垂直于作用面的压力和平行于作用面的切力。压强：切应力：AAPT应力：单位面积上的表面力。表面力表面力：作用在隔离表面上的力，其大小和受力作用的表面面质量力质量力：作用在隔离体内每个流体质点上的力，其大小是和流体的质量成正比的，因为在均质流体中必然和体积相关，因此又称体积力，主要包括重力和惯性力。单位质量力（质量力分布密度）：单位质量力的三分量：质量力只有重力：质量力质量力：作用在隔离体内每个流体质点上的力，其大小是和流作用在流体上的力静止状态：表面力：只存在压应力，不存在切应力。

质量力：存在重力和惯性力。作用在流体上的力静止状态：流体静压强特性垂向性：

流体静压强总是沿着作用面的内法线方向。baC流体静压强特性垂向性：baC流体静压强特性各向等值性：某一固定点上流体静压强的大小与作用面的方位无关，即同一点上各个方向的流体静压强大小相等。流体静压强特性各向等值性：各向等值性受力平衡：各向等值性受力平衡：各向等值性方向质量力：方向力系平衡：方向表面力：当四面体无限趋近于A点时，各向等值性方向质量力：方向力系平衡：方向表面力：当四面体无限各向等值性

是任意选取的，所以同一点静压强大小相等，与作用面的方位无关，具有各向等值性。流体静压强是一个与位置有关、在空间上连续的标量函数。同理各向等值性是任意选取的，所以同一点静压强大小相等，与流体平衡微分方程泰勒级数一阶近似PbCPabdydzdxa推导方法1流体平衡微分方程泰勒级数一阶近似PbCPabdydzdxa推流体平衡微分方程方向质量力方向表面力PbCPabdydzdxa流体平衡微分方程方向质量力方向表面力PbCPabdydzdx流体平衡微分方程方向力系平衡欧拉平衡方程流体平衡微分方程方向力系平衡欧拉平衡方程流体平衡微分方程欧拉平衡方程的矢量形式欧拉平衡方程的全微分形式流体平衡微分方程欧拉平衡方程的矢量形式欧拉平衡方程的全微分形流体平衡微分方程哈密尔顿算子NablaDel流体平衡微分方程哈密尔顿算子NablaDel流体平衡微分方程惯性坐标系中物体平衡的必要条件：静止流体受力：推导方法2流体平衡微分方程惯性坐标系中物体平衡的必要条件：静止流体受力流体平衡微分方程受力平衡：欧拉平衡方程：流体平衡微分方程受力平衡：欧拉平衡方程：流体平衡微分方程流体平衡微分方程流体平衡微分方程物理意义：处于平衡状态的静止流体，单位质量流体所受的表面力分量与质量力分量彼此相等。压强的空间变化率（）等于单位体积上的质量力的分量（）。流体平衡微分方程物理意义：处于平衡状态的静止流体，单位质量流质量力势函数：若函数满足则称其为质量力势函数。有势力场中的静压强结论：常密度流体只有在有势质量力的作用下才能维持平衡。质量力势函数：若函数满足有势力场中的静压强结论：常密度流有势力场中的静压强对于常密度流体，若质量力势函数已知，压强可采用下式计算。

表示有势的单位质量力所作的功

表示单位体积流体在两点的能量之差有势力场中的静压强对于常密度流体，若质量力势函数已知，压强可等压面等压面：静止流体中压强相等的各点所构成的面（曲面或平面）。结论：质量力必然正交于等压面（等势面）。推广：重力场中等压面必然是一系列水平面。等压面等压面：静止流体中压强相等的各点所构成的面（曲面或平面例题2-1一洒水车等加速度a向前平驶，求压强分布与自由面方程以及水车内自由表面与水平面间的夹角。zxahxBOpa例题2-1一洒水车等加速度a向前平驶，求压强分布与自由面方例题2-1解：考虑惯性力与重力在内的单位质量力为积分可得质量力势函数取参考点为原点，自由液面例题2-1解：考虑惯性力与重力在内的单位质量力为积分可得质有势力场中的静压强帕斯卡定理：

在平衡状态下常密度流体中任一点的压强变化必将等值地传递到流体的其它各点上。有势力场中的静压强帕斯卡定理：在平衡状态下常密例题2-2A1P2P1A2已知A1,A2,P1试求P2解:例题2-2A1P2P1A2已知A1,A2,P1重力场中液体的平衡方程Hzoop0Chp0z代入流体平衡微分方程重力作用下的单位质量力在自由液面上有从而可以得到重力场中液体的平衡方程Hzoop0Chp0z代入流体平衡微分重力场中液体的平衡方程仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强随深度按线性规律增加。由表面下深度h相等的各点压强均相等——只有重力作用下的同一连续连通的静止流体的等压面是水平面。推广：已知某点的压强和两点间的深度差，即可求另外一点的压强值。水静力学基本方程重力场中液体的平衡方程仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水水头、液柱高度与能量守恒p02z2p1/gz1p2/g1水静力学基本方程又可写为在重力场中的静止液体内部所有点上的值都是相同的。水头、液柱高度与能量守恒p02z2p1/gz1p2/g几何意义任一点压强折算的液柱高度。测压管中液面到基准面的位置高度。位置水头任一点到基准面的位置高度。压强水头测压管水头p02z2p1/gz1p2/g1几何意义任一点压强折算的液柱高度。测压管中液面到基准面的位置物理意义表示单位重量流体从压强为大气压算起所具有的压强势能，简称压能。

表示单位重量流体的总势能，保持不变，能量守恒。单位位能表示单位重量流体从某一基准面算起所具有的位置势能，简称位能。单位压能总势能物理意义表示单位重量流体从压强为大气压算起所具有的压强势能，物理意义仅受重力作用处于静止状态的流体中，任意点对同一基准面的单位势能为一常数，即各点测压管水头相等，位头增高，压头减低。在均质、连通的同一液体中，水平面必然是等压面。物理意义仅受重力作用处于静止状态的流体中，任意点对同一基准面例题2-3p0z21例2-4已知

=800kg/m3,p1=64kpa,

p2=79.68kpa求z=?解:z1+p1/g=z2+p2/gz=z1–z2=(p2–p1)/g=(79.68–64.0)103/(9.8800)z=2m例题2-3p0z21例2-4已知=80压强的表示方法相对压强

RelativePressure真空

Vacuum绝对压强

AbsolutePressure是以绝对真空状态下的压强（绝对零压强）为基准计量的压强，恒大于0

。又称“表压”，是以当地工程大气压(at)为基准计量的压强，可正可负。是指负的相对压强，值越大越接近绝对真空。压强的表示方法相对压强RelativePressu绝对压强、相对压强和真空值大气压强绝对压强相对压强真空值ppaopvapabspgbpabs真空度绝对压强、相对压强和真空值大气压强ppaopvapabspg压强的度量方法压强度量方法单位名称单位符号单位换算关系应力单位法帕Pa1Pa=1N/m2液柱高度法米水柱mH2O1mH2O=9.8103Pa毫米汞柱mmHg1mmHg=133.3Pa=13.6mmH2O工程大气压法工程大气压at1at=736mmHg=10mH2O=9.8104Pa压强的度量方法压强度量方法单位名称单位符号单位换算关系应力单例题2-32-5例2-3蓄水池水深h=3m,大气压pa=1at,求水池底部的相对压强

p

及绝对压强pabs解:pabs=p0+gh=pa+gh=9800+9.810003=127.4(kPa)

pg=pabs_pa=127.4–98.0=29.4(kPa)例2-5虹吸管内最低绝对压强为45kPa,及pa=1at,试求虹吸管内的最大真空值pv

和最大真空度hv。解:pv=pa_pabs=98_45=53(kPa)

hv=pv/g=53000/(9.81000)=5.41(m)

例题2-32-5例2-3蓄水池水深h=3m,大气压静水压强分布图绘制原则：hghh2gh1

gh2h1根据p=gh用一定长度的线段绘制静水压强大小；

用箭头标出静水压强的方向，垂直于作用面。gh2gh1h2h1gh1平面上总压力计算静水压强分布图绘制原则：hghh2gh1gh2h1总压力计算的解析法微小面积dA所受压力：

ab为任意形状的平面，倾斜放置于水中，与水面成α角，面积为A，其形心C的坐标为xC

，yC

，形心C在水面下的深度为hC

。平面上的总压力：x’yhphchdPPyycypabCD自由液面DCxoαy’总压力计算的解析法微小面积dA所受压力：ab总压力计算的解析法x’yhphchdPPyycypabCD自由液面DCxoαy’结论：淹没于液体中的任意形状平面的静水总压力P，大小等于受压面面积A与其形心点的静压强pC之积。静面矩：总压力：总压力计算的解析法x’yhphchdPPyycypabCD自总压力计算的解析法x’yhphchdPPyycypabCD自由液面DCxoαy’合力矩