矩阵的特征值和特征向量-习题课件

矩阵的特征值和特征向量习题16、人民应该为法律而战斗，就像为了城墙而战斗一样。——赫拉克利特17、人类对于不公正的行为加以指责，并非因为他们愿意做出这种行为，而是惟恐自己会成为这种行为的牺牲者。——柏拉图18、制定法律法令，就是为了不让强者做什么事都横行霸道。——奥维德19、法律是社会的习惯和思想的结晶。——托·伍·威尔逊20、人们嘴上挂着的法律，其真实含义是财富。——爱献生矩阵的特征值和特征向量习题矩阵的特征值和特征向量习题16、人民应该为法律而战斗，就像为了城墙而战斗一样。——赫拉克利特17、人类对于不公正的行为加以指责，并非因为他们愿意做出这种行为，而是惟恐自己会成为这种行为的牺牲者。——柏拉图18、制定法律法令，就是为了不让强者做什么事都横行霸道。——奥维德19、法律是社会的习惯和思想的结晶。——托·伍·威尔逊20、人们嘴上挂着的法律，其真实含义是财富。——爱献生第四章习题课典型例题、特征值与特征向量的求法、特征值与特征向量的应用>三、矩阵的相似及对角化四、证明所给矩阵为正交矩阵>五、将线性无关向量组化为正交单位向量组六、利用正交变换将实对称矩阵化为对角阵“质疑”是教师培养学生创新思维的重要手段之一，是课堂精心设计的一种课堂学习方式，也是课堂教学的一种手段，是师生情感交融的具体表现。在小学数学教学中，教师根据课堂情况、学生心理状态和教学内容的不同，适时地提出经过精心设计的问题，对于培养学生的能力大有裨益。巧妙地设疑，可以集中学生的听课注意力，使他们主动发现问题、解决问题。因此，在教学中，教师要引导、鼓励学生大胆质疑，使学生乐于质疑、善于质疑，从中激发学生创新的意识，培养学生学习的能力。那么，在课堂教学中如何培养学生质疑问难的能力呢？一、创设情境，激发质疑动机爱因斯坦曾经说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”因此，教师要注意创设情境，启发学生不断提出问题。教师要给学生设置诱因，激发学生勇于探索新知的动机。例如教学《简便算法》，先出示一组题请学生“考”老师，从中任选一题，教师都能直接说出结果，让其他学生笔算验证，都算对了。出于强烈的好奇心，学生抢着力求难住老师，当老师都能准确迅速地计算后，学生的好奇心就化成了求知欲，迫切想知道其中的奥秘，从而激发了学生质疑的主动性和积极性。二、指导方法，明确质疑方向求知欲是从问题开始的。要使学生的学习成为不断发现问题、提出问题、解决问题的过程，教学中教师应注意研究知识的结构，在关键处示范提出，教给学生质疑的方法，为以后学习的正确迁移、独立质疑作好铺垫。例如《乘数是两位数的乘法》笔算教学，教师可这样设计提问，①这个例题的特征；②计算步骤；③部分积的定位方法；④计算结果如何得到。为学生学习后面的例题及《乘数是三位数的乘法》的质疑活动提供问题格式，明确质疑的方向[1-2]。三、授人以“渔”，探寻“疑”点教师应注意质疑的“言传身教”，还应使学生明确在哪儿找疑点。教师要教会学生质疑在新旧知识的衔接处、学习过程的困惑处、法则规律的结论处、教学内容的重难点处、概念的形成过程中、算理的推导过程中、解题思路的分析过程中、动手操作的实践中等，还要让学生学会变换视角，既可以在正面问，也可以从反面或侧面问。即无处不可生疑，无时不可生疑。如可让学生这样想：“概念”为什么这样表述？能否增加或删改一些字词？在概念内涵的挖掘、外延的拓展上质疑。如，在教学“分数工程问题”时，可问“为什么可以用单位‘1’来代替具体的数据”。教师要鼓励学生对任何一个问题都去探索，或提出与众不同的看法，甚至提出其他学生或教师一时也想不到的问题，这是学会质疑的关键。有时学生质疑的涉及面广，显得“多而杂”。这时，教师要组织学生讨论，哪些问题问得好，哪些问题不着边际、不是教材的内容和重点，引导学生逐步由“多而杂”变为“少而精”。只要引导得法，学生就能有所发现，逐渐学会质疑。四、把握契机，组织辩疑组织学生辩疑是培养学生创造性思维的重要途径。由于小学生上进心强，喜欢表现自己，因此，当学生各自获得解决新问题的方法后，教师可常用“他的解法或说法正确吗？”“你有没有不同的意见？”“你有没有更好的方法？”等话语激发学生去讨论或辩论，让学生在辩论中理解概念，揭示规律，提高质疑能力；从而克服小学生循规蹈矩、人云亦云、随波逐流的思维习惯，形成辩论激烈，各抒已见、乐于求异求佳的好学风。例如解答应用题：“枫叶服装厂接到生产1200件衬衫的任务，前3天完成了40%，照这样计算，完成这项生产任务一共要用多少天？”学生都能这样解答：1200÷（1200×40%÷3）。但有位学生提出可以用“3÷2/5”解，可一时又讲不清道理。我也不忙于裁决，而是叫他想一想为什么？并让其他学生去讨论、辩论。有的说：“算式不对，得数巧合。”有的说：“没有道理。”同学们议论纷纷地加以否定。但有位同学听了大家的意见，很不服气地说：“我说是对的。因为，已做的天数：一共的天数=2/5。所以，一共要用的天数是3÷2/5=7.5（天）。”还有个同学说：“因为工作效率一定，工作时间与工作总量成正比例，可直接列式为：3÷40%=7.5（天）。”还有个同学说：“因为工作效率一定，工作时间与工作总量成正比例，可直接列式为：3÷40%=7.5（天）。”同学们深有所悟地说：“想法真行！”可见辩疑能赶走盲目从众、温顺听话的小绵羊，请来敢于批判、敢于创造的新型人才。五、发挥主导作用，做好质疑要使学生做到非“疑”不质，是“难”才问，要注意如以下控制：1、时间控制。首先，要把握质疑的时机，特别在讲授课时和新课结束后，让学生质疑。其次，质疑时要留给学生充分的思考时间，才能有所发现。三是，准许学生有疑就问，不懂就问，不要怕打乱原来的教学程序。四是，要防止时间不够我，学生“问”一无所得，或尚未“解惑”，流于形式走过场。2、对象控制。质疑问难要面向全体学生，“好、中、差”兼顾，尤其是鼓励差生质疑。学困生有自卑感，即使不懂，一般也不敢问，这样得不到及时补救，以后问题越积越多，更无从问起了。3、范围控制。要保证质疑问难的质量，既要拓宽内容、范围，又要进行范围控制，不能漫无边际，要做些思维方向的引导，让学生的思考集中在要学的知识点上。实践证明，做好有效控制才能使学生提出有效的问题，这是培养学生质疑能力的重要措施[3-5]。总之，学习的过程实际上是一个不断产生疑问并解决疑问的过程。在实际教学过程中，我们要根教材的特点，使质疑中有操作，操作中有质疑。要精心设计质疑和操作的内容和程序，使课堂教学中难点突破，气氛活跃，达到教学的预期目的。一、当前农村初中语文小班化教学形式的困惑日常教学中，我遇到了一些困惑，第一个困惑，学生在借助工具书的前提下，不能够完整流畅地读完一篇课文;第二个困惑，学生写作业通常不能独立完成，需要别人的帮助，否则就是乱写一通;第三个困惑，上课时没有人敢举手发言，课堂是极其沉闷的;第四个困惑，布置的背书或其他课外任务拖好多天都不能完成。我怎样在规定的时间内完成正常的教学任务？我怎样在短短的40分钟内提高学生的语文水平和语文素养？我在思考中进行探索实践。二、初中语文小班化教学形式的探索1.“组内互助、组际竞争”形式的充分运用学生之间存在着个性化及能力差异，为此，我安排每个学生至少归属两个不同形式的小组。一为固定化学习小组，重在互助;另一为流动性学习小组，重在分工。固定化学习小组，小组内成员的兴趣特长、性格性别、能力成绩和各小组之间的学习活动能力大致相当。由组内成员推举出他们所信任的组长。同时给每组同学大致依能力等第，从组长开始，分别以1A、1B、1C、1D、1E，2A、2B、2C、2D、2E等序号代称，这有利于组与组之间竞争的公平，又有利于A对B，B对C，C对D，D对E的帮扶。并通过一系列活动的开展，让全组乃至全班差异化的同学在相互帮助、相互督促时共同进步。因小班化教学中分组教学应用较多，若一成不变，学生渐渐地缺乏参与活动的兴趣。所以我用流动性分组来调节和补充。流动性分组一种情形是依照学生的自愿组合成临时的学习小组;另一种是依照学生的见解或观点或活动点进行某个活动内的临时学习小组。自愿组合的学习小组有利于调动学生积极参与，活跃课堂气氛，更好地完成学习任务。而按见解或活动点的不同分成正、反两组进行争论与辩论，在争辩的过程中主动学习，弄清问题本质。固定化分组和流动性分组是我在小班化采取小组互助学习组际竞争中常用的分组方式，我认为两者无优劣之分，应针对教学内容与课型，灵活选择，交替运用，以达到理想的活动和学习效果。2.小组互助与竞争有利于提高学生的独立思考能力长期的全班性教学活动固然有很多优点，但固化单调，为此，有计划地、适当地在课堂内外开展语文竞赛活动，使学生在一次次的活动中体验成功的快乐！学生的学习兴趣浓郁了，成绩自然也会相应提高。根据学生间的个性及智力的差异性，我在小班化语文学习课堂教学中安排至少归属于两个不同形式的小组。一为固定化学习小组;另一为流动性学习小组。固化小组形式重在互助，流动学习小组形式重在分工。固定化学习小组，考虑到小组内成员的兴趣特长、性格性别、能力成绩等，并保证各小组之间的学习活动能力大致相当。同时让小组内成员推举出他们所信任的组长。流动性学习小组，因小班化教学中分组教学应用较多，若一成不变，学生会渐渐地缺乏参与活动的兴趣。所以要用流动性分组来调节和补充。流动性分组一种情形是依照学生的自愿组合成一个临时的学习小组;另一种情形是依照学生的见解或观点或活动点进行一个活动内的临时学习小组。自愿组合的学习小组有利调动学生积极参与，活跃课堂气氛，更好地完成学习任务。而按见解或活动点的不同分成正、反两组进行争论与辩论，在争辩的过程中主动学习，弄清问题本质;或类似于分组进行家庭、校园、社会对语文运用的调查，或类似于收集流行语、对联或标语、广告用语等流动性组合。固定化分组和流动性分组是我在小班化采取小组互助学习组际竞争中常用的分组方式，我认为两者无优劣之分，应针对教学内容与课型，灵活选择，交替运用，以达到理想的活动和学习效果。除此之外，小组的互助竞赛可以为每一位学生提供学习知识、发展智力、培养能力的机会，在学习小组中智能水平不同的学生会在小组中互相帮助，取长补短，共同提高，使学生感受到合作的力量大大超越个体力量。学生在合作互助中学会了沟通、互助、分享，既能够尊重他人、理解他人、欣赏他人，也能使自己更好地得到他人的尊重、理解与欣赏，从而培养学生互助合作的精神。既提高学生与人交往的能力，又能很好地增进同学间的友谊，同学间也常能互通有无。3.小班化课堂回归学生主体教学初中语文小班化教学形式使语文课堂教学回归到以学生为主体的教学，每个学生都可以在小组内发表意见，小组与小组间又可以进行交流，整个班级就是思维之花的激情碰撞，在碰撞中获得更多的灵感和思想。而老师也不是那个手持教案的清闲者了，他必须深入到小组合作的学习竞赛中，给予督促、指导、点播，一个活跃、真实、激情和有效的课堂就出现了。教师以教授者、主导者身份出现在课堂中也不是一天两天的事，但在小班化教学形式下，学生的互助与竞赛教学要求，教师则必须改变自己的角色定位，使自己成为这种教学形式的协调者、激发者和参与者。只有这样，才能保证我们的小组合作和竞赛真正开展起来，才能让师生都放开手脚，在求知的道路上不断探索。三、初中语文小班化教学探索成效1.绽放自己的舞台，一个都不能少初中语文小班化教学形式，使每一次学习都有分工，每个人都有相应的任务，只不过是或多或少、或轻或重而已。学生有事可做，同时有小组成员的帮助和督促，每个学生都能在这个舞台上表现自己、绽放自己。2.活跃自己的课堂，让思维之火激情碰撞初中语文小班化教学形式，使语文课堂教学回归到以学生为主体的教学，每个学生都可以小组内发表意见，小组与小组间又可以进行交流，整个班级就是思维之花的激情碰撞，在碰撞中获得更多的灵感和思想。而老师也不是那个手持教案的清闲者了，他必须深入到小组合作的学习竞赛中，给予督促、指导、点播，一个活跃、真实、激情和有效的课堂就出现了。3.转变教师的角色，发挥各自的潜能教师以教授者、以主导者身份出现在课堂也不是一天两天的事，但在小班化教学形式中，教师则必须改变自己的角色定位，应该使自己成为这种教学形式的协调者、激发者和参与者。只有这样，才能保证我们的小组合作和竞赛能真正开展起来，才能让师生都放开手脚，在求知的道路不断探索。新课程的宗旨和核心理念是“一切为了每一个学生的发展”。语文小组合作与竞赛学习的形式使学生的学习积极性、主动性空前高涨，给语文课堂教学注入了勃勃生机和无限活力。同时也对教师的素质和创新精神提出了更高的要求。因此，如何让学生的“组内互助、组际竞争”的形式更高效，值得我不停地探索与实践。矩阵的特征值和特征向量习题16、人民应该为法律而战斗，就像1第四章习题课第四章习题课2矩阵的特征值和特征向量-习题课件3矩阵的特征值和特征向量-习题课件4矩阵的特征值和特征向量-习题课件5矩阵的特征值和特征向量-习题课件62x2-4x3=0,2x1+8x2-20-4x1-2x2+5x3=0,化简求得此方程组的个基础解系属于九1=8的全部特征向量为k1a1(k1≠0为实数)2x2-4x3=0,7同理对2=几3=-1,求相应线性方程组(元2EA)x=0的一个基础解系:4x1-2x2-4x3=0.2x1-x2-2x3=0,4x1-2x2-4x3=0求解得此方程组的一个基础解系:00同理对2=几3=-1,求相应线性方程组(元2E8矩阵的特征值和特征向量-习题课件9例2已知向量a=(1,k,1)是矩阵A=1121的逆阵A-的特征向量,试求常数k的值。解:设元是α所属的A的特征值,即Aa=a于是AAc=c,即211211kk例2已知向量a=(1,k,1)是矩阵A=1121的逆阵10由此得方程组2(3+k)=11(2+2k)=k其解为A1=1,k。,2421故k=-2或1时,a是A-的特征向量例3设矩阵A=121可逆,向量a=b是矩阵A的一个特征向量,是a对应的特征值,其中A是矩阵A的伴随矩阵,试求a,b和元的值由此得方程组2(3+k)=111矩阵的特征值和特征向量-习题课件12矩阵的特征值和特征向量-习题课件13矩阵的特征值和特征向量-习题课件14矩阵的特征值和特征向量-习题课件15矩阵的特征值和特征向量-习题课件16矩阵的特征值和特征向量-习题课件17矩阵的特征值和特征向量-习题课件18矩阵的特征值和特征向量-习题课件19矩阵的特征值和特征向量-习题课件20矩阵的特征值和特征向量-习题课件21矩阵的特征值和特征向量-习题课件22矩阵的特征值和特征向量-习题课件23矩阵的特征值和特征向量-习题课件24矩阵的特征值和特征向量-习题课件25矩阵的特征值和特征向量-习题课件26矩阵的特征值和特征向量-习题课件27矩阵的特征值和特征向量-习题课件28矩阵的特征值和特征向量-习题课件29矩阵的特征值和特征向量-习题课件30矩阵的特征值和特征向量-习题课件31矩阵的特征值和特征向量-习题课件32矩阵的特征值和特征向量-习题课件33矩阵的特征值和特征向量-习题课件34矩阵的特征值和特征向量-习题课件35矩阵的特征值和特征向量-习题课件36矩阵的特征值和特征向量-习题课件37矩阵的特征值和特征向量-习题课件38矩阵的特征值和特征向量-习题课件39矩阵的特征值和特征向量-习题课件40矩阵的特征值和特征向量-习题课件41矩阵的特征值和特征向量-习题课件42矩阵的特征值和特征向量-习题课件43矩阵的特征值和特征向量-习题课件44矩阵的特征值和特征向量-习题课件45矩阵的特征值和特征向量-习题课件46矩阵的特征值和特征向量-习题课件47矩阵的特征值和特征向量-习题课件48矩阵的特征值和特征向量-习题课件49矩阵的特征值和特征向量-习题课件50矩阵的特征值和特征向量-习题课件51矩阵的特征值和特征向量-习题课件52矩阵的特征值和特征向量-习题课件53矩阵的特征值和特征向量-习题课件54矩阵的特征值和特征向量-习题课件55矩阵的特征值和特征向量-习题课件56矩阵的特征值和特征向量-习题课件57矩阵的特征值和特征向量-习题课件58矩阵的特征值和特征向量-习题课件59矩阵的特征值和特征向量-习题课件60矩阵的特征值和特征向量-习题课件61矩阵的特征值和特征向量-习题课件62矩阵的特征值和特征向量-习题课件63谢谢！61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈。——CocoChanel

62、少而好学，如日出之阳；壮而好学，如日中之光；志而好学，如炳烛之光。——刘向

63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。——孔丘

64、人生就是学校。在那里，与其说好的教师是幸福，不如说好的教师是不幸。——海贝尔

65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦。——杰纳勒尔·乔治·S·巴顿谢谢！61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈。——CocoCha64矩阵的特征值和特征向量习题16、人民应该为法律而战斗，就像为了城墙而战斗一样。——赫拉克利特17、人类对于不公正的行为加以指责，并非因为他们愿意做出这种行为，而是惟恐自己会成为这种行为的牺牲者。——柏拉图18、制定法律法令，就是为了不让强者做什么事都横行霸道。——奥维德19、法律是社会的习惯和思想的结晶。——托·伍·威尔逊20、人们嘴上挂着的法律，其真实含义是财富。——爱献生矩阵的特征值和特征向量习题矩阵的特征值和特征向量习题16、人民应该为法律而战斗，就像为了城墙而战斗一样。——赫拉克利特17、人类对于不公正的行为加以指责，并非因为他们愿意做出这种行为，而是惟恐自己会成为这种行为的牺牲者。——柏拉图18、制定法律法令，就是为了不让强者做什么事都横行霸道。——奥维德19、法律是社会的习惯和思想的结晶。——托·伍·威尔逊20、人们嘴上挂着的法律，其真实含义是财富。——爱献生第四章习题课典型例题、特征值与特征向量的求法、特征值与特征向量的应用>三、矩阵的相似及对角化四、证明所给矩阵为正交矩阵>五、将线性无关向量组化为正交单位向量组六、利用正交变换将实对称矩阵化为对角阵“质疑”是教师培养学生创新思维的重要手段之一，是课堂精心设计的一种课堂学习方式，也是课堂教学的一种手段，是师生情感交融的具体表现。在小学数学教学中，教师根据课堂情况、学生心理状态和教学内容的不同，适时地提出经过精心设计的问题，对于培养学生的能力大有裨益。巧妙地设疑，可以集中学生的听课注意力，使他们主动发现问题、解决问题。因此，在教学中，教师要引导、鼓励学生大胆质疑，使学生乐于质疑、善于质疑，从中激发学生创新的意识，培养学生学习的能力。那么，在课堂教学中如何培养学生质疑问难的能力呢？一、创设情境，激发质疑动机爱因斯坦曾经说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”因此，教师要注意创设情境，启发学生不断提出问题。教师要给学生设置诱因，激发学生勇于探索新知的动机。例如教学《简便算法》，先出示一组题请学生“考”老师，从中任选一题，教师都能直接说出结果，让其他学生笔算验证，都算对了。出于强烈的好奇心，学生抢着力求难住老师，当老师都能准确迅速地计算后，学生的好奇心就化成了求知欲，迫切想知道其中的奥秘，从而激发了学生质疑的主动性和积极性。二、指导方法，明确质疑方向求知欲是从问题开始的。要使学生的学习成为不断发现问题、提出问题、解决问题的过程，教学中教师应注意研究知识的结构，在关键处示范提出，教给学生质疑的方法，为以后学习的正确迁移、独立质疑作好铺垫。例如《乘数是两位数的乘法》笔算教学，教师可这样设计提问，①这个例题的特征；②计算步骤；③部分积的定位方法；④计算结果如何得到。为学生学习后面的例题及《乘数是三位数的乘法》的质疑活动提供问题格式，明确质疑的方向[1-2]。三、授人以“渔”，探寻“疑”点教师应注意质疑的“言传身教”，还应使学生明确在哪儿找疑点。教师要教会学生质疑在新旧知识的衔接处、学习过程的困惑处、法则规律的结论处、教学内容的重难点处、概念的形成过程中、算理的推导过程中、解题思路的分析过程中、动手操作的实践中等，还要让学生学会变换视角，既可以在正面问，也可以从反面或侧面问。即无处不可生疑，无时不可生疑。如可让学生这样想：“概念”为什么这样表述？能否增加或删改一些字词？在概念内涵的挖掘、外延的拓展上质疑。如，在教学“分数工程问题”时，可问“为什么可以用单位‘1’来代替具体的数据”。教师要鼓励学生对任何一个问题都去探索，或提出与众不同的看法，甚至提出其他学生或教师一时也想不到的问题，这是学会质疑的关键。有时学生质疑的涉及面广，显得“多而杂”。这时，教师要组织学生讨论，哪些问题问得好，哪些问题不着边际、不是教材的内容和重点，引导学生逐步由“多而杂”变为“少而精”。只要引导得法，学生就能有所发现，逐渐学会质疑。四、把握契机，组织辩疑组织学生辩疑是培养学生创造性思维的重要途径。由于小学生上进心强，喜欢表现自己，因此，当学生各自获得解决新问题的方法后，教师可常用“他的解法或说法正确吗？”“你有没有不同的意见？”“你有没有更好的方法？”等话语激发学生去讨论或辩论，让学生在辩论中理解概念，揭示规律，提高质疑能力；从而克服小学生循规蹈矩、人云亦云、随波逐流的思维习惯，形成辩论激烈，各抒已见、乐于求异求佳的好学风。例如解答应用题：“枫叶服装厂接到生产1200件衬衫的任务，前3天完成了40%，照这样计算，完成这项生产任务一共要用多少天？”学生都能这样解答：1200÷（1200×40%÷3）。但有位学生提出可以用“3÷2/5”解，可一时又讲不清道理。我也不忙于裁决，而是叫他想一想为什么？并让其他学生去讨论、辩论。有的说：“算式不对，得数巧合。”有的说：“没有道理。”同学们议论纷纷地加以否定。但有位同学听了大家的意见，很不服气地说：“我说是对的。因为，已做的天数：一共的天数=2/5。所以，一共要用的天数是3÷2/5=7.5（天）。”还有个同学说：“因为工作效率一定，工作时间与工作总量成正比例，可直接列式为：3÷40%=7.5（天）。”还有个同学说：“因为工作效率一定，工作时间与工作总量成正比例，可直接列式为：3÷40%=7.5（天）。”同学们深有所悟地说：“想法真行！”可见辩疑能赶走盲目从众、温顺听话的小绵羊，请来敢于批判、敢于创造的新型人才。五、发挥主导作用，做好质疑要使学生做到非“疑”不质，是“难”才问，要注意如以下控制：1、时间控制。首先，要把握质疑的时机，特别在讲授课时和新课结束后，让学生质疑。其次，质疑时要留给学生充分的思考时间，才能有所发现。三是，准许学生有疑就问，不懂就问，不要怕打乱原来的教学程序。四是，要防止时间不够我，学生“问”一无所得，或尚未“解惑”，流于形式走过场。2、对象控制。质疑问难要面向全体学生，“好、中、差”兼顾，尤其是鼓励差生质疑。学困生有自卑感，即使不懂，一般也不敢问，这样得不到及时补救，以后问题越积越多，更无从问起了。3、范围控制。要保证质疑问难的质量，既要拓宽内容、范围，又要进行范围控制，不能漫无边际，要做些思维方向的引导，让学生的思考集中在要学的知识点上。实践证明，做好有效控制才能使学生提出有效的问题，这是培养学生质疑能力的重要措施[3-5]。总之，学习的过程实际上是一个不断产生疑问并解决疑问的过程。在实际教学过程中，我们要根教材的特点，使质疑中有操作，操作中有质疑。要精心设计质疑和操作的内容和程序，使课堂教学中难点突破，气氛活跃，达到教学的预期目的。一、当前农村初中语文小班化教学形式的困惑日常教学中，我遇到了一些困惑，第一个困惑，学生在借助工具书的前提下，不能够完整流畅地读完一篇课文;第二个困惑，学生写作业通常不能独立完成，需要别人的帮助，否则就是乱写一通;第三个困惑，上课时没有人敢举手发言，课堂是极其沉闷的;第四个困惑，布置的背书或其他课外任务拖好多天都不能完成。我怎样在规定的时间内完成正常的教学任务？我怎样在短短的40分钟内提高学生的语文水平和语文素养？我在思考中进行探索实践。二、初中语文小班化教学形式的探索1.“组内互助、组际竞争”形式的充分运用学生之间存在着个性化及能力差异，为此，我安排每个学生至少归属两个不同形式的小组。一为固定化学习小组，重在互助;另一为流动性学习小组，重在分工。固定化学习小组，小组内成员的兴趣特长、性格性别、能力成绩和各小组之间的学习活动能力大致相当。由组内成员推举出他们所信任的组长。同时给每组同学大致依能力等第，从组长开始，分别以1A、1B、1C、1D、1E，2A、2B、2C、2D、2E等序号代称，这有利于组与组之间竞争的公平，又有利于A对B，B对C，C对D，D对E的帮扶。并通过一系列活动的开展，让全组乃至全班差异化的同学在相互帮助、相互督促时共同进步。因小班化教学中分组教学应用较多，若一成不变，学生渐渐地缺乏参与活动的兴趣。所以我用流动性分组来调节和补充。流动性分组一种情形是依照学生的自愿组合成临时的学习小组;另一种是依照学生的见解或观点或活动点进行某个活动内的临时学习小组。自愿组合的学习小组有利于调动学生积极参与，活跃课堂气氛，更好地完成学习任务。而按见解或活动点的不同分成正、反两组进行争论与辩论，在争辩的过程中主动学习，弄清问题本质。固定化分组和流动性分组是我在小班化采取小组互助学习组际竞争中常用的分组方式，我认为两者无优劣之分，应针对教学内容与课型，灵活选择，交替运用，以达到理想的活动和学习效果。2.小组互助与竞争有利于提高学生的独立思考能力长期的全班性教学活动固然有很多优点，但固化单调，为此，有计划地、适当地在课堂内外开展语文竞赛活动，使学生在一次次的活动中体验成功的快乐！学生的学习兴趣浓郁了，成绩自然也会相应提高。根据学生间的个性及智力的差异性，我在小班化语文学习课堂教学中安排至少归属于两个不同形式的小组。一为固定化学习小组;另一为流动性学习小组。固化小组形式重在互助，流动学习小组形式重在分工。固定化学习小组，考虑到小组内成员的兴趣特长、性格性别、能力成绩等，并保证各小组之间的学习活动能力大致相当。同时让小组内成员推举出他们所信任的组长。流动性学习小组，因小班化教学中分组教学应用较多，若一成不变，学生会渐渐地缺乏参与活动的兴趣。所以要用流动性分组来调节和补充。流动性分组一种情形是依照学生的自愿组合成一个临时的学习小组;另一种情形是依照学生的见解或观点或活动点进行一个活动内的临时学习小组。自愿组合的学习小组有利调动学生积极参与，活跃课堂气氛，更好地完成学习任务。而按见解或活动点的不同分成正、反两组进行争论与辩论，在争辩的过程中主动学习，弄清问题本质;或类似于分组进行家庭、校园、社会对语文运用的调查，或类似于收集流行语、对联或标语、广告用语等流动性组合。固定化分组和流动性分组是我在小班化采取小组互助学习组际竞争中常用的分组方式，我认为两者无优劣之分，应针对教学内容与课型，灵活选择，交替运用，以达到理想的活动和学习效果。除此之外，小组的互助竞赛可以为每一位学生提供学习知识、发展智力、培养能力的机会，在学习小组中智能水平不同的学生会在小组中互相帮助，取长补短，共同提高，使学生感受到合作的力量大大超越个体力量。学生在合作互助中学会了沟通、互助、分享，既能够尊重他人、理解他人、欣赏他人，也能使自己更好地得到他人的尊重、理解与欣赏，从而培养学生互助合作的精神。既提高学生与人交往的能力，又能很好地增进同学间的友谊，同学间也常能互通有无。3.小班化课堂回归学生主体教学初中语文小班化教学形式使语文课堂教学回归到以学生为主体的教学，每个学生都可以在小组内发表意见，小组与小组间又可以进行交流，整个班级就是思维之花的激情碰撞，在碰撞中获得更多的灵感和思想。而老师也不是那个手持教案的清闲者了，他必须深入到小组合作的学习竞赛中，给予督促、指导、点播，一个活跃、真实、激情和有效的课堂就出现了。教师以教授者、主导者身份出现在课堂中也不是一天两天的事，但在小班化教学形式下，学生的互助与竞赛教学要求，教师则必须改变自己的角色定位，使自己成为这种教学形式的协调者、激发者和参与者。只有这样，才能保证我们的小组合作和竞赛真正开展起来，才能让师生都放开手脚，在求知的道路上不断探索。三、初中语文小班化教学探索成效1.绽放自己的舞台，一个都不能少初中语文小班化教学形式，使每一次学习都有分工，每个人都有相应的任务，只不过是或多或少、或轻或重而已。学生有事可做，同时有小组成员的帮助和督促，每个学生都能在这个舞台上表现自己、绽放自己。2.活跃自己的课堂，让思维之火激情碰撞初中语文小班化教学形式，使语文课堂教学回归到以学生为主体的教学，每个学生都可以小组内发表意见，小组与小组间又可以进行交流，整个班级就是思维之花的激情碰撞，在碰撞中获得更多的灵感和思想。而老师也不是那个手持教案的清闲者了，他必须深入到小组合作的学习竞赛中，给予督促、指导、点播，一个活跃、真实、激情和有效的课堂就出现了。3.转变教师的角色，发挥各自的潜能教师以教授者、以主导者身份出现在课堂也不是一天两天的事，但在小班化教学形式中，教师则必须改变自己的角色定位，应该使自己成为这种教学形式的协调者、激发者和参与者。只有这样，才能保证我们的小组合作和竞赛能真正开展起来，才能让师生都放开手脚，在求知的道路不断探索。新课程的宗旨和核心理念是“一切为了每一个学生的发展”。语文小组合作与竞赛学习的形式使学生的学习积极性、主动性空前高涨，给语文课堂教学注入了勃勃生机和无限活力。同时也对教师的素质和创新精神提出了更高的要求。因此，如何让学生的“组内互助、组际竞争”的形式更高效，值得我不停地探索与实践。矩阵的特征值和特征向量习题16、人民应该为法律而战斗，就像65第四章习题课第四章习题课66矩阵的特征值和特征向量-习题课件67矩阵的特征值和特征向量-习题课件68矩阵的特征值和特征向量-习题课件69矩阵的特征值和特征向量-习题课件702x2-4x3=0,2x1+8x2-20-4x1-2x2+5x3=0,化简求得此方程组的个基础解系属于九1=8的全部特征向量为k1a1(k1≠0为实数)2x2-4x3=0,71同理对2=几3=-1,求相应线性方程组(元2EA)x=0的一个基础解系:4x1-2x2-4x3=0.2x1-x2-2x3=0,4x1-2x2-4x3=0求解得此方程组的一个基础解系:00同理对2=几3=-1,求相应线性方程组(元2E72矩阵的特征值和特征向量-习题课件73例2已知向量a=(1,k,1)是矩阵A=1121的逆阵A-的特征向量,试求常数k的值。解:设元是α所属的A的特征值,即Aa=a于是AAc=c,即211211kk例2已知向量a