2023年四川省成都市天府第七中学中考数学模拟预测试卷含答案解析

2023年四川省成都市天府第七中学中考数学模拟预测试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在测试卷卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况是A．有两个相等的实数根 B．有两个异号的实数根C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根2．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是153．已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜04．小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（）A．91，88 B．85，88 C．85，85 D．85，84.55．已知一个正n边形的每个内角为120°，则这个多边形的对角线有（）A．5条 B．6条 C．8条 D．9条6．如图直线y＝mx与双曲线y=交于点A、B，过A作AM⊥x轴于M点，连接BM，若S△AMB＝2，则k的值是()A．1 B．2 C．3 D．47．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）A． B． C． D．8．一、单选题如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A． B． C． D．9．某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、610．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A． B．C．+4＝9 D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．若x，y为实数，y＝，则4y﹣3x的平方根是____．12．阅读理解：引入新数，新数满足分配律，结合律，交换律.已知，那么________.13．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在圆O上，BD＝CD，AB＝10，AC＝6，连接OD交BC于点E，DE＝______．14．如图，在△ABC中，AB=AC=15，点D是BC边上的一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AB于点E，且tan∠α=34，有以下的结论：①△ADE∽△ACD；②当CD=9时，△ACD与△DBE全等；③△BDE为直角三角形时，BD为12或214；④0＜BE≤15．如图，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P′所在的直线都是经过同一点O，且有OP′=k·OP(k≠0)，那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形，点O叫做位似中心，已知△ABC与△A′B′C′是关于点O的位似三角形，OA′=3OA，则△ABC与△A′B′C′的周长之比是________.16．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=10，AC=6，则DF的长为__．17．正六边形的每个内角等于______________°．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）在中,,是的角平分线,交于点.(1)求的长;(2)求的长.19．（5分）（1）解方程：x2﹣5x﹣6=0；（2）解不等式组：．20．（8分）(1)计算：(2)先化简，再求值：，其中x是不等式的负整数解.21．（10分）如图，抛物线y=﹣+bx+c交x轴于点A（﹣2，0）和点B，交y轴于点C（0，3），点D是x轴上一动点，连接CD，将线段CD绕点D旋转得到DE，过点E作直线l⊥x轴，垂足为H，过点C作CF⊥l于F，连接DF．（1）求抛物线解析式；（2）若线段DE是CD绕点D顺时针旋转90°得到，求线段DF的长；（3）若线段DE是CD绕点D旋转90°得到，且点E恰好在抛物线上，请求出点E的坐标．22．（10分）五一期间，小红到郊野公园游玩，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向，然后沿北偏东37°方向走200m米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离．（结果保留整数）参考数据：sin37≈0.60，cos37°=0.80，tan37°≈0.7523．（12分）为响应“植树造林、造福后人”的号召，某班组织部分同学义务植树棵，由于同学们的积极参与，实际参加的人数比原计划增加了，结果每人比原计划少栽了棵，问实际有多少人参加了这次植树活动？24．（14分）如图，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M，则图中≌，可知，求得______．如图，在矩形的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M．求证：．若，求的度数．

2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【答案解析】

根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4，判断方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况即是判断函数y＝ax2+bx+c的图象与直线y＝4交点的情况．【题目详解】∵函数的顶点的纵坐标为4，∴直线y＝4与抛物线只有一个交点，∴方程ax2+bx+c﹣4＝0有两个相等的实数根，故选A．【答案点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程，熟练掌握一元二次方程与二次函数间的关系是解题的关键.2、C【答案解析】

由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案：【题目详解】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；极差是：95﹣80=1．∴错误的是C．故选C．3、A【答案解析】分析：A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣2，结论C错误；D、由x1•x2=﹣2，可得出x1＜0，x2＞0，结论D错误．综上即可得出结论．详解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A正确；B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1+x2=a，∵a的值不确定，∴B结论不一定正确；C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1•x2=﹣2，结论C错误；D、∵x1•x2=﹣2，∴x1＜0，x2＞0，结论D错误．故选A．点睛：本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．4、D【答案解析】测试卷分析：根据众数的定义：出现次数最多的数，中位数定义：把所有的数从小到大排列，位置处于中间的数，即可得到答案．众数出现次数最多的数，85出现了2次，次数最多，所以众数是：85，把所有的数从小到大排列：76，82，84，85，85，91，位置处于中间的数是：84，85，因此中位数是：（85+84）÷2=84.5，故选D．考点：众数，中位数点评：此题主要考查了众数与中位数的意义，关键是正确把握两种数的定义，即可解决问题5、D【答案解析】

多边形的每一个内角都等于120°，则每个外角是60°，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据多边形一个顶点出发的对角线＝n﹣3，即可求得对角线的条数．【题目详解】解：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴每个外角是60度，则多边形的边数为360°÷60°＝6，则该多边形有6个顶点，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有6﹣3＝3条．∴这个多边形的对角线有（6×3）＝9条，故选：D．【答案点睛】本题主要考查多边形内角和与外角和及多边形对角线，掌握求多边形边数的方法是解本题的关键．6、B【答案解析】

此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由S△ABM=1S△AOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值．【题目详解】根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S△ABM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝|k|＝1，则k＝±1．又由于反比例函数图象位于一三象限，k＞0，所以k＝1．故选B．【答案点睛】本题主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．7、A【答案解析】∵△DEF是△AEF翻折而成，

∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，

∴∠BED=∠CDF，

设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，

∴DF=FA=2-x，

∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，

解得x=，

∴sin∠BED=sin∠CDF=．

故选：A．8、D【答案解析】测试卷分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D.考点：简单几何体的三视图.9、D【答案解析】

5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数是第10，11个数的平均数，则中位数是（6＋6）÷2＝6；平均数是：（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6；故答案选D．10、A【答案解析】

根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可.【题目详解】∵轮船在静水中的速度为x千米/时，∴顺流航行时间为：，逆流航行时间为：，∴可得出方程：，故选：A．【答案点睛】本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、±【答案解析】∵与同时成立，∴故只有x2﹣4=0，即x=±2，又∵x﹣2≠0，∴x=﹣2，y==﹣，4y﹣3x=﹣1﹣（﹣6）=5，∴4y﹣3x的平方根是±．故答案：±．12、2【答案解析】

根据定义即可求出答案．【题目详解】由题意可知：原式=1-i2=1-（-1）=2故答案为2【答案点睛】本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义．13、1【答案解析】

先利用垂径定理得到OD⊥BC，则BE=CE，再证明OE为△ABC的中位线得到，入境计算OD−OE即可．【题目详解】解：∵BD＝CD，∴，∴OD⊥BC，∴BE＝CE，而OA＝OB，∴OE为△ABC的中位线，∴，∴DE＝OD－OE＝5－3＝1．故答案为1．【答案点睛】此题考查垂径定理,中位线的性质，解题的关键在于利用中位线的性质求解.14、②③．【答案解析】测试卷解析：①∵∠ADE=∠B，∠DAE=∠BAD，∴△ADE∽△ABD；故①错误；②作AG⊥BC于G，∵∠ADE=∠B=α，tan∠α=34∴AGBG∴BGAB∴cosα=45∵AB=AC=15，∴BG=1，∴BC=24，∵CD=9，∴BD=15，∴AC=BD．∵∠ADE+∠BDE=∠C+∠DAC，∠ADE=∠C=α，∴∠EDB=∠DAC，在△ACD与△DBE中，∠DAC=∠EDB∠B=∠C∴△ACD≌△BDE（ASA）．故②正确；③当∠BED=90°时，由①可知：△ADE∽△ABD，∴∠ADB=∠AED，∵∠BED=90°，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∴∠ADE=∠B=α且tan∠α=34∴BD∴BD=1．当∠BDE=90°时，易证△BDE∽△CAD，∵∠BDE=90°，∴∠CAD=90°，∵∠C=α且cosα=45∴cosC=ACCD∴CD=754∵BC=24，∴BD=24-754=即当△DCE为直角三角形时，BD=1或214故③正确；④易证得△BDE∽△CAD，由②可知BC=24，设CD=y，BE=x，∴ACBD∴1524-y整理得：y2-24y+144=144-15x，即（y-1）2=144-15x，∴0＜x≤485∴0＜BE≤485故④错误．故正确的结论为：②③．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质．15、1:1【答案解析】分析：根据相似三角形的周长比等于相似比解答．详解：∵△ABC与△A′B′C′是关于点O的位似三角形，∴△ABC∽△A′B′C′．∵OA′=1OA，∴△ABC与△A′B′C′的周长之比是：OA：OA′=1：1．故答案为1：1．点睛：本题考查的是位似变换的性质，位似变换的性质：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．16、1【答案解析】

测试卷分析：如图，延长CF交AB于点G，∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，∴△AFG≌△AFC（ASA）．∴AC=AG，GF=CF．又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线．∴DF=BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）=1．17、120【答案解析】测试卷解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：=120°.考点：多边形的内角与外角.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）10；（2）的长为【答案解析】

（1）利用勾股定理求解；（2）过点作于,利用角平分线的性质得到CD=DE，然后根据HL定理证明，设，根据勾股定理列方程求解.【题目详解】解:(1)在中,;(2)过点作于,平分，在和中,.设,则在中,解得即的长为【答案点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，难点在于（2）多次利用勾股定理．19、（1）x1=6，x2=﹣1；（2）﹣1≤x＜1．【答案解析】

（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【题目详解】（1）x2﹣5x﹣6=0，（x﹣6）（x+1）=0，x﹣6=0，x+1=0，x1=6，x2=﹣1；（2）∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1．【答案点睛】本题考查了解一元一次不等式组和解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键．20、（1）5；（2），3.【答案解析】测试卷分析:(1)原式先计算乘方运算，再计算乘运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）先化简,再求得x的值,代入计算即可．测试卷解析:（1）原式＝1－2＋1×2＋4＝5；（2）原式＝×＝，当3x＋7＞1,即x＞－2时的负整数时，（x＝－1）时，原式＝＝3..21、(1)抛物线解析式为y=﹣；(2)DF=3；(3)点E的坐标为E1（4，1）或E2（﹣，﹣）或E3（，﹣）或E4（，﹣）．【答案解析】

（1）将点A、C坐标代入抛物线解析式求解可得；（2）证△COD≌△DHE得DH=OC，由CF⊥FH知四边形OHFC是矩形，据此可得FH=OC=DH=3，利用勾股定理即可得出答案；（3）设点D的坐标为（t，0），由（1）知△COD≌△DHE得DH=OC、EH=OD，再分CD绕点D顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，表示出点E的坐标，代入抛物线求得t的值，从而得出答案．【题目详解】（1）∵抛物线y=﹣+bx+c交x轴于点A（﹣2，0）、C（0，3），∴，解得：，∴抛物线解析式为y=﹣+x+3；（2）如图1．∵∠CDE=90°，∠COD=∠DHE=90°，∴∠OCD+∠ODC=∠HDE+∠ODC，∴∠OCD=∠HDE．又∵DC=DE，∴△COD≌△DHE，∴DH=OC．又∵CF⊥FH，∴四边形OHFC是矩形，∴FH=OC=DH=3，∴DF=3；（3）如图2，设点D的坐标为（t，0）．∵点E恰好在抛物线上，且EH=OD，∠DHE=90°，∴由（2）知，△COD≌△DHE，∴DH=OC，EH=OD，分两种情况讨论：①当CD绕点D顺时针旋转时，点E的坐标为（t+3，t），代入抛物线y=﹣+x+3，得：﹣（t+3）2+（t+3）+3=t，解得：t=1或t=﹣，所以点E的坐标E1（4，1）或E2（﹣，﹣）；②当CD绕点D逆时针旋转时，点E的坐标为（t﹣3，﹣t），代入抛物线y=﹣+x+3得：﹣（t﹣3）2+（t﹣3）+3=﹣t，解得：t=或t=．故点E的坐标E3（，﹣）或E4（，﹣）；综上所述：点E的坐标为E1（4，1）或E2（﹣，﹣）或E3（，﹣）或E4（，﹣）．【答案点睛】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数