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文档简介

定积分的概念精选课件abxyo原型（求曲边梯形的面积）一、抽象定积分概念现实原型精选课件面积怎么求？元素法ππ精选课件利用元素法的思想求解曲边梯形的面积时，可概括“分割-取近似-求和-取极限”的步骤.将曲边梯形的底，即[a,b]进行分割(用垂直于x轴的直线).第一步分割；曲边梯形的面积的解决思路：abxyo精选课件取出典型小区域，用矩形面积近似曲边梯形面积.第二步取近似；abxyo用矩形面积近似小曲边梯形面积底典型小区域面积精选课件abxyo第三步求和；矩形面积和与曲边梯形面积不相等有误差将每个小曲边梯形的面积都用矩形近似，并将所有的小矩形面积加起来.精选课件第四步取极限.当对曲边梯形底的分割越来越细时，矩形面积之和越近似于曲边梯形面积.abxyo精选课件精选课件二、定积分的定义定义以直代曲求和精选课件被积函数被积表达式积分上限积分下限积分变量积分和取极限精选课件注意：精选课件曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值定积分的几何意义精选课件几何意义精选课件例1解精选课件π精选课件定理三、定积分的性质定理精选课件补充：不论的相对位置如何,上式总成立.定理（积分区间的可加性）abcSacScbS精选课件定理πππ精选课件对定积分的补充规定:精选课件精选课件定理（保序性）推论（保号性）精选课件定理（有界性）精选课件例2解ππππππππ.π精选课件精选课件定理（绝对值不等式）用保序性证得精选课件定理（积分中值定理）积分中值公式的几何解释精选课件定积分的计算精选课件定积分计算如何计算定积分？

定义很复杂，直接计算很困难.需要转换新的思路.

根据几何意义，图不好画精选课件定理牛顿-莱布尼茨公式微积分基本定理精选课件微积分基本公式表明：求定积分问题转化为求原函数的问题注意精选课件例1求

解提示与分析：ππππ先看成不定积分问题，求出原函数.精选课件例2例如精选课件精选课件问题？解决方法利用复合函数，设置中间变量.过程令第一换元法精选课件精选课件考虑到底该令哪个式子为u精选课件精选课件一定要换积分上、下限精选课件第一换元（凑微分）法常用的几种配元形式:

精选课件精选课件解例4计算精选课件说明:使用第一换元法的关键在于将化为观察重点不同，所得结论形式不同.精选课件例5计算解一π提示与分析：用凑微分法求解.ππππ解二ππππ精选课件解三精选课件第一类换元法难求

易求第二换元积分法第二类换元法难求

易求精选课件

定积分的第二换元积分法精选课件应用换元公式时要注意:精选课件第二换元法精选课件例7计算解令πππ如何去掉根式？三角代换π精选课件ππππππππ精选课件精选课件=0解例8计算ππππππ精选课件解例9计算精选课件1求

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