2020-2021年中考数学模拟冲刺卷

2020年中考

数学模拟冲刺卷(时间100分钟，满分120分)一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.—1的倒数是()A.3B.—3C.—3D.3TOC\o"1-5"\h\z如图，已知AB〃CD,Z2=120。，则Z1的度数是()tRC厂DA.30°B.60°C.120°D.150°一个多边形的每个内角的度数均为108°，则这个多边形是()A.七边形B.六边形C.五边形D.四边形下列运算正确的是()A.2a2+3a2=5a4B.a2・a=a3C.(a2)3=a5D.Ja2=a在平面直角坐标系中，点A(—1,2)关于x轴对称的点B的坐标为()A.(—1,2)B.(1,2)C.(1，—2)D.(—1，—2)8.图1、图2分别是某厂六台机床10月份第一天和第二天生产零件数的统计图，与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是()A.平均数变大，方差不变B.平均数变小，方差不变

C.C.平均数不变，方差变小D.平均数不变，方差变大fl：'10nin:niE-1i)0i0i—卩cm弋>1:QL2…Fd•R9．圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）A.6nB.8nC.12nD.16n1k10.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x与双曲线y=x交于a，b两点，且点a的坐标为1k（4，a）,将直线y=2x向上平移m个单位，交双曲线y=x（x>0）于点C,交y轴于点F,且△ABC的328TOC\o"1-5"\h\z面积是亍给出以下结论：①k=8；②点B的坐标是（一4,—2）；③SaabcVS^bf；④m=§・其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个J0r0XTOC\o"1-5"\h\z二.填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11.因式分解：X3—9x=.312•在函数y=2^中，自变量x的取值范围是.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O,AC=6，则OD=设m,n是方程x2—x—2019=0的两实数根，则m3+2020n—2019=.如图，在等腰AABC中，AB=AC,ZA=36°,BD丄AC于点D,则ZCBD=16．据军事网站报道，辽宁号航空母舰，简称“辽宁舰”，舷号16，是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰．辽宁舰的满载排水量67500吨，将数据67500用科学记数法表示TOC\o"1-5"\h\z为.某市政府大楼前广场有一喷水池，水从地面喷出，喷出水的路径是一条抛物线．如果以水平地面为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=—X2+4X（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度米.一组等式：12+22+22=32,22+32+62=72,32+42+122=132,42+52+202=212,.…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第9个等式是.三．解答题（共97小题，66分）（4分）计算：^2^——12+2tan60°+（3—n）o.（6分）已先化简，再求值：（1+X—2^—，其中x=3.（6分）如图，点E在AB上,ZCEB=ZB，Z1=Z2=Z3，求证：CD=CA.(7分)解不等式组：il-2x〔丁>-3(8分)如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD在第一象限内，AD〃y轴，点A的坐标为(5,3)，已知直线1：y=2x-2.将直线1向上平移m个单位，使平移后的直线恰好经过点A,求m的值；在⑴的条件下，平移后的直线与正方形的边长BC交于点E,求△ABE的面积.(8分)将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入，图2是它的平面示意图，请根据图中的信息解答下列问题：填空：AP=cm,PF=cm；求出容器中牛奶的高度CF.(8分)为弘扬中华传统文化，某校举办了学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A.唐诗；B.宋词;C.元曲；D.论语，比赛形式分为“单人组”和“双人组”.(1)小明参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，则抽到“唐诗”的是事件，其概率是(2)若小亮和小丽组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小亮和小丽都没有抽到“元曲”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明.(9分)如图，0O是△ABC的外接圆，ZBAC的平分线交0O于点D,交BC于点E,过点D作直线DF〃BC.(1)判断直线DF与0O的位置关系，并说明理由;(2)若AB=6(2)若AB=6,AE=4曲CE="T，求BD的长.卜D(10分)如图1,抛物线C：y=x2经过变换可得到抛物线C]：y]=a]X(x—b]),C]与x轴的正半轴交于点舛，且其对称轴分别交抛物线C，C]于点B],D],此时四边形OB]A1D1恰为正方形；按上述类似方法，如图2,抛物线C1：y1=a1x(x—b1)经过变换可得到抛物线C2：y2=a2x(x—b2),C2与x轴的正半轴交于点a2,且其对称轴分别交抛物线c1,c2于点b2,d2,此时四边形ob2a2d2也恰为正方形；按上述类似方法，如图3,可得到抛物线C3：y3=a3x(x—b3)与正方形OB3A3D3.请探究以下问题：填空：a1=,片=；求出C2与C3的解析式；按上述类似方法，可得到抛物线Cn：yn=anx(x—bn)与正方形OBnAnDn(n>1).请用含n的代数式直接表示出Cn的解析式；当x取任意不为0的实数时，试比较y2018与y2019的函数值的大小关系，并说明理由.医丨肉：<如参考答案1-5BCBCB6-10DCDBCx(x+3)(x—3)TOC\o"1-5"\h\zx^2314.202018°6.75x104492+102+902=912解：原式=4—273+2\月+1=5.20.解:原式=x—2+1x—2x20.解:原式=x—2+1x—2x+1x—1x—2X—1x—2x—2x+1x—11x+1，当x=3时,原式=14-证明:VZ1=Z2,证明:VZ1=Z2,.•・Z1+ZACE=Z2+ZACE,即ZDCE=ZACB.VZCEB=ZB,ACE=CB.VZ2=Z3,ZCEB=ZB,.ZDEC=ZB.•••△DCE9AACB(ASA).・・・CD=CA.3x—2>4x—5①解：｛1—2x，［丁>—3②由①得，x<3,由②得，xV5,故此不等式组的解集为x<3.解:(1)设平移后的直线解析式为y=|x+b.Ty=2x+b过点A(5,3),.3=|x5+b，即b=|.・••平移后的直线解析式为丫・••平移后的直线解析式为丫二鼻十1.⑵T正方形ABCD中，AD〃y轴，点A的坐标为(5,3),・••点E的横坐标为5—2=3.把x=3代入y=gx+2，得y=|x3+|=2.•点E的坐标为(3,2).・BE=1.

.△ABE的面积为gx2x1=1.解:(1)5；15.(2)VEF#AB,AZBPF=ZABP=30°.又VZBFP=90°,Atan30。=器..15V3W3Z、••BF=2^3=2(cm).5书,、.•・CF=BC—BF=12—寸(cm).答：容器中牛奶的高度CF为答：容器中牛奶的高度CF为cm.25.解:(1)随机；4；(2)画树状图：由图可知，共有12(2)画树状图：由图可知，共有12种等可能的结果，其中小亮和小丽都没有抽到“元曲”的结果有6种，・••小亮和小丽都没有抽到“元曲”的概率为］|=|.26.解：(1)直线DF与0O相切.理由：连接OD.TZBAC的平分线交0O于点D,AZBAD=ZCAD.：.OD丄BC.•.•DF〃BC,...OD丄DF.・：直线DF与0O相切;(2)VZBAD=ZCAD,ZADB=ZC./.△ABD^^AEC.6BD6BD•AE=CE，即心F戲55ABD=2i321.27.解：(1)1;2;(2)当y2=0时，a2x(x—b2)=0，解得x1=0，x2=b2.，-》)vb2在抛物线c1上，・•・》••・A2(b2，0).由正方形OB2A2D2得OA2=B2D2=，-》)vb2在抛物线c1上，・•・》—2丿，可得b2=0(不符合题意，舍去)或b2=6.AD2(3,-3).把D2(3，—3)代入C2：y2=a2x(x—6)，得一3=3a2(3—6)，即a2=3・

/.C2的解析式为y2=3x(x—6)=fx2—2x.-》)当y3=0时，a3x(x—b3)=0,解得x1=0,x2=b3.-》)•・•点b3在抛物线C2上,AA3(b3，0).由正方形OB3A3D3得OA3=B3•・•点b3在抛物线C2上,—2x可得b3=0(不符合题意，舍去)或b3=18.・・・D3(9,—9).把D3(9,—9)代入C3：y3=a3x(x—18),得一9=9a3(9—18),即a3=9・.•・C3的解析式为y3=9x(x—18)=9x2—2x；⑶①Cn的解析式为yn=31—x2—2x(n>1);②由①可得抛物线C2018的解析式为当018=3今2—2x，抛物线C2019的解析式为y2阴二壬1存2—2x.・两抛物线的交点为(0,0).如图，由图象可得当x^0时，y2018>y2019.亲爱的用户3D:2、自知是明待最难得的落得花二二O二年年八月十日0亲爱的用户3D:2、自知是明待最难得的落得花二二O二年年八月十日0202年年月月01日星期期一4、与肝胆人共事，无字句处读书。&10.20208.10.202011:0511:0511:05:0811:05:082OAogday2AMgusd10,A0g0AUgUs2(20(M