2020中考数学：几何证明题答题思路总结

2020中考数学：几何证明题答题思路总结几何证明题重点考察的是学生的逻辑思维能力，能通过严密的"因为"、"所以"逻辑将条件一步步转化为所要证明的结论。这类题目出法相当灵活，不像代数计算类题目容易总结出固定题型的固定解法，而更看重的是对重要模型的总结、常见思路的总结。所以对中考中最常出现的若干结论做了一个思路总结。一、证明两线段相等两全等三角形中对应边相等。同一三角形中等角对等边。等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。角平分线上任一点到角的两边距离相等。过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。两圆的内（外）公切线的长相等。等于同一线段的两条线段相等。二、证明两角相等两全等三角形的对应角相等。同一三角形中等边对等角。等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。4•两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。同角（或等角）的余角（或补角）相等。6•同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。相似三角形的对应角相等。圆的内接四边形的外角等于内对角。10.等于同一角的两个角相等三、证明两直线平行垂直于同一直线的各直线平行。同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。平行四边形的对边平行。三角形的中位线平行于第三边。梯形的中位线平行于两底。平行于同一直线的两直线平行。一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。四、证明两直线互相垂直等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。邻补角的平分线互相垂直。—条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。两条直线相交成直角则两直线垂直。利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。利用勾股定理的逆定理。利用菱形的对角线互相垂直。在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。利用半圆上的圆周角是直角。五、证明线段的和、差、倍、分作两条线段的和，证明与第三条线段相等。在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。4•取长线段的中点，再证其一半等于短线段。5.利用一些定理（三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等）。六、证明角的和、差、倍、分1•作两个角的和，证明与第三角相等。作两个角的差，证明余下部分等于第三角。利用角平分线的定义。三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。七、证明两线段不等同一三角形中，大角对大边。垂线段最短。三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，则夹角大的第三边大。同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小。全量大于它的任何一部分。八、证明两角不等同一三角形中，大边对大角。三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。3•在两个三角形中有两边分别相等，第三边不等，第三边大的，两边的夹角也大。同圆或等圆中，弧大则圆周角、圆心角大。全量大于它的任何一部分。九、证明比例式或等积式利用相似三角形对应线段成比例。利用内外角平分线定理。平行线截线段成比例。直角三角形中的比例中项定理即射影定理。与圆有关的比例定理一相交弦定理、切割线定理及其推论。利用比利式或等积式化得。以上九项是中考几何证明题中最常出现的内容，只要掌握了对应的方法，再根据题目中的条件进行合理选择，攻克难题不再是梦想！

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.用配方法把一元二次方程x2+6x+l=0，配成（x+p）2=q的形式，其结果是（）A.(x+A.(x+3)2=8B.(x一3)2=1C.(x—3)2=10D.(x+3)2=42•若二次函数y=ax2+bx+c（a<0）的图象经过点（2,0）,且其对称轴为x=-1,则使函数值y>0成立的x的取值范围是（）.A.x<-4A.x<-4或x>2B.-4WxW2C.xW-4或xM2D.-4<x<2如图，P为。0外一点，PA、PB分别切。0于点A、B,CD切00于点E,分别交PA、PB于点C、D,若A.8B.6C.12D.10A.8B.6C.12D.10寒假期间，小刚组织同学一起去看科幻电影《流浪地球》票价每张45元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了900元，则他们买到的电影票的张数是（）A.20B.22A.20B.22C.25D.20或25在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后,发现摸到白球的频率稳定在0.25左右,则a的值约为（）A.10B.15C.20D.24正比例函数y=kx（k>A.10B.15C.20D.24正比例函数y=kx（k>0）,与反比例函数y=1的图象相交于A,C两点，过A作AB丄x轴于B,x6.如图,则（C.S=kD.S=k2如图，口ABCD的对角线AC,BD交于点0,CE平分ZBCD交AB于点E,交BD于点F,且ZABC=60°,AB=2BC,连接OE.下列结论：ZACD=30°,②S口ABCD=AC・BC；③OE：AC=j3:6；@S^OCF=2SAOEF，⑤△OEF^^BCF成立的个数有C.4C.4个D.5个7名学生参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己是否进前4名，他除了知道自己成绩外，还要知道这7名学生成绩的（A.9.B.方差一6_已知函数y=A.9.B.方差一6_已知函数y=与y=-x+1的图象的交点坐标是（m,n）,x众数C.平均数D.中位数11则一+—的值为（）mD.D.11.如图，四边形ABCD11.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，fiQF为BD所在直线上的两点，若AE二匸，NEAF=135°,则下列结论正确的是（）则下列结论正确的是（）B.tanzB.tanzAFO二|C.如图，正方形ABCD的对称中心在坐标原点,A.DE=1D.四边形AFCE的面积为4AB〃x轴，AD，BC分别与x轴交于E，F,连接BE，DF,B.aD在双曲线y=上实数B.aD在双曲线y=上实数a满足ai-a=1,则四边形DEBF的面积是（）xA.2二、填空题C.1D.213•把多项式mx2-4my2分解因式的结果是.14•若一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形的边数是如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的OO,ab=90°，弓形ACB(阴影部分)粘贴胶皮，则胶皮面积为如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A到达点A，的位置，则点A，表示的数是.如图，在AABO中，E是AB的中点，双曲线y=(k>0)经过A、E两点，若AABO的面积为12,则k=三、解答题中，自变量xk=三、解答题中，自变量x的取值范围是19.在AABC中，CA=CB，点D、E分别是边AC、AB的中点，连接DE，如图①，当ZCAB=60。时，ADAE绕点A逆时针旋转得到厶DAE，连接CD>BE，^DAE在旋转过CD程中请猜想：方e1二(直接写出答案);1⑵如图②，当ZCAB=45°时，ADAE绕点A逆时针旋转得到，连接叫、叫GAE在旋转过CD程中请猜想：be2的比值，并证明你的猜想;2(3)如图③，当ZCAB=a(0<a<90°)时，ADAE绕点A逆时针旋转得到厶DAE，连接CD、BE，请3333

CD直接写出ADAE在旋转过程中荒(用含a的代数式表示)320•如图'一次函数y=kx+b(k，b为常数‘心0)的图象与反比例函数y2=?(m为常数，的)的图象相交于点M(1,4)和点N(4,n).反比例函数与一次函数的解析式.m⑵函数y2^x的图象(x>0)上有一个动点C，若先将直线MN平移使它过点c，再绕点C旋转得到直线PQ,PQ交x轴于点A,交y轴点B,若BC=2CA，求OA・OB的值.如图，点P是AB所对弦AB上一动点，点Q是AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，作射线PQ交AB于点C,连接BC•已知AB=6cm，设A,P两点间的距离为xcm,P,C两点间的距离为yicm,B,C两点间的距离为y2cm.(当点P与点A重合时，x的值为0).小平根据学习函数的经验，分别对函数y,y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.2下面是小平的探究过程，请补充完整：(1)按照下表中自变量X的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值;x/cm0123456y1/cm5.374.062.83m3.864.835.82y/cm22.683.574.905.545.725.795.82经测量m的值是(保留一位小数).在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y),(x,y),并画出12函数y1，y2的图象；结合函数图象，解决问题：当ABCP为等腰三角形时，AP的长度约为cm.如图，在RtAABC中，NA=90°,AB=AC，将线段BC绕点B逆时针旋转a°(0VaV180),得到线段BD,且AD〃BC.

依题意补全图形；求满足条件的a的值;若AB=2,求AD的长.1已知直线y=kx+2k+4与抛物线y=石x2求证：直线与抛物线有两个不同的交点；设直线与抛物线分别交于A,B两点.1当k=—2时，在直线AB下方的抛物线上求点P,使AABP的面积等于5；在抛物线上是否存在定点D使ZADB=90°，若存在，求点D到直线AB的最大距离.若不存在，请你说明理由./1224.计算：(3.14-兀)o+-—+11—^8l—4cos45.2丿°25.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示.(2)甲乙相遇时，乙走了.分钟.乙的速度为.千米/分.求从乙出发到甲乙相遇时，y(2)甲乙相遇时，乙走了.分钟.乙的速度为.千米/分.求从乙出发到甲乙相遇时，y与x的函数关系式.乙到达A地时，甲还需分钟到达终B地.【参考答案】***一、选择题题号123456789101112答案ADCDDADDADCD二、填空题m(x+2y)(x-2y).4

32+48n.TOC\o"1-5"\h\z兀2417.xH—212cos12cosaCD迈CDCD(1)1；(2)be2=2，见解析；(3)be3的比值是定值，b£233【解析】【分析】如图①中，利用等边三角形的性质证明厶DAC^AEAB(SAS)即可.CD近结论：彳=-^-，证明△AD2C-^AEB即可解决问题.2CDCD1结论：BE3的比值是定值，~BEt二2C0Sa•证明方法类似(2).33【详解】如图①中,•・・CA=CB，ZCAB=60°,•••△ACB是等边三角形，•・・AD=DC，AE=EB，•・・CA=CB，ZCAB=60°,•••△ACB是等边三角形，•・・AD=DC，AE=EB，△AED，^ADiE都是等边三角形，AD=AE,ZDAE=ZCAB=60°，AC=AB，1111ZDAC=ZEAB，11•••△DACMEAB(SAS)，11CD=BE，11CD1=1，BE1故答案为1.CD逅结论：bE=2理由：如图②中，连接CE.图②图②•・・CA=CB，点D,E是边AB,AC的中点,ACE丄AB,AB=2AE=2AE,AC=2AD=2AD,2・・・ZAEC=90°,在RtAAEC中,VZAEC=90°,ZCAB=45°,・AE=AC・cosZCAB=AC・cos45°=叵AC,272L・・・AB=2AE=2X二AC=、2AC,2.ACAC72.ACACABv'2AC2'AB•ZDAE=ZCAB,ZDAC=ZDA---•ZDAE=ZCAB,ZDAC=ZDA---2E・ZCAE,ZEAB=ZCAB・ZCAE,2-**CD

~BEt32cosCD

~BEt32cosa理由：如图③中，连接EC.图③AZDAC=ZEAB,22-AC2ADAD又•一=2=2AB2AEAE22•••△ADCs^AEB,222BEAB22CD结论：BE的比值是定值,•CA=CB,AE=EB,ACE丄AB,.CAACAB2AE2cosZCAE2cosa同法可证：△ADCsAAEB,3CDACCDAC3——,BEAB2cosa3【点睛】本题属于几何变换综合题，考査了等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质全等三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题.4444(l)y=—,y=-x+5；(2)0A・0B的值为18或2.x【解析】【分析】m将点M(1,4)代入y=(m为常数，mH0)求反比例函数解析式，再求得N的坐标，将M与N2x两点坐标代入y=kx+b，即可求解；过C作CH丄y轴于点H,分三种情况结合三角形相似可求得OA和OB的值，则可求得0A・0B.【详解】m将点M(1,4)代入y=(m为常数，mH0)，2x・・・m=lX4=4，4・••反比例函数的解析式为y=-，x-将N(4，n)代入y=xn=1，N(4，1)，将M(1,4)，N(4，1)代入y=kx+b，「k+b二-得到]-k+b二1，Jk一1••[b二5，・•・一次函数的解析式为y=-x+5；设点C(a,b),则ab=4,过C点作CH丄OA于点H.①当点B在y轴的负半轴时，如图1,•・・BC=2CA,AB=CA.VZAOB=ZAHC=9O°,ZOAB=ZCAH,•••△ACHsAABO.1OB=CH=b,OA=AH=—a,厶1•・OA・OB=ab=2.2②当点B在y轴的正半轴时，如图2,当点A在x轴的正半轴时,图2•・・BC=2CA,CA1•AB3•・・CH〃OB,•••△ACHs^abo.CHAHCA1•——————•■~~OBOAAB33•・OB=3b,OA=2a9・•・OA-OB二一ab二18；2当点A在x轴的负半轴时，BC=2CA不可能.综上所述，OA・OB的值为18或2.【点睛】本题为反比例函数和一次函数的交点，用C点的坐标表示出OA和OB是解题的关键.(1)3；(2)详见解析；(3)1.2或1.6或3.0.【解析】【分析】利用圆的半径相等即可解决问题；利用描点法画出图象即可.图中寻找PB长关于x的函数：直线y=-x+6与两个函数的交点的横坐标以及y1与y的交点的横坐标即可.【详解】解：(1)(1)・・・PA=O时，点P与点A重合，AB=6,PC=AC=5.37,BC=2.68,•・AB2=PC2+BC2,・・・ZACB=90°，AB是直径.当x=3时，PA=PB=PC=3,y1=3，故答案为3.(2)如图；观察图象可知：当x=y,即当PB=PC或PB=BC时，x=3或1.2,当y=y时，即PC=BC时，x=1.6,或x=6(与P重合，ABCP不存在)综上所述，满足条件的x的值为1.2或1.6或3,故答案为1.2或1.6或3.0.【点睛】本题考査动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型.(1)详见解析；(2)30°或150°(3)J6迈【解析】【分析】根据要求好像图形即可.分两种情形分别求解即可.解直角三角形求出BE，BF即可解决问题.【详解】解：(1)满足条件的点D和D'如图所示.(2)作AF丄BC于F，DE丄BC于E.则四边形AFED是矩形.・・・AF=DE，ZDEB=90°，VAB=AC，ZBAC=90°，AF丄BC，・・・BF=CF，1・・・AF=-BC，厶VBC=BD，AF=DE，1・・・DE=-BD，厶・・・ZDBE=30°，・・・ZD'BC=120°+30°=150°,・•・满足条件的a的值为30°或150°.由题意AB=AC=2,・・・BC=2J2,・・・AF=BF=DE=,.•・BE=\/3DE=\；'6,・・AD=P6-<2,AD'=2*6-(「6-<2)=J6+.2.【点睛】本题考査旋转变换，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.，属于中考常考题型.1(1)见解析；①点P的坐标为(一2,2)或(1,-)，②存在，当CD丄AB时，点D到直线AB的距离最大，最大距离为2込.【解析】【分析】⑴联立y=kx+2k+4与y=-x2,得到x--2kx-(4k+8)二0，再利用根的判别式求解即可；⑵①设1P(m,-m2),联立直线方程和抛物线方程，求得A,B的坐标，|AB|的长，运用点到直线的距离公式，解一111得即可得到所求P的坐标；②设A(x,—x2),B(x,—x2),D(t,7；t2),利用△ADEs^DBF，得1212222出AE・BF=DE・DF,再利用垂线段最短得出结果即可.【详解】y=kx+2k+4(1)由<1得x2一2kx-(4k+8)=0y=—x2I2•・•A=4k2+4(4k+8)=4k2+16k+32=4(k2+4k+4)-16+32=4(k+2)+16•/(k+2)2>0・•・直线与抛物线有两个不同的交点.

11令一―x+3=X2,即x211令一―x+3=X2,即x2+x—6=0,解得x=—3,x=212・••点A的横坐标为一3,点B的横坐标为2过点P作PQ〃y轴交直线AB于点Q11设P(m,2m2)，则Q(m,—㊁m+3)11・*.PQ=——m+3—m22•••S=5,△ABP(2+3)(—2m+3——m2)=5整理得：m2+m—2=0,解得m=—2,m=1121・••点P的坐标为(一2,2)或(1,—)111设A(x,x2),B(x,x2),D(t,t2)i2i2222y=kx+2k+4联立<1消去y得：x2—2kx—4k—8=0y=—x2I2•x+x=2k,xx=—4k—81212过点D作EF〃x轴，分别过点A、B作y轴的平行线，交EF于点E、F1111则DE=t—x,AE=x2—t2,DF=x—t,BF=x2—t212122222由ZADB=90°,可得△ADE^ADBFAEDF・•・=,即AE・BF=DE・DFDEBF1111・(2X]2——t2)(—x22——12)=(t—x1)(x2—t)t2+2kt—4k—4=0,即2k(t—2)+t2—4=0当t—2=0,即t=2时，上式对任意实数k均成立即点D的坐标与k无关，・・・D(2,2)连接CD,TC(—2,4),・・・CD=2J5过点D作DH丄AB,垂足为H,则DHWCD当CD丄AB时，点D到直线AB的距离最大，最大距离为2躬.本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象上点的坐标特征,联立一次函数与二次函数解析式成方程组求出交点坐标是解题的关键.4【解析】【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简,最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.【详解】【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.(1)24,10；3；(2)y=-2x+24；(3)78【解析】【分析】根据图形得出甲的速度，再得出乙的时间，设乙的速度是x千米/分钟，根据题意列出方程，即可解答.设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意两次相遇的情况列出方程组.【详解】解：(1)观察图象知A、B两地相距为16km,

•・•甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟,1・•・甲的速度是匸千米/分钟；6由纵坐标看出乙走了：16-6=10（分）设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得110x+16X：=16,64解得x=3,4・•・乙的速度为3千米/分钟.4故答案为：24,10；3；（2）设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意得,'6'6k+b=1516k+b=0b=24・*.y=x+24；2TOC\o"1-5"\h\z1440（3）相遇后乙到达A站还需（16Xw）—=—（千米）63314相遇后乙到达A站还需（16X：）一=2（分钟），6341相遇后甲到达B站还需（10X）三匸=80分钟，\o"CurrentDocument"6当乙到达终点A时，甲还需80-2=78分钟到达终点B.故答案为：78.【点睛】此题考查函数的图象，解题关键在于理解题意看懂图中数据.

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1•定义符号min{a，b}的含义为：当aMb时min{a，b}=b；当aVb时min{a，b}=a.如：min{1，-3}=-x}的最大值是（C.1-3,min{-4,-2}=-4.贝0min{-x-x}的最大值是（C.1D.02.估计J7+1的值在（）A.2和3之间B.2.估计J7+1的值在（）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间3.F列等式一定成立的是（）A.a2+a3=a5B.(a+b)2=a2+b2C.(2ab2)3=6aC.(2ab2)3=6a3b64.如图，已知CA、CB分别与00相切于A、B两点，D是©0上的一点，连接AD、BD,若ZC=56°，则A.72°B.68°C.64°D.62°A.72°B.68°C.64°D.62°5•今年寒假期间，小芮参观了中国扇博物馆，如图是她看到的折扇和团扇•已知折扇的骨柄长为30cm,扇面的宽度为18cm，某扇张开的角度为120°,若这两把扇子的扇面面积相等，则团扇的半径为（）cm.cm.6B.6B.8\：76•下列运算中，错误的是（）C.676D.876B.x-yy-xA.=-B.x+yy+xD.$(1-、迈)2=迈-17.如图，AB//CD，Z1=50°Z2=45。，则ACAD的大小是（

CDA.75。B.80。C.85。D.90。8•关于抛物线y二2x2，下列说法错误的是A.开口向上B.对称轴是y轴函数有最大值D.当x>0时，函数y随x的增大而增大9.2018年10月24日港珠澳大桥正式通车港珠澳大桥是在“一国两制”方针下，粤港澳三地首次合作共TOC\o"1-5"\h\z建的超大型基础设施项目，大桥全长55000米.将数据55000用科学记数法可表示为（）A.5.5X103B.5.5X104C.55X103D.0.55X10510•已知二次函数y=ax2+bx+c，其函数y与自变量x之间的部分对应值如表所示:x•••-123•••y•••004•••TOC\o"1-5"\h\z则可求得b+、b2-4a（4a-2b+c）的值是（）2aA.8B.-8C.4D.-411•如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b,则下列结论正确的是（）A.b>aB.ab>0C.a>bD.|a|>|b|k2如图，点A是反比例函数y=-—图象上一点，过点A作AC丄x轴于点C,交反比例函数y二-一的图xx象于点B,连接OA、OB，若AOAB的面积为3,则k的值为（A.8B.-4C.5A.8B.-4C.5D.-8二、填空题x2—913若分式的值为零，则x=—分解因式：X2-4=.下列说法中，正确的是（）为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用普査的方式若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定

c.抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是2“打开电视，正在播放广告”是必然事件16•如图，菱形ABCD的边AD丄y轴，垂足为点E,顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比AABC是一张等腰直角三角形纸板，ZC=90°,AC=BC=2，在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取，记所得正方形面积为S1（如图1）；在余下的Rt^ADE和RtABDF中，分别剪取一个尽可能大的正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为S2（如图2）；继续操作下去…；第2019次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和是•将数201900000用科学记数法表示为•三、解答题19•已知：如图，九年一班在进行方向角模拟测量时，A同学发现B同学在他的北偏东75。方向，C同学在他的正南方向，这时，D同学与BC在一条直线上，老师觉得他们的站位很有典型性，就组织同学又测出A、B距离为80米，B、D两同学恰好在C同学的东北方向且AD=BD.求C、D两名同学与A同学的距离分别是多少米（结果保留根号）.如图，在。0中，直径AB=8，ZA=30°，AC=8\3，AC与00交于点D.（1）求证：直线BD是线段AC的垂直平分线；（2）若过点D作DE丄BC,垂足为E,求证：DE是00的切线;【详解】【详解】(3)若点F是AC的三等分点，求BF的长.a2_a(2a_1\l先化简再求值：——-―--a+1-一-，并从0,1,爲,2四个数中，给a选取一个恰当的a2—2a+1Ia—1丿数进行求值.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为(4,0),NA0C=60。，垂直于x轴的直线1从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方).求A、B两点的坐标；设AOMN的面积为S,直线1运动时间为t秒(0WtW6),试求S与t的函数表达式；在题(2)的条件下，是否存在某一时刻，使得AOMN的面积与OABC的面积之比为3：4?如果存在,请求出t的取值；如果不存在，请说明理由.23.如图，正方形ABCD的边长为2,E、F分别是AD、CD上两动点，且满足AE=DF，BE交AF于点G。如图1,判断BE、AF的位置关系，并说明理由；在(1)的条件下，连接DG,直接写出DG的最小值为;如图2,点E为AD的中点，连接DG，求证：GD平分ZEGF如图，在等边三角形ABC中，点D为BC边上的一点，点D关于直线AB的对称点为点E,连接AD、DE,在AD上取点F,使得NEFD=60°,射线EF与AC交于点G.设ZBAD=a，求ZAGE的度数(用含a的代数式表示)；用等式表示线段CG与BD之间的数量关系，并证明.

AA如图，AB为一斜坡，其坡角为19.5°，紧挨着斜坡AB底部A处有一高楼，一数学活动小组量得斜坡长AB=15m,在坡顶B处测得楼顶D处的仰角为45°,其中测量员小刚的身高BC=1.7米，求楼高AD.（参15~20，最终结果精确到0.1m）.【参考答案】***一、选择题题号123456789101112答案ABDDACCCBCCA二、填空题3(x+2)(x-2)C16.15~417.16.15~417.12201818.019X108三、解答题C、D两名同学与A同学的距离分别是40箍米和筈3米【解析】【分析】作AE丄BC,利用直角三角形的三角函数解得即可.解：作AE丄BC交BC于点E,则ZAEB=ZAEC=90°,由已知，得ZNAB=75°,ZC=45°,・・・ZB=30°,•・・BD=AD,AZBAD=ZB=30°,・・・ZADE=60°,•AB=80,1・・・AE=2AB=40,AD二AEsinZADEAD二AEsinZADE40sin60°AC=AEsinZC40sin45°答:C、D两名同学与A同学的距离分别是40J2米和筈3米.【点睛】本题考査了解直角三角形的应用r方向角问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想.8常(1)见解析；(2)见解析；(3)BF=护.【解析】【分析】⑴根据圆周角定理得到ZADB=90°，解直角三角形得到BD=4,AD=4、3，于是得到AD=2AC,即可得到结论；1连接0D,根据三角形中位线的性质得到0D〃BC,OD=勺BC,推出0D丄DE,于是得到DE是。0的切线；根据已知条件得到AF=^<3，求得DF=3*，根据勾股定理即可得到结论.【详解】(1)VAB是00的直径，・・・ZADB=90°,•直径AB=8,ZA=30°,【详解】【详解】【详解】【详解】•・BD=4,AD=4腭,・・AC=873,1AD=2AC,・•・直线BD是线段AC的垂直平分线;(2)连接OD,•・・D,O分别是线段AC,AB的中点，1・・・OD〃BC,OD=-BC,DE丄BC,・・・ZDEC=ZED0=90°,OD丄DE,DE是G»O的切线；⑶•・•点F是AC的三等分点，16匠AF=亍3,•・・AD=4朽,DF=红：3,3BD丄AC,BD=4,厂8BF=JDF2+BD2=_73.3【点睛】本题考査了切线的性质和判定，圆周角定理，勾股定理，线段垂直平分线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键.21.■,一弋3—2.a—2【解析】【分析】根据分式的运算，将分式化简后，再选中能使分式有意义的a的值代入求值即可.原式=a（a—1）a2—1—2a+1原式=（a一1）2a一1a（a一1）a一1x—（a一1）2a（a一2）=1=a—2，TaHO,1,2,当a当a=f3时，原式=；3一2【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解决此题的关键是先根据分式的运算性质，将其化简，再将未知数的代入求值，特别是要注意选取的a的值要保证分式在整个运算过程中始终有意义.LL13严J3L(1)A(2，2运)，B(6，2也)；(2)S=二t2；S=Vt；S=^—12+37t；(3)不存在，理22由见解析；不存在某一时刻，使得AOMN的面积与OABC的面积之比为3：4.【解析】【分析】根菱形性质得出OA=AB=BC=CO=4,过A作AD丄OC于D,求出AD、OD,即可得出答案；有三种情况：①当0WtW2时，直线1与OA、OC两边相交，②当2VtW4时，直线1与AB、OC两边相交，③当4VtW6时，直线1与AB、BC两边相交，画出图形求出即可；分为以上三种情况，求出得到的方程的解，看看是否在所对应的范围内，即可进行判断.【详解】解：(1)・・・四边形OABC为菱形，点C的坐标是(4,0),・・・OA=AB=BC=CO=4,过A作AD丄OC于D,VZAOC=6O°,・・OD=2,AD=2\.'3,・・・A(2,2运),B(6,2o)；(2)直线1从y轴出发，沿x轴正方向运动与菱形OABC的两边相交有三种情况：①如图1,当0WtW2时，直线1与OA、OC两边相交,•・・MN丄OC,/•ON=t,・・.MN=0N・tan60°=j31,1・・・s1・・・s=2ON・MN=丁t2;②当②当2VtW4时，直线1与AB、OC两边相交，如图2,③当③当4VtW6时，直线1与AB、BC两边相交，如图3,MN=MN=2J3—d3(t—4)二6\'3-运t，・・・s=2・・・s=2MN-OH=2•(16弋3—x:3t)t=—((3)答：不存在，理由是：假设存在某一时刻，使得AOMN的面积与OABC的面积之比为3：4,菱形AOCB的面积是4X2打=8朽,①弓t2：8①弓t2：8J3=3：4,解得：t=±2打，BBBB•・・0WtW2,・••此时不符合题意舍去；②J3t：8,3=3：4,解得：t=6(舍去)；J33(-飞12+3®)：8羽=3：4,此方程无解.综合上述，不存在某一时刻，使得AOMN的面积与OABC的面积