2020-2021学年辽宁省大连市高一下学期期末考试数学试卷及答案

gmgm2020-2021学年辽宁省大连市高一下学期期末考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符号题目要求。已知角u的终边过点（3,4）,贝卩tanu=（）A.B.4CA.B.4C・5D.已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（A.B.2A.B.2兀C.3兀D.4兀3.已知复数z=3—bi,zz=1—2i，若—是实数，则实数b的值为（)12z2乓3A.—6B.—2C.0D.6—>*—4它的模=|a|-|b・sine，若a=—1),bA.<3B.2C.2再D.44.设向量a与它的模=|a|-|b・sine，若a=—1),bA.<3B.2C.2再D.4在复平面内，复数6+5i,2+3i对应的点分别为A,B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（）A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i如图，从地面上C,D两点望山顶A，测得它们若点仰角分别为45°和30。,已知CD=100米，点C位于BD是上，则山高AB等于（D.50A.50*2米B.50^3米C.100米D.50sinAsinBsinC在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，若==，则△ABC是（）abcA.等边三角形B.有一内角是30°的直角三角形C.等腰直角三角形D.有一内角是30°的等腰三角形刘徽在他的《九章算术注》中提出一个独特的地方来计算球体的体积：他不直接给出球体的体积,而是先计算另一个叫“牟合方盖”的立体的体积，刘徽通过计算，“牟4一一合方盖”的体积与立方体内切球的体积之比应为一。后人导出了“牟兀、、，1^1””合方盖”的体积计算公式，即匕=r3—“、辛*，r为球的半径，88牟方盖差也即正方形的棱长均为2r，从而计算出V=4兀r3，记所有棱长球3

VTOC\o"1-5"\h\z都为r的正四棱锥的体积为V，棱长为2r的正方形的方盖差为V呈弋盖差等于（）正万盖差V正212A.\'2B.C.D.224二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得得2分，有选错的得0分。9.设z=1+i，则（）A.z的虚部是1B.Z=1-iC.z2＞0D.zz=|z卩函数f（x）=sin（®x+Q）卜＞0,|p|＜壬的部分图象如图所示，（）TOC\o"1-5"\h\z兀兀A.e=1B.3=2C.P=D.P=—36对于两条不同直线m,n和两个不同平面Q，卩，下列选项中正确的为（）若m丄a，n丄卩，a丄B，则m丄n若m//a，n//卩，a丄B，则m丄n或m//n若m//a，a//卩，则m//卩或mup若m丄a，m丄n，则n//a或nua如图，在长方体ABCD-ABCD中，AA=AB=4，BC=2，M,N分别为棱CD,CC的11111111中点，则下列说法正确的是（）A,M,N,B四点共面平面ADM丄平面CDDC11BM与BN所成角60°1BM//平面ADM1三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）TOC\o"1-5"\h\z•45已知sina=――，则cos2a的值为.14.在厶ABC中，a,b分别是角A,B的对边，a=1，b=J2，A=30°，则角B为,

15.甲烷是一种有机化合物，分子式是CH，它作为燃料广泛应用与民用和工业中，近年来科学家4通过观测数据，证明了甲烷会导致地球表面温室效应不断增加，深入研究甲烷，趋利避害，成为科学家面临的新课题，甲烷分子的结构为正四面体结构，四个氢原子位于正四面体的四个顶点，碳原子位于正四面体的中心，碳原子和氢原子之间形成的四个碳氢键的键长相同，键角相等，请你用学过的数学知识计算甲烷碳氢键之间的夹角余弦值16.若函数f(16.若函数f(x)=4sinwxsin2+cos2wx—l(w>0)在一一,—32内有且仅有一个最大值点，则w的取值范围是四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在①bsinB17.在①bsinB+csinC=bsinC+a丿sinA；②cos2C+sinBsinC=sin2B+cos2A2b=2acosC+c这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答。在厶ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，。（I）求角A；（II）若a=10ABC的面积为8打，求△ABC的周长。18.如图所示，正三棱柱ABC—ABC，AB=AA，E,F分别为AC,iiiiiiBC的中点。i（I）证明：EF//平面ABC；i（II）求EF与平面ACCA所成角的余弦值。ii如图所示，在四棱锥P—ABCD的底面中，BC//AD，ZBAD=90。，AD=3BC，且PA丄平面ABCD。（I）证明：平面PBC丄平面PAB；（II）在棱PD上是否存在点E，使CE//平面PAB，若存在，PE求出的值；如若不存在，请说明理由。ED已知点O是锐角△ABC的外心，a,b,c分别为角A,B,C的对边，a2=b2+c2—bc，（I）求角A；（II）若a=4，求△ABC面积的最大值；cosBcosC（III）若AB+AC=xOA，求实数x的值。sinCsinB2i.任意（i）所示，中心为O边长为2的正方形ABCD，E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA上

aeahcgcf的点，====2，如图(2)所示，把"EH和厶CFG分别沿EH,FG折起,EBHDGDFB使二面角C-FG-O的大小为60°，二面角A-EH-O的大小为120°。判断多面体CFGAEH是否为三棱柱；(只需回答结论)证明：CO丄平面EFGH；求多面体AEBFCGDH的体积。>0)的最小正周期为2兀。22.函数f(x)=V2sinwx-coswx+cos2®x-^-sin2®>0)的最小正周期为2兀。^2^2(I)求w的值；F(x)=<g(x),0<x聖F(x)=<g(x),0<x聖^2，若函数y=F(x)-a有两个零点x,1x(x<x)。212求实数a的取值范围;证明：x+x>兀12

2020-2021学年第二学期期未考试试卷高一数学答案说閘：一、车墀粵阵曲了一曲克几种薛決供晏帶，妇睪君生始评■场斗譯g■不同，可权推试邀卅至晏晋昼内牢此飓评令行;金制讦加虫晞评仔日则，二、时驛客題，雪苇生册•科善粗樂一步出恥輻氓叶「勒黑后堆廓井抽解雷*粽査潼礎的內蓉和麻良=讦视粥从詩餐良夬送&址却牛曲皓金'追不挥坟社逵那牛卫胡靖畧城密务毀的一翠；屉無岩堆部分的解蓉有较戶童胡■謂祺，就不專络牛.旦、解窑■右端轟注*最.耘示年生主喷做斟这■-步豆即妁逖加弘致,苗、只辔魁4t松盟.边释足和填空塑宋址屮间令，一、单孚选择JE：<1}(&)j(5>iB>：i3><D):<4iiB>!i5>lC>!L6)tD5=<7)<c)c<65-!a>.二，摇顶遞挥题二⑼CA)CB)CD)：(10)<B)CD):(11)CA)(门111)；〔二〕(3(C).三填豎駆：1133-1133-:5(17)丨产^135':i-i.ij一一:U6}|1-}.E^lH)iiWH/^sma-csinC三返hsinC+fisinA.咖由止強定理可得肿+/=rirTff12分厠Eli乘注是加叮得母叭悄.4三痙曲湎「.3・・，-YwW®JUnC>C.所毁1曲/=逅泗启.即伽「"不•EJtfJ!ef(Ktt]7所规/=「；：…$分v73i生择②：由cos'C+sinJJsinC=sin5-i-cos'A■J^L-sin'C\sinBsinC■sin3BtI-sin=A.HIsin1目十sin3C-sin3A■sinfi^mC，

由正聂定理和由正聂定理和二尿，JL1；_2由余殘宦旳得A='j-理岗为』€(“,把)-fffLlA=—^—5令选择③=由加=2兀0就仁.结合正並進理禅2sin5=2stn/1ccsC+sinC.闵为』rfl+C=jr.i-J1I^J.sinB=sin[^-一期十口]=5in(J4-C).JM2sin(^-i<?)=2(sin.JcwC4-cos^sinC')=2sin^cobC+&LnC.TOC\o"1-5"\h\z,I：J-W.2ug/sinc=sinC--3井国所订阴n匚00，故他*#二斗.”-”-”54J-：：l）il）「【）扣山=彳-周帥』吐¥吒=g丿忙sin川=£尼别】1彳=呂忑-厅耳加=3芥•…-倚金蓝定理縄》-tr1+'c2-ZAccob/・（力+-3i）c,即(心+讣=^+3^=100^3x32=19^.所Ub“=4liLA/1BCFNW+^4c=2斗，ID廿（L8）（12分）解J〔I）证明:连接迟G'抒J5G空于直F”固为测向RCT岛为IE方肢厅以f是&<?.占匚：卩点■国人呂月吩册」为儿的q威,喑以胡勺禺5、•…………固为吒Eu-rihi/fSC,,£fH平陌川占匸i,"5»「.G氏FFZM■■廊出丘匚.…倍讣皿由£丨>如£叶眄所圳羁号屮面川CQ4所成常箸于曲'if了廿联才「卩点M雇按占M*斗M廊tlEM±JC,又因旳月热丄平面曲打网匚■ris/ffcl所Cl詡冷丄EAtf,“・“」」5W「丄并国为问rut?=盘，轴ACW平Mice詞9分「斤以BM-r[friACC^・—-10；｝苗…故于期狀舂石仲重2；!=莎直曲切羽朋倡g$/7M”4阳鞭莎直曲切羽朋倡g$/7M”4阳鞭7分■■y甘■■8廿咧*5U吏器弓月'r!Z誉曲沟比廿打I41肝就角.进丄总=AAy-=2m=可和島駅=BAy-2^/^j…'“II井呂&4EF£Tl：11ACCX所成対的余荒恒乎.「19」血和TOC\o"1-5"\h\z〔I）逛明：因希刊丄屮对ABCD-刃C卩潮ABCD、所以丄Z?t?「14>因为兴UM/J\ZBAD=•所创，丄恥、=A.Jtf£平厲尸圧已眩I屮-飽尸』月，…4孑開驹J?「吕平liilPBC.所□平血肘WC丄TW「刚乩，LI1J帕^iy.XE.満定匸近"平|加必甘，—=-.••…闵対邛=-.所以ML//A.D.ME=1/ID.TOC\o"1-5"\h\zED13AD,BC~-AD赃.BC=ME,3\w.；"liiJf>MHCE为平行汕边龙.IfUM.I。甘因沟乩慣匚平面皿趴<CEH平面“1J1CJlF普WiPAS.■■,j-■12井［期（12：^）Jg22斛；II1I口衆强电列1.可得农.beSTjfl2=y+1---berr”….-I分馳妙』冷固为心0.町，阳tU=罟一讷JLJt'D|^jy?a'=b:-+c'-be■所悭序十¥=1書+be1因为圧+-c1rPrWf^c16.*—…”-：=分■|-ib=^=411-1-加斌側WTOC\o"1-5"\h\z月i叹山觀丑丸值为4伍一—r(IIDiini^J.'i!"r^-^-=-^=-^—=20/3.^liiA£infisinC胞心=塑工“症“=婕心$3旳竺丽亠竺£疋=五.sinCsjgtB所貼空£詞-皿7?+1we乔孟“亦"油^in'Csir'H^.ici^-sin匚|〒以*=£((;“『B4-cosjC4ccs/T'casOio#用为Hi匚匸罟,+COS/J-COS(+COS/J-COS(-y北闊林理再.周为（」尼说侗扎值厂的S4心.J^l!.r<{].所匕工=北闊林理再.周为（」尼说侗扎值厂的S4心.J^l!.r<{].所匕工=一翻.分）{[〕胖：星<ID证叫忙图<1：）中违挟决？一左井别为M,川涯接占£\在图5材平毗M-曲GF#妙I片以GF_rril'CWO,-•…—■4勿JlrUZCW=BO"1Ih题可知诃=¥吕=^iycoitMr.…:i廿因沟CV丄瞰、因为0沖1£}D-O..片以<70.片以<70」屮曲'片尺7刃dih胖；谍多】川低的怵积=F腱FF砒Y何+%-辱+切-砂匚1戈忑斗J7质诙1戈忑斗J7质诙=—XXK———233327馳如怵的"專+来畔||^1诂⑴Vi#?..；fI)因为㈣=^^sin2oitf+-^feir2£iirsin(Jtiix+上),TOC\o"1-5"\h\z2242ih<I\fe