教学设计列方程组解应用题7

列方程组解应用题（3）教学目标：1.培养学生利用现实情境抽象数学模型的能力；2.能够运用三元一次方程组解决实际问题。重点：利用现实情境找出等量关系，抽象出数学模型.难点：利用现实情境找出等量关系，抽象出数学模型.教学过程：复习回顾列二元一次方程组解应用题的一般步骤是：（1）申请题意，找出问题中的已知量和未知量，明确问题中的全部等量关系；（2）选设适当的未知数，确定用以列方程的两个主要的未知数关系；（3）用已知数或含有未知数的代数式，表示主要相等关系的有关数量；（4）根据主要的相等关系列出方程组；（5）解这个方程组，并写出答案。（一）创设情境师：小明和小梅做猜数游戏，小明说：“我写了从小到大排列的三个数，第一个数（最小的数）是一个各数位上之和为7的两位数；第二个数（中间的数）是将第一个数的十位数字与个位数字对调得到的两位数；第三个数（最大的数）是将第一个数的中间添上一个0得到的三位数，并且这三个数中相邻两数的差相等.你知道这三个数吗？”小梅用列方程组的方法解决了它，你知道小梅是怎样做的吗？生：交流讨论，得出答案.师：讲解.解：设第一个数的十位数字为x，个位数字为y，则这个数是10x+y，第二个数是10y+x，第三个数是100x+y.根据题意，得解得即这三个数为16、61、106.师生归纳总结:用字母表示一个多位数方法：（1）如果一个两位数的十位数字是x，个位数字是y，则这个两位数科表示为10x+y；若将它的十位数字与个位数字对调，则这个两位数可表示为10y+x.（2）若一个三位数的百位数字是x，十位数字是y，个位数字是0，则这个三位数可表示为100x+10y，若对调它的十位数字和个位数字，则可表示为100x+y.【探索新知】师：下面我们进入我们这节要讲的新课内容.我们先看一个例题.例5：一个三位数，三位数字之和为12，个位数字是百位数字与十位数字之和的2倍，百位数字是十位数字的3倍，求这个三位数.大家看到这道题有思路吗？说一说.生：学生互相交流.师：下面就我们来一起看一下这道题.学生说老师写在黑板上详细答案.解：设这个三位数的个位数字是x，十位数字是y，百位数字是z根据题意，得解得经检验，方程组的解符合题意.所以这个三位数是318.例6：先欣赏古代数学问题：（中国古代数学问题）今有上等黍3捆，中等黍2捆，下等黍1捆，共打出黍米39斗；又有上等黍2捆，中等黍3捆，下等黍1捆，共打出黍米34斗；再有上等黍1捆，中等黍2捆，下等黍3捆，共打出黍米26斗.问每捆上、中、下黍各能打出黍米多少斗？师：下面我们再来看下一道例题，大家先自己动手做一下.生：自己在练习本上完成.师：讲解.设每捆上、中、下等黍分别能打出黍米x斗、y斗、z斗根据题意，得解得经检验，方程组的解符合题意.所以，每捆上、中、下等黍分别能打出黍米37/4斗、17/4斗、11/4斗.【巩固提升】小亮、小莹和大刚每人面前各放有一堆栗子.小亮将自己面前的栗子分出一些给另外二人后，这二人的栗子数各增加1倍.接着小莹又将自己面前的栗子分一些给小亮和大刚，小亮和大刚的栗子数都增加了1倍.然后，大刚又分给另外二人一些栗子，使小亮和小莹面前的栗子数也都增加1倍.这时，他们三人面前的栗子竟然都是24颗.你知道他们三人面前原来有多少颗栗子吗？【课堂小结】 师生总结本节课所讲内容.【达标检测】1.甲、乙、丙三数中，乙数是甲数的2倍，丙数是甲数倍，丙数比甲数多6.甲、乙、丙三数分别是.2.三角形周长为21cm,最长边比其他两边之和少5cm，最短边比其两边之差多5cm.求它的三边长.设最短边为x,最长边为z,另一边为y，可列三元一次方程组.3.（中国古代问题）今有2匹马、3头牛和4只羊,它们各自的总价都不满10000文钱(古时