因式分解易错题汇编含答案

因式分解易错题汇编含答案一、选择题111.若a2-b2=4,a-b=—，则a+b的值为()I厶B．1DB．1【答案】C【解析】【分析】已知第二个等式左边利用平方差公式分解后，将第一个等式变形后代入计算即可求出【详解】11Va2—b2=(a+b)(a-b)=㊁(a+b)=41a+b=—2故选C.点睛：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键2.下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是()A.—m2—n2B.—16x2+y2C.b2—a—D.4a2—49n—【答案】A【解析】【分析】原式各项利用平方差公式的结构特征即可做出判断．【详解】下列多项式不能运用平方差公式分解因式的是—m2—n2.故选A．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．3．下列分解因式正确的是()X3-X=X(X2-1)X2-1=(x+1)(x-1)C．X2-X+2=X(X-1)+2D．X2+2X-1=(X-1)2【答案】B【解析】试题分析：根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求解．解：A、X3-x=x(X2-1)=x(x+1)(x-1)，故本选项错误；B、X2-1=(x+1)(x-1)，故本选项正确；C、x2-x+2=x(x-1)+2右边不是整式积的形式，故本选项错误；D、应为X2-2x+1=(x-1)2,故本选项错误.故选B．考点：提公因式法与公式法的综合运用.下列等式从左到右的变形是因式分解的是()A.2x(x+3)=2x2+6xB.24xy2=3x・8y2C.X2+2xy+y2+1=(x+y)2+1D.x2-y2=(x+y)(x-y)【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选D.【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.下列运算结果正确的是()A.3x—2x=1B.X3一x2=xC.x3-x2=x6D.x2+y2=(x+y)2【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则、公式法分解因式逐项进行计算即可得.【详解】A、3x-2x=x,故A选项错误；B、X3=X2=X,正确；C、X3・X2=X5,故C选项错误；D、x2+2xy+y2=(x+y)2，故D选项错误，故选B.【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘除、公式法分解因式，熟练掌握相关的运算法则以及完全平方公式的结构特征是解题的关键.6．下列从左到右的变形，是因式分解的是()A.2(a-b)=2a-2bB.a2-b2+1=(a-b)(a+b)+1C.x2-2x+4=(x-2)2d.2x2-8y2=2(x-2y)(x+2y)【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式变形为几个整式的积的形式是分解因式进行分析即可得出.【详解】解：由因式分解的定义可知：2(a-b)=2a-2b，不是因式分解，故错误；a2-b2+1=(a-b)(a+b)+1，不是因式分解，故错误；x2-2x+4=(x-2)2，左右两边不相等，故错误；2x2-8y2=2(x-2y)(x+2y)是因式分解；故选：D【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟知因式分解的定义和分解的规范要求是解题关键.7.计算(-2)201+(-2)200的结果是()A.-2200B.2200C.1D.-2【答案】A【解析】【分析】直接提取公因式进而计算得出答案.【详解】(-2)201+(-2)200=(-2)200X(-2+1)=-2200.故选：A.【点睛】此题考查提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.8将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成(a+b)2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是()A.2xB.-4xC.4x4D.4x【答案】A【解析】【分析】分别将四个选项中的式子与多项式4X2+1结合，然后判断是否为完全平方式即可得答案.【详解】A、4X2+1+2X，不是完全平方式，不能利用完全平方公式进行因式分解，故符合题意；B、4x2+1-4x=(2x-1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；C、4X2+1+4X4=(2X2+1)2,能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；D、4x2+1+4x=(2x+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意，故选A.【点睛】本题考查了完全平方式，熟记完全平方式的结构特征是解题的关键.9．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是()A.m(a+b)=ma+mbB.a2+4a-21=a(a+4)-21C.X2-1=(x+1)(x-1)D.X2+16-y2=(x+y)(x-y)+16【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.【详解】A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形式.10.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是()A.16x2+1B.x2+2x一1C.a2+2ab—4b2D.x2-x+-4【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数的平方和的形式，另一项是这两个数的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A.16x2+1只有两项，不符合完全平方公式；X2+2x-1其中x2、-1不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；a2+2ab-4b2，其中a2与-4b2不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；x2—x+符合完全平方公式定义，4故选：D.【点睛】此题考查完全平方公式，正确掌握完全平方式的特点是解题的关键.11．下列分解因式正确的是()—x2+4x二一x(x+4)B.x2+xy+x=x(x+y)C.x(x一y)+y(y一x)=(x一y)2D.x2一4x+4=(x+2)(x一2)【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案.注意分解要彻底.【详解】A.-x2+4x=一x(x-4)，故A选项错误；x2+xy+x=x(x+y+1)，故B选项错误；x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2，故C选项正确；x2-4x+4=(x-2)2,故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式.注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解.注意分解要彻底.12.将多项式x2+2xy+y2-2x-2y+1分解因式，正确的是()A.(x+y)2B.(x+y-1)2C.(x+y+1)2D.(x-y-1)2【答案】B【解析】【分析】此式是6项式，所以采用分组分解法.【详解】解：x2+2xy+y2-2x-2y+1=(x2+2xy+y2)-(2x+2y)+1=(x+y)2-2(x+y)+1=(x+y-1)2.故选：B13.一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是()

A.x3-x=x(X2-1)B.x2-2xy+y2=(x-y)2X2y-xy2=xy(x-y)D.X2-y2=(x-y)(x+y)【答案】A【解析】提公因式法后还可以运用平方差公式继续分解，应为：原式=x(x+1)(x-1)，错误;是完全平方公式，已经彻底，正确；是提公因式法，已经彻底，正确；是平方差公式，已经彻底，正确.故选A.14.A.14.A.列各因式分解的结果正确的是((a2-1)B.b2+ab+b=b(b+a)C.C.1—2x+x2=(1-x)2D.x2+y2=(x+y)(x—y)答案】C解析】分析】将多项式写成整式乘积的形式即是因式分解，且分解到不能再分解为止，根据定义依次判断即可.【详解】a3—a=aC2—1)=a(a+1)(a-1)，故A错误；b+ab+b=b(b+a+1),故b错误;1—2x+x2=(1—x)2,故C正确；x2+y2不能分解因式，故d错误，故选：C.【点睛】此题考查因式分解的定义，熟记定义并掌握因式分解的方法及分解的要求是解题的关键15.下面的多项式中，能因式分解的是()A.m2+nB.m2—2m+1C.m2—nD.m2—m+1【答案】B【解析】【分析】完全平方公式的考察，(a—b)2=a2—2ab+b2【详解】A、C、D都无法进行因式分解B中，m2-2m+1=m2-2-m・1+12=(m-1)2，可进行因式分解

故选：B【点睛】本题考查了公式法因式分解，常见的乘法公式有：平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：(a土b)2=a2土2ab+b216.已知三个实数a,b,c满足a-2b+cV0,a+2b+c=0,贝9()A.b>0,b2-ac<0B.bV0,b2-ac<0C.b>0,b2-ac>0D.b<0,b2-ac>0【答案】C【解析】【分析】根据a-2b+c<0,a+2b+c=0,可以得到b与a、c的关系，从而可以判断b的正负和b2-ac的正负情况.【详解】Va-2b+c<0,a+2b+c=0,.°.a+c=-2b,.°.a-2b+c=(a+c)-2b=-4b<0,.•・b>0..*.b2-ac.*.b2-ac=a2+2ac+c2

2a2一2ac+c24…0即b>0,b2-ac>0,故选：C.【点睛】此题考查不等式的性质以及因式分解的应用，解题的关键是明确题意，判断出b和b2-ac的正负情况.17.已知：a+b=3则a2—a+b2—b+2ab—5的值为()A.1B.-1C.11D.-11【答案】A【解析】【分析】将a2一a+b2+b+2ab一5变形为(a+b)2-(a+b)-5，再把a+b=3代入求值即可.【详解】Va+b=3,.a2-a+b2-b+2ab-5=(a2+2ab+b2)-(a+b)-5=(a+b)2-(a+b)-5=32-3-5

=9-3-5=1，故选：A.【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式解答18.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A.x2一x=x(xA.x2一x=x(x-1)B.x2—2x+1=x(x-2)+1C.(x—l)(x+3)=x2+2x—3D.a(b—c)=ab—ac【答案】A【解析】【分析】根据因式分解的意义：把一个多项式转化成几个整式积的形式叫因式分解，可得答案【详解】解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，符合题意；B、右边不是整式积的形式，不符合题意；C、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；D、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查了因式分解的意义，掌握因式分解的意义是解题关键.19.下列不是多项式6x3+3x2—3x的因式的是()A.x—1B.2x—1C.xD.3x+3【答案】A【解析】【分析】将多项式6x3+3x2—3x分解因式，即可得出答案.【详解】解：6x3+3x2—3x=3x(2x2+x一1)=3x(2x一1)(x+1)又T3x+3=3(x+1)2x—1，x，3x+3都是6x3+3x2—3x的因式，x—1不是6x3+3x2—3x的因式.故选：A【点睛】此题主要考查了提公因式法与十字相乘法的综合运用，熟练应用十字相乘法分解因式是解题关键.20.下列因式分解正确的是()A.x2+2x+1=x(x+2)+1B.x2—y2=(x—y')2C.xy—x=x(y—1)d.x2+2x—1=(x—