四年级奥数讲义：加法原理与乘法原理

四年级奥数讲义：加法原理与乘法原理♦温故知新：加法原理：如果完成一件事有几类方式，在每一类方式中又有不同的方法，那么把每类的方法数相加就得到所有的方法数.乘法原理：如果完成一件事分为几个步骤，在每一个步骤中又有不同的方法，那么把每步的方法数相乘就得到所有的方法数.分类是指完成一件事有几类不同的方法，从中任意选取一类即可，它们之间可以相互替代，任意选取一类都可以完成这件事.这种情况下一般要用到加法原理.分步是指完成一件事情有几步不同步骤，每一步都必须执行，他们之间不可以相互替代，少一步都不能完成这件事.这种情况下一般要用到乘法原理.加法原理的类与类之间会满足下列要求：（1）只能选择其中的某一类，而不能几类同时选；（2）类与类之间可以相互替代，只需要选择某一类就可以满足要求.乘法原理的步与步之间满足下列要求：（1）每步都只是整件事情的一个部分，必须全部完成才能满足结论；（2）步骤之间有先后的顺序，先确定好一步，再做下一步，直到最后.7.标数法的运用.♦练一练小明去吃午饭，发现附近的中餐厅有9个，西餐厅有3个，日式餐厅有2个.他准备找一家餐厅吃饭，一共有多少种不同的选择？小明进入一家中餐厅后，发现主食有3种，热菜有4种.他打算主食和热菜各买一种，一共有多少种不同的买法？电影院里有10个空座位，小红和小丽去看电影，每个人坐一个座位，共有多少种不同的坐法？♦例题展示〔例题1小高一家人外出旅游，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以坐飞机.经过网上查询,出发的那一天中火车有4班，汽车有3班，飞机有2班.任意选择其中一个班次，有多少种出行方法？［练习1书架上有8本不同的小说和10本不同的漫画，大头要从书架上任意取一本书，有多少种不同的取法？〔例题2“IMO”是“国际数学奥林匹克”的编写，要求把这三个字母涂上三种不同的颜色，且每个字母只能涂一种颜色.现有五种不同颜色的笔，按上述要求能有多少种不同的涂色方法？〔练习2把“CHINA”这五个字母涂上五种不同的颜色，每个字母只能涂一种颜色.共有多少种涂色方法？I例题3老师要求墨莫在黑板上写出一个减法算式，要求被减数必须是三位数，减数必须是两位数.请问墨莫共有多少种不同的写法？、练习3（1）小高在练习本上写出一个加法算式，要求其中一个加数是四位数，另一个加数是两位数，请问小高一共有多少种不同的写法？2）有6个不同的文具盒，5支不同的铅笔，3支不同的钢笔，2把不同的尺子.若从中各取一个，配成一套学习用具，最多可以配成多少套不同的学习用具.〔例题4书架上有三层书，第一层放了15本小说，第二层放了10本漫画，第三层放了5本科普书，并且这些书都各不相同.请问：（1）如果从所有的书中任取1本，共有多少种不同的取法？（2）如果从每一层中各任取1本，共有多少种不同的取法？（3）如果从中取出2本不同类别的书，共有多少种不同的取法？:练习4商店里有三类笔：铅笔、钢笔和圆珠笔铅笔有4种颜色，钢笔有3种颜色，圆珠笔有2种颜色.（1）要买任意一支笔，有多少种买法？（2）要从三类笔中各买一支，有多少种买法？（3）要买两支不同类的比，有多少种买法？.拓展提高〔练习1有两个不同的骰子，每个骰子的6个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6.任意摆放这两个骰子，如果要求朝上的面所标数字之和为偶数，共有多少种放法？［拓展2在下图中，从A点沿线段走到B点，每次只能向上或向右走一步，共有多少种不同走法？B:练习2图中，从A点沿线段走到B点，每次只能向上或向右走一步，共有多少种不同走法？B♦思维挑战:挑战〕如图所示，蚂蚁在线段上爬行，只能按照箭头的方向行走.请问：从A点走到B点♦作业1、题库中有三种类型的题目，数量分别为30道、40道和45道，要从三种类型的题目中取出一道题目，共有多少种不同的取法？2、传说地球上有7颗不同的龙珠，如果找齐这7颗龙珠，并且按照特定顺序排成一行就会有神龙出现.邪恶的沙鲁找到了这7颗龙珠，但是他不知道排列的特定顺序.请问：运气不好的沙鲁最多要试几次才能遇见神龙？3、图书馆有30本不同的数学书、20本不同的英语书和10本不同的语文书.（1）小莫要去图书馆借1本书，有多少种不同的选择？（2）小莫三种书都要各借一本，有多少种