2016-2017学年度高二下学期期末试题(文) 答案

2016—2017学年度下学期期末考试高二年级数学(文科)答案一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．1.A2.A3.B4.C5.B6.C7.B8.D9.A10.B11.C12.D二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.114.15.乙16.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：……………4分…………………8分所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；………………12分18.解：“对任意x∈[1，2]，x2﹣a≥0”．则a≤x2，∵1≤x2≤4，∴a≤1，即命题p为真时：a≤1．………………4分若“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，则△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即a2+a﹣2≥0，解得a≥1或a≤﹣2，即命题q为真时：a≥1或a≤﹣2．………………8分若“p∧q”是真命题，则p，q同时为真命题，即解得a=1或a≤﹣2．………………10分实数a取值范围是a=1或a≤﹣2．………………12分19.解：（1）在f（）=f（x）﹣f（y）中，令x=y=1，则有f（1）=f（1）﹣f（1），∴f（1）=0；………………4分（2）∵f（6）=1，∴2=1+1=f（6）+f（6），∴不等式f（x+3）﹣f（）＜2等价为不等式f（x+3）﹣f（）＜f（6）+f（6），∴f（3x+9）﹣f（6）＜f（6），即f（∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，∴）＜f（6），………8分，解得﹣3＜x＜9，即不等式的解集为（﹣3，9）．………………12分20.解：（1）f′（x）=x2+2x+a，由f′（0）=﹣3，解得：a=﹣3，…………4分故f（x）=x3+x2﹣3x+1，f′（x）=（x+3）（x﹣1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣3，令f′（x）＜0，解得：﹣3＜x＜1，故f（x）在（﹣∞，﹣3）递增，在（﹣3，1）递减，在（1，+∞）递增；………8分（2）由（1）知f（x）极大值=f（﹣3）=10，f（x）极小值=f（1）=﹣．………………12分21.解：（Ⅰ）由已知，当a=1时，f（x）=xlnx+，∴f′（x）=lnx+1﹣，（a＞0），………………2分∵f′（x）在（0，+∞）上单调递增，且f′（1）=0，∴0＜x＜1时，f′（x）＜0，x＞1时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．……4分（Ⅱ）（方法一）由题可得，g（x）=axlnx+﹣ax，（x＞0），则g′（x）=alnx﹣，∵a＞0，∴g′（x）在（0，+∞）上单调递增，g′（1）=-1<0，>0，使得g′（x0）=0，则a=，……6分由a＞0知x0＞1，且0＜x＜x0时，g′（x）＜0，x＞x0时，g′（x）＞0，∴g（x）min=g（x0）=≥0，∴lnx0≥，∴x0≥，∴a≤，∴a的取值范围是（0，]．………………12分（方法二）由题可得﹣a=alnx+﹣a≥0恒成立，令h（x）=alnx+﹣a，则h′（x）=，∴0＜x＜时，h′（x）＜0，x＞时，h′（x）＞0，∴h（x）min=h（）=aln﹣≥0，∴ln≥1，解得：a≤，∴a的取值范围是（0，]．………………12分22.解:（Ⅰ）曲线的普通方程为，则的极坐标方程为，由于直线过原点，且倾斜角为，故其极坐标为.……………5分（Ⅱ）法一:由得：，故，，∴.……………10分法二:直线的参数方程为为参数）中将上述参数方程代入圆并化简，得设两点处的参数分别为，则……………