2019年线性代数试题加答案

2019年春季《线性代数》在线作业一、单选题（共35道试题，共70分）V1. 若三阶行列式D的第三行的元素依次为它们的余子式分别为4，则D=（）-88C.-20D.20正确答案满分分用一初等矩阵左乘一矩阵B，等于对B变换行变换列变换既不是行变换也不是列变换正确答案满分a1a2a3a4a5是四维向量，则（）a1a2a3a4a5一定线性无关a1a2a3a4a5一定线性相关a5a1a2a3a4线性表示a1一定可以由a2a3a4a5线性表正确答案满分分设二阶矩阵AB相似，A-1，2|B|=-1-212正确答案满分分A，B，C均为n().A.B=CB.(A-C)2=A2-2AC+C2C.ABC=BCAD.|ABC|=|A||B||C|正确答案满分分6. A|2A-1|=.1234正确答案满分分An阶方阵，若对任意的n维向量xAx=0,则（）A=0A=Er(A)=nD.0<r(A)<(n)正确答案满分分An阶方阵，若对任意的n维向量xAx=0,则（）A=0A=Er(A)=nD.0<r(A)<(n)正确答案满分分设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，BX=（）A.A^-1CB^-1B.CA^-1B^-1C.B^-1A^-1CD.CB^-1A^-1正确答案满分分已知三阶行列式D1，2，3的值为()-3-737正确答案满分分n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（）A与B相似A≠B|A-B|=0A=BA与B不一定相似，|A|=|B|正确答案满分分A3*2B2*3C3*3ACBCA+BAB-BC正确答案满分分设某3-1,2,3,-3,-2,1，则此行A︱的值为（）.315C.-10D.8正确答案满分分n阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是().A.∣A∣>0存在n阶矩阵A=PTP0各阶顺序主子式均为正数正确答案满分分设A，B均为n阶非零方阵，下列选项正确的是A.(A+B)(A-B)=A^2-B^2B.(AB)^-1=B^-1A^-1C.若AB=O,则A=O或B=OD.|AB|=|A||B|正确答案满分分设A，B均为n,(A+B)(A-B)=A2-B2成立的充分必要条件是A=EB=OA=BAB=BA正确答案满分分n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的（。充分必要条件；必要而非充分条件；充分而非必要条件；既非充分也非必要条件正确答案满分分λ0是矩阵A3λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）k≤3k<3k=3k>3正确答案满分分设Am*n矩阵，则有（。m<nAx=b无穷多解；m<nAx=0n-m个线性无关解向量；若AnAx=b有唯一解；若A有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解正确答案满分分u1,u2Ax=b,c1u1-c2u2Ax=o的解,则有A.c1+c2=1B.c1=c2C.c1+c2=0D.c1=2c2正确答案满分分设A，B均为n阶方阵，则．A.|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0B.(A+B)2=A2+2AB+B2C.当AB=O时，有A=O或B=OD.(AB)-1=B-1A-1正确答案满分分n阶对称矩阵AA.|A|>0存在n阶方阵CA=CTC负惯性指标为零各阶顺序主子式均为正数正确答案满分分Ax=b22（）A.η1+η2Ax=0的一个解B.2Ax=b的一个解C.η1-η2Ax=0的一个解D.1-η2是Ax=b的一个解正确答案满分设ABCAB=AC必能推出B=C，则A应满足A≠OA=OC.|A|=0D.|A|≠0正确答案满分分Ax=bAx=oAx=o=b.Ax=o=b.Ax=b=o.Ax=b=o.正确答案满分分u1,u2Ax=bc1u1+c2u2Ax=b的解，则A.c1+c2=1B.c1=c2C.c1+c2=0D.c1=2c2正确答案满分分设An阶方阵，r(A)<nAx=0的叙述正确的是（）Ax=0只有零解Ax=0r(A)个解向量Ax=0个解向量Ax=0没有解正确答案满分分a1,a2,a3线性无关，则下列向量组中线性无关的是（A.a1-a2,a2-a3,a3-a1B.a1,a2,a3+a1C.a1,a2,2a1-3a2D.a2,a3,2a2+a3正确答案满分分a1,a2,a3线性无关，则下列向量组中线性无关的是（A.a1-a2,a2-a3,a3-a1B.a1,a2,a3+a1C.a1,a2,2a1-3a2D.a2,a3,2a2+a3正确答案满分分设三阶矩阵A1，1，22A+E().A.3，5B.1，2C.1，1，2D.正确答案满分分设A（）A=0B≠CA=0A≠0B=CB=C正确答案满分分Ax=o只有零解的充分必要条件是A的行向量组线性无关A的行向量组线性相关A的列向量组线性无关A的列向量组线性相关正确答案满分分设A|A|=2，A*|2A*|31323334正确答案满分分设三阶实对称矩阵的特征值为3,3,0Ar(A)=.2345正确答案满分分如果矩阵A满足A²=A()A=0A=EA=0A=EAA-E不可逆正确答案满分分二、判断题（共15道试题，共30分）V1. 若方阵A满足A2=A，且A≠E，|A|=0错误正确正确答案满分分A1，-1，2A21，1，4；错误正确正确答案满分分nAx=o，r(A)=r<，则基础解系含有解向量的个数n个.错误正确正确答案满分分r(A)=r，A中有秩等于零的r.错误正确正确答案满分分5. A3×2B2×3C3×3A*B为3×3矩阵错误正确正确答案满分分a=(2,1,3)()错误正确正确答案满分分若矩阵AABBA相似。错误正确正确答案满分分设二阶矩阵AB相似，A-1，2|B|=1错误正确正确答案满分分9. 设向量a＝(6，8，0)，b=(4，–3，5)(a,b)=0错误正确正确答案满分分10. n。错误正确正确答案满分分11. a1=(1,-1,1),a2=(2,k,0),a3=(1,2,0)k=1错误正确正确答案满分分四阶行列式D3列元素依次为，它们的余子式的