《高等代数与解析几何(1)》教学大纲

《高等代数与解析几何(1)》教学大纲课程英文名AdvancedAlgebraandAnalyticGeometry(1)课程代码J0701Z65学分6总学时96理论学时96实验/实践学时0课程类别学科基础课课程性质必修先修课程高中数学适用专业信息与计算科学/数学与应用数学开课学院理学院一、课程地位与课程目标（一）课程地位《高等代数与解析几何》是信息与计算科学专业及数学与应用数学专业最基础的课程之一,本课程作为一门基础课，是学习近世代数、离散数学、计算方法、微分方程、泛涵分析等后续课程的基础。（二）课程目标1.《高等代数与解析几何》包含高等代数与解析几何两部分内容。高等代数的多数概念和方法都有着很强的几何背景，而解析几何的研究对象则是用代数的方法研究空间的几何问题。因此，高等代数与解析几何的关系可归纳为“代数为几何提供研究方法，几何为代数提供直观背景”。本课程的主要目标是使学生获得代数与几何的基本思想方法和知识。具体内容如下：1.1向量代数、直线与平面与常见二次曲面等系统知识。1.2多项式理论、行列式、线性方程组。2.通过本课程的学习，使学生进一步提高抽象思维能力、逻辑推理能力和分析解决实际问题的能力。二、课程目标达成的途径与方法以课堂教学为主，课堂讨论、课外作业等。课堂教学以教师教学为主导，教师通过章节内容的讲解，习题课内容的逻辑结构分析，使学生对高等代数的知识有深刻的理解和条理的掌握。课堂讨论以学生为主体，每次讨论一个主题，学生轮流发言，总结主题知识的框架逻辑结构图，使得学生能够清晰了解内容之间的关系。三、课程目标与相关毕业要求的对应关系课程目标课程目标对毕业要求的支撑程度（H、M、L）毕业要求课程目标1H课程目标2M注：1.支撑强度分别填写H、M或L（其中H表示支撑程度高、M为中等、L为低）。四、课程主要内容与基本要求1、行列式主要内容排列，n级行列式，n级行列式的性质，行列式的计算，行列式按一行（列）展开，Cramer法则，Laplace定理，行列式乘法法则。基本要求掌握排列及其逆序数、偶排列和奇排列的概念，了解对换及其排列的作用；掌握行列式的定义及性质；能运用行列式的按行(列)展开定理。能运用Laplace定理（定理的证明不作要求），掌握计算n级行列式递推法、母函数方法、升(降)阶方法，会计算常见的n级行列式；掌握Cramer法则、行列式乘法法则。2、向量代数主要内容向量及其基本计算，向量的内积，向量的外积，混合积与双重外积。基本要求理解有关向量的一些基本概念，熟练掌握向量的各种运算性质和规律，熟练掌握向量的坐标进行运算，掌握一些几何度量的向量、坐标表示，掌握向量研究的综合法与坐标法，会用矢量法进行有关的几何证明问题。3、平面与直线主要内容直角坐标系、仿射坐标系以及直角坐标系中向量的计算，平面方程，空间直线方程，平面与直线的有关问题，距离。基本要求熟练掌握平面和直线的各种方程和性质,以及它们之间各种位置关系的解析表达式和距离、交角等计算公式。4、特殊曲面和二次曲面主要内容曲面与方程：球面、直圆柱面和直圆锥面的方程，曲线族产生曲面理论：柱面、锥面及旋转曲面方程，空间曲线与曲面的参数方程，二次曲面，单叶双曲面和双曲抛物面的直纹性，空间区域简图。基本要求掌握几种常见曲面的形成规律，并很好地由已知条件导出曲面的方程;能根据都有球面、双曲面、抛物面的标准方程利用平行截线法来研究其形状与性质;熟练掌握求直母线的方法，应用直母线的性质计算证明直母线的有关问题.5、二次曲线（面）的一般理论主要内容坐标变换，一般二次曲线与二次曲面方程的化简，二次曲线的不变量及类型判别，二次曲线的切线、法线和对称性。基本要求掌握利用正交变换化简二次曲线（面）的方法（欧氏空间详细介绍），掌握利用不变量的方法判断二次曲线（面）类型的方法，了解二次曲线的线、法线和对称性。6、多项式主要内容数环与数域，一元多项式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多项式函数，复系数与实系数多项式的因式分解，有理系数多项式，多元多项式，对称多项式。基本要求掌握数环与数域的概念；理解并掌握多项式的定义和运算、多项式的整除性、最大公因式、因式分解定理、重因式、多项式的根、复数域上的多项式、实数域上的多项式、有理数域上的多项式；并能进行多项式的除法、因式分解中的有关证明，会求解两个多项式的最大公因式，判别多项式的可约性，是否有重因式；理解多元多项式与对称多项式理论，掌握将一对称多项式表示成初等对称多项式的多项式的方法。7、线性方程组主要内容消元法，n维向量空间，线性相关性，矩阵的秩，线性方程组有解判别定理，线性方程组解的结构。基本要求理解n维向量空间的概念，理解向量组的线性相关性、极大线性无关组、向量组的秩的概念（可分步要求）；能进行线性相关性的基本证明；理解矩阵的秩以及矩阵的秩与向量组的秩关系；掌握线性方程组的有解判别定理，理解线性方程组的解的结构，理解基础解系的概念，能熟练地求一般性方程组的通解。五、课程学时安排章节号教学内容学时数学生任务对应课程目标第1章行列式16课后作业：（高等代数）I-P98：1,2,4,5,6,9,10,11,12,13:(1)(3)(5)(6),14,15,16,17,18(1)-(4),19(1),20讨论行列式计算方法总结课程目标1,1.2及2第2章向量代数10完成作业:（解析几何）Ⅱ-P17:4,5,8,14Ⅱ-P24:6,7,9,13Ⅱ-P31:1,4,7,8Ⅱ-P36:3,8,12,19课程目标1,1.1及2第3章直线与平面10完成作业:（解析几何）Ⅱ-P44:6,9,12,16Ⅱ-P52:1,7,8,9,11Ⅱ-P57:1,5,7,9Ⅱ-P67:2,4,12,17Ⅱ-P77:2,6,9,12课程目标1,1.1及2第4章特殊曲面和二次曲面18完成作业:（解析几何）Ⅱ-P85:2(2)(4)，6，12Ⅱ-P101:2(1)(3)，4，9Ⅱ-P102:10，12Ⅱ-P111:3，6，8Ⅱ-P125:2，5，12Ⅱ-P133:3，8，10Ⅱ-P138:2，5课程目标1,1.1及2第5章二次曲线（面）的一般理论8完成作业:（解析几何）Ⅱ-P160:2，6Ⅱ-P168:1，3，6Ⅱ-P177:2，9，12课程目标1,1.1及2第6章多项式18课后作业：（高等代数）I-P44-45：1(1),2(1),4(1)6(1),8,9,10,11,14,16(1),18,20,21,22,26课程目标1,1.2及2第7章线性方程组16课后作业：（高等代数）I-P154-158：1(1)(6),2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19(1),20(1),22,23,24,25,26课程目标1,1.2及2六、实践环节及基本要求序号实验项目名称学时基本要求学生任务实验性质实验类别1………注：1.实验性质指演示性、验证性、设计性、综合性等；2.实验类别指必做、选做等。七、考核方式及成绩评定考核内容考核方式评定标准（依据）占总成绩比例过程考核含到课率、课堂讨论发言、平时作业等到课率10%，课堂讨论发言5%，平时作业5%20%期末考核闭卷考试80%考核类别考试成绩登记方式百分制八、推荐教材与主要参考书（一）推荐教材：（1）《高等代数》,北京大学数学系代数小组编,高等教育出版社，2013年8月，第4版（2）《空间解析几何》，北京师范大学数学科学学院，北京师范大学出版社，2007年7月，第3版（二）主要参考书：（1）《高等代数与解析几何》，孟道骥,科学出版