弧度制和角度制转化练习和答案

-.z.课时作业2弧度制和弧度制与角度制的换算时间：45分钟总分值：100分一、选择题(每题6分，共计36分)1．与－eq\f(13π,3)终边一样的角的集合是()A．{eq\f(π,3)}B．{eq\f(5π,3)}C．{α|α＝2kπ＋eq\f(π,3)，k∈Z}D．{α|α＝2kπ＋eq\f(5,3)π，k∈Z}解析：与－eq\f(13,3)π终边一样的角α＝2kπ－eq\f(13,3)π，k∈Z，∴α＝(2k－6)π＋6π－eq\f(13,3)π＝2(k－3)π＋eq\f(5,3)π(k∈Z)．答案：D2．终边经过点(a，a)(a≠0)的角α的集合是()A．{eq\f(π,4)}B．{eq\f(π,4)，eq\f(5π,4)}C．{α|α＝eq\f(π,4)＋2kπ，k∈Z}D．{α|α＝eq\f(π,4)＋kπ，k∈Z}解析：分a>0和a<0两种情形讨论分析．当a>0时，点(a，a)在第一象限，此类角可记作{α|α＝2kπ＋eq\f(π,4)，k∈Z}；当a<0时，点(a，a)在第三象限，此类角可记作{α|α＝2kπ＋eq\f(5,4)π，k∈Z}，∴角α的集合为{α|α＝kπ＋eq\f(π,4)，k∈Z}．答案：D3．在直径为4cm的圆中，36°的圆心角所对的弧长是()A.eq\f(4π,5)cmB.eq\f(2π,5)cmC.eq\f(π,3)cmD.eq\f(π,2)cm解析：利用弧长公式l＝αr，α＝36°＝36×eq\f(π,180)＝eq\f(π,5)，r＝2cm，∴l＝eq\f(π,5)×2＝eq\f(2π,5)(cm)．答案：B4．假设集合A＝{*|*＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,4)，k∈Z}，B＝{*|－2≤*≤1}，则A∩B＝()A．{－eq\f(3π,4)，－eq\f(π,4)，eq\f(π,4)}B．{－eq\f(π,4)，eq\f(π,4)}C．{－eq\f(5π,4)，－eq\f(3π,4)，－eq\f(π,4)}D．{－eq\f(π,4)，eq\f(π,4)，eq\f(3π,4)}解析：集合A中的元素为：…－eq\f(5,4)π，－eq\f(3,4)π，－eq\f(π,4)，eq\f(π,4)，eq\f(3,4)π……，且－eq\f(3,4)π<－2，eq\f(3,4)π>1，故应选B.答案：B5．一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为()A．1B.eq\f(1,2)C.eq\f(π,6)或eq\f(5π,6)D.eq\f(π,3)或eq\f(5π,3)解析：将该弦记为弦AB，设该弦所对的圆周角为α，则其圆心角∠AOB＝2α或2π－2α，由于弦AB等于半径，所以∠AOB＝eq\f(π,3)，可得2α＝eq\f(π,3)或2π－2α＝eq\f(π,3)，解得α＝eq\f(π,6)或α＝eq\f(5π,6).答案：C6．蒸汽机飞轮的半径为1.2米，以300周/分钟的速度按照逆时针方向旋转，则飞轮每秒转过的弧度数和轮沿上任一点每秒所转过的弧长分别是()A．5πrad和10π米B．10πrad和10π米C．10πrad和12π米D．5πrad和12π米解析：由题意知飞轮每分转300周，则每秒转5周，所以飞轮每秒转过2π×5＝10π(rad)．由飞轮半径为1.2米，得轮沿上任一点每秒转过的弧长l＝10π×1.2＝12π(米)．应选C.答案：C二、填空题(每题8分，共计24分)7．角α的终边与eq\f(π,3)的终边一样，在[0,2π)内终边与eq\f(α,3)角的终边一样的角为______________．解析：由题意得α＝2kπ＋eq\f(π,3)，(k∈Z)，故eq\f(α,3)＝eq\f(2kπ,3)＋eq\f(π,9)(k∈Z)，又∵0≤eq\f(α,3)<2π，所以当k＝0、1、2时有eq\f(α,3)＝eq\f(π,9)，eq\f(7,9)π，eq\f(13,9)π满足．答案：eq\f(π,9)，eq\f(7,9)π，eq\f(13,9)π8．圆的半径变为原来的3倍，而所对的弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的________倍．解析：设原来圆的半径R，弧长为l，圆心角为θ，变化后圆的半径为3R，圆心角为θ′，则θ′＝eq\f(l,3R)＝eq\f(1,3)θ，∴该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)9．扇形的周长是6cm，面积为2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________．解析：设圆心角为α，半径为r，弧长为l，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(l＋2r＝6，,\f(1,2)lr＝2，))解得r＝1，l＝4或r＝2，l＝2，∴α＝eq\f(l,r)＝1或4.答案：1或4三、解答题(共计40分，其中10题10分，11、12题各15分)10．α＝15°，β＝eq\f(π,10)，γ＝1，θ＝105°，φ＝eq\f(7π,12)，试比拟α，β，γ，θ，φ的大小．解：α＝15°＝15×eq\f(π,180)＝eq\f(π,12)，θ＝105°＝105×eq\f(π,180)＝eq\f(7π,12).显然eq\f(π,12)<eq\f(π,10)<1<eq\f(7π,12)，故α<β<γ<θ＝φ.11．扇形周长为20，当扇形的圆心角为多大时它有最大面积？解：设扇形的圆心角为α，半径为r，弧长为l，则由扇形的周长为20得l＝20－2r.所以S扇＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)(20－2r)·r＝(10－r)·r＝－(r－5)2＋25.由l>0知0<r<10，所以r＝5时，面积S取最大值．此时，α＝eq\f(l,r)＝eq\f(10,5)＝2(弧度)．∴当扇形的圆心角为2弧度时，扇形面积最大．12．如图，用弧度表示顶点在原点，始边重合于*轴的非负半轴，终边落在阴影局部内的角的集合(不包括边界)．解：(1)如图①中以OB为终边的角330°，可看成－30°，化为弧度，即－eq\f(π,6)，而75°＝75×eq\f(π,180)＝eq\f(5π,12)，∴{θ|2kπ－eq\f(π,6)<θ<2kπ＋eq\f(5π,12)，k∈Z}．(2)如图②，∵30°＝eq\f(π,6)，210°＝eq\f(7π,6)，∴{θ|2kπ＋eq\f(π,6)<θ<2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z}∪{θ|2kπ＋eq\f(7π