口算心算速算技巧

口算心算速算技巧口算心算速算技巧口算心算速算技巧xxx公司口算心算速算技巧文件编号：文件日期：修订次数：第1.0次更改批准审核制定方案设计，管理制度口算心算速算技巧一、心算技巧：

乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。例：15×1715+7=225×7=35---------------255即15×17=255解释：15×17=15×（10+7）=15×10+15×7=150+（10+5）×7=150+70+5×7=（150+70）+（5×7）为了提高速度，熟练以后可以直接用“15+7”，而不用“150+70”。例：17×1917+9=267×9=63即260+63=323二、个位是1的两位数相乘方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。例：51×3150×30=150050+30=80------------------1580因为1×1=1，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。例：81×9180×90=720080+90=170------------------7370------------------7371原理大家自己理解就可以了。三、十位相同个位不同的两位数相乘被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。例：43×46（43+6）×40=19603×6=18----------------------1978例：89×87（89+7）×80=76809×7=63----------------------7743四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。例：56×54(5+1)×5=30--6×4=24----------------------3024例73×77(7+1)×7=56--3×7=21----------------------5621例21×29(2+1)×2=6--1×9=9----------------------609“--”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。五、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。例：56×585×5=25--（6+8）×5=7--6×8=48----------------------3248得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘。乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。例：66×37（3+1）×6=24--6×7=42----------------------2442例：99×19（1+1）×9=18--9×9=81----------------------1881七、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘与帮助6的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补0。例：46×994×9+9=45--6×9=54-------------------4554例82×338×3+3=27--2×3=6-------------------2706八、两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘。两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补0。例：78×387×3+8=29--8×8=64-------------------2964例：23×832×8+3=19--3×3=9--------------------1909Ｂ、平方速算一、求11～19的平方底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。例：17×1717＋7=24-7×7=49---------------289参阅乘法速算中的“十位是1的两位相乘”二、个位是1的两位数的平方底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，在个位加1。例：71×717×7=49--7×2=14------------------5041参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”三、个位是5的两位数的平方十位加1乘以十位，在得数的后面接上25。例：35×35（3+1）×3=12--25----------------------1225四、21～50的两位数的平方在这个范围内有四个数字是个关键，在求25～50之间的两数的平方时，若把它们记住了，就可以很省事了。它们是：21×21=44122×22=48423×23=52924×24=576求25～50的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。例：37×3737-25=12--（50-37）^2=169----------------------1369注意：底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。例：26×2626-25=1--（50-26）^2=576-------------------676Ｃ、加减法一、补数的概念与应用补数的概念：补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。Ｄ、除法速算一、某数除以5、25、125时1、被除数÷5=被除数÷(10÷2)=被除数÷10×2=被除数×2÷102、被除数÷25=被除数×4÷100=被除数×2×2÷1乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。例：15×1715+7=225×7=35---------------255即15×17=255解释：15×17=15×（10+7）=15×10+15×7=150+（10+5）×7=150+70+5×7=（150+70）+（5×7）为了提高速度，熟练以后可以直接用“15+7”，而不用“150+70”。例：17×1917+9=267×9=63即260+63=323二、个位是1的两位数相乘方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。例：51×3150×30=150050+30=80------------------1580因为1×1=1，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。例：81×9180×90=720080+90=170------------------7370------------------7371原理大家自己理解就可以了。三、十位相同个位不同的两位数相乘被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。例：43×46（43+6）×40=19603×6=18----------------------1978例：89×87（89+7）×80=76809×7=63----------------------7743四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。例：56×54(5+1)×5=30--6×4=24----------------------3024例73×77(7+1)×7=56--3×7=21----------------------5621例21×29(2+1)×2=6--1×9=9----------------------609“--”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。五、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。例：56×585×5=25--（6+8）×5=7--6×8=48----------------------3248得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘。乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。例：66×37（3+1）×6=24--6×7=42----------------------2442例：99×19（1+1）×9=18--9×9=81----------------------1881七、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘与帮助6的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补0。例：46×994×9+9=45--6×9=54-------------------4554例82×338×3+3=27--2×3=6-------------------2706八、两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘。两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补0。例：78×387×3+8=29--8×8=64-------------------2964例：23×832×8+3=19--3×3=9--------------------1909Ｂ、平方速算一、求11～19的平方底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。例：17×1717＋7=24-7×7=49---------------289参阅乘法速算中的“十位是1的两位相乘”二、个位是1的两位数的平方底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，在个位加1。例：71×717×7=49--7×2=14------------------5041参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”三、个位是5的两位数的平方十位加1乘以十位，在得数的后面接上25。例：35×35（3+1）×3=12--1225四、21～50的两位数的平方在这个范围内有四个数字是个关键，在求25～50之间的两数的平方时，若把它们记住了，就可以很省事了。它们是：21×21=44122×22=48423×23=52924×24=576求25～50的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。例：37×3737-25=12--（50-37）^2=169----------------------1369注意：底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。例：26×2626-25=1--（50-26）^2=576-------------------676Ｃ、加减法一、补数的概念与应用补数的概念：补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。Ｄ、除法速算一、某数除以5、25、125时1、被除数÷5=被除数÷(10÷2)=被除数÷10×2=被除数×2÷102、被除数÷25=被除数×4÷100=被除数×2×2÷1003、被除数÷125=被除数×8÷100=被除数×2×2×2÷100在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法。003、被除数÷125=被除数×8÷100=被除数×2×2×2÷100在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法。

二、心算口诀

1.十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。例：12×14=？

解:1×1=1

２＋４＝６

２×４＝８

12×14=168２.头相同，尾互补(尾相加等于10)：

口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。

例：23×27=？

解：２＋１＝３

２×３＝６

３×７＝21

23×27=621注：个位相乘，不够两位数要用0占位。３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。

例：37×44=？

解：3+1=4

4×4=16

7×4=28

37×44=1628

注：个位相乘，不够两位数要用0占位。４.几十一乘几十一：口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。

例：21×41=？

解：2×4=8

2+4=6

1×1=1

21×41=861５.11乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。

例：11×23125=？

解：2+3=5

3+1=4

1+2=3

2+5=7

2和5分别在首尾

11×23125=254375

注：和满十要进一。６.十几乘任意数：

口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。

例：13×326=？

解：13个位是3

3×3+2=11

3×2+6=12

3×6=18

13×326=4238

注：和满十要进一。

三、一分钟速算及十大速算技巧十个手指，手掌面向自己，从左往右数数。1．

个位比十位大1×9

口诀

个位是几弯回几，弯指左边是百位，

34×9=306

89×9=801

弯指读0为十位，弯指右边是个位。

78×9=702

45×9=4052．

个位比十位大×9

口诀

个位是几弯回几，原十位数为百位，

38×9=

25×9=225

左边减去百位数，剩余手指为十位，

13×9=117

18×9=162

弯指作为分界线。弯指右边是个位。

3．

个位与十位相同×9

口诀

个位是几弯回几，弯指左边是百位，

33×9=297

88×9=792

弯指读9为十位，弯指右边是个位。

44×9=3964．

个位比十位小×9

十位减1，写百位，原个位数写十位，94×9=（9-1）×100+4×10+（100-94）=846

与百差几写个位（加补数），如差几十加十位。

83×9=（8-1）×100+30+17=747

62×9=（6-1）×100+2×10+（100-62）=558加法加大减差法

前面加数加上后面加数的整数，

减去后面加数与整数的差等于和（减补数）。

+1-2

1378+98=1378—100+2=1476

5768+9897=5768+10000—103=15665求只是两个数字位置变换两位数的和

前面加数的十位数加上它的个位数，乘以11等于和

47+74=（4+7）×11=121

68+86=（6+8）×11=154

58+85=（5+8）×11=143一目三行加法

8

口诀

+3

1不够9的用分段法

直接相加，并要提前虚进1

+2

2中间数字和>19的

弃19,前边多进1(中间弃9)

73

3末位数字和>19的

弃20,前边多进1(末位弃10)

注意事项：

①中间数字和小于9用直加法或分段法

分段法直加法

1+-19

1+-20

①

360427158

②

360429158

③9

641785963

641789963

9

+742334452

+742339452

+9

1744547573

1744558573

87

②中间数字出现三个9：中间弃19，前边多进1

③末位三个9，>20，

末位弃20，前面多进1减法

减大加差法

口诀：被减数减去减数的整数,再加上减数的补数等于差。

321-98=223

8135-878=7257

91321-8987=82334

-1+2

-1+122

-1+1013

（—100+2）

（—1000+122）

（—10000+1013）求只是数字位置颠倒两个两位数的差

口诀：被减数的十位数减去它的个位数，乘以9，等于差。

74-47=（7-4）×9=27

83-38=（8-3）×9=45

92-29=（9-2）×9=63求只是首尾换位，中间数相同的两个三位数的差

口诀：被减数的百位数减它的个位数，乘以9（差的中间必须写9），等于差。

936—639=297

723—327=396

873—378=495

（9—6）×9=3×9=27

（7—3）×9=36

（8—3）×9=45求互补两个数的差

口诀：被减数减去50，它的差扩大两倍是最终差。

73—27=（73—50）×2=46

两位互补的数相减，用50

613—387=（613—500）×2=226

三位互补的数相减，用500

8112—1888=（8112—5000）×2=6224

四位互补的数相减，用5000乘法

十位相同，个位互补

口诀：在前面因数的十位数上加个1，和另一个十位数乘得的积，后写两个个位积，即为所求最终积。

67×63=（6+1）×6×100+7×3=4221

38

76

81

×32

×74

×89

1216

5624

7209

（十位数没有要添个零）规律：十位互补，个位相同。

口诀：十位与十位相乘加上其中一个个位数，个位与个位相乘

76×36=（7×3+6）×100+6×6=2736

562=（5×5+6）×100+6×6=3136

68×48=（6×4+8）×100+8×8=3264

一个数十位与个位互补，另一个数十位与个位相同的乘法运算

互补数十位加个1，和另一数十位乘得积，后写两个个位积，即为所求最终积。

37×66=（3+1）×6×100+6×7=2442

888

46×77=(4+1)×7×100+6×7=3542

×37

44×28=(2+1)×4+4×8=1232

88856（3+1）×8=32

11的乘法高位是几则进几，两两相加挨着写。相加超10前加1，个位是几还写几。231415

×

11

2545565十位是1的乘法

个位数是1的乘法

个位相乘写个位，

13

个位相乘写个位，

31

51

61

个位相加写十位，×12

十位相加写十位，×21

×71

×81

十位相乘写百位，

156

十位相乘写百位，

651

3621

4941

有进位的加进位。

有进位的加进位。补充

1.

被乘数和乘数十位数相同，个位数之和不等于10

个位相乘写个位，个位相加再乘一个十位数所得积写十位，十位相乘写百位，有进位的加进位。

23

23×25=（2×2）×100+（3+5）×2×10+3×5=575

×25

575

2.被乘数和乘数个位数相同，十位数之和不等于10

个位相乘写个位，十位相加再乘一个个位数所得积写十位，十位相乘写百位，有进位的加进位。

23

23×43=（2×4）×100+（2+4）×3×10+3×3=989

×43

989

3.

被乘数和乘数十位数相差为1，个位数之和等于10

方法：平方差公式：（A+B）（A—B）=A2—B2

52×48=（50+2）（50—2）=502—22=2496

注：①两数差为2，4，6，8，10的两个数相乘也可用此法

24×28=（26+2）（26—2）=262—22=676-4=672

②此方法还可以推广到多位数乘法

592×608=（600—8）（600+8）=6002—82=360000—64=359936特殊数字的乘法运算

72×15=（72÷2）×(15×2)=36×30=1080

15×2→30

366×25=(366÷4)×（25×4）=×100=9150

25×4→100

612×35=（612÷2）×(35×2)=306×70=21420

35×2→70

214×45=(214÷2)×(45×2)=107×90=9630

45×2→90

568×125=(568÷8)×(125×8)=71×1000=71000

125×8→1000

38×15=(38÷2)×(15×2)=19×30=570

48×25=(48÷4)×(25×4)=12×100=1200

42×35=(42÷2)×(35×2)=21×70=1470

78×45=(78÷2)×(45×2)=39×90=3510

856×125=(856÷8)×(125×8)=107×1000=107000任意两位数乘两位数万能法

三步法：1.个位相乘;2.上下个位十位交叉相乘积相加；3.十位相乘（有进位的加进位）

35

34

41

×52

×52

×35

1820

1768

1435

任意三位数乘两位数万能法

四步法：

1.个位数上下相乘，写个位；

2.个位数和十位数交叉相乘，积相加（有进位的加进位）写十位；

3.个位数和百位数交叉相乘加上十位数上下相乘，再相加（有进位的加进位）

4.十位数和百位数交叉相乘，写到最高位即可。

312

438

×56

×52

17472

22776任意三位数乘以三位数的万能法

五步法：

1.个位数相乘，写个位；

2.个位与十位交叉相乘相加，写十位；

3.个位与百位交叉相乘积相加再加上十位与十位相乘，写百位；

4.十位与百位交叉相乘积相加，写千位；

5.百位与百位交叉相乘，写万位。

数位越大越好算

9992=998001

2=00000001

几个9数去相乘；

几个9数去相乘；

位数减1写成9；

位数减1写成9；

9后写8补一位；

9后写8补一位；

8前几个9，8后就加几个0；

几个9数几个0；

最后写个1；

末尾只写一个1；即为乘式最终积。999×587=586413

1.求补数；

999-413（补数）=586

999×456=455544

2.交叉相减减补数（减一次）

999-544=455

998×897=895206

3.补数相乘写后边（先求两数各补数，减另一

998-103=895

数写前边，补数相乘写后边，是几位数错几位）。

2（998的补数）×103=206数位小的也好算

1062=11236

2072=42849

3072=94249口诀：百位数乘以百位数写高位；百位数和个位数相乘扩大两倍写中间；个位数乘个位数写后面。

单位数的乘法运算

单位数除法2的乘法运算

1234直写倍，1356987×2=2713974

后数大5前加1；

5个为0，6个2；7×2=4

7个为4，8个6；47598×2=951969个为8要记牢；算前看后莫忘掉。3的乘法运算

123数直写倍，

后大34前加1，

1346986×3=4040958

大于67要进2，

（循环小数要记准）473968×3=14219044个为2，5个5，6个为8，7个1，8个为4，9个7.（算前看后别忘掉）4的乘法运算

1数2数直写倍；

后大25前加1；

365478×4=1461912

大于50要进2；

大于75要进3；×4=6偶数各自皆互补；奇数各自凑5奇；一定要记住他的进位率。5的乘法运算

任何数乘以5，等于它的半数加0.

486×5=2430

18×5=（18÷2）×（5×2）=9×10=90

264×5=1320

368×5=1840

7356×5=367806的乘法运算

167数要进1；

后大34将2进；

3768×6=22608

大于50要进3；

后大67要进4；

671589×6=4029534834数要进5；循环小数要记准；偶数各自皆本身；奇数和5来相比；小于5数身减5；循环小数要记准。7的乘法运算

三位三位比

142857---进1

16758×7=117306

285714—进2

428571—进3

365475×7=2558325

571428—进4

714285—进5

857142—进6

8的乘法运算

125—进1

25---进2

3658×8=29264

375—进3

5—进4

47586×8=380688

625—进5

75----进6

875—进79的乘法运算

两位数之间前后比

5477

前小于后照数进；365478×9=3289302

前大于后腰减1；

745632

各数个位皆互补；×9=3

算到末尾必减1。

除数是9的运算

口诀：任何数除以9，余几循环几。

用9去除除不尽；

余1——111循环

82÷9=

余2——222

余几循环就是几；

余3——333

83÷9=

余4——444

需看小数留几位；

余5——555

58÷9=

余6——666

决定是舍还是进。

余7——777

64÷9=

余8——888

除数是2的运算

口诀：除2折半读得数。

48÷2=24

76÷2=38除数是3的运算

口诀：除3一定要细点算

4÷3=

余1余2有循环

5÷3=

余1循环333，余2循环666

25÷3=

小数要求留几位，余1要舍余2进。

29÷3=除数是4的运算

口诀：除4有整也有余，

余按进率读得数，

5÷4=

余1，便是点25；

6÷4=

余2，定是点50；

7÷4=

余3，就是点75；

126÷4=

不需计算便知数。

438÷4=

除数是5的运算

口诀：任何数除以5，等于这个数2倍后再除以10（被除数扩大两倍，小数点向左移动一位）。

18÷5=（18×2）÷（5×2）=36÷10=

368÷5=（368×2）÷（5×2）=736÷10=

除数是6的运算

口诀：

除6得整还有余，

7÷6=

余按进率读小数，

8÷6=

余1，小数166循环；

9÷6=

余2，33循环数；

10÷6=

余3，小数是点5；

11÷6=余4小数666循环；余5，循环833；要求几位定进舍。除数是7的运算

口诀：

整数需要认真除，余数循环六位数，

乘法进率记得准，余几循环进率几；

余1是142857循环

8÷7=

76÷7=

余2是14搬后位；——285714循环

9÷7=

137÷7=19..571428

余3是将头按在尾；——428571

10÷7=

225÷7=

余4是57移前位；——571428

11÷7=

余5是将尾按在首；——714285

12÷7=

余6是分半前后移。——857142

13÷7=

先看小数留几位，决定是舍还是进。

除数是8的运算

口诀：

8除有整还有余，

余1，小数点125；

余1是.125

9÷8=

余2小数是点25，

余2是.25

10÷8=

余3，小数点375；

余3是.375

11÷8=

余4它是点5数，

余4是.5

12÷8=

余5，小数点625；

余5是.625

13÷8=

余6小数是点75，

余6是.75

14÷8=

余7，小数点878；

余7是.875

15÷8=

8的余数虽然大，

132÷8=但是都能除尽它。

特殊数的除法运算

口诀：

任何数除以15，等于它的2倍再除30.

375÷15=（375×2）÷（15×2）=750÷30=25

任何数除以25，等于它的4倍再除100.

136÷25=（136×4）÷（25×4）=544÷100=

任何数除以35，等于它的2倍再除70

250÷35=（250×2）÷（35×2）=500÷70=

任何数除以45，等于它的2倍再除90.

350÷45=（350×2）÷（45×2）=700÷90=

任何数除以125，等于它的8倍再除1000

105÷125=（105×8）÷（125×8）=840÷1000=扩展思维，数学计算可用多种方法，这是另一本书的介绍，有的方法相同，有的方法不同，认为简单的就可以用，复杂的就放弃。数学神算两位数乘法一．

被乘数和乘数的十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数乘法；

方法：（1）乘数的个位数字与被乘数的个位数字相乘得一数。

（2）被乘数十位数字加1的和与乘数的十位数字相乘又得一数。

（3）两数相连即为所求之积。

如：27×23=621

27×23=（2+1）×2×100+7×3=600+21=621

74×76=（7+1）×7×100+4×6=5600+24=5624一和二采用以下方法：

注：如果个位数字相乘积不满10，十位数字将用0补（下同）。

如31×39=（3+1）×3×100+1×9=1200+9=1209

①

两位数的平方，个位数是5的也可用此法

②

35×35=1225

75×75=5625

95×95=9025

③

此法也可以推广到多位数。

如：498×492=[49×{49+1}]×100+2×8=245016

二．

被乘数的十位数字和个位数字相同，乘数的十位数字和个位数字之和等于10的两位数乘法。

方法：①乘数的个位数字与被乘数的个位数相乘得一积；

②乘数的十位数字加1的和与被乘数的十位数相乘又得一积。

如：44×28=1232

66×73=4818

33×82=2706

三．

被乘数和乘数的个位数字相同，十位数字之和等于10的两位数乘法：

方法：（1）乘数的个位数与被乘数的个位数字相乘得一数。

（2）乘数的十位数字与被乘数的十位数字相乘之积加上一个个位数字得一数。

如：76×36=2736

47×67=3149

57×57=3249

注：①两位数的平方，十位数字是5的也可用此方法。

582=3364

58×58=（5×5+8）×100+8×8=3364

②两位数的平方，十位数是4的，其方法为25减去其个位数的补数，后面连上补数自乘的积。如：472=（25-3）×100+32=2200+9=2209

四．

被乘数和乘数的个位数字相同，十位数字之和不等于10的两位数乘法。

方法：（1）乘数的个位数字与被乘数的个位数相乘得一积；

（2）两十位数字之和与一个位数字相乘得一积；

（3）乘数的十位数与被乘数的十位数相乘得一积：

如：23×43=989

26×36=936

五．

被乘数和乘数的十位数字相同，个位数字之和不等于10的两位数乘法：

方法：（1）乘数的个位数与被乘数的个位数相乘得一积。

（2）乘数的个位数字加上被乘数的个位数字之和与被乘数的十位数字相乘得一积；

（3）乘数的十位数与被乘数的十位数相乘又得一积。

注：①任意两位数的平方，也可用此方法

如：12×12=144

31×31=961

26×26=676

六．

②两位数的平方十位是9的，其方法为：原数减去其补数，后面连上补数自乘的积。

如：922=8464

972=9409

七．

被乘数和乘数的十位数字相差为1，个位数字之和等于10的两位数乘法：

方法：校用两平方差公式：（A+B）（A—B）=A2—B2

如：52×48=2496，分解为

(50+2)(50—2)=502—22=2496

注：①个位数字之差为2，4，6，8，10的两个数相乘也可用此法：

24×28=（26-2）×（26+2）=262-22=676-4=672

②此方法还可以推广到多位数乘法：

592×608=（600-8）（600+8）=6002—82=359936

八．

任意两位数乘法：

方法：（1）被乘数的十位数与乘数的个位数相乘之积加上被乘数的个位数字与乘数的十位数相乘之积的和得一数（即交叉相乘积相加×10）。

（2）两个位数字相乘得一数，两十位数字相乘得一数×100。

（3）三位数相加就是所求之积。

如：24×35=22+620=840

24×35=（2×5+3×4）×10+2×3×100+4×5=220+600+20=840

以上各种方法，可应用小数乘法，计算结果按“计数定位法”定出小数点的位置（多位数乘法也如此）。多位数乘法

一．

运算中涉及的问题：

1.

什么叫补数？

凑数整十、整百、整千、整万……的数，叫补数。即：两数之和等于10、100、1000、10000……，它们互为补数。

2.

找补数的方法：前位凑九，末（个）位凑十。

3.

补数的特点：某数是几位，补数一定是几位。例如：

98的补数的02、9985的补数是0015等。

4.

补数乘法的定位：乘数是几位，被乘数的个位向右移几位就是积的个位。

二．

运算方法：

1.

112=121、

1112=12321、111112=1234321……类推。

如果不是11相连，可把它们变成11相连、分二步计算

如：2222×5555=1111×2×1111×5=1234321×10=

2.

任何数乘以11，首尾（末）两位数字不变，中间的数字就是相邻的两数之和：

如：63×111=6993

三．

如果被乘数是99相连（不管多少位），都在被乘数的首位减去乘数的补数、然后再在所得差的后面把补数昉上。如：

（1）

99999×99999=01（99999的补数是00001）

（2）

999×65=96435（65的补数是35，999—35=964）

（3）

999999×726485=3515（726485的补数是273515）

（999999—273515=726484）

四．

如果被乘数遇到前4后5中间数字是大数相连时，

其方法为：前4本位减补数一半，后5本位加补数一半，中间是9不动，中间数字不足9的在下位按0补加补数次数，最后再扩大10倍。如：4995×758=3786210（785的补数是242、一半121）

五．

两个乘数都接近数百、数千……的乘法：

1、

两乘数都比数百数千数万……小的计算方法：

①

一乘数减去另一乘数的补数（接近100数字的乘以1，接近200数字的乘以2……）。

②

在所得的数后面补一些0（接近数百的补两个0，数千的补三个0……）。

③

再加上两个数的补数相乘之积。

例：1、987×986=973182（987的补数是013、986的补数是014）

987—014=973000+182=973182

987×986=（987—014）×1000+013×014=973000+182=973182

例2、1968×1972=3880896

1968×1972=（1968-28）×2×1000+32×28÷=3880000+896=3880896(1968的补数是32、1972的补数是28)

2.

两个数都比数百、数千……大的。

其方法：

（1）

将一乘数的零头与另一乘数相加（接近100数的乘1，接近200的乘2……）

（2）

在所得数的后面补一些0同（上）

（3）

再加上两个数的零头之积。

例：1、112×105=11760

112×105=（105+12）×1×100+12×5=11700+60=11760

例2、204×215=43860

204×215=（204+15）×2×100+4×15=43800+60=43860

3、一个乘数比数百、数千、整万……大而另一个乘数比数百、数千、数万……小。

其方法：

（1）

先将较大数的零头与较小数相加，（接近100的数乘以1，接近200的数乘以2……）

（2）

在所得数的后面补一些0（接近数百的数补两个零、接近数千的补三个零……）

（3）

最后再减去较大数的零头与较小数的补数之积。

例：①256236（489的补是11）

524×489=（489×24）×5×100-24×11=256500-264=256236

②1015×998=1012970

1015×998=（998+15）×100—15×2=1013000-30=1012970

六、任意多位数乘法：（按大中小组进行计算）

1、2、3为小数组，4、5、5为中数组，7、8、9为大数组（一般把数位少的做作被乘数）。

（1）

凡被乘数遇到1、2、3时，其方法为：

是1：下位减补数一次（或1倍）

被乘数

是2：下位减补数二次（或2倍）

是3：下位减补数三次（或3倍）

例如：231×79（79的补数是21）

算序：

①在被乘数个位数字1的下位减去补数一次（21），得23—079（破折号前为被乘数，破折号后为乘积，下同）；

②在被乘数十位3的下位减去补数三次（21×2=63）得2-2449；

③在被乘数百位2的下位减去补数二次（21×4=42）得18249（乘积）。

231

-

021

23079

-063

22449

-042

18249（2）凡是被乘数的各位数字遇到4、5、6时，其方法为：

是4：本位减补数一半，下位加补数一次

被乘数

是5：本位减补数一半

是6：本位减补数一半，下位减补数一次

例如：456×758=345648（758的补数是242）

算序：

①

在被乘数个位6的本位减补数一半121.下位减242得45—4548；

②

在被乘数十位数5的本位减121，得4—42448；

③

在被乘数百位4的本位减121，下位加242得345648（积）。

456

-

121

-

242

454548

-121

442448

-121

+242

345648（3）凡是被乘数的各位数遇到7、8、9时，其方法为;

是9：本位减补数一次，下位加补数一次。

被乘数

是8：本位减补数一次，下位加补数二次。

是7：本位减补数一次，下位加补数三次。

例如：987×879=867573

（879的补数是121）

算序：

①

被乘数个位7的本位减121，下位加363得98-6153；

②

被乘数十位8的本位减121，下位加242得9-76473；

③

被乘数百位9的本位减121，下位加121得867573（积）。

987

-

121

+

363

986153

-121

+

242

976473

-121

+121

867573（4）凡是被乘数遇到989697等大数联运算时，其方法为：

被乘数后位按10补加补数，前位遇到9不动，前位遇到6、7、8时，按9补加补数次数（均由下位补加补数次数），最后被乘数首位减补数一次。

例如：9798×8679=(8679的补数1321)

算序：

①

被乘数个位8的下位加2642，得979-82642；

②

被乘数十位9不动；

③

被乘数百位7的下位加2642，得9-8246842；

④

被乘数的首位减1321，得（乘积）。

9798

+

02642

+02642

-1321

注：如果被乘数首位不是大数时，首位是1，下位减补数二次；首位数是2，下位减补数三次；首位是3，本位减补数一半；下位加补数一次，首位是4，本位减补数一半；首位是5，本位减补数一半，下位减补数一次。说明：下位减补数五次（或5倍），等于本位减补数一半。下位减补数十次（或10倍）等于本位减补数一次。破华口诀加一。减一。逢五加五。1、2、3依次减，4、5、6减一半，7、8、9当10看，除法加，乘法减，遇到0全不算。多位数除法

一、

速算法

除法的目的是求商，但从被除数中突然看不出含有多少商时，可用试商，估商的办法，看被乘数最高几位数含有几个除数（即含商几倍），就由本位加补数几次，其得数就是商。

二、

计算定位：

除数是一位，个位为本位，除数是二位，十位为本位，除数是三位，百位为本位，……类推。

三、

小数组：

1倍：由本位加补数一次。

被除数含商

2倍：由本位加补数二次。

3倍：由本位加补数三次。

例如：7995÷65=123，（65的补数是35）

算序：

①被除数前两位79中含除数65一倍，加补数一次（35），得1-1495（破折号前为商，破折号后为被除数，下同）；

②被乘数149中含除数二倍，加补数二次（35×2=70）得12-195；

③被除数195含除数三倍，加补数三次（35×3=105）得123（商）。

7995

+35

11495

+70

12195

+105

12300

四、

中数组：凡是将除数含有除数4、5、6倍时、其方法为：

4倍：前位加补数一半，本位减补数一次。

被除数含商

5倍：前位加补数一半，本位不动。

6倍：前位加补数一半，本位加补数一次。

例如：35568÷78=456（78的补数是22）

算序：

①

355中含有除数4倍，所以前位加11，本位减22，得4-4368；

②

436中含除数5倍，前位加11，本位不动，得45-468；

③

468中含除数6倍，前位加11，本位加22，得456（商）。

35568

+11

-22

44368

+11

45468

+

11

+

22

45600五、

大数组：

9倍：前位加补数一次，本位减补数一次。

被除数含商

8倍：前位加补数一次，本位减补数二次。

7倍：前位加补数一次，本位减补数三次。

例如：884352÷896=987（896的补数是104）

算序：

①8843中含除数9倍，前位加104，本位减104，得9-77952；

②7795中含除数8倍前位加104，本位减208，得98-6272；

③6272含除数7倍，前位加补数一次104，本位减补数三次（104×3=312（得986（商））。

884352

+104

-

104

977952

+

104

-

208

986272

+

104

-

312

986000《几何证题口诀》几何证题并不难，首先过好审题关；字斟句酌细钻研，命题反复看几遍；看图正确利思考，已知求证要写全；知识除向更重要，证明方法要优选；扣紧题意析疑难，根据结论寻条件；字迹工整层次清，论证步骤写周全。一些数的和

一、

自然数和：1+2+3……+n=1/2n（n+1）

二、

奇数和：1+3+5+……+（2n-1）=n2

三、

偶数和：2+4+6+……+2n=n（n+1）《实用知识》

一、

速算地亩（以米为单位）

宽的一半再加宽，得下和数乘长边。

向前移动三位点，地亩面积容易算。

注：如果是三角形、梯形及其它图形，可以这样计算。

面积一半加面积，向前移动三位点。

二、

量猪重

胸围（厘米）2×体长（厘米）÷7600=猪重（市斤）

三、

量牛或羊的体重：

胸围（厘米）2×体长（厘米）÷5400=体重（市斤）

四、1-14岁正常人的身长和体重：

身长（厘米）=（年龄×5）+80

体重（市斤）=（年龄×4）×+16数学游戏

一、

猜年龄及出生月份：（出生月份×2+5）×50+年龄-365

二、

猜男女数：（总人数×2+5）×50＋女数－365

三、

猜住房数：（大小总房数×2＋7）×5＋大房数－20

四、

猜及排行数：（姊妹总数×2＋3）×5+排行数习题

一、

两位数乘法：

63×67=

42×48=

88×64=

66×37=

21×23=

42×43=

24×84=

32×27=

54×38=二、

多位数乘法：

113×108=

998×985=

9999×4268=

1012×997=趣味算术

一根竹竿二丈一，三分之一插进泥；

七分之一露出水，问你井水有几尺深。

答：（11）三个闺女来看娘，三五七天各一趟，

今日一同娘家走，何日一齐来看娘。

答：(105)三只猫吃三只老鼠用了三分钟时间，按同样的速度，一百只猫吃一百只老鼠需要用多少分钟时间

答：（用了三分钟）

一个老头来卖梨，连筐共重一百一，卖去梨的整一半，连筐还有五十七，这个梨筐几斤重请你给回回皮。答：（4斤）出了十道考试题，每对一题得五分，

错答不但不给分，总分里面扣三分，

小华不知对几道，得了二分哭回门。

答：（对4道）一条绳子不知央，三折来与四折量，三比四折长二尺，这条绳子有多长。答：（24）

速效秒开方

口诀

加一。减一。逢五加五。逢偶配系。逢质配奇。

秒开方：在一秒钟之内能把一个数字的根开出来的方。

平方：一个数的本身自乘的积。

速效秒开方：迅速有效的在一秒钟内，能够把一个数值的根开出来的方。

一、

加一计算的开根的办法

加一定理：

凡是这个数大于正整数时，给它的第一位数加上最后一位数的个位数的和，就是这个数的开放根。

例如：√121

=11

10×10=100<121

10+1=11

√441

=21

20×20=400<441

20+1=21

√961

=31

30×30=<900<961

30+1=31

√1681

=41

40×40=1600<1681

40+1=41

√2601

=51

50×50=2500<2601

50+1=51

√3721

=61

60×60=3600<3721

60+1=61

√5041

=71

70×70=4900<5041

70+1=71

√6561=81

80×80=6400<6561

80+1=81

√8281

=91

90×90=8100<8281

90+1=9二、减一定理：

凡是这个数小于正整数时，给它的第一位数减去最后一位数的个位数的差，就是这个数的开放根。

例如：√361

=19

20×20=400>361

20-1=19

√841

=29

30×30=900>841

30-1=29

√1521

=39

40×40=1600>1521

40-1=39

√2401

=49

50×50=2500>2401

50-1=49

√3481

=59

60×60=3600>3481

60-1=59

√4761

=69

70×70=4900>4761

70-1=69

√6241

=79

80×80=6400>6241

80-1=79

√7921

=89

90×90=8100>7921

90-1=89

√9801

=99

100×100=8100<9801

100-1=99三、逢五加五：

定理：凡是这个数大于正整数时，给它第一位数加上最后一位数的个位数的五，就是这个数的开放根。

例如：√225

=15

10×10=100<225

10+5=15

√625

=25

20×20=400<625

20+5=25

√1225

=35

30×30=900<1225

30+5=35

√2025

=45

40×40=1600<2025

40+5=45

√3025

=55

50×50=2500<3025

50+5=55

√4225

=65

60×60=3600<4225

60+5=65

√5625

=75

70×70=4900<5625

70+5=75

√7225

=85

80×80=6400<7225

80+5=85

√9025

=95

90×90=8100<9025

90+5=95四、逢偶配系：

定理：凡是这个数大于正整数时，给它的第一位数加上最后一位数的个位数的开方根，就是这个数的开方根。

例如：√144

=12

10×10=100<144

10+2=12

√484

=22

20×20=400<484

20+2=22

√1024

=32

30×30=900<1024

30+2=32

√1764

=42

40×40=1600<1764

40+2=42

√2704

=52

50×50=2500<2704

50+2=52

√3844

=62

60×60=3600<3844

60+2=62

√5184

=72

70×70=4900<5184

70+2=72

√6724

=82

80×80=6400<6724

80+2=82

√8464

=92

90×90=8100<8464

90+2=92√196

=14

10×10=100<196

10+4=14

√876

=24

20×20=400<876

20+4=24

√1656

=34

30×30=900<1656

30+4=34

√1936

=44

40×40=1600<1936

40+4=44

√2916

=54

50×50=2500<2916

50+4=54

√4096

=64

60×60=3600<4096

60+4=64

√5476

=74

70×70=4900<5476

70+4=74

√7056

=84

80×80=6400<7056

80+4=84

√8836

=94

90×90=8100<8836

90+4=94√256

=16

10×10=100<256

10+6=16

√676

=26

20×20=400<676

20+6=26

√1296

=36

30×30=900<1296

30+6=36

√2116

=46

40×40=1600<2116

40+6=46

√3136

=56

50×50=2500<3136

50+6=56

√4356

=66

60×60=3600<4356

60+6=66

√5776

=76

70×70=4900<5776

70+6=76

√7396

=86

80×80=6400<7396

80+6=86

√9216

=96

90×90=8100<9216

90+6=96√324

=18

10×10=100<324

10+8=18

√784

=28

20×20=400<784

20+8=28

√1444

=38

30×30=900<1444

30+8=38

√2304

=48

40×40=1600<2304

40+8=48

√3364

=58

50×50=2500<3364

50+8=58

√4624

=68

60×60=3600<4624

60+8=68

√7744

=78

70×70=4900<7744

70+8=78

√6724

=88

80×80=6400<6724

80+8=88

√9604

=98

90×90=8100<8464

90+8=98

五、逢质配奇：

定理：凡是这个数大于正整数时，给它的第一位数加上最后一位数的个位数的和（这个数是用2除不尽的）就是这个数的开方根。

例如：

√289

=17

10×10=100<289

10+7=17

√729

=27

20×20=400<729

20+7=27

√1369

=37

30×30=900<1369

30+7=37

√2209

=47

40×40=1600<2209

40+7=47

√3249

=57

50×50=2500<3249

50+7=57

√4489

=67

60×60=3600<4489

60+7=67

√5929

=77

70×70=4900<5929

70+7=77

√7569

=87

80×80=6400<7569

80+7=87

√9409

=97

90×90=8100<9409

90+7=97√169

=13

10×10=100<169

10+3=13

√529

=23

20×20=400<529

20+3=23

√1089

=33

30×30=900<1089

30+3=33

√2209

=43

40×40=1600<2209

40+3=43

√2809

=53

50×50=2500<2809

50+3=53

√3069

=63

60×60=3600<3069

60+3=63

√5329

=73

70×70=4900<5329

70+3=73

√6889

=83

80×80=6400<6889

80+3=83

√8649

=93

90×90=8100<8649

90+3=93

以尾数定根

特殊定理

不是3×3=9是7×7=49，二者必居其一数字

1、9

2、8

3、9

4、6

5

开方根个位数

1

4

7

6

5（任何数字相开都是压住最后两位数，假设个数和十位都是0来开这个数值。只能小于这个数的整数根。）

★【速算技巧一：估算法】

“估算法”毫无疑问是资料分析题当中的速算第一法，在所有计算进行之前必须考虑能否先行估算。所谓估算，是在精度要求并不太高的情况下，进行粗略估值的速算方式，一般在选项相差较大，或者在被比较数据相差较大的情况下使用。估算的方式多样，需要各位考生在实战中多加训练与掌握。

进行估算的前提是选项或者待比较的数字相差必须比较大，并且这个差别的大小决定了“估算”时候的精度要求。

★【速算技巧二：直除法】

李委明提示：

“直除法”是指在比较或者计算较复杂分数时，通过“直接相除”的方式得到商的首位（首一位或首两位），从而得出正确答案的速算方式。“直除法”在资料分析的速算当中有非常广泛的用途，并且由于其“方式简单”而具有“极易操作”性。

“直除法”从题型上一般包括两种形式：

一、比较多个分数时，在量级相当的情况下，首位最大/小的数为最大/小数；

二、计算一个分数时，在选项首位不同的情况下，通过计算首位便可选出正确答案。

“直除法”从难度深浅上来讲一般分为三种梯度：

一、简单直接能看出商的首位；

二、通过动手计算能看出商的首位；

三、某些比较复杂的分数，需要计算分数的“倒数”的首位来判定答案。

【例1】中最大的数是（

）。

【解析】直接相除：＝30＋，＝30-，＝30-，＝30-，

明显为四个数当中最大的数。

【例2】32409/4103、32895/4701、23955/3413、12894/1831中最小的数是（

）。

【解析】

32409/4103、23955/3413、12894/1831都比7大，而32895/4701比7小，

因此四个数当中最小的数是32895/4701。

李委明提示：

即使在使用速算技巧的情况下，少量却有必要的动手计算还是不可避免的。

【例3】、、、中最大的数是（

）。

在本节及以后的计算当中由于涉及到大量的估算，因此我们用a+表示一个比a大的数，用a-表示一个比a小的数。

【解析】

只有比9大，所以四个数当中最大的数是。

【例4】、、、中最大的数是（

）。

【解析】本题直接用“直除法”很难直接看出结果，我们考虑这四个数的倒数：

、、、，

利用直除法，它们的首位分别为“4”、“4”、“4”、“3”，

所以四个倒数当中最小，因此原来四个数当中最大。

【例5】阅读下面饼状图，请问该季度第一车间比第二车间多生产多少（

）