人教教材《一次函数》完美课件1

19.2.2

一次函数课时1一次函数人教版-数学-八年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升19.2.2一次函数课时1一次函数人教版-数知识回顾1.正比例函数的图象一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.2.正比例函数图象的性质当k>0时，直线y=kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.知识回顾1.正比例函数的图象一般地，正比例函知识回顾3.正比例函数图象的画法因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y=kx（k≠0）的图象.一般地，过原点和点（1，k）（k是常数，k≠0）的直线，即是正比例函数y=kx（k≠0）的图象.知识回顾3.正比例函数图象的画法因为两点确定学习目标1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系.2.会根据实际问题列出一次函数的解析式.学习目标1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间课堂导入某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系.你知道y

关于

x

的函数解析式是什么函数关系吗？课堂导入某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1分析：y随

x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃.因此函数解析式为：y=5-6x，也可以写作y=-6x+5.新知探究知识点：一次函数的概念当登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在位置的气温就是当x=0.5时函数y=-6x+5的值，即y=-6×0.5+5=2(℃)分析：y随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加x新知探究函数解析式y=-6x+5是正比例函数吗？函数解析式y=-6x+5不是正比例函数，因为不满足正比例函数的概念，正比例函数为y=kx（k是常数，k≠0）.新知探究函数解析式y=-6x+5是正比例函数吗？函数解析式思考

下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.（1）有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差.（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值.新知探究c=7t-35（20≤t≤25）G=h-105思考下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费（按元/min收取）.

新知探究yx+22

y=-5x+50（0≤x<10）（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费④等腰三角形的性质与判定，面积，周长等Step3：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）．（3）圆锥的母线：把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线。③与现实生活有关的实际问题的考察热点。题目注重考查统计学的知识分析和数据处理。（2）请判断AE与BD的位置关系，并说明理由；A.30 B.60 C.45 D.154、一元一次方程故选：C．函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是()8、两个一次函数k=k,b≠b两直线平行有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.上述问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为：（1）c=7t-35（20≤t≤25）（2）G=h-105（3）yx+22（4）y=-5x+50（0≤x<10）.这些函数解析式有哪些共同特征？新知探究④等腰三角形的性质与判定，面积，周长等上述问题中，表示变量之新知探究（1）c=7t-35（20≤t≤25）（3）yx+22（4）y=-5x+50（0≤x<10）c（2）G=h-105Gyy-35、-105、22、50看作“b”71-5351052250c、G、y、y看作“y”7、1、、-5看作“k”t、h、x、x看作“x”新知探究（1）c=7t-35（20≤t≤25）（3）yx+新知探究一次函数

一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.以上四个函数解析式都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式，这样的函数叫做一次函数.新知探究一次函数一般地，形如y=kx+b（k新知探究（1）正比例函数是特殊的一次函数，即正比例函数都是一次函数，但是一次函数不一定是正比例函数.（2）若已知y与x成正比，则可以设函数解析式为y=kx（k≠0）；若已知y是x的一次函数，则可设函数解析式为y=kx+b（k，b是常数，k≠0）.新知探究（1）正比例函数是特殊的一次函数，即正比例函数都是一1.下列函数哪些是一次函数，哪些是正比例函数？跟踪训练

解：（4）、（5）是一次函数；（1）、（6）是正比例函数.

1.下列函数哪些是一次函数，哪些是正比例函数？跟踪训练

解2.下列说法正确的是（）.跟踪训练A.正比例函数是一次函数C.一次函数是正比例函数B.正比例函数不是一次函数D.不是正比例函数就不是一次函数A2.下列说法正确的是（）.跟踪训练A.正比1.下列式子中是一次函数的是（）.随堂练习

Cy=2x+11.下列式子中是一次函数的是（）.随堂练习2.正确填写下列各空.随堂练习

-1≠1

2.正确填写下列各空.随堂练习

-1≠1

3.下列说法正确的是（）.随堂练习BA.已知y=kx+b，则y是x的一次函数.C.已知y=k(x-1)+k，则y不是x的一次函数.B.已知y与（x-1）成正比例，则y是x的一次函数.D.正比例函数跟一次函数无关系3.下列说法正确的是（）.随堂练习BA.已知课堂小结一次函数定义注意一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.正比例函数是特殊的一次函数.课堂小结一次函数定义注意一般地，形如y=kx+b（k，b是常例如括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“－”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；当函数图象（直线）平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解。考查内容：有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到乘法对加法的分配律（2）.命题本题考查的是三角形内角和定理以及矩形的性质，难度一般．①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；(2)k，b的值；（2）加权平均数：=(xf+xf+…….+xf)1．单项式除法单项式拓展提升1.下列函数解析式中，是一次函数但不是正比例函数的是（）..

C

解析：由一次函数和正比例函数的概念可知，选项A、B是正比例函数；选项C是一次函数但不是正比例函数；选项D不是一次函数.例如拓展提升1.下列函数解析式中，是一次函数但不是正比例函数拓展提升

解得：m≠2，m=2或0所以当m=0时，函数是一次函数.拓展提升

解得：m≠2，m=2或0所以当m=0时，函数拓展提升

解析：（1）由正比例函数的定义可知：①3-m≠0；②2m-4=0.（2）由一次函数的定义可知：3-m≠0.拓展提升

解析：（1）由正比例函数的定义可知：①3-m≠0；拓展提升解得：m≠3，m=2

所以当m=2时，函数是正比例函数.（2）由题意可得：3-m≠0解得：m≠3所以当m≠3时，函数是一次函数.拓展提升解得：m≠3，m=2

所以当m=2时，函数是正比拓展提升

解得：m=3，n=-2所以当m=3，n=-2时，函数是一次函数.解：（1）由题意可得

拓展提升

解得：m=3，n=-2所以当m=3，n=-2时拓展提升（2）由（1）得：当m=3，n=-2时，函数是一次函数.将m=3，n=-2代入，得一次函数解析式为y=-8x+7.

（2）如果函数是一次函数，计算当x=1时的函数值.拓展提升（2）由（1）得：当m=3，n=-2时，函数是一课后作业请完成课本后习题1、3题。课后作业请完成课本后习题1、3题。一次函数人教版-数学-八年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升19.2.2

一次函数课时2一次函数人教版-数学-八年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探知识回顾一次函数

一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.当b=0时，y=kx+b即是y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.正比例函数都是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.知识回顾一次函数一般地，形如y=kx+b（k知识回顾判断下列函数关系式是不是一次函数.解：①y=kx+5不是一次函数，缺少条件k≠0.

知识回顾判断下列函数关系式是不是一次函数.解：①y=kx+②常见几何体的展开和折叠，展开和折叠是考试的热点，值得注意。第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.∴√(x-2y+9)+|x-y-3|=0，【答案】A则小颍骑自行车的速度为：1440÷（18﹣10）＝180（米/分），（3）圆锥的母线：把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线。初三上册如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点.若OE=3cm，则AB的长为()（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？（2）点M为“等轴距点”，B，M两点的“轴距长方形”为周长等于8的正方形，求M点的坐标；学习目标1.会画一次函数的图象，并能观察出一次函数图象和正比例函数图象的异同.2.会根据一次函数图象的性质解决实际问题.②常见几何体的展开和折叠，展开和折叠是考试的热点，值得注意。课堂导入思考

我们知道正比例函数是特殊的一次函数，而正比例函数的图象是一条经过原点的直线，那么一次函数的图象会不会是一条直线？是否也经过原点？一次函数的图象又具有哪些性质？课堂导入思考我们知道正比例函数是特殊的一次函数，例2画出函数y=-6x+5

、y=-6x

、y=-6x-5的图象.x-1-0.500.51y=-6x+5

11852-1y=-6x

630-3-6y=-6x-51-2-5-8-11分析：三个函数y=-6x+5

、y=-6x

、y=-6x-5的自变量的取值范围是全体实数.列表表示几组对应值.新知探究知识点1：一次函数图象及画法例2画出函数y=-6x+5、y=-6x、y=yxOy=-6x+5y=-6x-5y=-6x5-5新知探究11仔细观察图中三个函数的图象，看看你能发现什么？yxOy=-6x+5y=-6x-5y=-6x5-5新知探究1思考

根据图象的观察结果正确填写下列各空格.（1）这三个函数的图象形状都是

，并且倾斜的程度

；（2）函数y=-6x的图象经过原点，一次函数y=-6x+5的图象与y轴的交点坐标是

，可以看作是由直线y=-6x向

平移

个单位长度得到的；一次函数y=-6x-5的图象与y轴的交点坐标是

，可以看作是由直线y=-6x向

平移

个单位长度得到的.直线相同（0，5）上5（0，-5）下5新知探究思考根据图象的观察结果正确填写下列各空格.（2）函数（2）直线y=kx+b（k≠0）与直线y=kx（k≠0）互相平行；

新知探究（1）一次函数的图象是一条直线；联系上面结果，你能总结出什么吗？（2）直线y=kx+b（k≠0）与直线y=kx（k≠0）互相新知探究1.一次函数的图象一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.

新知探究1.一次函数的图象一次函数y=kx+b新知探究

xyOy=kx+b(0，b)

3.一次函数图象的画法

新知探究

xyOy=kx+b(0，b)

3.一次函数图象的画新知探究

xyOy=kx新知探究

xyOy=kx新知探究例3

画出函数y=2x-1与yx+1的图象.分析：由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点就能画出它.解：列表表示当x=0，x=1时两个函数的对应值.x01y=2x-1-11y=-0.5x+110.5新知探究例3画出函数y=2x-1与yx+1的新知探究过点(0，-1)与点(1，1)画出直线y=2x-1；过点(0，1)与点(1，0.5)画出直线yx+1.y=2x-1yx+1新知探究过点(0，-1)与点(1，1)画出直线y=2x-1新知探究知识点2：一次函数的性质探究

画出函数y=x+2和y=-x+2的图象.由它们联想：一次函数解析式y=kx+b（k，b是常数，k≠0）中，k的正负对函数图象有什么影响？y=x+2与坐标轴的交点坐标分别为（0，2）和（-2，0）；y=-x+2与坐标轴的交点坐标分别为（0，2）和（2，0）.新知探究知识点2：一次函数的性质探究画出函数y=新知探究y=x+2函数图象从左向右上升，y随着x的增大而增大；y=-x+2函数图象从左向右下降，y随着x的增大而减小.y=-x+2y=x+2新知探究y=x+2函数图象从左向右上升，y随着x的增大新知探究一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）k、b的符号k>0k<0b>0b<0b=0b>0b<0b=0图象性质经过的象限y随x的增大而增大y随x的增大而减小一、二、三xyOxyOxyOxyOxyOxyO一、三、四一、三一、二、四二、三、四二、四新知探究一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）k、b的1.在直角坐标系中，函数y=-5x+3的图象经过（）跟踪训练A.一、二、三象限C.二、三、四象限B.一、二、四象限D.一、三、四象限B-5<0，经过第二、四象限；3>0，经过y的正半轴.1.在直角坐标系中，函数y=-5x+3的图象经过（2.下列关于一次函数y=3x-1与x轴、y轴的交点，y随着x的增大的变化情况叙述正确的是（）跟踪训练

B2.下列关于一次函数y=3x-1与x轴、y轴的交点，1.已知函数y=(m+2)x-n的图象经过第一、第二、第三象限，求m、n的取值范围.随堂练习解：因为函数y=(m+2)x-n的图象经过第一、第二、第三象限，所以m+2>0，-n>0，解得：m>-2，n<0.1.已知函数y=(m+2)x-n的图象经过第一、第二、第2.正确填写下列各空.随堂练习已知函数y=4x+1，它是由直线y=4x向

平移

个单位长度得到的；1上

2.正确填写下列各空.随堂练习已知函数y=4x+1，它是由直课堂小结一次函数图象及画法图象画法一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.①两点法：两点确定唯一一条直线；②平移法：由直线y=kx向上或向下平移.课堂小结一次函数图象及画法图象画法一次函数y=kx+b（k，课堂小结一次函数的性质k>0k<0①b>0，经过一、二、三象限，y随x的增大而增大；②b<0，经过一、三、四象限，y随x的增大而增大；①b>0，经过一、二、四象限，y随x的增大而减小；②b<0，经过二、三、四象限，y随x的增大而减小；课堂小结一次函数的性质k>0k<0①b>0，经过一、二、三象拓展提升1.求直线y=2x+4与x轴、y轴的交点坐标，并求出与坐标轴构成的三角形的面积.解：根据题意，直线y=2x+4与x轴、y轴的交点坐标分别为B（-2，0）、A（0，4）.xyOAB

拓展提升1.求直线y=2x+4与x轴、y轴的交点坐拓展提升

ABCD.拓展提升

ABCD.拓展提升解得：k>1，

所以k-1>0，1-k<0.此时一次函数y=(k-1)x+1-k的图象经过第一、第三、第四象限.还有其他方法吗？拓展提升解得：k>1，

所以k-1>0，1-k<0.此时一拓展提升特殊值法解选择题：

当k=2时，一次函数的解析式为y=x-1，图象经过第一、第三、第四象限.对于此类选择题，对未知系数k取特殊值可以快速解决问题.拓展提升特殊值法解选择题：

当k=2时，一次函数的解析式拓展提升3.已知一次函数y=(2m+2)x+3-n，根据下列条件，请你求出m、n的值或取值范围.（1）y随x的增大而增大；（2）该一次函数的图象与函数y=2x的图象平行，且过点（2，5）.解析：根据一次函数的图象与性质，结合不等式或方程进行求解..拓展提升3.已知一次函数y=(2m+2)x+3-n，根据下拓展提升解：（1）由y随x的增大而增大，知2m+2>0，解得：m>-1.所以当m>-1，n取任意实数时，y随x的增大而增大.所以m，n的取值范围分别为m>-1，n取任意实数..拓展提升解：（1）由y随x的增大而增大，知2m+2拓展提升（2）因为y=(2m+2)x+3-n的图象与y=2x的图象平行，所以2m+2=2，解得m=0，所以y=2x+3-n.

所以m，n的值分别为0，2..拓展提升（2）因为y=(2m+2)x+3-n的图象与y课后作业请完成课本后习题1、3题。课后作业请完成课本后习题1、3题。一次函数人教版-数学-八年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升19.2.2

一次函数课时3一次函数人教版-数学-八年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探知识回顾一次函数

一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的图象一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.知识回顾一次函数一般地，形如y=kx+b（k知识回顾已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（-1，2），求这个正比例函数的解析式.解：∵正比例函数y=kx（k≠0）经过点（-1，2）∴-k=2，解得：k=-2∴这个正比例函数的解析式为：y=-2x知识回顾已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（-1，学习目标1.掌握用待定系数法求函数解析式的方法.2.会熟练运用待定系数法在函数的实际应用中.学习目标1.掌握用待定系数法求函数解析式的方法.课堂导入思考1确定正比例函数解析式y=kx（k≠0），需要求出几个值？需要知道几个条件？正比例函数解析式y=kx（k≠0）中

x、y代表自变量和函数值，只要求出k的值即可确定正比例函数解析式.需要求出k的值，知道1个条件即可.课堂导入思考1确定正比例函数解析式y=kx（k课堂导入思考2确定一次函数解析式y=kx+b（k≠0），需要求出几个值？需要知道几个条件？一次函数解析式y=kx+b（k≠0）中x、y代表自变量和函数值，只要求出k、b的值即可确定一次函数解析式.需要求出k、b的值，知道2个条件即可.课堂导入思考2确定一次函数解析式y=kx+b（小结：在确定函数解析式的时候，需要求出几个系数的值，就需要知道几个条件.课堂导入那么该采取什么方法确定函数解析式呢？小结：在确定函数解析式的时候，需要求出几个系数的值，就需要知新知探究例4已知一次函数的图象经过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式.分析：求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k、b的值.从已知条件可以列出关于k、b的二元一次方程组，并求出k、b.知识点：待定系数法这两点的坐标适合解析式新知探究例4已知一次函数的图象经过点（3，5）与（-4新知探究解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）

3k+b=5

-4k+b=-9

∴∴

这个一次函数的解析式为y=2x-1.

k=2

b=-1

解得：新知探究解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）新知探究待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.由上面的例题你能归纳出求函数解析式的方法吗？新知探究待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中新知探究函数解析式y=kx+b满足条件的两定点(x1，y1)与(x2，y2)一次函数的图象直线l选取解出选取画出从数到形从形到数新知探究函数解析式满足条件的两定点(x1，y1)与(x2，y新知探究用待定系数法求一次函数解析式的步骤设：设出一次函数的解析式y=kx+b（k≠0）.列：将已知的两组x、y的对应值分别代入所设的解析式中，列出关于k、b的二元一次方程组.解：解所列的方程组，求出k、b的值.代：将求出的k、b的值代入所设解析式中，得到所求一次函数的解析式.1234新知探究用待定系数法求一次函数解析式的步骤设：设出一次函数的新知探究知识点2：一次函数的简单应用一次函数应用的两种类型：（1）题目中已知一次函数的解析式，可直接运用一次函数的性质求解.（2）题目中没有给出一次函数的解析式，而是通过语言、表格和图象给出一次函数的情境，这时需要先根新知探究知识点2：一次函数的简单应用一次函数应用的两种类型：新知探究据题目给出的信息求出一次函数的解析式，再利用一次函数的性质求解.应用一次函数解决实际问题的关键是：（1）确定函数与自变量之间的解析式；（2）确定实际问题中自变量的取值范围，即实际问题的答案要符合实际情况.新知探究据题目给出的信息求出一次函数的解析式，再利用一次函数新知探究例5“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折.（1）填写表：购买量/kg0.511.522.533.54⋯付款金额/元⋯51012141618新知探究例5“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg新知探究（2）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象.分析：付款金额与种子价格相关，问题中种子价格不是固定不变的，它与购买量有关.设购买xkg种子，当0≤x≤2时，种子价格为5元/kg；当x＞2时，其中有2kg种子按5元/kg计价，其余的（x-2）kg（即超出2kg部分）种子按4元/kg（即8折）计价.因此，写函数解析式与画函数图象时，应对0≤x≤2和x＞2分段讨论.新知探究（2）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数新知探究（2）设购买量为xkg，付款金额为y元.当0≤x≤2时，y=5x.当x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2.函数图象如图所示.

新知探究（2）设购买量为xkg，付款金额为y元.当新知探究（1）一次购买1.5kg种子，需付款多少元？（2）一次购买3kg种子，需付款多少元？思考你能由上面的函数解析式解决以下问题吗？由函数图象也能解决这些问题吗？

14新知探究（1）一次购买1.5kg种子，需付款多少元？（2已知一次函数的图象经过两点（1，4）、（-1，0），求这个一次函数的解析式.跟踪训练解：设这个一次函数解析式为y=kx+b（k≠0）∵一次函数图象经过两点（1，4）、（-1，0）

k+b=4

-k+b=0∴

k=2

b=2

解得：∴

这个一次函数解析式为y=2x+2.已知一次函数的图象经过两点（1，4）、（-1，0），求这个1.已知一次函数图象经过点（2，3）和（-4，-9），求一次函数与x轴、y轴的交点.随堂练习解：设这个一次函数解析式为y=kx+b（k≠0）∵一次函数图象经过点（2，3）和（-4，-9）∴

这个一次函数的解析式为y=2x-1.

2k+b=3

-4k+b=-9∴

k=2

b=-1

解得：1.已知一次函数图象经过点（2，3）和（-4，-9），求一次2.已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，-1）和（-3，4）两点，则它的图象不经过第几象限？随堂练习解：∵一次函数经过（2，-1）、（-3，4）两点∴

这个一次函数的解析式为y=-x+1.∵k=-1<0，b=1>0∴图象不经过第三象限

2k+b=-1

-3k+b=4∴

k=-1

b=1

解得：2.已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，-1）和（-3.星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家.他离家的距离y（千米）与时间t（分）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是

千米.随堂练习.3.星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借随堂练习解：设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分）的函数解析式为y=kt+b（k≠0）∴

y与t之间的函数解析式为y=-t+6.∵图象经过（40，2）、（60，0）∴

当t=45时，y×45+6=..

40k+b=260k+b=0∴

k=-0.1

b=6

解得：随堂练习解：设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间课堂小结一次函数解析式待定系数法应用先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法.①设；②列；③解；④代.步骤①已知一次函数解析式②题目中未给出一次函数解析式课堂小结一次函数解析式待定系数法应用先设出函数解析式，再根据拓展提升1.一次函数的图象经过点（2，1）且与直线y=3x平行，求此函数的解析式.解：∵一次函数与直线y=3x平行

∴设这个一次函数解析式为y=3x+b∵一次函数图象经过点（2，1）∴6+b=1

解得：b=-5

∴

这个一次函数的解析式为y=3x-5.拓展提升1.一次函数的图象经过点（2，1）且与直线y=3x拓展提升2.已知一次函数y=kx+4的图象经过点（-3，-2）..解：（1）把点（-3，-2）代入y=kx+4则有：-3k+4=-2，解得：k=2∴

这个一次函数的解析式为y=2x+4.（1）求这个函数的解析式；拓展提升2.已知一次函数y=kx+4的图象经过点（-3，拓展提升（2）画出函数的图象；（2）一次函数解析式y=2x+4与x轴、y轴的交点坐标为（-2，0）、（0，4）.y=2x+4拓展提升（2）画出函数的图象；（2）一次函数解析式y=2x+拓展提升（3）∵一次函数解析式y=2x+4

∴点（3，5）不在此函数的图象上y=2x+4（3）判断点（3，5）是否在此函数的图象上.拓展提升（3）∵一次函数解析式y=2x+4

∴点（3，5）课后作业请完成课本后习题第1、2题。课后作业请完成课本后习题第1、2题。19.2.2

一次函数课时1一次函数人教版-数学-八年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升19.2.2一次函数课时1一次函数人教版-数知识回顾1.正比例函数的图象一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.2.正比例函数图象的性质当k>0时，直线y=kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.知识回顾1.正比例函数的图象一般地，正比例函知识回顾3.正比例函数图象的画法因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y=kx（k≠0）的图象.一般地，过原点和点（1，k）（k是常数，k≠0）的直线，即是正比例函数y=kx（k≠0）的图象.知识回顾3.正比例函数图象的画法因为两点确定学习目标1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系.2.会根据实际问题列出一次函数的解析式.学习目标1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间课堂导入某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系.你知道y

关于

x

的函数解析式是什么函数关系吗？课堂导入某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1分析：y随

x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃.因此函数解析式为：y=5-6x，也可以写作y=-6x+5.新知探究知识点：一次函数的概念当登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在位置的气温就是当x=0.5时函数y=-6x+5的值，即y=-6×0.5+5=2(℃)分析：y随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加x新知探究函数解析式y=-6x+5是正比例函数吗？函数解析式y=-6x+5不是正比例函数，因为不满足正比例函数的概念，正比例函数为y=kx（k是常数，k≠0）.新知探究函数解析式y=-6x+5是正比例函数吗？函数解析式思考

下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.（1）有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差.（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值.新知探究c=7t-35（20≤t≤25）G=h-105思考下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费（按元/min收取）.

新知探究yx+22

y=-5x+50（0≤x<10）（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费④等腰三角形的性质与判定，面积，周长等Step3：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）．（3）圆锥的母线：把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线。③与现实生活有关的实际问题的考察热点。题目注重考查统计学的知识分析和数据处理。（2）请判断AE与BD的位置关系，并说明理由；A.30 B.60 C.45 D.154、一元一次方程故选：C．函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是()8、两个一次函数k=k,b≠b两直线平行有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.上述问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为：（1）c=7t-35（20≤t≤25）（2）G=h-105（3）yx+22（4）y=-5x+50（0≤x<10）.这些函数解析式有哪些共同特征？新知探究④等腰三角形的性质与判定，面积，周长等上述问题中，表示变量之新知探究（1）c=7t-35（20≤t≤25）（3）yx+22（4）y=-5x+50（0≤x<10）c（2）G=h-105Gyy-35、-105、22、50看作“b”71-5351052250c、G、y、y看作“y”7、1、、-5看作“k”t、h、x、x看作“x”新知探究（1）c=7t-35（20≤t≤25）（3）yx+新知探究一次函数

一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.以上四个函数解析式都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式，这样的函数叫做一次函数.新知探究一次函数一般地，形如y=kx+b（k新知探究（1）正比例函数是特殊的一次函数，即正比例函数都是一次函数，但是一次函数不一定是正比例函数.（2）若已知y与x成正比，则可以设函数解析式为y=kx（k≠0）；若已知y是x的一次函数，则可设函数解析式为y=kx+b（k，b是常数，k≠0）.新知探究（1）正比例函数是特殊的一次函数，即正比例函数都是一1.下列函数哪些是一次函数，哪些是正比例函数？跟踪训练

解：（4）、（5）是一次函数；（1）、（6）是正比例函数.

1.下列函数哪些是一次函数，哪些是正比例函数？跟踪训练

解2.下列说法正确的是（）.跟踪训练A.正比例函数是一次函数C.一次函数是正比例函数B.正比例函数不是一次函数D.不是正比例函数就不是一次函数A2.下列说法正确的是（）.跟踪训练A.正比1.下列式子中是一次函数的是（）.随堂练习

Cy=2x+11.下列式子中是一次函数的是（）.随堂练习2.正确填写下列各空.随堂练习

-1≠1

2.正确填写下列各空.随堂练习

-1≠1

3.下列说法正确的是（）.随堂练习BA.已知y=kx+b，则y是x的一次函数.C.已知y=k(x-1)+k，则y不是x的一次函数.B.已知y与（x-1）成正比例，则y是x的一次函数.D.正比例函数跟一次函数无关系3.下列说法正确的是（）.随堂练习BA.已知课堂小结一次函数定义注意一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.正比例函数是特殊的一次函数.课堂小结一次函数定义注意一般地，形如y=kx+b（k，b是常例如括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“－”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；当函数图象（直线）平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解。考查内容：有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到乘法对加法的分配律（2）.命题本题考查的是三角形内角和定理以及矩形的性质，难度一般．①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；(2)k，b的值；（2）加权平均数：=(xf+xf+…….+xf)1．单项式除法单项式拓展提升1.下列函数解析式中，是一次函数但不是正比例函数的是（）..

C

解析：由一次函数和正比例函数的概念可知，选项A、B是正比例函数；选项C是一次函数但不是正比例函数；选项D不是一次函数.例如拓展提升1.下列函数解析式中，是一次函数但不是正比例函数拓展提升

解得：m≠2，m=2或0所以当m=0时，函数是一次函数.拓展提升

解得：m≠2，m=2或0所以当m=0时，函数拓展提升

解析：（1）由正比例函数的定义可知：①3-m≠0；②2m-4=0.（2）由一次函数的定义可知：3-m≠0.拓展提升

解析：（1）由正比例函数的定义可知：①3-m≠0；拓展提升解得：m≠3，m=2

所以当m=2时，函数是正比例函数.（2）由题意可得：3-m≠0解得：m≠3所以当m≠3时，函数是一次函数.拓展提升解得：m≠3，m=2

所以当m=2时，函数是正比拓展提升

解得：m=3，n=-2所以当m=3，n=-2时，函数是一次函数.解：（1）由题意可得

拓展提升

解得：m=3，n=-2所以当m=3，n=-2时拓展提升（2）由（1）得：当m=3，n=-2时，函数是一次函数.将m=3，n=-2代入，得一次函数解析式为y=-8x+7.

（2）如果函数是一次函数，计算当x=1时的函数值.拓展提升（2）由（1）得：当m=3，n=-2时，函数是一课后作业请完成课本后习题1、3题。课后作业请完成课本后习题1、3题。一次函数人教版-数学-八年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升19.2.2

一次函数课时2一次函数人教版-数学-八年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探知识回顾一次函数

一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.当b=0时，y=kx+b即是y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.正比例函数都是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.知识回顾一次函数一般地，形如y=kx+b（k知识回顾判断下列函数关系式是不是一次函数.解：①y=kx+5不是一次函数，缺少条件k≠0.

知识回顾判断下列函数关系式是不是一次函数.解：①y=kx+②常见几何体的展开和折叠，展开和折叠是考试的热点，值得注意。第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.∴√(x-2y+9)+|x-y-3|=0，【答案】A则小颍骑自行车的速度为：1440÷（18﹣10）＝180（米/分），（3）圆锥的母线：把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线。初三上册如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点.若OE=3cm，则AB的长为()（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？（2）点M为“等轴距点”，B，M两点的“轴距长方形”为周长等于8的正方形，求M点的坐标；学习目标1.会画一次函数的图象，并能观察出一次函数图象和正比例函数图象的异同.2.会根据一次函数图象的性质解决实际问题.②常见几何体的展开和折叠，展开和折叠是考试的热点，值得注意。课堂导入思考

我们知道正比例函数是特殊的一次函数，而正比例函数的图象是一条经过原点的直线，那么一次函数的图象会不会是一条直线？是否也经过原点？一次函数的图象又具有哪些性质？课堂导入思考我们知道正比例函数是特殊的一次函数，例2画出函数y=-6x+5

、y=-6x

、y=-6x-5的图象.x-1-0.500.51y=-6x+5

11852-1y=-6x

630-3-6y=-6x-51-2-5-8-11分析：三个函数y=-6x+5

、y=-6x

、y=-6x-5的自变量的取值范围是全体实数.列表表示几组对应值.新知探究知识点1：一次函数图象及画法例2画出函数y=-6x+5、y=-6x、y=yxOy=-6x+5y=-6x-5y=-6x5-5新知探究11仔细观察图中三个函数的图象，看看你能发现什么？yxOy=-6x+5y=-6x-5y=-6x5-5新知探究1思考

根据图象的观察结果正确填写下列各空格.（1）这三个函数的图象形状都是

，并且倾斜的程度

；（2）函数y=-6x的图象经过原点，一次函数y=-6x+5的图象与y轴的交点坐标是

，可以看作是由直线y=-6x向

平移

个单位长度得到的；一次函数y=-6x-5的图象与y轴的交点坐标是

，可以看作是由直线y=-6x向

平移

个单位长度得到的.直线相同（0，5）上5（0，-5）下5新知探究思考根据图象的观察结果正确填写下列各空格.（2）函数（2）直线y=kx+b（k≠0）与直线y=kx（k≠0）互相平行；

新知探究（1）一次函数的图象是一条直线；联系上面结果，你能总结出什么吗？（2）直线y=kx+b（k≠0）与直线y=kx（k≠0）互相新知探究1.一次函数的图象一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.

新知探究1.一次函数的图象一次函数y=kx+b新知探究

xyOy=kx+b(0，b)

3.一次函数图象的画法

新知探究

xyOy=kx+b(0，b)

3.一次函数图象的画新知探究

xyOy=kx新知探究

xyOy=kx新知探究例3

画出函数y=2x-1与yx+1的图象.分析：由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点就能画出它.解：列表表示当x=0，x=1时两个函数的对应值.x01y=2x-1-11y=-0.5x+110.5新知探究例3画出函数y=2x-1与yx+1的新知探究过点(0，-1)与点(1，1)画出直线y=2x-1；过点(0，1)与点(1，0.5)画出直线yx+1.y=2x-1yx+1新知探究过点(0，-1)与点(1，1)画出直线y=2x-1新知探究知识点2：一次函数的性质探究

画出函数y=x+2和y=-x+2的图象.由它们联想：一次函数解析式y=kx+b（k，b是常数，k≠0）中，k的正负对函数图象有什么影响？y=x+2与坐标轴的交点坐标分别为（0，2）和（-2，0）；y=-x+2与坐标轴的交点坐标分别为（0，2）和（2，0）.新知探究知识点2：一次函数的性质探究画出函数y=新知探究y=x+2函数图象从左向右上升，y随着x的增大而增大；y=-x+2函数图象从左向右下降，y随着x的增大而减小.y=-x+2y=x+2新知探究y=x+2函数图象从左向右上升，y随着x的增大新知探究一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）k、b的符号k>0k<0b>0b<0b=0b>0b<0b=0图象性质经过的象限y随x的增大而增大y随x的增大而减小一、二、三xyOxyOxyOxyOxyOxyO一、三、四一、三一、二、四二、三、四二、四新知探究一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）k、b的1.在直角坐标系中，函数y=-5x+3的图象经过（）跟踪训练A.一、二、三象限C.二、三、四象限B.一、二、四象限D.一、三、四象限B-5<0，经过第二、四象限；3>0，经过y的正半轴.1.在直角坐标系中，函数y=-5x+3的图象经过（2.下列关于一次函数y=3x-1与x轴、y轴的交点，y随着x的增大的变化情况叙述正确的是（）跟踪训练

B2.下列关于一次函数y=3x-1与x轴、y轴的交点，1.已知函数y=(m+2)x-n的图象经过第一、第二、第三象限，求m、n的取值范围.随堂练习解：因为函数y=(m+2)x-n的图象经过第一、第二、第三象限，所以m+2>0，-n>0，解得：m>-2，n<0.1.已知函数y=(m+2)x-n的图象经过第一、第二、第2.正确填写下列各空.随堂练习已知函数y=4x+1，它是由直线y=4x向

平移

个单位长度得到的；1上

2.正确填写下列各空.随堂练习已知函数y=4x+1，它是由直课堂小结一次函数图象及画法图象画法一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.①两点法：两点确定唯一一条直线；②平移法：由直线y=kx向上或向下平移.课堂小结一次函数图象及画法图象画法一次函数y=kx+b（k，课堂小结一次函数的性质k>0k<0①b>0，经过一、二、三象限，y随x的增大而增大；②b<0，经过一、三、四象限，y随x的增大而增大；①b>0，经过一、二、四象限，y随x的增大而减小；②b<0，经过二、三、四象限，y随x的增大而减小；课堂小结一次函数的性质k>0k<0①b>0，经过一、二、三象拓展提升1.求直线y=2x+4与x轴、y轴的交点坐标，并求出与坐标轴构成的三角形的面积.解：根据题意，直线y=2x+4与x轴、y轴的交点坐标分别为B（-2，0）、A（0，4）.xyOAB

拓展提升1.求直线y=2x+4与x轴、y轴的交点坐拓展提升

ABCD.拓展提升

ABCD.拓展提升解得：k>1，

所以k-1>0，1-k<0.此时一次函数y=(k-1)x+1-k的图象经过第一、第三、第四象限.还有其他方法吗？拓展提升解得：k>1，

所以k-1>0，1-k<0.此时一拓展提升特殊值法解选择题：

当k=2时，一次函数的解析式为y=x-1，图象经过第一、第三、第四象限.对于此类选择题，对未知系数k取特殊值可以快速解决问题.拓展提升特殊值法解选择题：

当k=2时，一次函数的解析式拓展提升3.已知一次函数y=(2m+2)x+3-n，根据下列条件，请你求出m、n的值或取值范围.（1）y随x的增大而增大；（2）该一次函数的图象与函数y=2x的图象平行，且过点（2，5）.解析：根据一次函数的图象与性质，结合不等式或方程进行求解..拓展提升3.已知一次函数y=(2m+2)x+3-n，根据下拓展提升解：（1）由y随x的增大而增大，知2m+2>0，解得：m>-1.所以当m>-1，n取任意实数时，y随x的增大而增大.所以m，n的取值范围分别为m>-1，n取任意实数..拓展提升解：（1）由y随x的增大而增大，知2m+2拓展提升（2）因为y=(2m+2)x+3-n的图象与y=2x的图象平行，所以2m+2=2，解得m=0，所以y=2x+3-n.

所以m，n的值分别为0，2..拓展提升（2）因为y=(2m+2)x+3-n的图象与y课后作业请完成课本后习题1、3题。课后作业请完成课本后习题1、3题。一次函数人教版-数学-八年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升19.2.2

一次函数课时3一次函数人教版-数学-八年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探知识回顾一次函数

一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的图象一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.知识回顾一次函数一般地，形如y=kx+b（k知识回顾已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（-1，2），求这个正比例函数的解析式.解：∵正比例函数y=kx（k≠0）经过点（-1，2）∴-k=2，解得：k=-2∴这个正比例函数的解析式为：y=-2x知识回顾已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（-1，学习目标1.掌握用待定系数法求函数解析式的方法.2.会熟练运用待定系数法在函数的实际应用中.学习目标1.掌握用待定系数法求函数解析式的方法.课堂导入思考1确定正比例函数解析式y=kx（k≠0），需要求出几个值？需要知道几个条件？正比例函数解析式y=kx（k≠0）中

x、y代表自变量和函数值，只要求出k的值即可确定正比例函数解析式.需要求出k的值，知道1个条件即可.课堂导入思考1确定正比例函数解析式y=kx（k课堂导入思考2确定一次函数解析式y=kx+b（k≠0），需要求出几个值？需要知道几个条件？一次函数解析式y=kx+b（k≠0）中x、y代表自变量和函数值，只要求出k、b的值即可确定一次函数解析式.需要求出k、b的值，知道2个条件即可.课堂导入思考2确定一次函数解析式y=kx+b（小结：在确定函数解析式的时候，需要求出几个系数的值，就需要知道几个条件.课堂导入那么该采取什么方法确定函数解析式呢？小结：在确定函数解析式的时候，需要求出几个系数的值，就需要知新知探究例4已知一次函数的图象经过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式.分析：求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k、b的值.从已知条件可以列出关于k、b的二元一次方程组，并求出k、b.知识点：待定系数法这两点的坐标适合解析式新知探究例4已知一次函数的图象经过点（3，5）与（-4新知探究解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）

3k+b=5

-4k+b=-9

∴∴

这个一次函数的解析式为y=2x-1.

k=2

b=-1

解得：新知探究解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）新知探究待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.由上面的例题你能归纳出求函数解析式的方法吗？新知探究待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中新知探究函数解析式y=kx+b满足条件的两定点(x1，y1)与(x2，y2)一次函数的图象直线l选取解出选取画出从数到形从形到数新知探究函数解析式满足条件的两定点(x1，y1)与(x2，y新知探究用待定系数法求一次函数解析式的步骤设：设出一次函数的解析式y=kx+b（k≠0）.列：将已知的两组x、y的对应值分别代入所设的解析式中，列出关于k、b的二元一次方程组.解：解所列的方程组，求出k、b的值.代：将求出的k、b的值代入所设解析式中，得到所求一次函数的解析式.1234新知探究用待定系数法求一次函数解析式的步骤设：设出一次函数的新知探究知识点2：一次函数的简单应用一次函数应用的两种类型：（1）题目中已知一次函数的解析式，可直接运用一次函数的性质求解.（2）题目中没有给出一次函数的解