中考复习专题阴影部分面积计算

专题二 阴影部分面积计算例

如图，在扇形

OAB中，C

是

OA的中点，CD⊥OA，CD与

AB

交于点

D，以

O为圆心，OC的长为半径作

CE

交

OB于点

E，若

OA＝4，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积为________(结果保留

π)。八边形外侧八个扇形阴影部分面积之和为

，则八边形外侧八个扇形阴影部分面积之和为

，则

＝

无阴影部分面积之和为

A.

B.

C.

第

题图

如图，正方形

内接于⊙，直径

MN∥，则阴影部分的面积占圆面积的 A.

B.

C.

第

题图正方形

BEFG

和正方形

RKPF

在线段BEFG的边长为eq

\o\ac(△,4)，则 DEK的面积为 A.

B.

C.

第

题图

如图，四个半径为

的小圆都过大圆圆心且与大圆相内切，阴影部分的面积为 A.

π B.

2π－ C.

π

π

＋第

题图＝＝，∴正八边形外侧每一个小扇形的圆心角度数1.

B 【解析】设每个等圆的半径为 r.∵正八边形的内角度数是（－）都是

－＝无阴影部分面积rr之和

＝8×

，正八边形外侧八个扇形阴影部分面积之和

8×

＝8×

，∴

＝

225π×8×

＝8×

，∴

＝

225π×r＝8×

225π×r

B 【解析】如解图，连接

，∵MN∥，∴eq

\o\ac(△,S) ＝eq

\o\ac(△,S) ，∴

＝

＝，则阴影部分的面积占圆面积的第

题解图

，GE，FK，则

∥GE∥FK，∴eq

\o\ac(△,S) ＝eq

\o\ac(△,S) DBE，∴eq

\o\ac(△,S) ＝eq

\o\ac(△,S) GBE，同理，

eq

\o\ac(△,S) GKE＝eq

\o\ac(△,S) GFE，∴eq

\o\ac(△,S) DEK＝eq

\o\ac(△,S) ＋eq

\o\ac(△,S) GKE＝eq

\o\ac(△,S) GBE＋eq

\o\ac(△,S) GFE＝

BEFG

＝＝第

题解图4.

B 【解析】如解图，设两小圆交点为、，其中一小圆圆心为

，，

4π

4π，∴

＝

重合部分，∴

＝

＝

－

＝

－

－＝

2π－第

题解图针对演练◆直接和差法

AEFG

的一边

放置在正方形

的对角线

上，EF

与

交于点

M，得四边形，且两正方形的边长均为，则两正方形重合部分阴影部分的面积为 A.

－－

B.

－C.

－

＋第

题图

如图，在

eq

\o\ac(△,Rt)

中，∠＝，＝＝，将

△︵绕点

逆时针旋转

后得到

eq

\o\ac(△,Rt) ，点

经过的路径为，则图中阴影部分的面积是 π π π A.

B.

C.

－

在

在

E

在

CDEF

如图，在扇形

中，∠＝，正方形CDEF

的顶点

是的边长为

时，阴影部分的面积为 3πA.

＋ B.

2π－πC.

＋ D.

π－第

题图 第

题图

如图，在圆心角为

的扇形

中，半径

＝，点

，︵为的三等分点，连接，，，，，则图中阴影部分的面积为 3π 3π 3πA.

B.

π＋

C.

－

－

如图，已知边长为

的正六边形

ABCDEF，点

，，，，E，F分别为所在各边的中点，则图中阴影部分的总面积是 A.

B.

C.

第

题图 第

题图︵

E 、

如图，在圆心角为的扇形

中，半径＝，

E 、点，、

分别是

________．

用等分圆周的方法，在半径为

的圆中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为________．第

题图◆割补法

如图，△

的面积为

，点

是

边上一点，且＝，点

是

在△

是平行四边形．则图中阴影部分的面积是 A.

B.

C.

第

题图 第

题图

如图，在△

中，∠＝，＝＝，点

是边

的中点，半圆

与△

的边

，

分别相切于点

，E，则阴影部分的面积为 π π π πA.

－ B.

C.

－

如图是某商品的标志图案．

与

是⊙

的两条直径，首尾顺次连接点

，，，，得到四边形.若

＝

，∠＝，则图中阴影部分的面积为 A.

5π

cm B.

10π

cm C.

15π

cm D.

20π

cm第

题图

如图，点

E

在正方形

的对角线

上，且

EC＝，直角三角形

FEG

的两直角边

EF，EG

分别交

，

于点

M，N，若正方形

的边长为

的面积为 A.

B.

C.

第

题图

E，F

为对角线

的三等分点，则图中阴影部分的面积为________cm.第

题图 第

题图︵

如图，菱形

的边长为

，∠＝，是以点

为圆︵心、

长为半径的弧，是以点

为圆心、

长为半径的弧，则阴影部分的面积为________

.

将边长分别为

、、

的三个正三角形按如图方式排列，、、、

在同一直线上，则图中阴影部分的面积的和为________．第

题图则

eq

\o\ac(△则

eq

\o\ac(△,S) ＝＝2×2×2＝，＝

＝

，则

EC＝－

B 【解析】由题意知△

是等腰直角三角形，＝＝， ＝

－，∵△

eq

\o\ac(△,S) ＝＝

－＝－

，∴

＝eq

\o\ac(△,S)

－eq

\o\ac(△,S)

＝－－

＝

－

A 【解析】由题意可知，△≌△，∵∠＝，AC＝＝，由勾股定理得

＝

，∴30·π·（

） π＝

＝ ＝，故选

A.

＝

＋

－eq

\o\ac(△,S)

点

是的中点，∴∠＝，＝＝，∴在点

是的中点，∴∠＝，＝＝，∴在

eq

\o\ac(△,Rt) ︵中，＝

＝

，∴

＝

45×π×（

）－eq

\o\ac(△,S)

＝

－2×＝π－4. 【解析】∵，

4. 【解析】∵，

是的三等分点，∠＝，∴∠︵＝

∠

＝

∠

＝

，

∵

＝

＝

＝

，∴△≌△≌△，如解图，过点

作

⊥

于

E，∴ 在

△

中，＝＝2×

＝

eq

\o\ac(△,S) ＝＝×2×

＝

，∴

＝

135π·2

3π－

＝

－

＝

－

第

题解图中点，∴＝＝＝，∠＝＝，∴＝

A

作

⊥中点，∴＝＝＝，∠＝＝，∴＝为正六边形，∴∠＝，又∵点

，

分别为

，

的 － ＝，M＝＝1×

＝

，∴＝M＝

，则 eq

\o\ac(△,S) ＝2×

3×＝

，同理，eq

\o\ac(△,S) EEF＝eq

\o\ac(△,S) ＝

，∴阴影部分

的总面积为

×3＝

.

π＋

－【解析】如解图，连接

、CE，∵

为的中点，

第

题解图

︵∴＝，∴∠∴＝，∴∠＝∠＝∠＝，又∵、E

分别是︵、

的中点，∴＝＝，＝＝，∴＝，DE eq

\o\ac(△,S) ＝·

DE＝

＋eq

\o\ac(△,S) －eq

\o\ac(△,S) ＝＋＝

－＝

＝

，

∴∠eq

\o\ac(△,S) ＝·

DE＝

＋eq

\o\ac(△,S) －eq

\o\ac(△,S) ＝＋＝

－＝

45π×2∴△≌△，∴eq

\o\ac(△,S) ＝2×1×1＝，

＝

＝π π π＋

－.第

题解图

︵7.π－

【解析】如解图，设的中点为

P，连接、、， 则∠＝，∴△

为等边三角形，eq

\o\ac(△,S) ＝2×

×1＝

，

60π×12

π

π

＝

＝，

－eq

\o\ac(△,S)

＝－

，∴

＝6×

π

＝－

＝π－

.

B 【解析】∵四边形

B 【解析】∵四边形

是平行四边形，∴＝＝，∥eq

\o\ac(△,BC)，设

边

上的高是

eq

\o\ac(△,a)，

边

上的高是

b，eq

\o\ac(△,S)

＋△边上的高是，则eq

\o\ac(△,S)

＋

＝

＝

＋b＝·

＝2×·

＝eq

\o\ac(△,4S)

＝＝

B

【解析】如解图，连接

交

BE

于点

F，连接，∵半圆与△

的边

、

分别相切于点

、E，∴⊥，⊥，又∵在△

中，∠＝，＝＝，点

是

的中点，∴四边形

和△

＝＝＝＝＝EC＝，∠＝∠＝，∴∥，∴∠DBF＝

∠OEF

，

∠＝

，在

△BDF

和

△EOF

中

，∴△BDF≌△EOF(AAS)，∴BDF＝EOF，∴

＝

90×π×1＝

π＝第

题解图

B 【解析】∵

与

是⊙

的两条直径，∴∠＝∠＝∠＝∠＝，∴四边形

ABCD

是矩形，∴

＝，∴∠

＝∠

＝

，根据三角形的外角和定理得∠

＝∠＝，∵矩形

对角线相等且互相平分，∴＝＝＝＝

，∴

＝eq

\o\ac(△,S)

＝

＝eq

\o\ac(△,S)

，∴

＝

＋

＝

72π×5＝2×

＝10π

cm.

【解析】如解图，过点

E

分别作

EP⊥

于点

P，⊥于点

，则∠＝∠＝，由于

E

点在正方形的对角线上，则

EP＝，则四边形

为正方形，从而可得∠＋∠＝

∠

＋

∠

＝

，

∴∠

＝

∠

，∴△≌△(ASA)，∴

＝

＋

＝

＋eq

\o\ac(△,S)

＝

CE

.∵∥，∴＝＝，∴＝，∴四边形

的面积为，∴四边形

的面积为

.第

题解图12.

E

的垂线交

于点

于点，过点

F

的垂线交

于点

I，∵E

F

是对角线

的三等分点，＝

，∴IC＝

，由正方形性质可得

＝

， FIC＝FI·

IC＝

，∴

＝－eq

\o\ac(△,S)

FIC＝2×3×3－＝

.第

题解图

作

DE⊥

E，∵四边形

＝

和△

是等边三角形，∴

＝＝·

DE＝＝2×

＝

.第

题解图 【解析】如解图，

分别交

B